廣東專升本高等數(shù)學(xué)（綜合題）模擬試卷1（共8套）（共80題）廣東專升本高等數(shù)學(xué)（綜合題）模擬試卷第1套一、綜合題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、求函數(shù)y=arcsin(1一x)+的定義域．標(biāo)準(zhǔn)答案：[0，1)知識點(diǎn)解析：暫無解析2、求標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：暫無解析3、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)函數(shù)f(x)=存在，求a的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)f(x)在[0，1]上非負(fù)連續(xù)，且f(0)=f(1)=0，證明：對任意小于1的正數(shù)a(0＜a＜1)，必有ξ∈[0，1]，使得f(ξ)=f(ξ+a)．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)F(x)=f(x)一f(x+a)，則F(x)在[0，1—a]上連續(xù)．又F(0)=f(0)一f(a)=一f(a)≤0．F(1—a)=f(1—a)—f(1)=f(1一a)≥0，則(1)若f(a)=0或f(1—a)=0，結(jié)論成立．(2)f(a)＞0或f(1—a)＞0，由零點(diǎn)存在定理得，存在一點(diǎn)ξ∈(0，1—a)=(0，1)使得F(ξ)=0，即可得結(jié)論．知識點(diǎn)解析：暫無解析6、標(biāo)準(zhǔn)答案：12知識點(diǎn)解析：暫無解析7、設(shè)z—f(xy，y)(其中f具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù))，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析8、將函數(shù)f(x)=將函數(shù)展開成x的冪級數(shù)，并指出收斂域展開成x的冪級數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析9、求微分方程的通解=10x+y標(biāo)準(zhǔn)答案：10x+10—y=C知識點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)線性方程組有解，則a1，a2，a3，a4應(yīng)滿足什么條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：有解條件為a1+a2+a3+a4=0．知識點(diǎn)解析：暫無解析廣東專升本高等數(shù)學(xué)（綜合題）模擬試卷第2套一、綜合題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、證明方程x3—3x2一x+3=0在(一2，0)，(0，2)和(2，4)內(nèi)各有一個(gè)實(shí)根．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)f(x)=x3一3x2一x+3，可得f(一2)＜0，f(0)2＞0，f(2)＜0，f(4)＞0，由零點(diǎn)存在定理得三區(qū)間內(nèi)至少都有一個(gè)實(shí)根，又三次方程只有三個(gè)根，于是各區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根．知識點(diǎn)解析：暫無解析2、求函數(shù)y=的極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：極小值f(0)=0知識點(diǎn)解析：暫無解析3、求函數(shù)y=x3—3x2+6x—2在區(qū)間[一1，1]上的最值．標(biāo)準(zhǔn)答案：最大值為y(1)=2，最小值為y(一1)=一12知識點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析5、求由方程z3一2xz+y=0所確定的隱函數(shù)z=z(x，y)的偏導(dǎo)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析6、要用鐵板做一個(gè)體積為2m3的有蓋長方體水箱，問長、寬、高各取怎樣的尺寸時(shí)，才能使用料最省?標(biāo)準(zhǔn)答案：長、寬、高均為時(shí)，用料最?。R點(diǎn)解析：暫無解析7、計(jì)算(x+6y)dxdy，其中D是由y=x，y=5x，x=1圍成的區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析8、利用級數(shù)的性質(zhì)和判別方法判斷級數(shù)的斂散性標(biāo)準(zhǔn)答案：收斂知識點(diǎn)解析：暫無解析9、求微分方程的通解y’—=(x+1)x標(biāo)準(zhǔn)答案：x(x+1)2+c(x+1)2知識點(diǎn)解析：暫無解析10、求微分方程的通解或特解y’=e2x—y，y｜x=0=0標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析廣東專升本高等數(shù)學(xué)（綜合題）模擬試卷第3套一、綜合題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析2、若=1，求a．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：暫無解析3、設(shè)f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，且f(x)=，求a的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)y=．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析5、方程y2cosx+ey=0確定y是x的函數(shù)，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析6、f(x)=(x—1)(x—2)…(x—100)，求f’(7)標(biāo)準(zhǔn)答案：一6!．93!．知識點(diǎn)解析：暫無解析7、求微分方程的通解ylnxdx+xlnydy=0標(biāo)準(zhǔn)答案：ln2x+ln2y=C知識點(diǎn)解析：暫無解析8、求微分方程的通解或特解(y2一6x)+2y=0標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析9、設(shè)A=，求：(1)ABBA(2)AB—BA．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)線性方程組與方程x1+2x2+x3=a一1有公共解，求a的值及所有公共解．標(biāo)準(zhǔn)答案：a=1或a=2時(shí)有公共解知識點(diǎn)解析：暫無解析廣東專升本高等數(shù)學(xué)（綜合題）模擬試卷第4套一、綜合題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：e2知識點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)=7，求k的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：一10知識點(diǎn)解析：暫無解析3、已知=A(A≠0，≠∞)，求k的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：2013知識點(diǎn)解析：暫無解析4、求曲線在t=0處的切線方程和法線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：切線方程x+4y=6，法線方程4x—y=7知識點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)函數(shù)f(x)滿足f’(x)=f(x)，且f(0)=1，求證：f(x)=ex標(biāo)準(zhǔn)答案：．由拉格朗日中值定理的推論得F(x)=C(C為常數(shù))．即證得f(x)=ex成立．知識點(diǎn)解析：暫無解析6、利用級數(shù)的性質(zhì)和判別方法判斷級數(shù)的斂散性標(biāo)準(zhǔn)答案：收斂知識點(diǎn)解析：暫無解析7、求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域標(biāo)準(zhǔn)答案：R=1，[—1，1]知識點(diǎn)解析：暫無解析8、設(shè)f(x)為可微函數(shù)，可由∫0xtf(t)dt=f(x)+x2所確定，求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析9、當(dāng)λ為何值時(shí)，方程組有解，并求其通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)線性方程組與方程x1+2x2+x3=a一1有公共解，求a的值及所有公共解．