一、等比數(shù)列選擇題1．在數(shù)列中，，，則（）A．32 B．16 C．8 D．42．已知是正項等比數(shù)列且，，成等差數(shù)列，則（）A． B． C． D．3．已知等比數(shù)列的前n項和為Sn，則下列命題一定正確的是（）A．若S2021＞0，則a3+a1＞0 B．若S2020＞0，則a3+a1＞0C．若S2021＞0，則a2+a4＞0 D．若S2020＞0，則a2+a4＞04．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它前一個單音的頻率的比都等于，若第六個單音的頻率為f，則（）A．第四個單音的頻率為 B．第三個單音的頻率為C．第五個單音的頻率為 D．第八個單音的頻率為5．在等比數(shù)列中，，，則（）A．45 B．54 C．99 D．816．與的等比中項是（）A．－1 B．1 C． D．7．等比數(shù)列的前n項積為，且滿足，，，則使得成立的最大自然數(shù)n的值為（）A．102 B．203C．204 D．2058．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項和為30，且，則（）A．2 B．4 C．8 D．169．記為正項等比數(shù)列的前項和，若，則（）.A． B． C． D．10．等比數(shù)列的前項和為，，，則公比為（）A． B．或1 C．1 D．211．等比數(shù)列中各項均為正數(shù)，是其前項和，且滿足，，則＝（）A． B． C． D．12．已知，，，成等比數(shù)列，且，若，則（）A．， B．，C．， D．，13．在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)R0是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數(shù).初始感染者傳染R0個人，為第一輪傳染，這R0個人中每人再傳染R0個人，為第二輪傳染，…….R0一般由疾病的感染周期?感染者與其他人的接觸頻率?每次接觸過程中傳染的概率決定.假設(shè)新冠肺炎的基本傳染數(shù)，平均感染周期為7天，設(shè)某一輪新增加的感染人數(shù)為M，則當(dāng)M>1000時需要的天數(shù)至少為（）參考數(shù)據(jù)：lg38≈1.58A．34 B．35 C．36 D．3714．已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，則（）A．80 B．20 C．32 D．15．設(shè)數(shù)列，下列判斷一定正確的是（）A．若對任意正整數(shù)n，都有成立，則為等比數(shù)列B．若對任意正整數(shù)n，都有成立，則為等比數(shù)列C．若對任意正整數(shù)m，n，都有成立，則為等比數(shù)列D．若對任意正整數(shù)n，都有成立，則為等比數(shù)列16．已知等比數(shù)列的前n項和為，公比，則等于（）A．32 B．31 C．16 D．1517．已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項，使得，則的最小值為（）A． B． C． D．18．已知數(shù)列是等比數(shù)列，為其前項和，若，則（）A．50 B．60 C．70 D．8019．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現(xiàn)有類似問題：一座5層塔共掛了363盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的3倍，則塔的中間一層共有燈（）A．3盞 B．9盞 C．27盞 D．81盞20．記等比數(shù)列的前項和為，已知，，則（）A．180 B．160 C．210 D．250二、多選題21．題目文件丟失！22．設(shè)數(shù)列的前項和為，關(guān)于數(shù)列，下列四個命題中正確的是（）A．若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列B．若(，為常數(shù)，)，則是等差數(shù)列C．若，則是等比數(shù)列D．若是等差數(shù)列，則，，也成等差數(shù)列23．已知數(shù)列均為遞增數(shù)列，的前n項和為的前n項和為且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．24．若數(shù)列的前項和是，且，數(shù)列滿足，則下列選項正確的為（）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列的前項和為 D．?dāng)?shù)列的前項和為，則25．計算機病毒危害很大，一直是計算機學(xué)家研究的對象.當(dāng)計算機內(nèi)某文件被病毒感染后，該病毒文件就不斷地感染其他未被感染文件.計算機學(xué)家們研究的一個數(shù)字為計算機病毒傳染指數(shù)即一個病毒文件在一分鐘內(nèi)平均所傳染的文件數(shù)，某計算機病毒的傳染指數(shù)若一臺計算機有個可能被感染的文件，如果該臺計算機有一半以上文件被感染，則該計算機將處于癱疾狀態(tài).該計算機現(xiàn)只有一個病毒文件，如果未經(jīng)防毒和殺毒處理，則下列說法中正確的是（）A．在第3分鐘內(nèi)，該計算機新感染了18個文件B．經(jīng)過5分鐘，該計算機共有243個病毒文件C．10分鐘后，該計算機處于癱瘓狀態(tài)D．該計算機癱瘓前，每分鐘內(nèi)新被感染的文件數(shù)成公比為2的等比數(shù)列26．設(shè)為等比數(shù)列的前項和，滿足，且，，成等差數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．若數(shù)列中存在兩項，使得，則的最小值為D．若恒成立，則的最小值為27．在等比數(shù)列{an}中，a5＝4，a7＝16，則a6可以為（）A．8 B．12C．－8 D．－1228．已知等比數(shù)列的公比，等差數(shù)列的首項，若，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．29．已知數(shù)列{an}，，，在平面四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點E，且，當(dāng)n≥2時，恒有，則（）A．?dāng)?shù)列{an}為等差數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列{an}為等比數(shù)列 D．