考點(diǎn)14函數(shù)模型及其應(yīng)用10種常見(jiàn)考法歸類(lèi)考點(diǎn)一用函數(shù)圖象刻畫(huà)變化過(guò)程考點(diǎn)二已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)三根據(jù)實(shí)際問(wèn)題增長(zhǎng)率選擇合適的函數(shù)模型考點(diǎn)四指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異考點(diǎn)五利用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)六利用分段函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)七利用分式函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)八利用指數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)九利用對(duì)數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)十利用冪函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題1.幾類(lèi)函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)反比例函數(shù)模型f(x)＝eq\f(k,x)＋b(k，b為常數(shù)，且k≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)指數(shù)型函數(shù)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，a＞0且a≠1，b≠0)對(duì)數(shù)型函數(shù)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，a＞0且a≠1，b≠0)冪型函數(shù)模型f(x)＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)2.三種函數(shù)模型性質(zhì)比較函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的單調(diào)性增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x值增大，圖象與y軸接近平行隨x值增大，圖象與x軸接近平行隨n值變化而不同3.判斷函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題變化過(guò)程相吻合的兩種方法：①構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象；②驗(yàn)證法：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn)，結(jié)合圖象的變化趨勢(shì)，驗(yàn)證是否吻合，從中排除不符合實(shí)際的情況(或誤差更大者).4.用函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題，其運(yùn)算往往不簡(jiǎn)潔，故由所給函數(shù)模型解決跨學(xué)科領(lǐng)域的交匯問(wèn)題(常涉及近似計(jì)算)是近幾年高考熱點(diǎn)問(wèn)題，解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)：(1)分析和理解實(shí)際問(wèn)題的增長(zhǎng)情況(是“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”“直線上升”還是“指數(shù)爆炸”或其他)；(2)根據(jù)增長(zhǎng)情況選擇函數(shù)類(lèi)型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題化歸為數(shù)學(xué)問(wèn)題；(3)通過(guò)運(yùn)算、推理求解函數(shù)模型，根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定模型中的待定系數(shù)；,(4)用得到的函數(shù)模型描述實(shí)際問(wèn)題的變化規(guī)律、解決有關(guān)問(wèn)題.注：解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的步驟：(1)審題：弄清題意，識(shí)別條件與結(jié)論，弄清數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型；(2)建模：將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，利用已有知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;(3)解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出結(jié)論；(4)還原：將數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題．5.二次函數(shù)模型解析式的選擇策略根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，一般用待定系數(shù)法，選擇規(guī)律如下：6.分段函數(shù)模型的求解策略在現(xiàn)實(shí)生活中，很多問(wèn)題的兩變量之間的關(guān)系，不能用同一個(gè)關(guān)系式給出，而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成分段函數(shù)．如出租車(chē)票價(jià)與路程之間的關(guān)系，就是分段函數(shù)．分段函數(shù)主要是每一段上自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其作為幾個(gè)不同問(wèn)題，將各段的規(guī)律找出來(lái)，再將其合在一起．要注意各段變量的范圍，特別是端點(diǎn)．構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷，做到分段合理、不重不漏．分段函數(shù)的最值是各段最大值(或最小值)中的最大者(或最小者)．7.指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的求解策略(1)指數(shù)函數(shù)模型，常與增長(zhǎng)率相結(jié)合進(jìn)行考查，在實(shí)際問(wèn)題中有人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問(wèn)題可以利用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)表示．(2)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)模型的判斷，先設(shè)定模型將有關(guān)數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證，確定參數(shù)，從而確定函數(shù)模型．(3)y＝a(1＋x)n通常利用指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．(4)對(duì)于直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的特點(diǎn)要注意區(qū)分：與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)兩類(lèi)函數(shù)模型有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，在求解時(shí)，要先學(xué)會(huì)合理選擇模型，在兩類(lèi)模型中，指數(shù)函數(shù)模型是增長(zhǎng)速度越來(lái)越快(底數(shù)大于1)的一類(lèi)函數(shù)模型，與增長(zhǎng)率、銀行利率有關(guān)的問(wèn)題都屬于指數(shù)函數(shù)模型．直線上升：勻速增長(zhǎng)，其增長(zhǎng)量固定不變；指數(shù)增長(zhǎng)：先慢后快，其增長(zhǎng)量成倍增加，常用“指數(shù)爆炸”來(lái)形容；對(duì)數(shù)增長(zhǎng)：先快后慢，其增長(zhǎng)速度緩慢．公司的利潤(rùn)選擇直線上升或指數(shù)模型增長(zhǎng)，而員工獎(jiǎng)金選擇對(duì)數(shù)模型增長(zhǎng)．(5)在解決指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型問(wèn)題時(shí)，一般需要先通過(guò)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，再借助函數(shù)的圖象求解最值問(wèn)題，必要時(shí)可借助導(dǎo)數(shù)．考點(diǎn)一用函數(shù)圖象刻畫(huà)變化過(guò)程1．（2023春·北京·高三北京市第五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）圖中實(shí)線是某景點(diǎn)收支差額關(guān)于游客量的圖像，由于目前虧損，景點(diǎn)決定降低成本，同時(shí)提高門(mén)票價(jià)格，決策后的圖像用虛線表示，以下能說(shuō)明該事實(shí)的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·四川廣安·高三統(tǒng)考期末）在2h內(nèi)將某種藥物注射進(jìn)患者的血液中，在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加：停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減．能反映血液中藥物含量隨時(shí)間變化的圖象是（

）A． B．C． D．3．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)開(kāi)始沿折線BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為S，則函數(shù)S＝f(x)的圖像是(

)A． B．C． D．4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知正四面體的棱長(zhǎng)為，為棱上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)、除外），過(guò)點(diǎn)作平面垂直于，與正四面體的表面相交．記，將交線圍成的圖形面積表示為的函數(shù)，則的圖象大致為（

）A． B．C． D．考點(diǎn)二已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題5．（2023·河南商丘·商丘市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知電磁波在空間中自由傳播時(shí)的損耗公式為，其中D為傳輸距離（單位：km），F(xiàn)為載波頻率（單位：MHz），L為傳輸損耗（單位：dB）．若載波頻率變?yōu)樵瓉?lái)的200倍，傳輸損耗增加90dB，則傳輸距離約為原來(lái)的（

）參考數(shù)據(jù)：．A．倍 B．倍 C．倍 D．倍6．（2023·北京通州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）聲強(qiáng)級(jí)（單位：）與聲強(qiáng)x（單位：）滿足．一般噪音的聲強(qiáng)級(jí)約為80，正常交談的聲強(qiáng)級(jí)約為50，那么一般噪音的聲強(qiáng)約為正常交談的聲強(qiáng)的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍7．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）住房的許多建材都會(huì)釋放甲醛.甲醛是一種無(wú)色、有著刺激性氣味的氣體，對(duì)人體健康有著極大的危害.新房入住時(shí)，空氣中甲醛濃度不能超過(guò)0.08，否則，該新房達(dá)不到安全入住的標(biāo)準(zhǔn).若某套住房自裝修完成后，通風(fēng)周與室內(nèi)甲醛濃度y（單位：）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系式，其中，且，，則該住房裝修完成后要達(dá)到安全入住的標(biāo)準(zhǔn)，至少需要通風(fēng)（

）A．17周 B．24周 C．28周 D．26周8．（2023春·陜西榆林·高三綏德中學(xué)校考階段練習(xí)）昆蟲(chóng)信息素是昆蟲(chóng)用來(lái)表示聚集、覓食、交配、警戒等信息的化學(xué)物質(zhì)，是昆蟲(chóng)之間起化學(xué)通訊作用的化合物，是昆蟲(chóng)交流的化學(xué)分子語(yǔ)言，包括利它素、利己素、協(xié)同素、集合信息素、追蹤信息素、告警信息素、疏散信息素、性信息素等．人工合成的昆蟲(chóng)信息素在生產(chǎn)中有較多的應(yīng)用，尤其在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的病蟲(chóng)害的預(yù)報(bào)和防治中較多使用．研究發(fā)現(xiàn)，某昆蟲(chóng)釋放信息素t秒后，在距釋放處x米的地方測(cè)得的信息素濃度y滿足，其中k，a為非零常數(shù)．已知釋放信息素1秒后，在距釋放處2米的地方測(cè)得信息素濃度為m；若釋放信息素4秒后，距釋放處b米的位置，信息素濃度為，則b＝（

）A．3 B．4 C．5 D．69．（2023秋·北京朝陽(yáng)·高三統(tǒng)考期末）2023年10月31日，長(zhǎng)征五號(hào)B遙四運(yùn)載火箭帶著中華民族千百年來(lái)探索浩瀚宇宙的夢(mèng)想，將中國(guó)空間站夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙準(zhǔn)確送入預(yù)定軌道在不考慮空氣阻力的條件下，若火箭的最大速度v（單位：）和燃料的質(zhì)量M（單位：t）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量m（單位：t）的關(guān)系滿足，M，m，v之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，10．【多選】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某醫(yī)藥研究機(jī)構(gòu)開(kāi)發(fā)了一種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果患者每次按規(guī)定的劑量注射該藥物，注射后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線．據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時(shí)，治療該病有效，則（