標(biāo)準(zhǔn)答案：a=1或a=2時(shí)有公共解知識點(diǎn)解析：暫無解析廣東專升本高等數(shù)學(xué)（綜合題）模擬試卷第5套一、綜合題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析2、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析3、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)y=．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)函數(shù)f(x)處處可導(dǎo)，g(x)=，求g’(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析6、求曲線exy=x+y+e—2在點(diǎn)(1，1)處的切線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：x+y=2知識點(diǎn)解析：暫無解析7、求函數(shù)f(x，y)=x3+3xy2—15x—12y的極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：極大值f(一2，一1)=28，極小值f(2，1)=—28知識點(diǎn)解析：暫無解析8、設(shè)矩陣A=，且aA+bB—cC=I(a，b，c為實(shí)數(shù))，求a，bc的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：a=1，b=一1，c=3知識點(diǎn)解析：暫無解析9、設(shè)A=(1)求出A—I，問A—I是否可逆，若可逆，求(A—I)—1．(2)若矩陣X滿足XA=A+X，求矩陣X．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)三階矩陣A，B滿足關(guān)系：A—1BA=6A+BA，且A=，求B。標(biāo)準(zhǔn)答案：B=使用A—1逆可得整數(shù)．右乘A—1：A—1B=6I+B知識點(diǎn)解析：暫無解析廣東專升本高等數(shù)學(xué)（綜合題）模擬試卷第6套一、綜合題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、求函數(shù)y=arcsin(1一x)+的定義域．標(biāo)準(zhǔn)答案：[0，1)知識點(diǎn)解析：暫無解析2、求標(biāo)準(zhǔn)答案：e2知識點(diǎn)解析：暫無解析3、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：暫無解析4、判斷函數(shù)f(x)=x3+sinx2的奇偶性．標(biāo)準(zhǔn)答案：非奇非偶函數(shù)知識點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)函數(shù)y=f(x)參數(shù)方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析6、求曲線y=ln(x2+1)的拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：(一1，ln2)(1，ln2)知識點(diǎn)解析：暫無解析7、設(shè)f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)由方程x+y+z一xyz=0所確定，求f’x(0，1，一1)．標(biāo)準(zhǔn)答案：5知識點(diǎn)解析：暫無解析8、(y2一x)dxdy，其中D是由直線y=2，y=x以及y=2x所圍的區(qū)域。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：暫無解析9、求，D：x2+y2≤2ax．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析10、利用級數(shù)的性質(zhì)和判別方法判斷級數(shù)的斂散性標(biāo)準(zhǔn)答案：發(fā)散知識點(diǎn)解析：暫無解析廣東專升本高等數(shù)學(xué)（綜合題）模擬試卷第7套一、綜合題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：e2知識點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)y=，求y(5)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析3、f(x)=(x—1)(x—2)…(x—100)，求f’(7)標(biāo)準(zhǔn)答案：一6!．93!．知識點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)z=f(exy，siny)求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)exy—xy2=siny確定y=f(x)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析6、要用鐵板做一個(gè)體積為2m3的有蓋長方體水箱，問長、寬、高各取怎樣的尺寸時(shí)，才能使用料最省?標(biāo)準(zhǔn)答案：長、寬、高均為時(shí)，用料最?。R點(diǎn)解析：暫無解析7、計(jì)算∫13dx∫x—12siny2dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析8、計(jì)算二重積分(h—2x—3y)dxdy，其中D為圓x2+y2=a2所包圍的區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：πha2知識點(diǎn)解析：暫無解析9、設(shè)L的起點(diǎn)為(0，0)，終點(diǎn)為(1，1)，則沿曲線(或直線)L：(1)y=x，(2)y=x2，(3)y=x3，(4)y2=x，計(jì)算曲線積分∫Lxydx+(y—x)dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析10、求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域標(biāo)準(zhǔn)答案：R=2，(一5，一1]知識點(diǎn)解析：暫無解析廣東專升本高等數(shù)學(xué)（綜合題）模擬試卷第8套一、綜合題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、如果f(x)在[2，4]上連續(xù)，在(2，4)上可導(dǎo)，f(2)=1，f(4)=4，求證：ξ∈(2，4)，使得f＇(ξ)=標(biāo)準(zhǔn)答案：證明：令F(x)=，由于f(x)在[2，4]上連續(xù)，在(2，4)上可導(dǎo)，故F(x)在[2，4]上連續(xù)，在(2，4)上也可導(dǎo)，且F＇(x)=所以由羅爾定理可得，ξ∈(2，4)，使得F＇(ξ)=0，即=0，也即ξf＇(ξ)一2f(ξ)=0，故f＇(ξ)=成立．知識點(diǎn)解析：暫無解析2、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析3、設(shè)y=．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析4、求由方程exy=2x+y3所確定的隱函數(shù)y=f(x)的微分dy標(biāo)準(zhǔn)答案：對方程兩邊求微分，得d(exy)=d(2x+y3)．exyd(xy)=d(2x)+d(y3)，exy(ydx+xdy)=2dx+3y2dy，于是，dy=知識點(diǎn)解析：暫無解析5、求曲線y=x2與直線y=2x所圍成的平面圖形的面積A以及該平面圖形分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx和Vy．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析6、求函數(shù)z=ln(1+x2+y2)當(dāng)x=1，y=2時(shí)的全微分．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析7、設(shè)D是由直線y=2，y=x，及y=2x所圍成的區(qū)域，計(jì)算(x2+y2一x)dxdy。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識