1.2定義與命題浙教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊同步練習(xí)

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是（）

A.垂直B.兩條直線

C.同一條直線D.兩直線垂直于同一條直線

2.用三個(gè)不等式a>b,防>0,中的兩個(gè)不等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命

ab

題，組成真命題的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

3.下列命題為真命題的是（）

A.（-2）0+=-3

B.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則它的周長等于13或17

C.有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形

D.“對頂角相等”的逆定理是“相等的角是對頂角”

4,下列命題的逆命題正確的是

A,對頂角相等

B.三邊都相等的三角形是等邊三角形

C.如果一個(gè)四邊形是正方形，那么它的四條邊相等

D.如果一個(gè)四邊形是矩形，那么它的對角線相等

5.下列命題中是假命題的是（）

A,對頂角相等

B.平行于同一條直線的兩條直線互相平行

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

6.命題“若a是偶數(shù)，則3a也是偶數(shù)”的逆命題是（）.

A.若3a是偶數(shù)，貝Ua是偶數(shù)B.若3a是偶數(shù),貝Ua是奇數(shù)

C.若3a是奇數(shù)，則a是奇數(shù)D.若3a是奇數(shù)，貝布是偶數(shù)

7.下列命題屬于真命題的是（）

A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行B.相等的角是對頂角

C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.同位角相等

8.如圖，點(diǎn)。在AABC的邊BC上，點(diǎn)P在射線2D上（不與點(diǎn)4,。重合），連接PB,PC.下列命題中，是假命

題的是（）

A.若2B=AC,AD1BC,貝UPB=PC

B.若PB=PC,AD1BC,貝!MB=AC

C.若4B=2C,N1=N2,則P8=PC

D.若PB=PC,zl=z2,貝！MB=AC

9.在同一平面內(nèi)，下列命題是假命題的是（）

A.已知a,b,c三條直線，若a1c,61c,則＜1〃6

B.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線相交

C.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

D.若三條直線兩兩相交，則它們有一個(gè)或三個(gè)交點(diǎn)

10.下列語句中，是真命題的是（）

A.內(nèi)錯(cuò)角相等

B.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角的和

C.相等的角是對頂角

D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

11.下列5個(gè)命題中：

①對頂角相等；

②同位角相等；

③平行于同一條直線的兩直線平行；

④互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角；

⑤經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，

真命題共有個(gè).

12.把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為.

13.已知三條不同的直線a,b,c在同一平面內(nèi)，下列四個(gè)命題：①如果a〃b,ale,那么61c;②如果

b//a,c//a,那么b//c;③如果b1a,c_La,那么61c;④如果61a,c1a,那么b//c.其中為真命題

的是.(填寫所有真命題的序號)

14.命題“若ma?>na2,則m>n"的逆命題是.

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題8分)

已知：三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)：①川b;@a1c;@b1c;④a1b.請你用

①②③④所給出的其中兩個(gè)事項(xiàng)作為條件，其中一個(gè)事項(xiàng)作為結(jié)論(用如果…那么…的形式，寫出命

題，例如：如果ale、61c、那么"/b).

(1)寫出一個(gè)真命題，并證明它的正確性；

(2)寫出一個(gè)假命題，并舉出反例.

16.(本小題8分)

如圖，直線4B,CD被直線4E所截，直線AM,EN被MN所截.請你從以下三個(gè)條件：@AB//CD；

@AM//EN；③N82M=NCEN中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，得出一個(gè)正確的命題.

(1)請按照：“?:,;”的形式，寫出所有正確的命題；

(2)在(1)所寫的命題中選擇一個(gè)加以證明，寫出推理過程.

CED

17.(本小題8分)

七(3)班的同學(xué)們在學(xué)習(xí)過相交線與平行線的內(nèi)容后，進(jìn)行了自主命題活動(dòng)，設(shè)計(jì)出下面的題目.

如圖所示，現(xiàn)有三個(gè)語句：@AD1BC,ZZTE=90。；②41+42=180。；③/B=NCDG.請你以其中兩

個(gè)語句為條件，第三個(gè)語句為結(jié)論構(gòu)造命題.

(1)請把你能構(gòu)造的所有真命題寫成“如果……那么……”的形式;

(2)請選擇其中的一個(gè)真命題進(jìn)行證明.

18.(本小題8分)

如圖所示：

Q)若DE〃BC,zl=Z3,ZCDF=90°,求證：FG1XB.

(2)若把(1)中的題設(shè)“DE〃BC”與結(jié)論“FGJ.AB”對調(diào)，所得命題是否是真命題？說明理由.

19.(本小題8分)

探究問題：已知NABC,畫一個(gè)角ADEF,使。E//A8,EF//BC,且DE交BC于點(diǎn)P.N&8C與有怎樣的

數(shù)量關(guān)系？

圖1圖2

(1)我們發(fā)現(xiàn)乙4BC與NDEF有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示.

①圖1中4aBe與4EF數(shù)量關(guān)系為；圖2中NABC與NDE尸數(shù)量關(guān)系為；

②請選擇一種情況寫出證明過程.

③由①得出如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角.