30．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，并且滿足條件，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為31．已知等比數(shù)列的公比為q，前n項和，設(shè)，記的前n項和為，則下列判斷正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則32．已知數(shù)列{an}，{bn}均為遞增數(shù)列，{an}的前n項和為Sn，{bn}的前n項和為Tn．且滿足an+an+1＝2n，bn?bn+1＝2n（n∈N*），則下列說法正確的有（）A．0＜a1＜1 B．1＜b1 C．S2n＜T2n D．S2n≥T2n33．已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論正確的有（）A．為等比數(shù)列B．的通項公式為C．為遞增數(shù)列D．的前項和34．已知數(shù)列的前項和為，，，數(shù)列的前項和為，，則下列選項正確的為（）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列的通項公式為 D．35．對于數(shù)列，若存在正整數(shù)，使得，，則稱是數(shù)列的“谷值”，k是數(shù)列的“谷值點”，在數(shù)列中，若，下面哪些數(shù)不能作為數(shù)列的“谷值點”？（）A．3 B．2 C．7 D．5【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、等比數(shù)列選擇題1．C【分析】根據(jù)，得到數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列求解.【詳解】因為，所以，所以數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列．因為，所以．故選：C2．D【分析】根據(jù)，，成等差數(shù)列可得，轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的方程，求出的值，將化簡即可求解.【詳解】因為是正項等比數(shù)列且，，成等差數(shù)列，所以，即，所以，解得：或（舍），，故選：D3．A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的求和公式及通項公式，可分析出答案.【詳解】等比數(shù)列的前n項和為，當(dāng)時，，因為與同號，所以，所以，當(dāng)時，，所以，所以，綜上，當(dāng)時，，故選：A【點睛】易錯點點睛：利用等比數(shù)列求和公式時，一定要分析公比是否為1，否則容易引起錯誤，本題需要討論兩種情況.4．B【分析】根據(jù)題意得該單音構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列通項公式依次求第三、四、五、八項即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意得該單音構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，因為第六個單音的頻率為f，所以第三個單音的頻率為.所以第四個單音的頻率為.所以第五個單音的頻率為.所以第八個單音的頻率為故選：B.5．C【分析】利用等比數(shù)列的通項與基本性質(zhì)，列方程求解即可【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，因為，所以，所以.故選C6．D【分析】利用等比中項定義得解.【詳解】，與的等比中項是.故選:D7．C【分析】由題意可得，，利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】由，即，則有，即。所以等比數(shù)列各項為正數(shù)，由，即，可得：，所以，，故使得成立的最大自然數(shù)n的值為204，故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：在分析出，的前提下，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，，即可求解，屬于難題.8．C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式將化為用基本量來表示，解出，然后再由前4項和為30求出，再根據(jù)通項公式即可求出．【詳解】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，因為，所以，則，解得或（舍），所以，又等比數(shù)列的前4項和為30，所以，解得，∴．故選：C.9．D【分析】利用等比數(shù)列前項和公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出這個數(shù)列的前7項和．【詳解】為正項等比數(shù)列的前項和，，，，解得，，．故選：．10．A【分析】由，列出關(guān)于首項與公比的方程組，進而可得答案.【詳解】因為，所以，所以，解得，故選：A.11．D【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式建立方程，求得數(shù)列的公比和首項，代入等比數(shù)列的求和公式可得選項.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為.∵，∴，即.∴，∴或（舍去），∵，∴，∴，故選：D.12．B【分析】由可得出，進而得出，再由得出，即可根據(jù)的范圍判斷大小.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，可得，當(dāng)時，，，，，即，，整理得，顯然，，，，即，，即.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過已知條件判斷出，從而可判斷大小.13．D【分析】假設(shè)第輪感染人數(shù)為，根據(jù)條件構(gòu)造等比數(shù)列并寫出其通項公式，根據(jù)題意列出關(guān)于的不等式，求解出結(jié)果，從而可確定出所需要的天數(shù).【詳解】設(shè)第輪感染人數(shù)為，則數(shù)列為等比數(shù)列，其中，公比為，所以，解得，而每輪感染周期為7天，所以需要的天數(shù)至少為．