話題三:圖形的運動1.圖形的運動有哪些主要方式？2.2011版課標中關(guān)于“圖形的運動”這部分內(nèi)容與2001版實驗稿課標相比有哪些變化？有什么新的要求？3.“圖形的運動”常用的教學策略有哪些？圖形的運動合同運動相似運動形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化形狀不變而大小變化問題一：圖形的運動有哪些主要方式？合同運動（全等變換、保距變換）平移旋轉(zhuǎn)軸對稱問題一：圖形的運動有哪些主要方式？例64:下面圖20-2中的三個三角形是由圖20-1中的三角形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱得到的，分別指出圖形運動的形式，并標出對應的角。問題一：圖形的運動有哪些主要方式？如上圖，如果原圖形中任意一個點到新圖形中相對應點的連線方向相同，長度也相等，這樣的全等變換稱為平移變換，簡稱平移。也就是說，平移的基本特征是，圖形平移前后“每一點與它對應點之間的連線互相平行并且相等”。顯然，確定平移變換需要兩個要素：一是方向，二是距離。問題一：圖形的運動有哪些主要方式？如上圖，旋轉(zhuǎn)的基本特征是圖形旋轉(zhuǎn)前后“對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，并且各組對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)的角度”。顯然，確定旋轉(zhuǎn)變換需要兩個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角(有方向)。問題一：圖形的運動有哪些主要方式？問題一：圖形的運動有哪些主要方式？反射變換（軸對稱）的基本特征是“連接任意一組對應點的線段都被對稱軸垂直平分”。顯然，確定反射變換的關(guān)鍵在于找到對稱軸。1.為什么由“圖形與變換”改為“圖形的運動”？一是為了突出小學階段的特點，“運動”更加直觀易懂；二是更加突出了從運動的角度刻畫圖形。

運動是世間萬物的基本特征，是物質(zhì)存在的基本形式。問題二：

2011版課標的新變化？新要求？2.學習這部分內(nèi)容的價值是什么？（1）從學生角度來看

現(xiàn)實生活中存在著大量的圖形的變換的現(xiàn)象，學生有豐富的生活經(jīng)驗，為兒童學習圖形的變換提供了豐富多彩的現(xiàn)實背景。我們希望提供給學生一種數(shù)學的眼光，去認識和把握這些現(xiàn)象。問題二：

2011版課標的新變化？新要求？（1）從學生角度來看數(shù)學家A.D.莫肯說過：“數(shù)學的運動能量不是推理，而是聯(lián)想與變換?！蓖ㄟ^圖形的運動探索發(fā)現(xiàn)并確認圖形的一些性質(zhì)，有助于學生發(fā)展幾何直觀能力和空間觀念，有利于學生提高研究圖形性質(zhì)的興趣、體會研究圖形性質(zhì)可以有不同的方法。2.學習這部分內(nèi)容的價值是什么？問題二：

2011版課標的新變化？新要求？（2）從數(shù)學發(fā)展的角度來看

1872年，德國大數(shù)學家克萊茵發(fā)表“愛爾蘭根綱領(lǐng)”的演說，這個里程碑式的論斷，改變了近兩千年來人們用靜止的觀點研究幾何的傳統(tǒng)方法。2.學習這部分內(nèi)容的價值是什么？問題二：

2011版課標的新變化？新要求？

按照《標準》的要求，小學1-6年級圖形的運動主要涉及平移、旋轉(zhuǎn)、對稱及簡單的圖形相似這樣一些內(nèi)容。3.與實驗稿的課標相比有哪些變化？有什么新要求？問題二：

2011版課標的新變化？新要求？課標實驗稿2011版課標第一學段1.結(jié)合實例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象。2.能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。3．通過觀察、操作，初步認識軸對稱圖形。并能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。結(jié)合實例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象。能辨認簡單圖形平移后的圖形。通過觀察、操作，初步認識軸對稱圖形。問題二：