）A．B．注射一次治療該病的有效時(shí)間長(zhǎng)度為6小時(shí)C．注射該藥物小時(shí)后每毫升血液中的含藥量為0.4微克D．注射一次治療該病的有效時(shí)間長(zhǎng)度為時(shí)考點(diǎn)三根據(jù)實(shí)際問(wèn)題增長(zhǎng)率選擇合適的函數(shù)模型11．（2023·高三單元測(cè)試）下表顯示出函數(shù)值隨自變量變化的一組數(shù)據(jù)，由此可判斷它最可能的函數(shù)模型為（

）x-2-10123y0.261.113.9616.0563.98A．一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型C．對(duì)數(shù)函數(shù)模型 D．指數(shù)函數(shù)模型12．（2023秋·高三單元測(cè)試）下列函數(shù)中，隨著的增大，增長(zhǎng)速度最快的是（

）A． B．C． D．13．（2023秋·浙江·高三校聯(lián)考期末）有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：t3.06.09.012.015.0v1.52.52.93.64.0現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（

）A． B． C． D．14．（2023秋·重慶九龍坡·高三統(tǒng)考期末）某同學(xué)參加研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：3927812以下函數(shù)中最符合變量與的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．15．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知三個(gè)變量，，隨變量的變化數(shù)據(jù)如下表：12468…241664256…14163664…0122.5853…則反映，，隨x變化情況擬合較好的一組函數(shù)模型是（）A．，， B．，，C．，， D．，，16．（2023秋·貴州黔東南·高三統(tǒng)考期末）1766年人類(lèi)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星．科學(xué)家在研究了各行星離太陽(yáng)的距離（單位：，是天文學(xué)中計(jì)量天體之間距離的一種單位）的排列規(guī)律后，預(yù)測(cè)在火星和木星之間應(yīng)該還有一顆未被發(fā)現(xiàn)的行星（后被命名為谷神星）存在，并按離太陽(yáng)的距離從小到大列出了如下表所示的數(shù)據(jù)：行星編號(hào)1（金星）2（地球）3（火星）4（

）5（木星）6（土星）離太陽(yáng)的距離(1)為了描述行星離太陽(yáng)的距離與行星編號(hào)之間的關(guān)系，根據(jù)表中已有的數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖的分布狀況，從以下三種模型中選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的一種函數(shù)模型（直接給出結(jié)論）；①；②；③．(2)根據(jù)你的選擇，依表中前三組數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，并用剩下的兩組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奈呛锨闆r；（誤差小于0.2的為吻合）(3)請(qǐng)用你求得的模型，計(jì)算谷神星離太陽(yáng)的距離．考點(diǎn)四指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異17．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)中，隨著的增大，函數(shù)值的增長(zhǎng)速度最快的是(

)A． B． C． D．18．【多選】（2023秋·廣東廣州·高三廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）已知函數(shù)，，，下列關(guān)于這三個(gè)函數(shù)的描述中，當(dāng)在上逐漸增大時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快 B．的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快C．的增長(zhǎng)速度一直快于 D．的增長(zhǎng)速度有時(shí)慢于19．【多選】（2023秋·高三單元測(cè)試）函數(shù)，，，在區(qū)間上（

）A．遞減速度越來(lái)越慢 B．遞減速度越來(lái)越慢C．遞減速度越來(lái)越慢 D．的遞減速度慢于遞減速度20．（2023春·江蘇南通·高三南通一中?？茧A段練習(xí)）已知，則下列命題中正確的是（

）A．，，有成立B．，，有成立C．，，有成立D．，，有成立21．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）若，則使成立的的取值范圍是________，使成立的的取值范圍是________．考點(diǎn)五利用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題22．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷(xiāo)售量x（件）與單價(jià)P（元）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)x件所需成本為C（元），其中，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷(xiāo)量x的取值范圍是（

）A．， B．，C．， D．，23．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）勞動(dòng)實(shí)踐是大學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)?鍛煉才干的有效途徑，更是大學(xué)生服務(wù)社會(huì)?回報(bào)社會(huì)的一種良好形式某大學(xué)生去一服裝廠參加勞動(dòng)實(shí)踐，了解到當(dāng)該服裝廠生產(chǎn)的一種衣服日產(chǎn)量為x件時(shí)，售價(jià)為s元/件，且滿足，每天的成本合計(jì)為元，請(qǐng)你幫他計(jì)算日產(chǎn)量為_(kāi)__________件時(shí)，獲得的日利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為_(kāi)__________萬(wàn)元.24．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投資額（萬(wàn)元）成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投資額（萬(wàn)元）的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示．(1)分別將，兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資額的函數(shù)；(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元（精確到1萬(wàn)元）？25．（2023·江西鷹潭·二模）某公司為了對(duì)某種商品進(jìn)行合理定價(jià)，需了解該商品的月銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)件）與月銷(xiāo)售單價(jià)（單位：元/件）之間的關(guān)系，對(duì)近6個(gè)月的月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售單價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)如表所示：月銷(xiāo)售單價(jià)（單位：元/件）456789月銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）898382797467(1)若用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位實(shí)習(xí)員工求得回歸直線方程分別為：，和，其中有且僅有一位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算結(jié)果是正確的.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，判斷哪位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算結(jié)果是正確的，并說(shuō)明理由；(2)已知該商品的月銷(xiāo)售額為（單位：萬(wàn)元），利用（1）中的計(jì)算正確的結(jié)果回答問(wèn)題：當(dāng)月銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí)，啇品的月銷(xiāo)值額預(yù)報(bào)值最大，并求出其最大值.26．（2023秋·重慶萬(wàn)州·高三重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)?？计谀┬滦凸跔畈《靖腥镜姆窝字委熯^(guò)程中，需要某醫(yī)藥公司生產(chǎn)的某種藥品．該公司每年產(chǎn)生此藥品不超過(guò)300千件，此藥品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件需另投入成本為（萬(wàn)元）．每千件藥品售價(jià)為50萬(wàn)元，在疫情期間，該公司生產(chǎn)的藥品能全部售完．（Ⅰ）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，在這一藥品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？利潤(rùn)最大是多少？（Ⅱ）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，每千件藥品的平均利潤(rùn)最大？并求最大平均利潤(rùn)．考點(diǎn)六利用分段函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題27．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）黨的二十大報(bào)告將“完成脫貧攻堅(jiān)?全面建成小康社會(huì)的歷史任務(wù)，實(shí)現(xiàn)第一個(gè)百年奮斗目標(biāo)”作為十年來(lái)對(duì)黨和人民事業(yè)具有重大現(xiàn)實(shí)意義和深遠(yuǎn)歷史意義的三件大事之一.某企業(yè)積極響應(yīng)國(guó)家的號(hào)召，對(duì)某經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)實(shí)施幫扶，投資生產(chǎn)A產(chǎn)品，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，生產(chǎn)A產(chǎn)品的固定成本為200萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需可變成本萬(wàn)元，當(dāng)產(chǎn)量不足50萬(wàn)件時(shí)，；當(dāng)產(chǎn)量不小于50萬(wàn)件時(shí)，.每件A產(chǎn)品的售價(jià)為100元，通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)的A產(chǎn)品可以全部銷(xiāo)售完，則生產(chǎn)該產(chǎn)品能獲得的最大利潤(rùn)為_(kāi)_________萬(wàn)元.28．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)，其中x是儀器的月產(chǎn)量．(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（總收益=總成本+利潤(rùn)）29．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹(shù)的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為15元/千克，且銷(xiāo)路暢通供不應(yīng)求.記該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)為（單位：元）.(1)求的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？30．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，又稱2023年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，是由中國(guó)舉辦的國(guó)際性?shī)W林匹克賽事，于2023年2月4日開(kāi)幕，2月20日閉幕.本屆奧運(yùn)會(huì)共設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng).北京賽區(qū)承辦所有的冰上項(xiàng)目和自由式滑雪大跳臺(tái)，延慶賽區(qū)承辦雪車(chē)?雪橇及高山滑雪項(xiàng)目，張家口賽區(qū)承辦除雪車(chē)?雪橇?高山滑雪和自由式滑雪大跳臺(tái)之外的所有雪上項(xiàng)目，冬奧會(huì)的舉辦可以帶動(dòng)了我國(guó)3億人次的冰雪產(chǎn)業(yè)，這為冰雪設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)帶來(lái)了新的發(fā)展機(jī)遇，某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為2000萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本（萬(wàn)元）.經(jīng)計(jì)算若年產(chǎn)量x千件低于100千件，則這x千件產(chǎn)品成本；若年產(chǎn)量x千件不低于100千件時(shí)，則這x千件產(chǎn)品成本.每千件產(chǎn)品售價(jià)為100萬(wàn)元，為了簡(jiǎn)化運(yùn)算我們假設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，企業(yè)所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？31．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）2023年11月5日至10日，第三屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在上海舉行，經(jīng)過(guò)三年發(fā)展，進(jìn)博會(huì)讓展品變商品，讓展商變投資商，交流創(chuàng)意和理念，聯(lián)通中國(guó)和世界，國(guó)際采購(gòu)、投資促進(jìn)、人文交流，開(kāi)放合作四大平臺(tái)作用不斷凸顯，成為全球共享的國(guó)際公共產(chǎn)品.在消費(fèi)品展區(qū)，某企業(yè)帶來(lái)了一款新型節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品參展，并決定大量投放市場(chǎng).已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本為150萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)臺(tái)需另投入380萬(wàn)元.設(shè)該企業(yè)一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬(wàn)臺(tái)且全部售完，每萬(wàn)臺(tái)的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，且.(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式；（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入—成本）(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大？并求出最大年利潤(rùn).32．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍惜水果樹(shù)的單株產(chǎn)量(單位：千克)與施用肥料(單位：千克)滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工費(fèi))元．已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約15元/千克，且銷(xiāo)售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤(rùn)為(單位：元)(1)寫(xiě)單株利潤(rùn)(元)關(guān)于施用肥料(千克)的關(guān)系式；(2)當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？考點(diǎn)七利用分式函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題33．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示,一種產(chǎn)品的次品率p與日產(chǎn)量x（件）（且）之間的關(guān)系如下表:日產(chǎn)量x12345…9899100次品率p…已知生產(chǎn)一件正品盈利a元,生產(chǎn)一件次品損失元．(1)將該廠的日贏利額y（元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù);(2)為使日贏利最大,該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少？34．（2023·上?！じ呷龑?zhuān)題練習(xí)）某便民超市經(jīng)銷(xiāo)一種小袋裝地方特色桃酥食品，每袋桃酥的成本為6元，預(yù)計(jì)當(dāng)一袋桃酥的售價(jià)為元時(shí)，一年的銷(xiāo)售量為萬(wàn)袋，并且全年該桃酥食品共需支付萬(wàn)元的管理費(fèi).一年的利潤(rùn)一年的銷(xiāo)售量售價(jià)（一年銷(xiāo)售桃酥的成本一年的管理費(fèi)）.（單位：萬(wàn)元）(1)求該超市一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每袋桃酥食品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每袋桃酥的售價(jià)為多少元時(shí)，該超市一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值.35．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開(kāi)，本屆大會(huì)以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題.某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采取了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為，且處理每噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則需要國(guó)家至少補(bǔ)貼多少元才能使單位不虧損？36．（2023春·云南曲靖·高三宣威市第三中學(xué)校考階段練習(xí)）2023年初至今，新冠肺炎疫情襲擊全球，對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響.在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國(guó)控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對(duì)企業(yè)和民眾帶來(lái)的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2023年舉行某產(chǎn)品的促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元(m≥0)滿足x=4?.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為8萬(wàn)元，生產(chǎn)成本為16萬(wàn)元/萬(wàn)件，廠家將產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件(產(chǎn)品年平均成本)的1.5倍.(1)將2023年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；(2)該廠家2023年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？37．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，設(shè)矩形的周長(zhǎng)為cm，把沿折疊，折過(guò)去后交于點(diǎn)，設(shè)cm，cm．(1)建立變量與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域;(2)求的最大面積以及此時(shí)的的值．考點(diǎn)八利用指數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題38．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考三模）2023年8月，中科院院士陳發(fā)虎帶領(lǐng)他的團(tuán)隊(duì)開(kāi)始了第二次青藏高原綜合科學(xué)考察．在科考期間，陳院士為同行的科研人員講解專(zhuān)業(yè)知識(shí)，在空氣稀薄的高原上開(kāi)設(shè)了“院士課堂”．已知某地大氣壓強(qiáng)與海平面大氣壓強(qiáng)之比為b，b與該地海拔高度（單位：米）滿足關(guān)系：（k為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底）．若科考隊(duì)算得A地，海拔8700米的B地，則A，B兩地的高度差的絕對(duì)值約為（，）（