故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵點有兩個：（1）理解題意構(gòu)造合適的等比數(shù)列；（2）對數(shù)的計算.14．A【分析】由條件求出公比，再利用前4項和和公比求的值.【詳解】根據(jù)題意，由于是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，∴，，則.故選：A15．C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義和判定方法逐一判斷.【詳解】對于A，若，則，，則，即后一項與前一項的比不一定是常數(shù)，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，滿足，但數(shù)列不為等比數(shù)列，故B錯誤；對于C，由可得，則，所以，故為公比為2的等比數(shù)列，故C正確；對于D，由可知，則，如1，2，6，12滿足，但不是等比數(shù)列，故D錯誤.故選：C.【點睛】方法點睛：證明或判斷等比數(shù)列的方法，（1）定義法：對于數(shù)列，若，則數(shù)列為等比數(shù)列；（2）等比中項法：對于數(shù)列，若，則數(shù)列為等比數(shù)列；（3）通項公式法：若（均是不為0的常數(shù)），則數(shù)列為等比數(shù)列；（4）特殊值法：若是選擇題、填空題可以用特殊值法判斷，特別注意的判斷.16．B【分析】先求得首項，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，代入首項和公比的值，即可計算出的值.【詳解】因為等比數(shù)列的前n項和為，公比，所以，又因為，所以.故選：B.17．B【分析】設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，由，可得，解得，根據(jù)存在兩項、使得，可得，．對，分類討論即可得出．【詳解】解：設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，滿足：，，解得，存在兩項、使得，，，，的取值分別為，，，，，則的最小值為．故選：B．18．B【分析】由等比數(shù)列前項和的性質(zhì)即可求得.【詳解】解：數(shù)列是等比數(shù)列，，，，也成等比數(shù)列，即，，，也成等比數(shù)列，易知公比，，，.故選：B.19．C【分析】根據(jù)題意，設(shè)塔的底層共有盞燈，分析可得每層燈的數(shù)目構(gòu)成以為首項，為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的前項和公式可得的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)塔的底層共有盞燈，則每層燈的數(shù)目構(gòu)成以為首項，為公比的等比數(shù)列，則有，解可得：，所以中間一層共有燈盞.故選：C【點睛】思路點睛：要求中間一層的燈的數(shù)量，只需求等比數(shù)列的首項，根據(jù)等比數(shù)列的和求出數(shù)列的首項即可.20．C【分析】首先根據(jù)題意得到，，構(gòu)成等比數(shù)列，再利用等比中項的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】因為為等比數(shù)列，所以，，構(gòu)成等比數(shù)列.所以，解得.故選：C二、多選題21．無22．BCD【分析】利用等差等比數(shù)列的定義及性質(zhì)對選項判斷得解.【詳解】選項A:,得是等差數(shù)列，當(dāng)時不是等比數(shù)列，故錯;選項B:,,得是等差數(shù)列，故對;選項C:,,當(dāng)時也成立，是等比數(shù)列，故對;選項D:是等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)得，，是等差數(shù)列，故對;故選：BCD【點睛】熟練運用等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、前項和公式是解題關(guān)鍵.23．ABC【分析】利用數(shù)列單調(diào)性及題干條件，可求出范圍；求出數(shù)列的前2n項和的表達式，利用數(shù)學(xué)歸納法即可證明其大小關(guān)系，即可得答案.【詳解】因為數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，所以，即，又，即，所以，即，故A正確；因為為遞增數(shù)列，所以，所以，即，又，即，所以，即，故B正確；的前2n項和為=，因為，則，所以，則的2n項和為=，當(dāng)n=1時，，所以，故D錯誤；當(dāng)時假設(shè)當(dāng)n=k時，，即，則當(dāng)n=k+1時，所以對于任意，都有，即，故C正確故選：ABC【點睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用，數(shù)列前n項和的求法，解題的關(guān)鍵在于，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，得到項之間的大小關(guān)系，再結(jié)合題干條件，即可求出范圍，比較前2n項和大小時，需靈活應(yīng)用等差等比求和公式及性質(zhì)，結(jié)合基本不等式進行分析，考查分析理解，計算求值的能力，屬中檔題.24．BD【分析】根據(jù)，利用數(shù)列通項與前n項和的關(guān)系得，求得通項，然后再根據(jù)選項求解逐項驗證.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，由，得，兩式相減得：，又，所以數(shù)列是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，所以，，數(shù)列的前項和為，則，所以，所以，故選：BD【點睛】方法點睛：求數(shù)列的前n項和的方法(1)公式法：①等差數(shù)列的前n項和公式，②等比數(shù)列的前n項和公式；(2)分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項分成兩項或幾項，使其轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再求解．(3)裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差求和，正負相消剩下首尾若干項．