2011版課標的新變化？新要求？3.與實驗稿的課標相比有哪些變化？有什么新要求？課標實驗稿2011版課標第二學段1.用折紙等方法確定軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上畫出一個簡單的軸對稱圖形。2.能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。3.通過觀察實例，認識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上將簡單圖形平移或旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90°。4.欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計圖案。1．通過觀察、操作等活動，進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形。2．通過觀察、操作等，在方格紙上認識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑唵螆D形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°。3．能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。4．能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運用它們在方格紙上設(shè)計簡單的圖案。問題二：

2011版課標的新變化？新要求？3.與實驗稿的課標相比有哪些變化？有什么新要求？

《標準》在第一學段適當降低了要求，去掉了在方格紙上作圖的要求，而將其放入了第二學段。這樣就使得兩個學段的層次更為明確：第一學段，結(jié)合實例，通過觀察、操作，直觀認識平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。第二學段，通過在方格紙上作圖等活動，定量刻畫運動，體會平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的特征；體會圖形的相似。問題二：

2011版課標的新變化？新要求？3.與實驗稿的課標相比有哪些變化？有什么新要求？

總體上看：修改后的課標在這部分降低了難度，更加強調(diào)觀察與操作，積累學生數(shù)學活動經(jīng)驗。過程中大量的操作性活動，有利于學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，教學中應當予以充分的重視。問題二：

2011版課標的新變化？新要求？3.與實驗稿的課標相比有哪些變化？有什么新要求？第一學段，側(cè)重于對這三種運動的直觀認識。問題二：

2011版課標的新變化？新要求？3.與實驗稿的課標相比有哪些變化？有什么新要求？第二學段，對于這三種運動，借助在方格紙上畫圖去定量刻畫圖形的運動，并通過豐富的活動體會三種運動的特征。案例：方格圖中的圖1向右平移（）個格得到圖2．問題二：

2011版課標的新變化？新要求？3.與實驗稿的課標相比有哪些變化？有什么新要求？1.結(jié)合生活實例，在觀察與比較中認識圖形的運動課程內(nèi)容的選擇要貼近學生實際，有利于學生體驗、思考與探索。因為兒童的抽象思維需要具體形象思維與生活經(jīng)驗給與支撐，對感知圖形運動這樣抽象概念來說尤其重要。小學階段關(guān)于圖形的運動定位在積累感性體驗，形成初步認識。問題三：常用的教學策略有哪些？2.借助操作活動，加深對圖形運動的認識，幫助學生體會圖形運動的特征操作是一種重要的實踐活動。圖形運動的操作主要是在方格紙上畫一個圖形經(jīng)某變換后的圖形和剪對稱圖形。應鼓勵學生動手操作，并在操作過程中積極思考，發(fā)展思維能力。問題三：常用的教學策略有哪些？3.注重從運動的角度，引導學生欣賞圖形、設(shè)計圖案學習圖形的運動這一內(nèi)容的重要目的是使學生運用數(shù)學的眼光看待現(xiàn)實世界，因此，教學中應鼓勵學生從運動變換的角度欣賞圖形，設(shè)計圖案。既可以加深學生對圖形平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的理解，又能激發(fā)他們的學習興趣，感悟數(shù)學的美及其應用價值。問題三：常用的教學策略有哪些？3.注重從運動的角度，引導學生欣賞圖形、設(shè)計圖案案例：師大版教材《圖形變換》這一內(nèi)容，三角形ABCD經(jīng)過怎樣的運動得到風車圖案的？風車圖案又是經(jīng)過怎樣的運動得到長方形的？……問題三：常用的教學策略有哪些？3.注重從運動的角度，引導學生欣賞圖形、設(shè)計圖案問題三：常用的教學策略有哪些？（1）從運動變換的角度認識圖形4.在解決問題中注重“圖形的運動”和相關(guān)知識的聯(lián)系，發(fā)展空間想象力和解決問題的能力問題三：常用的教學策略有哪些？（2