(2)應(yīng)用③中的真命題，解決以下問題：

若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少40。，求這兩個(gè)角的度數(shù).

20.(本小題8分)

探究問題：已知NABC,畫一個(gè)角ADEF,使DE//4B,EF//BC,S.DEBC^^P.^ABC^^DEF^^.

樣的數(shù)量關(guān)系？

⑴我們發(fā)現(xiàn)/4BC與NDEF有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示.

①圖1中4BC與NDEF數(shù)量關(guān)系為；

圖2中NABC與4DEF數(shù)量關(guān)系為；

②請選擇一種情況寫出證明過程。

③由①得出如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角

(2)應(yīng)用③中的真命題，解決以下問題：

若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少40。，求這兩個(gè)角的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】略

2.【答案】D

【解析】解：①若a>b,ab>0,貝卜<:，真命題；

②若ab〉0,<p則a>b,真命題；

③若a>b,則ab>0,真命題；

???組成真命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)；

故選：D.

由題意得出3個(gè)命題，由不等式的性質(zhì)再判斷真假即可.

本題考查了命題與定理、不等式的性質(zhì)、命題的組成、真命題和假命題的定義；熟練掌握命題的組成和不

等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】【分析】利用幕的運(yùn)算性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定方法等知識(shí)分別判斷后即可

確定正確的選項(xiàng).

【解答】解:力、（―2）°+（-；）-2=3,故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

B、一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則它的周長等于17,故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

C、有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形，正確，是真命題，符合題意；

“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解幕的運(yùn)算性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的

判定方法等知識(shí)，難度不大.

4.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查的是逆命題的定義和判斷命題的真假.根據(jù)相關(guān)的幾何定理進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：4對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角，是假命題，故不合題意；

A三邊都相等的三角形是等邊三角形逆命題是等邊三角形的三邊都相等，是真命題，故合題意；

C.如果一個(gè)四邊形是正方形，那么它的四條邊相等逆命題是如果一個(gè)四邊形的四條邊都相等，則這個(gè)四邊

形是正方形，是假命題，故不合題意；

D如果一個(gè)四邊形是矩形，那么它的對角線相等的逆命題是如果一個(gè)四邊形的對角線相等，則這個(gè)四邊形

是矩形，是假命題，故不合題意.

故選艮

5.【答案】C

【解析】【分析】利用對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)與判定、平行公理等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的

選項(xiàng).

【詳解】解：4對頂角相等是真命題，故不符合題意；

B.平行于同一條直線的兩條直線互相平行是真命題，故不符合題意；

C,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題是假命題，符合題意；

。.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行是真命題，故不符合題意；

故選：C

【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確理解平行線的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了命題的概念，對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，

那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題，根據(jù)逆命

題的概念，可得答案.

【解答】

解:命題“若a是偶數(shù),則3a也是偶數(shù)”的逆命題是若3a是偶數(shù)，貝b是偶數(shù).

故選A.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)

是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確

性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.利用平行線的判定與性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：2、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是假命題；

8、相等的角不一定是對頂角，是假命題；

C、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；

。、兩直線平行，同位角相等，是假命題；

故選：C.

8.【答案】D

【解析】若AB=AC,AD1BC,根據(jù)等腰三角形“三線合一”，可得。是BC的中點(diǎn)，所以直線4P是BC的

垂直平分線，所以PB=PC,所以選項(xiàng)A是真命題，不符合題意;若PB=PC,ADLBC,即PD上8C,則。

是BC的中點(diǎn)，所以直線4P是BC的垂直平分線，所以48=4。，所以選項(xiàng)B是真命題，不符合題意;若

AB^AC,41=42,則力D18C,。是BC的中點(diǎn)，所以直線4P是的垂直平分線，所以PB=PC,所以

選項(xiàng)C是真命題，不符合題意;由PB=PC,Z1=Z2,不能得到2B=4C,所以選項(xiàng)。是假命題，符合題

意.故選D.

9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要

熟悉課本中的性質(zhì)定理.

根據(jù)直線的相交和平鄉(xiāng)以及垂直進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：4、已知a,b,c三條直線，若a1c,b1c,則a〃b,是真命題；

8、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線相交，是假命題；

C、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題；

。、若三條直線兩兩相交，則它們有一個(gè)或三個(gè)交點(diǎn)，是真命題；

10.【答案】B

【解析】解：4、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故A是假命題；

8、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角的和，故8是真命題；

C、相等的角不一定是對頂角，故C是假命題；

。、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故。是假命題；

故選：B.

根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及對頂角的知識(shí)判斷即可.

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及對頂角的知識(shí).

11.【答案】3

【解析】解：對頂角相等，所以①為真命題；

兩直線平行，同位角相等，所以②為假命題；

平行于同一條直線的兩直線平行，所以③為真命題；

有一條公共邊且互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角，所以④為假命題；

經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，所以⑤為真命題.

故真命題有3個(gè).

12.【答案】如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等

【解析】【分析】本題考查了命題的概念，命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，根據(jù)命題的概念作答即可.

【詳解】把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為：

如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等.

故答案為：如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等.