(4)倒序相加法：把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣．(5)錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項之積構(gòu)成的，則這個數(shù)列的前n項和用錯位相減法求解.(6)并項求和法：一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解．25．ABC【分析】設(shè)第分鐘之內(nèi)新感染的文件數(shù)為，前分鐘內(nèi)新感染的病毒文件數(shù)之和為，則，且，可得，即可判斷四個選項的正誤.【詳解】設(shè)第分鐘之內(nèi)新感染的文件數(shù)為，前分鐘內(nèi)新感染的病毒文件數(shù)之和為，則，且，由可得，兩式相減得：，所以，所以每分鐘內(nèi)新感染的病毒構(gòu)成以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，在第3分鐘內(nèi)，該計算機新感染了個文件，故選項A正確；經(jīng)過5分鐘，該計算機共有個病毒文件，故選項B正確；10分鐘后，計算機感染病毒的總數(shù)為，所以計算機處于癱瘓狀態(tài)，故選項C正確；該計算機癱瘓前，每分鐘內(nèi)新被感染的文件數(shù)成公比為3的等比數(shù)列，故選項D不正確；故選：ABC【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得出第分鐘之內(nèi)新感染的文件數(shù)為與前分鐘內(nèi)新感染的病毒文件數(shù)之和為之間的遞推關(guān)系為，從而求得.26．ABD【分析】根據(jù)等差中項列式求出，進而求出等比數(shù)列的通項和前項和，可知A，B正確；根據(jù)求出或或或，可知的最小值為，C不正確；利用關(guān)于單調(diào)遞增，求出的最大、最小值可得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，解得，所以，；；所以A，B正確；若，則，，所以，所以，則或或或，此時或或或；C不正確，，當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，又關(guān)于單調(diào)遞增，所以當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，所以，，所以，D正確，故選：ABD.【點睛】本題考查了等差中項的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列通項公式，考查了等比數(shù)列的前項和公式，考查了數(shù)列不等式恒成立問題，屬于中檔題.27．AC【分析】求出等比數(shù)列的公比，再利用通項公式即可得答案；【詳解】，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選：AC.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式的運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.28．AD【分析】根據(jù)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)依次判斷選項即可.【詳解】對選項A，因為，所以，故A正確；對選項B，因為，所以或，即或，故B錯誤；對選項C，D，因為異號，，且，所以中至少有一個負數(shù)，又因為，所以，，故C錯誤，D正確.故選：AD【點睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題的能力，屬于中檔題.29．BD【分析】證明，所以選項B正確；設(shè)（），易得，顯然不是同一常數(shù)，所以選項A錯誤；數(shù)列{}是以4為首項，4為公比的等比數(shù)列，所以，所以選項D正確，易得，選項C不正確.【詳解】因為，所以，所以,所以，所以選項B正確；設(shè)（），則當(dāng)n≥2時，由，所以，所以，，所以，易得，顯然不是同一常數(shù)，所以選項A錯誤；因為-=4，，所以數(shù)列{}是以4為首項，4為公比的等比數(shù)列，所以，所以選項D正確，易得，顯然選項C不正確.故選：BD【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算，考查等比數(shù)列等差數(shù)列的判定，考查等比數(shù)列通項的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.30．ABD【分析】先分析公比取值范圍，即可判斷A，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)判斷B,最后根據(jù)項的性質(zhì)判斷C,D.【詳解】若，則與矛盾；若，則與矛盾；因此，所以A正確；，因此，即B正確；因為，所以單調(diào)遞增，即的最大值不為，C錯誤；因為當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以的最大值為，即D正確；故選：ABD【點睛】本題考查等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)，考查綜合分析判斷能力，屬中檔題.31．BD【分析】先求得的取值范圍，根據(jù)的取值范圍進行分類討論，利用差比較法比較出和的大小關(guān)系.【詳解】由于是等比數(shù)列，，所以，當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，即，上式等價于①或②.解②得.解①，由于可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，所以.綜上所述，的取值范圍是.，所以，所以，而，且.所以，當(dāng)，或時，，即，故BD選項正確，C選項錯誤.當(dāng)時，，即.當(dāng)或時，，A選項錯誤.綜上所述，正確的選項為BD.故選：BD【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的前項和公式，考查差比較法比較大小，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.32．ABC【分析】利用代入法求出前幾項的關(guān)