）A．3164米 B．4350米 C．5536米 D．6722米39．（2023屆福建省福州市高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）為落實(shí)黨的二十大提出的“加快建設(shè)農(nóng)業(yè)強(qiáng)國(guó)，扎實(shí)推動(dòng)鄉(xiāng)村振興”的目標(biāo)，銀行擬在鄉(xiāng)村開(kāi)展小額貸款業(yè)務(wù).根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，建立了實(shí)際還款比例關(guān)于貸款人的年收入（單位：萬(wàn)元）的Logistic，模型：，已知當(dāng)貸款大的年收入為8萬(wàn)元時(shí)，其實(shí)際還款比例為50%.若銀行希望實(shí)際還款比例為40%，則貸款人的年收入為（

）（精確到0.01萬(wàn)元，參考數(shù)據(jù)：，）A．4.65萬(wàn)元 B．5.63萬(wàn)元 C．6.40萬(wàn)元 D．10.00萬(wàn)元40．（2023春·江西贛州·高三校聯(lián)考期中）贛南臍橙，江西省贛州市特產(chǎn)，中國(guó)國(guó)家地理標(biāo)志產(chǎn)品.贛南臍橙年產(chǎn)量達(dá)百萬(wàn)噸，原產(chǎn)地江西省贛州市已經(jīng)成為臍橙種植面積世界第一，年產(chǎn)量世界第三，全國(guó)最大的臍橙主產(chǎn)區(qū).假設(shè)某贛南臍橙種植區(qū)的臍橙產(chǎn)量平均每年比上一年增長(zhǎng)，若要求該種植區(qū)的臍橙產(chǎn)量高于當(dāng)前臍橙產(chǎn)量的6倍，則至少需要經(jīng)過(guò)的年數(shù)為（

）（參考數(shù)據(jù)：?。〢．9 B．10 C．11 D．1241．（2023春·云南玉溪·高三云南省玉溪第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ɑ虻扔冢┖量?毫升，小于毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)屬于飲酒駕車(chē)；含量大于（或等于）毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)屬于醉酒駕車(chē).假設(shè)某駕駛員一天晚上點(diǎn)鐘喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了毫克/毫升.如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小時(shí)的速度減少，那么他次日上午最早幾點(diǎn)（結(jié)果取整數(shù)）開(kāi)車(chē)才不構(gòu)成酒駕？（參考數(shù)據(jù)：，）（

）A．8點(diǎn) B．9點(diǎn) C．10點(diǎn) D．11點(diǎn)42．（2023·貴州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，已知在過(guò)濾過(guò)程中的污染物的殘留含量（單位：）與過(guò)濾時(shí)間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系為，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)，為原污染物總量.若前5個(gè)小時(shí)廢氣中的污染物被過(guò)濾掉了，則污染物被過(guò)濾掉了所需時(shí)間約為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)九利用對(duì)數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題43．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某地為了抑制一種有害昆蟲(chóng)的繁殖，引入了一種以該昆蟲(chóng)為食物的特殊動(dòng)物，已知該動(dòng)物的繁殖數(shù)量（只）與引入時(shí)間（年）的關(guān)系為，若該動(dòng)物在引入一年后的數(shù)量為180只，則15年后它們發(fā)展到（

）A．300只 B．400只 C．600只 D．720只44．（2023春·山西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）凈水機(jī)通過(guò)分級(jí)過(guò)濾的方式使自來(lái)水逐步達(dá)到純凈水的標(biāo)準(zhǔn)，其中的核心零件是多層式結(jié)構(gòu)的棉濾芯（聚丙烯熔噴濾芯），主要用于去除鐵銹?泥沙?懸浮物等各種大顆粒雜質(zhì).假設(shè)每一層棉濾芯可以過(guò)濾掉的大顆粒雜質(zhì)，過(guò)濾前水中大顆粒雜質(zhì)含量為，若要滿足過(guò)濾后水中大顆粒雜質(zhì)含量不超過(guò)，則棉濾芯層數(shù)最少為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．45．（2023·貴州黔東南·凱里一中?？既＃┚岂{是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20~79mg的駕駛員即為酒后駕車(chē)，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車(chē)．假設(shè)某駕駛員喝了一定量酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)20%的速度減少，那他至少經(jīng)過(guò)（

）小時(shí)才能駕駛．（參考數(shù)據(jù)）A．5 B．6 C．7 D．846．（2023秋·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中學(xué)?？计谀┠车劐i礦石原有儲(chǔ)量為a萬(wàn)噸，計(jì)劃每年的開(kāi)采量為本年年初儲(chǔ)量的m（，且m為常數(shù)）倍，第n（）年開(kāi)采后剩余儲(chǔ)量為，按該計(jì)劃使用10年時(shí)間開(kāi)采到剩余儲(chǔ)量為原有儲(chǔ)量的一半.若開(kāi)采到剩余儲(chǔ)量為原有儲(chǔ)量的70%，則需開(kāi)采約（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．3年 B．4年 C．5年 D．6年47．（2023·江蘇·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）2023年2月6日，土耳其發(fā)生強(qiáng)烈地震，造成重大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，江蘇救援隊(duì)伍緊急赴當(dāng)?shù)亻_(kāi)展救報(bào)行動(dòng).盡管日前人類(lèi)還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為.里氏8.0級(jí)地震所釋放出來(lái)的能量是里氏6.0級(jí)地震所釋放出來(lái)的能量的（