13.【答案】①②④

【解析】【分析】

本題考查的是命題與定理，熟知在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行是解答此題的關(guān)

鍵.根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)對各小題進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】

解：①a//b,ale,

b1c,①是真命題;

②1?-b//a,c//a,

b//c,②是真命題；

@■■■b1a,clcz,

b//c,③是假命題；

@■■■bLa,c1a,

b//c,④是真命題.

故答案為：①②④.

.【答案】若n,則

14m>ma?>71a2

【解析】【分析】

本題考查的是逆命題的概念，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的

結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.根

據(jù)逆命題的概念解答即可.

【解答】

解：命題“若租小>幾小，則機(jī)>幾”的逆命題是若租>打，則租小>71a2.

15.【答案】解：(1)如果a，c,blc,那么a〃b；

理由：如圖，

vale,b1c,

???Z1=90°,z2=90°,

???zl=z2,

???a//b；

(2)如果a1c,b1c,那么alb,

反例：見上圖，

如果Q1c,hie,

那么a〃b.

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題與定理，掌握什么是真命題和假命題是解題的關(guān)鍵，真命題是題設(shè)成立

結(jié)論也一定成立的命題，假命題是題設(shè)成立，結(jié)論不成立的命題.

(1)同一平面內(nèi)，根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行；由②③今①；

(2)假命題：②③=④；

16.【答案】解：⑴命題1：???4B〃CD,AM//EN；

???^BAM=乙CEN；

命題2：???AB]〃D,/-BAM=Z.CEN；

??.AM//EN；

命題3：vAM//EN,乙BAM=^CEN；

??.AB//CD；

(2)證明命題1：

AB“CD,

???Z.BAE=Z-CEA,

???AM“EN,

???z.3=z.4,

?*.Z-BAE—z.3—Z-CEA—44,

即NBAM=乙CEN.

【解析】本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是

題設(shè)，“那么”后面接的部分是結(jié)論.命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真即

假.要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即

可.

(1)以三個(gè)條件的任意2個(gè)為題設(shè)，另外■個(gè)為結(jié)論組成命題即可；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明.

17.【答案】解：(1)真命題①：如果AD1BC,ZCFF=90°,41+42=180。，

那么NB=ZCDG；

真命題②：如果4。1BC,乙CFE=90°,ZB=乙CDG,那么41+42=180°；

(2)選擇真命題①證明：AD1BC,乙CFE=90°,

ZXOC=乙CFE=90°,

AD//EF,

：.Z2+Z3=180°,

???zl+Z2=180°,

???z.1=z.3,

??.AB//DG,

Z-B=乙CDG；

或選擇真命題②

證明：vADIBC,ACFE=90°,

??.AADC=乙CFE=90°,

AD//EF,

Z2+Z3=180°,

Z.B=Z.CDG,

AB//DG,

???z.1=Z.3,

???41+42=180。.

【解析】本題考查的是命題、平行線的判定和性質(zhì)，掌握命題的概念、平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解

題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)所給的條件結(jié)合圖形進(jìn)行求解即可；

（2）選擇一種進(jìn)行證明即可.

18.【答案】⑴證明：（已知），

??.Nl=N2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

???zl=43（已知），

N2=43（等量代換），

DC〃尸G（同位角相等，兩直線平行），

4BFG=乙FDC=90。（兩直線平行，同位角相等），

FG148（垂直定義）；

（2）解：是真命題，

理由：???FG1AB（已知），

???乙BFG=90°=乙FDC,

??.DC//FG（同位角相等，兩直線平行），

N2=43（兩直線平行，同位角相等），

???zl=43（已知），

z.1=/2（等量代換），

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

【解析】此題主要考查了垂線的定義，命題與定理，平行線的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)判定與性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

（1）直接利用平行線的性質(zhì)以及結(jié)合平行線的判定方法分析得出答案；

（2）直接利用垂線的定義，平行線的性質(zhì)以及結(jié)合平行線的判定方法分析得出答案.

19.【答案】解：（1）①NABC+乙DEF=180°；4ABe=乙DEF.

②理由：如圖1中，

???BC//EF,

Z.DPB=Z-DEF,

???AB//DE,

???乙ABC+乙DPB=180°,

???^ABC+乙DEF=180°.

如圖2中，???BC//EF,

Z.DPC=Z-DEF,

vAB//DE,

???/.ABC=Z-DPC,

???Z-ABC=Z-DEF.

③如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

(2)設(shè)兩個(gè)角分別為x和3x-40°,

由題意％=3久—40°或x+3%-40°=180°,

解得尤=20?；騲=55。，

則乂=55。時(shí)，3x—40。=125。，

???這兩個(gè)角的度數(shù)為20。，20。或55。和125。.

【解析】【分析】

(1)①利用平行線的性質(zhì)即可判斷；②根據(jù)平行線的性質(zhì)解決問題即可.

(2)設(shè)兩個(gè)角分別為x和3x-40°,由題意x=3x-40?；騲+3%-40°=180°,解方程即可解決問題.

本題考查平行線的判定和性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考

?？碱}型.

【解答】

解：⑴①如圖1中，

?