）A．6倍 B．倍 C．倍 D．倍48．（2023·北京·高三專(zhuān)題練習(xí)）在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度和燃料的質(zhì)量以及火箭（除燃料外）的質(zhì)量間的關(guān)系為．若火箭的最大速度為，則下列各數(shù)中與最接近的是（

）（參考數(shù)據(jù)：）A． B．C． D．考點(diǎn)十利用冪函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題49．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某公司的收入由保險(xiǎn)業(yè)務(wù)收入和理財(cái)業(yè)務(wù)收入兩部分組成.該公司年總收入為億元，其中保險(xiǎn)業(yè)務(wù)收入為億元，理財(cái)業(yè)務(wù)收入為億元.該公司經(jīng)營(yíng)狀態(tài)良好、收入穩(wěn)定，預(yù)計(jì)每年總收入比前一年增加億元.因越來(lái)越多的人開(kāi)始注重理財(cái)，公司理財(cái)業(yè)務(wù)發(fā)展迅速.要求從年起每年通過(guò)理財(cái)業(yè)務(wù)的收入是前一年的倍，若要使得該公司年的保險(xiǎn)業(yè)務(wù)收入不高于當(dāng)年總收入的，則的值至少為（

）A． B． C． D．50．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）2023年底，國(guó)務(wù)院扶貧辦確定的貧困縣全部脫貧摘帽，脫貧攻堅(jiān)取得重大勝利！為進(jìn)一步鞏固脫貧攻堅(jiān)成果，持續(xù)實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某企業(yè)響應(yīng)政府號(hào)召，積極參與幫扶活動(dòng)．該企業(yè)2023年初有資金150萬(wàn)元，資金的年平均增長(zhǎng)率固定，每三年政府將補(bǔ)貼10萬(wàn)元．若要實(shí)現(xiàn)2024年初的資金達(dá)到270萬(wàn)元的目標(biāo)，資金的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)為（參考值：）（

）A．10% B．20% C．22% D．32%51．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）異速生長(zhǎng)規(guī)律描述生物的體重與其它生理屬性之間的非線性數(shù)量關(guān)系通常以冪函數(shù)形式表示．比如，某類(lèi)動(dòng)物的新陳代謝率與其體重滿足，其中和為正常數(shù)，該類(lèi)動(dòng)物某一個(gè)體在生長(zhǎng)發(fā)育過(guò)程中，其體重增長(zhǎng)到初始狀態(tài)的16倍時(shí)，其新陳代謝率僅提高到初始狀態(tài)的8倍，則為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)14函數(shù)模型及其應(yīng)用10種常見(jiàn)考法歸類(lèi)考點(diǎn)一用函數(shù)圖象刻畫(huà)變化過(guò)程考點(diǎn)二已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)三根據(jù)實(shí)際問(wèn)題增長(zhǎng)率選擇合適的函數(shù)模型考點(diǎn)四指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異考點(diǎn)五利用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)六利用分段函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)七利用分式函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)八利用指數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)九利用對(duì)數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)十利用冪函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題1.幾類(lèi)函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)反比例函數(shù)模型f(x)＝eq\f(k,x)＋b(k，b為常數(shù)，且k≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)指數(shù)型函數(shù)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，a＞0且a≠1，b≠0)對(duì)數(shù)型函數(shù)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，a＞0且a≠1，b≠0)冪型函數(shù)模型f(x)＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)2.三種函數(shù)模型性質(zhì)比較函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的單調(diào)性增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x值增大，圖象與y軸接近平行隨x值增大，圖象與x軸接近平行隨n值變化而不同3.判斷函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題變化過(guò)程相吻合的兩種方法：①構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象；②驗(yàn)證法：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn)，結(jié)合圖象的變化趨勢(shì)，驗(yàn)證是否吻合，從中排除不符合實(shí)際的情況(或誤差更大者).4.用函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題，其運(yùn)算往往不簡(jiǎn)潔，故由所給函數(shù)模型解決跨學(xué)科領(lǐng)域的交匯問(wèn)題(常涉及近似計(jì)算)是近幾年高考熱點(diǎn)問(wèn)題，解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)：(1)分析和理解實(shí)際問(wèn)題的增長(zhǎng)情況(是“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”“直線上升”還是“指數(shù)爆炸”或其他)；(2)根據(jù)增長(zhǎng)情況選擇函數(shù)類(lèi)型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題化歸為數(shù)學(xué)問(wèn)題；(3)通過(guò)運(yùn)算、推理求解函數(shù)模型，根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定模型中的待定系數(shù)；,(4)用得到的函數(shù)模型描述實(shí)際問(wèn)題的變化規(guī)律、解決有關(guān)問(wèn)題.注：解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的步驟：(1)審題：弄清題意，識(shí)別條件與結(jié)論，弄清數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型；(2)建模：將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，利用已有知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;(3)解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出結(jié)論；(4)還原：將數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題．5.二次函數(shù)模型解析式的選擇策略根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，一般用待定系數(shù)法，選擇規(guī)律如下：6.分段函數(shù)模型的求解策略在現(xiàn)實(shí)生活中，很多問(wèn)題的兩變量之間的關(guān)系，不能用同一個(gè)關(guān)系式給出，而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成分段函數(shù)．如出租車(chē)票價(jià)與路程之間的關(guān)系，就是分段函數(shù)．分段函數(shù)主要是每一段上自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其作為幾個(gè)不同問(wèn)題，將各段的規(guī)律找出來(lái)，再將其合在一起．要注意各段變量的范圍，特別是端點(diǎn)．構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷，做到分段合理、不重不漏．分段函數(shù)的最值是各段最大值(或最小值)中的最大者(或最小者)．7.指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的求解策略(1)指數(shù)函數(shù)模型，常與增長(zhǎng)率相結(jié)合進(jìn)行考查，在實(shí)際問(wèn)題中有人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問(wèn)題可以利用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)表示．(2)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)模型的判斷，先設(shè)定模型將有關(guān)數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證，確定參數(shù)，從而確定函數(shù)模型．(3)y＝a(1＋x)n通常利用指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．(4)對(duì)于直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的特點(diǎn)要注意區(qū)分：與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)兩類(lèi)函數(shù)模型有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，在求解時(shí)，要先學(xué)會(huì)合理選擇模型，在兩類(lèi)模型中，指數(shù)函數(shù)模型是增長(zhǎng)速度越來(lái)越快(底數(shù)大于1)的一類(lèi)函數(shù)模型，與增長(zhǎng)率、銀行利率有關(guān)的問(wèn)題都屬于指數(shù)函數(shù)模型．直線上升：勻速增長(zhǎng)，其增長(zhǎng)量固定不變；指數(shù)增長(zhǎng)：先慢后快，其增長(zhǎng)量成倍增加，常用“指數(shù)爆炸”來(lái)形容；對(duì)數(shù)增長(zhǎng)：先快后慢，其增長(zhǎng)速度緩慢．公司的利潤(rùn)選擇直線上升或指數(shù)模型增長(zhǎng)，而員工獎(jiǎng)金選擇對(duì)數(shù)模型增長(zhǎng)．(5)在解決指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型問(wèn)題時(shí)，一般需要先通過(guò)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，再借助函數(shù)的圖象求解最值問(wèn)題，必要時(shí)可借助導(dǎo)數(shù)．考點(diǎn)一用函數(shù)圖象刻畫(huà)變化過(guò)程1．（2023春·北京·高三北京市第五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）圖中實(shí)線是某景點(diǎn)收支差額關(guān)于游客量的圖像，由于目前虧損，景點(diǎn)決定降低成本，同時(shí)提高門(mén)票價(jià)格，決策后的圖像用虛線表示，以下能說(shuō)明該事實(shí)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)直線的縱截距表示成本，傾斜角與門(mén)票價(jià)格的關(guān)系判斷.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，虛線值減小，說(shuō)明成本提高了，不滿足題意，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，兩函數(shù)圖象平行，說(shuō)明票價(jià)不變，不合題意，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，值不變，說(shuō)明成本不變，不滿足題意，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，虛線值變大，說(shuō)明成本見(jiàn)減小，又因?yàn)樘摼€的傾斜角變大，說(shuō)明提高了門(mén)票的價(jià)格，符合題意，D正確，故選:D.2．（2023秋·四川廣安·高三統(tǒng)考期末）在2h內(nèi)將某種藥物注射進(jìn)患者的血液中，在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加：停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減．能反映血液中藥物含量隨時(shí)間變化的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減即可得出．【詳解】在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加，則第一段圖象為線段，且為增函數(shù)，排除A，D，停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減．排除B．能反映血液中藥物含量隨時(shí)間變化的圖象是C．故選：C．3．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)開(kāi)始沿折線BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為S，則函數(shù)S＝f(x)的圖像是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】數(shù)形結(jié)合，分P點(diǎn)在BC、CD、DA三種情況，依次求出S＝f(x)的解析式，根據(jù)解析式即可作出圖像﹒【詳解】由題意：P點(diǎn)在BC上時(shí)，0≤x＜4，S＝＝2x；P點(diǎn)在CD上時(shí)，4≤x≤8，S＝＝8；P點(diǎn)在DA上時(shí)，8＜x≤12，S＝24－2x．故選：D﹒4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知正四面體的棱長(zhǎng)為，為棱上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)、除外），過(guò)點(diǎn)作平面垂直于，與正四面體的表面相交．記，將交線圍成的圖形面積表示為的函數(shù)，則的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】取線段的中點(diǎn)，連接、，證明出平面，分析可知平面與平面平行或重合，分、、三種情況討論，計(jì)算出的面積，利用三角形相似可得出的表達(dá)式，即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】取線段的中點(diǎn)，連接、，因?yàn)?、為等邊三角形，為的中點(diǎn)，則，，，、平面，平面，因?yàn)槠矫?，所以，平面與平面平行或重合，且，取的中點(diǎn)，連接，則，且，故.①當(dāng)時(shí)，平面平面，平面平面，平面平面，，同理可知，，，所以，，故，如下圖所示：則，則；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，平面平面，平面平面，平面平面，，同理可知，，，所以，，故，如下圖所示：則，則.綜上所述，，故函數(shù)的圖象如C選項(xiàng)中的圖象.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，解題的關(guān)鍵對(duì)分類(lèi)討論，求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而辨別出函數(shù)的圖象.考點(diǎn)二已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題5．（2023·河南商丘·商丘市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知電磁波在空間中自由傳播時(shí)的損耗公式為，其中D為傳輸距離（單位：km），F(xiàn)為載波頻率（單位：MHz），L為傳輸損耗（單位：dB）．若載波頻率變?yōu)樵瓉?lái)的200倍，傳輸損耗增加90dB，則傳輸距離約為原來(lái)的（

）參考數(shù)據(jù)：．A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】B【分析】設(shè)出變化前后的相關(guān)量，再結(jié)合已知列式，借助對(duì)數(shù)運(yùn)算求解作答.【詳解】設(shè)原來(lái)的傳輸損耗、載波頻率、傳輸距離分別為，變化后的傳輸損耗、載波頻率、傳輸距離分別為，則，，因此，于是，解得所以傳輸距離約為原來(lái)的倍.故選：B6．（2023·北京通州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）聲強(qiáng)級(jí)（單位：）與聲強(qiáng)x（單位：）滿足．一般噪音的聲強(qiáng)級(jí)約為80，正常交談的聲強(qiáng)級(jí)約為50，那么一般噪音的聲強(qiáng)約為正常交談的聲強(qiáng)的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】A【分析】根據(jù)題中公式，分別求出一般噪音的聲強(qiáng)和正常交談的聲強(qiáng)，從而可得出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，即，解得，即一般噪音的聲強(qiáng)約，當(dāng)時(shí)，即，解得，即正常交談的聲強(qiáng)約，所以一般噪音的聲強(qiáng)約為正常交談的聲強(qiáng)的倍.故選：A.7．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）住房的許多建材都會(huì)釋放甲醛.甲醛是一種無(wú)色、有著刺激性氣味的氣體，對(duì)人體健康有著極大的危害.新房入住時(shí)，空氣中甲醛濃度不能超過(guò)0.08，否則，該新房達(dá)不到安全入住的標(biāo)準(zhǔn).若某套住房自裝修完成后，通風(fēng)周與室內(nèi)甲醛濃度y（單位：）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系式，其中，且，，則該住房裝修完成后要達(dá)到安全入住的標(biāo)準(zhǔn)，至少需要通風(fēng)（

）A．17周 B．24周 C．28周 D．26周【答案】D【分析】由已知數(shù)據(jù)求得參數(shù)，然后解不等式即可得．【詳解】，由，，得，，兩式相減得，則，所以，.該住房裝修完成后要達(dá)到安全入住的標(biāo)準(zhǔn)，則，則，即，解得，故至少需要通風(fēng)26周.故選：D．8．（2023春·陜西榆林·高三綏德中學(xué)?？茧A段練習(xí)）昆蟲(chóng)信息素是昆蟲(chóng)用來(lái)表示聚集、覓食、交配、警戒等信息的化學(xué)物質(zhì)，是昆蟲(chóng)之間起化學(xué)通訊作用的化合物，是昆蟲(chóng)交流的化學(xué)分子語(yǔ)言，包括利它素、利己素、協(xié)同素、集合信息素、追蹤信息素、告警信息素、疏散信息素、性信息素等．人工合成的昆蟲(chóng)信息素在生產(chǎn)中有較多的應(yīng)用，尤其在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的病蟲(chóng)害的預(yù)報(bào)和防治中較多使用．研究發(fā)現(xiàn)，某昆蟲(chóng)釋放信息素t秒后，在距釋放處x米的地方測(cè)得的信息素濃度y滿足，其中k，a為非零常數(shù)．已知釋放信息素1秒后，在距釋放處2米的地方測(cè)得信息素濃度為m；若釋放信息素4秒后，距釋放處b米的位置，信息素濃度為，則b＝（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根據(jù)已知的濃度解析式，代入變量，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值.【詳解】由題意，，所以），即．又，所以．因?yàn)?，所以．故選：B．9．（2023秋·北京朝陽(yáng)·高三統(tǒng)考期末）2023年10月31日，長(zhǎng)征五號(hào)B遙四運(yùn)載火箭帶著中華民族千百年來(lái)探索浩瀚宇宙的夢(mèng)想，將中國(guó)空間站夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙準(zhǔn)確送入預(yù)定軌道在不考慮空氣阻力的條件下，若火箭的最大速度v（單位：）和燃料的質(zhì)量M（單位：t）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量m（單位：t）的關(guān)系滿足，M，m，v之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【答案】C【分析】由題及圖象關(guān)系可知，在中，當(dāng)一定時(shí)，越大，則越大，當(dāng)一定時(shí)，越小，則越大，代入對(duì)應(yīng)的，逐項(xiàng)判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】由題及圖象關(guān)系可知，在中，當(dāng)一定時(shí)，越大，則越大，當(dāng)一定時(shí)，越小，則越大，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故C正確.對(duì)于D，因?yàn)?，?，，故D錯(cuò)誤.故選：C.10．【多選】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某醫(yī)藥研究機(jī)構(gòu)開(kāi)發(fā)了一種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果患者每次按規(guī)定的劑量注射該藥物，注射后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線．據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時(shí)，治療該病有效，則（

）A．B．注射一次治療該病的有效時(shí)間長(zhǎng)度為6小時(shí)C．注射該藥物小時(shí)后每毫升血液中的含藥量為0.4微克D．注射一次治療該病的有效時(shí)間長(zhǎng)度為時(shí)【答案】AD【分析】利用圖象分別求出兩段函數(shù)解析式，再進(jìn)行逐個(gè)分析，即可解決．【詳解】由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，即，解得，，故正確，藥物剛好起效的時(shí)間，當(dāng)，即，藥物剛好失效的時(shí)間，解得，故藥物有效時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)，藥物的有效時(shí)間不到6個(gè)小時(shí)，故錯(cuò)誤，正確；注射該藥物小時(shí)后每毫升血液含藥量為微克，故錯(cuò)誤，故選：．考點(diǎn)三根據(jù)實(shí)際問(wèn)題增長(zhǎng)率選擇合適的函數(shù)模型11．（2023·高三單元測(cè)試）下表顯示出函數(shù)值隨自變量變化的一組數(shù)據(jù)，由此可判斷它最可能的函數(shù)模型為（

）x-2-10123y0.261.113.9616.0563.98A．一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型C．對(duì)數(shù)函數(shù)模型 D．指數(shù)函數(shù)模型【答案】D【分析】利用各類(lèi)型函數(shù)的特點(diǎn)，取點(diǎn)，設(shè)出函數(shù)解析式，代入其他對(duì)應(yīng)值驗(yàn)證即可求解.【詳解】由變量可取負(fù)數(shù)，故函數(shù)模型暫排除對(duì)數(shù)函數(shù)模型；故C錯(cuò)誤；取點(diǎn)，設(shè)一次函數(shù)，則，解得，即，而當(dāng)時(shí)，，所以不是一次函數(shù)模型；故A錯(cuò)誤；設(shè)二次函數(shù)，則

解得，即.當(dāng)時(shí)，，故不滿足題意；故B錯(cuò)誤；設(shè)指數(shù)函數(shù)，則，解得，即，代入其他值，驗(yàn)證：接近；接近；接近；接近，故D正確.故選：D.12．（2023秋·高三單元測(cè)試）下列函數(shù)中，隨著的增大，增長(zhǎng)速度最快的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異直接判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)是常數(shù)函數(shù)，B選項(xiàng)是一次函數(shù)，C、D選項(xiàng)都是指數(shù)型函數(shù)，C選項(xiàng)的指數(shù)型函數(shù)的底數(shù)是2，D選項(xiàng)的指數(shù)型函數(shù)的底數(shù)是，且，所以隨著的增大，增長(zhǎng)速度最快的是D.故選：D.13．（2023秋·浙江·高三校聯(lián)考期末）有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：t3.06.09.012.015.0v1.52.52.93.64.0現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題設(shè)中表格中的數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，結(jié)合圖象和選項(xiàng)，得到答案.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)，作出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖所示，數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象類(lèi)似，所以選項(xiàng)D最能反映之間的函數(shù)關(guān)系.故選：D.14．（2023秋·重慶九龍坡·高三統(tǒng)考期末）某同學(xué)參加研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：3927812以下函數(shù)中最符合變量與的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)表格給出的數(shù)據(jù)，函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，再依次判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的增長(zhǎng)速度得到答案.【詳解】根據(jù)表格給出的數(shù)據(jù)，函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，對(duì)選項(xiàng)A：增長(zhǎng)速度不變，不滿足；對(duì)選項(xiàng)B：時(shí)，增長(zhǎng)速度越來(lái)越大，不滿足；對(duì)選項(xiàng)C：時(shí)，增長(zhǎng)速度越來(lái)越大，不滿足；對(duì)選項(xiàng)D：函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，滿足.故選：D15．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知三個(gè)變量，，隨變量的變化數(shù)據(jù)如下表：12468…241664256…14163664…0122.5853…則反映，，隨x變化情況擬合較好的一組函數(shù)模型是（）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像變化的性質(zhì)可得.【詳解】從題表可以看出，三個(gè)變量，，都隨x的增大而增大，但是增長(zhǎng)速度不同，其中變量的增長(zhǎng)呈指數(shù)函數(shù)型變化，變量的增長(zhǎng)呈冪函數(shù)型變化，變量的增長(zhǎng)呈對(duì)數(shù)函數(shù)型變化．此外，也可以使用第五組數(shù)據(jù)代入檢驗(yàn)得到答案.故選：B.16．（2023秋·貴州黔東南·高三統(tǒng)考期末）1766年人類(lèi)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星．科學(xué)家在研究了各行星離太陽(yáng)的距離（單位：，是天文學(xué)中計(jì)量天體之間距離的一種單位）的排列規(guī)律后，預(yù)測(cè)在火星和木星之間應(yīng)該還有一顆未被發(fā)現(xiàn)的行星（后被命名為谷神星）存在，并按離太陽(yáng)的距離從小到大列出了如下表所示的數(shù)據(jù)：行星編號(hào)1（金星）2（地球）3（火星）4（

）5（木星）6（土星）離太陽(yáng)的距離(1)為了描述行星離太陽(yáng)的距離與行星編號(hào)之間的關(guān)系，根據(jù)表中已有的數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖的分布狀況，從以下三種模型中選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的一種函數(shù)模型（直接給出結(jié)論）；①；②；③．(2)根據(jù)你的選擇，依表中前三組數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，并用剩下的兩組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奈呛锨闆r；（誤差小于0.2的為吻合）(3)請(qǐng)用你求得的模型，計(jì)算谷神星離太陽(yáng)的距離．【答案】(1)散點(diǎn)圖見(jiàn)解析，模型②符合題意(2)，模型與數(shù)據(jù)吻合(3)【分析】（1）根據(jù)已知作出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖結(jié)合所給函數(shù)模型圖像性質(zhì)得出答案；（2）將三點(diǎn)代入所選函數(shù)模型，求出參數(shù)，在根據(jù)后兩點(diǎn)驗(yàn)證即可；（3）根據(jù)（2）求出的函數(shù)模型，令，即可求出.【詳解】（1）散點(diǎn)圖如圖所示：根據(jù)散點(diǎn)圖可知，模型②符合題意；（2）將，，分別代入，得，解得，，所以當(dāng)時(shí)，，誤差，吻合，當(dāng)時(shí)，，誤差，吻合，所以，模型與數(shù)據(jù)吻合；（3）當(dāng)時(shí)，，即谷神星距太陽(yáng)的距離為.考點(diǎn)四指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異17．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)中，隨著的增大，函數(shù)值的增長(zhǎng)速度最快的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指對(duì)冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度即可判斷.【詳解】當(dāng)x＞1時(shí)，指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)最快，冪函數(shù)其次，對(duì)數(shù)函數(shù)最慢，故函數(shù)的增長(zhǎng)速度最快．故選：D.18．【多選】（2023秋·廣東廣州·高三廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，，，下列關(guān)于這三個(gè)函數(shù)的描述中，當(dāng)在上逐漸增大時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快 B．的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快C．的增長(zhǎng)速度一直快于 D．的增長(zhǎng)速度有時(shí)慢于【答案】BD【分析】在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出3個(gè)函數(shù)圖象，然后根據(jù)圖象逐個(gè)分析判斷即可.【詳解】在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)，，的圖象，如圖所示，由圖可知的增長(zhǎng)速度沒(méi)有變，所以A錯(cuò)誤，在上的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，所以B正確，由圖可知在上的增長(zhǎng)速度最慢，而在上的增長(zhǎng)速度最快，所以C錯(cuò)誤，D正確，故選：BD19．【多選】（2023秋·高三單元測(cè)試）函數(shù)，，，在區(qū)間上（

）A．遞減速度越來(lái)越慢 B．遞減速度越來(lái)越慢C．遞減速度越來(lái)越慢 D．的遞減速度慢于遞減速度【答案】ABC【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象可知在區(qū)間上，遞減速度越來(lái)越慢，故A正確；遞減速度越來(lái)越慢，故B正確；遞減速度越來(lái)越慢，故C正確；的遞減速度慢于遞減速度，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.20．（2023春·江蘇南通·高三南通一中校考階段練習(xí)）已知，則下列命題中正確的是（

）A．，，有成立B．，，有成立C．，，有成立D．，，有成立【答案】A【分析】根據(jù)不同函數(shù)類(lèi)型的增長(zhǎng)速度，即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)、、均為單調(diào)遞增函數(shù).而且各類(lèi)函數(shù)的增長(zhǎng)速度為：指數(shù)函數(shù)快于冪函數(shù)，冪函數(shù)快于對(duì)數(shù)函數(shù).所以，，，有成立.故選：A.21．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）若，則使成立的的取值范圍是________，使成立的的取值范圍是________．【答案】【分析】畫(huà)出指對(duì)冪函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合法判斷不等關(guān)系下對(duì)應(yīng)x的范圍即可.【詳解】在同一平面直角坐標(biāo)系中作出，，在上的圖象如下．由圖得，若，則，若，則或．故答案為：，考點(diǎn)五利用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題22．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷(xiāo)售量x（件）與單價(jià)P（元）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)x件所需成本為C（元），其中，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷(xiāo)量x的取值范圍是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】由題意求得利潤(rùn)函數(shù)，然后解不等式即可得．【詳解】由題意日銷(xiāo)量x件時(shí)，利潤(rùn)是，，，．故選：B．23．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）勞動(dòng)實(shí)踐是大學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)?鍛煉才干的有效途徑，更是大學(xué)生服務(wù)社會(huì)?回報(bào)社會(huì)的一種良好形式某大學(xué)生去一服裝廠參加勞動(dòng)實(shí)踐，了解到當(dāng)該服裝廠生產(chǎn)的一種衣服日產(chǎn)量為x件時(shí)，售價(jià)為s元/件，且滿足，每天的成本合計(jì)為元，請(qǐng)你幫他計(jì)算日產(chǎn)量為_(kāi)__________件時(shí)，獲得的日利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為_(kāi)__________萬(wàn)元.【答案】2007.94【分析】將利潤(rùn)表示為關(guān)于的一個(gè)二次函數(shù)，求出該函數(shù)的最值即可.【詳解】由題意易得日利潤(rùn)，故當(dāng)日產(chǎn)量為200件時(shí)，獲得的日利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為7.94萬(wàn)元，故答案為：200，7.94.24．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投資額（萬(wàn)元）成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投資額（萬(wàn)元）的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示．(1)分別將，兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資額的函數(shù)；(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元（精確到1萬(wàn)元）？【答案】(1)，；(2)當(dāng)產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元，產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)約為4萬(wàn)元．【分析】（1）由已知給出的函數(shù)模型設(shè)出解析式，代入已知數(shù)據(jù)即可算出結(jié)果；（2）設(shè)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則產(chǎn)品投入萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為萬(wàn)元，則有，再利用換元法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題即可求解．【詳解】（1）設(shè)投資額為萬(wàn)元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，由題設(shè)，，由圖可知（1），所以，又（4），所以，所以，；（2）設(shè)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則產(chǎn)品投入萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為萬(wàn)元，，，令，則，，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以當(dāng)產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元，產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)為萬(wàn)元，約為4萬(wàn)元．25．（2023·江西鷹潭·二模）某公司為了對(duì)某種商品進(jìn)行合理定價(jià)，需了解該商品的月銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)件）與月銷(xiāo)售單價(jià)（單位：元/件）之間的關(guān)系，對(duì)近6個(gè)月的月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售單價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)如表所示：月銷(xiāo)售單價(jià)（單位：元/件）456789月銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）898382797467(1)若用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位實(shí)習(xí)員工求得回歸直線方程分別為：，和，其中有且僅有一位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算結(jié)果是正確的.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，判斷哪位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算結(jié)果是正確的，并說(shuō)明理由；(2)已知該商品的月銷(xiāo)售額為（單位：萬(wàn)元），利用（1）中的計(jì)算正確的結(jié)果回答問(wèn)題：當(dāng)月銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí)，啇品的月銷(xiāo)值額預(yù)報(bào)值最大，并求出其最大值.【答案】(1)甲，理由見(jiàn)解析(2)時(shí)，商品的月銷(xiāo)售額預(yù)報(bào)值最大，最大值為萬(wàn)元【分析】（1）首先由數(shù)據(jù)可得，負(fù)相關(guān)，排除乙，再計(jì)算樣本中心點(diǎn)，代入方程檢驗(yàn)即可；（2）由題意知，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)知，負(fù)相關(guān)，故排除乙，又，，由，可得過(guò)點(diǎn)，由，可得不過(guò)點(diǎn)，所以甲滿足，丙不滿足，故甲計(jì)算正確.（2）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)有最大值，故當(dāng)時(shí)，商品的月銷(xiāo)售額預(yù)報(bào)值最大，最大值為萬(wàn)元.26．（2023秋·重慶萬(wàn)州·高三重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)校考期末）新型冠狀病毒感染的肺炎治療過(guò)程中，需要某醫(yī)藥公司生產(chǎn)的某種藥品．該公司每年產(chǎn)生此藥品不超過(guò)300千件，此藥品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件需另投入成本為（萬(wàn)元）．每千件藥品售價(jià)為50萬(wàn)元，在疫情期間，該公司生產(chǎn)的藥品能全部售完．（Ⅰ）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，在這一藥品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？利潤(rùn)最大是多少？（Ⅱ）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，每千件藥品的平均利潤(rùn)最大？并求最大平均利潤(rùn)．【答案】（Ⅰ）當(dāng)年產(chǎn)量為200千件時(shí)，所獲利潤(rùn)最大為3750萬(wàn)元；（Ⅱ）當(dāng)年產(chǎn)量為50千件時(shí)，每千件藥品的平均利潤(rùn)最大為30萬(wàn)元．【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意可得利潤(rùn)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可求出最大值；（Ⅱ）利用基本不等式可求出最大值.【詳解】（Ⅰ）設(shè)所獲利潤(rùn)為萬(wàn)元，則由題可得（），當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)年產(chǎn)量為200千件時(shí)，在這一藥品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大為3750萬(wàn)元；（Ⅱ）可知平均利潤(rùn)為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)年產(chǎn)量為50千件時(shí)，每千件藥品的平均利潤(rùn)最大為30萬(wàn)元．考點(diǎn)六利用分段函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題27．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）黨的二十大報(bào)告將“完成脫貧攻堅(jiān)?全面建成小康社會(huì)的歷史任務(wù)，實(shí)現(xiàn)第一個(gè)百年奮斗目標(biāo)”作為十年來(lái)對(duì)黨和人民事業(yè)具有重大現(xiàn)實(shí)意義和深遠(yuǎn)歷史意義的三件大事之一.某企業(yè)積極響應(yīng)國(guó)家的號(hào)召，對(duì)某經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)實(shí)施幫扶，投資生產(chǎn)A產(chǎn)品，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，生產(chǎn)A產(chǎn)品的固定成本為200萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需可變成本萬(wàn)元，當(dāng)產(chǎn)量不足50萬(wàn)件時(shí)，；當(dāng)產(chǎn)量不小于50萬(wàn)件時(shí)，.每件A產(chǎn)品的售價(jià)為100元，通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)的A產(chǎn)品可以全部銷(xiāo)售完，則生產(chǎn)該產(chǎn)品能獲得的最大利潤(rùn)為_(kāi)_________萬(wàn)元.【答案】1000【分析】依題意求得利潤(rùn)，借助導(dǎo)數(shù)和基本不等式可求得最大值.【詳解】由題意得，銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，當(dāng)產(chǎn)量不足50萬(wàn)件時(shí)，利潤(rùn)；當(dāng)產(chǎn)量不小于50萬(wàn)件時(shí)，利潤(rùn).所以利潤(rùn)因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).又，故當(dāng)時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大值為1000萬(wàn)元.故答案為：100028．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)，其中x是儀器的月產(chǎn)量．(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（總收益=總成本+利潤(rùn)）【答案】(1)(2)當(dāng)月產(chǎn)量為時(shí),最大利潤(rùn)為元.【分析】（1）利用利潤(rùn)=總收益固定成本投入成本，即可求解利潤(rùn)關(guān)于月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）分段求解利潤(rùn)關(guān)于月產(chǎn)量的最大值并比較即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)月產(chǎn)量為臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元.29．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹(shù)的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為15元/千克，且銷(xiāo)路暢通供不應(yīng)求.記該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)為（單位：元）.(1)求的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)(2)當(dāng)施用肥料為4千克時(shí)，該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為480元【分析】（1）利用，即可求解；（2）對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到，然后，分類(lèi)討論和時(shí)，的取值，進(jìn)而得到答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，，化簡(jiǎn)得，（2）由（1）得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.故當(dāng)施用肥料為4千克時(shí)，該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為480元.30．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，又稱2023年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，是由中國(guó)舉辦的國(guó)際性?shī)W林匹克賽事，于2023年2月4日開(kāi)幕，2月20日閉幕.本屆奧運(yùn)會(huì)共設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng).北京賽區(qū)承辦所有的冰上項(xiàng)目和自由式滑雪大跳臺(tái)，延慶賽區(qū)承辦雪車(chē)?雪橇及高山滑雪項(xiàng)目，張家口賽區(qū)承辦除雪車(chē)?雪橇?高山滑雪和自由式滑雪大跳臺(tái)之外的所有雪上項(xiàng)目，冬奧會(huì)的舉辦可以帶動(dòng)了我國(guó)3億人次的冰雪產(chǎn)業(yè)，這為冰雪設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)帶來(lái)了新的發(fā)展機(jī)遇，某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為2000萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本（萬(wàn)元）.經(jīng)計(jì)算若年產(chǎn)量x千件低于100千件，則這x千件產(chǎn)品成本；若年產(chǎn)量x千件不低于100千件時(shí)，則這x千件產(chǎn)品成本.每千件產(chǎn)品售價(jià)為100萬(wàn)元，為了簡(jiǎn)化運(yùn)算我們假設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，企業(yè)所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)(2)當(dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為105千件時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1000萬(wàn)元【分析】（1）年利潤(rùn)為銷(xiāo)售收入減去生產(chǎn)成本，分情況討論計(jì)算即可；（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性求最大值；當(dāng)時(shí)，根據(jù)基本不等式求最大值，繼而求出最大值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以（2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為950.當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)?，所以?dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為105千件時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1000萬(wàn)元.31．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）2023年11月5日至10日，第三屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在上海舉行，經(jīng)過(guò)三年發(fā)展，進(jìn)博會(huì)讓展品變商品，讓展商變投資商，交流創(chuàng)意和理念，聯(lián)通中國(guó)和世界，國(guó)際采購(gòu)、投資促進(jìn)、人文交流，開(kāi)放合作四大平臺(tái)作用不斷凸顯，成為全球共享的國(guó)際公共產(chǎn)品.在消費(fèi)品展區(qū)，某企業(yè)帶來(lái)了一款新型節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品參展，并決定大量投放市場(chǎng).已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本為150萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)臺(tái)需另投入380萬(wàn)元.設(shè)該企業(yè)一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬(wàn)臺(tái)且全部售完，每萬(wàn)臺(tái)的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，且.(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式；（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入—成本）(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大？并求出最大年利潤(rùn).【答案】(1)(2)當(dāng)年產(chǎn)量為25萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大，最大為1490萬(wàn)元【分析】（1）分和兩種情況，由利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入—成本，知，再代入的解析式，進(jìn)行化簡(jiǎn)整理即可，（2）當(dāng)時(shí)，利用配方法求出的最大值，當(dāng)時(shí)，利用基本不等式求出的最大值，比較兩個(gè)最大值后，取較大的即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式為（2）當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值1450，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最大值1490，因?yàn)椋援?dāng)年產(chǎn)量為25萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大，最大為1490萬(wàn)元32．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍惜水果樹(shù)的單株產(chǎn)量(單位：千克)與施用肥料(單位：千克)滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工費(fèi))元．已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約15元/千克，且銷(xiāo)售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤(rùn)為(單位：元)(1)寫(xiě)單株利潤(rùn)(元)關(guān)于施用肥料(千克)的關(guān)系式；(2)當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)；(2)4千克，480元﹒【分析】（1）用銷(xiāo)售額減去成本投入得出利潤(rùn)的解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式求出的最大值即可．【詳解】（1）依題意，又，∴．（2）當(dāng)時(shí)，，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的最大值為．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立．∵，∴當(dāng)時(shí)，．∴當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為40元時(shí)，種植該果樹(shù)獲得的最大利潤(rùn)是480元．考點(diǎn)七利用分式函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題33．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示,一種產(chǎn)品的次品率p與日產(chǎn)量x（件）（且）之間的關(guān)系如下表:日產(chǎn)量x12345…9899100次品率p…已知生產(chǎn)一件正品盈利a元,生產(chǎn)一件次品損失元．(1)將該廠的日贏利額y（元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù);(2)為使日贏利最大,該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少？【答案】(1),（,）(2)96【分析】(1)根據(jù)表格得到次品率p與日產(chǎn)量x之間的關(guān)系,再寫(xiě)出關(guān)于日贏利額y和日產(chǎn)量x的函數(shù)即可;(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論，對(duì)進(jìn)行換元,分離常數(shù),用基本不等式求出最值,以及取等條件即可.【詳解】（1）解:由表可知次品率(,）,故（,）．（2）由(1)可得:,（,）設(shè),則,,可得,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,由,得,所以日產(chǎn)量定為96件時(shí)可使日贏利最大．34．（2023·上海·高三專(zhuān)題練習(xí)）某便民超市經(jīng)銷(xiāo)一種小袋裝地方特色桃酥食品，每袋桃酥的成本為6元，預(yù)計(jì)當(dāng)一袋桃酥的售價(jià)為元時(shí)，一年的銷(xiāo)售量為萬(wàn)袋，并且全年該桃酥食品共需支付萬(wàn)元的管理費(fèi).一年的利潤(rùn)一年的銷(xiāo)售量售價(jià)（一年銷(xiāo)售桃酥的成本一年的管理費(fèi)）.（單位：萬(wàn)元）(1)求該超市一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每袋桃酥食品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每袋桃酥的售價(jià)為多少元時(shí)，該超市一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值.【答案】(1)；(2)售價(jià)為9元時(shí)，利潤(rùn)最大為9萬(wàn)元【分析】（1）直接由題目所給關(guān)系即可求得利潤(rùn)（萬(wàn)元）與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將函數(shù)關(guān)系式變形整理得，結(jié)合基本不等式即可求出最大值.【詳解】（1）由題意知，分公司一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為；（2），因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)最大為9萬(wàn)元.當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為9元時(shí)，該分公司一年的利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)9萬(wàn)元.35．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開(kāi)，本屆大會(huì)以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題.某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采取了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為，且處理每噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則需要國(guó)家至少補(bǔ)貼多少元才能使單位不虧損？【答案】(1)400噸；(2)不獲利，需要國(guó)家每個(gè)月至少補(bǔ)貼40000元才能不虧損.【分析】（1）由題設(shè)平均每噸二氧化碳的處理成本為，應(yīng)用基本不等式求其最小值，注意等號(hào)成立條件.（2）根據(jù)獲利，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷是否獲利，由其值域確定最少的補(bǔ)貼額度.【詳解】（1）由題意知，平均每噸二氧化碳的處理成本為；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故該當(dāng)每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低為200元.（2）不獲利，設(shè)該單位每個(gè)月獲利為S元，則，因?yàn)?，則，故該當(dāng)單位每月不獲利，需要國(guó)家每個(gè)月至少補(bǔ)貼40000元才能不虧損.36．（2023春·云南曲靖·高三宣威市第三中學(xué)校考階段練習(xí)）2023年初至今，新冠肺炎疫情襲擊全球，對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響.在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國(guó)控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對(duì)企業(yè)和民眾帶來(lái)的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2023年舉行某產(chǎn)品的促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元(m≥0)滿足x=4?.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為8萬(wàn)元，生產(chǎn)成本為16萬(wàn)元/萬(wàn)件，廠家將產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件(產(chǎn)品年平均成本)的1.5倍.(1)將2023年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；(2)該廠家2023年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？【答案】(1)(2)3萬(wàn)元【分析】（1）依據(jù)題意列出該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元關(guān)于年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元的解析式即可；（2）依據(jù)均值定理即可求得促銷(xiāo)費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.【詳解】（1）由題意知，每萬(wàn)件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為（萬(wàn)元），x=4?則2023年的利潤(rùn)．（2）∵當(dāng)時(shí)，，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）∴，當(dāng)且僅當(dāng)萬(wàn)元時(shí)，（萬(wàn)元）．故該廠家2023年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大為29萬(wàn)元．37．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，設(shè)矩形的周長(zhǎng)為cm，把沿折疊，折過(guò)去后交于點(diǎn)，設(shè)cm，cm．(1)建立變量與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域;(2)求的最大面積以及此時(shí)的的值．【答案】(1)，定義域?yàn)?2)，的最大面積為【分析】（1）由題意可得，再由可求出的取值范圍，（2）設(shè)，在直角三角形ADP中利用勾股定理可得，從而可求得，化簡(jiǎn)后利用基本不等式可求得結(jié)果【詳解】（1）因?yàn)?，，矩形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，所以，因?yàn)?，所以，解得．所以，定義域?yàn)椋?）因?yàn)锳BCD是矩形，所以有，．因?yàn)槭茄卣燮鹚茫杂?，，因此有，，所以≌，因此，．設(shè)．而ABCD是矩形，所以，因此．在直角三角形ADP中，有，．所以，化簡(jiǎn)得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)，的最大面積為．考點(diǎn)八利用指數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題38．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考三模）2023年8月，中科院院士陳發(fā)虎帶領(lǐng)他的團(tuán)隊(duì)開(kāi)始了第二次青藏高原綜合科學(xué)考察．在科考期間，陳院士為同行的科研人員講解專(zhuān)業(yè)知識(shí)，在空氣稀薄的高原上開(kāi)設(shè)了“院士課堂”．已知某地大氣壓強(qiáng)與海平面大氣壓強(qiáng)之比為b，b與該地海拔高度（單位：米）滿足關(guān)系：（k為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底）．若科考隊(duì)算得A地，海拔8700米的B地，則A，B兩地的高度差的絕對(duì)值約為（，）（

）A．3164米 B．4350米 C．5536米 D．6722米【答案】A【分析】設(shè)地海拔高度為，由題意可得，，解方程可得，進(jìn)而求解.【詳解】設(shè)地海拔高度為，由已知可得，，則，，所以，所以（米）.故選：A.39．（2023屆福建省福州市高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）為落實(shí)黨的二十大提出的“加快建設(shè)農(nóng)業(yè)強(qiáng)國(guó)，扎實(shí)推動(dòng)鄉(xiāng)村振興”的目標(biāo)，銀行擬在鄉(xiāng)村開(kāi)展小額貸款業(yè)務(wù).根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，建立了實(shí)際還款比例關(guān)于貸款人的年收入（單位：萬(wàn)元）的Logistic，模型：，已知當(dāng)貸款大的年收入為8萬(wàn)元時(shí)，其實(shí)際還款比例為50%.若銀行希望實(shí)際還款比例為40%，則貸款人的年收入為（

）（精確到0.01萬(wàn)元，參考數(shù)據(jù)：，）A．4.65萬(wàn)元 B．5.63萬(wàn)元 C．6.40萬(wàn)元 D．10.00萬(wàn)元【答案】A【分析】先根據(jù)題中數(shù)據(jù)代入計(jì)算函數(shù)中參數(shù)的值，然后計(jì)算時(shí)的值即可.【詳解】由題意，即，得，所以.令，得，得，得得.故選：A.40．（2023春·江西贛州·高三校聯(lián)考期中）贛南臍橙，江西省贛州市特產(chǎn)，中國(guó)國(guó)家地理標(biāo)志產(chǎn)品.贛南臍橙年產(chǎn)量達(dá)百萬(wàn)噸，原產(chǎn)地江西省贛州市已經(jīng)成為臍橙種植面積世界第一，年產(chǎn)量世界第三，全國(guó)最大的臍橙主產(chǎn)區(qū).假設(shè)某贛南臍橙種植區(qū)的臍橙產(chǎn)量平均每年比上一年增長(zhǎng)，若要求該種植區(qū)的臍橙產(chǎn)量高于當(dāng)前臍橙產(chǎn)量的6倍，則至少需要經(jīng)過(guò)的年數(shù)為（

）（參考數(shù)據(jù)：?。〢．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】先根據(jù)條件建立對(duì)數(shù)不等式，從而得到，再利用換底公式即可求出的值，進(jìn)而求出的范圍得到結(jié)果.【詳解】假設(shè)當(dāng)前該種植區(qū)的臍橙產(chǎn)量為1，經(jīng)過(guò)年該種植區(qū)的臍橙產(chǎn)量為，由題意得，得到，又因?yàn)?，所以，故至少需要?jīng)過(guò)的年