試題PAGE1試題通州區(qū)2024年初中學業(yè)水平模擬考試數學試卷2024年4月考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28個小題，滿分為100分，考試時間為120分鐘．2．請在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、班級、姓名．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結束后，請將答題卡交回．一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是A．三棱柱 B．三棱錐 C．長方體 D．圓柱2．2024年政府工作報告中提出“大力推進現代化產業(yè)體系建設，加快發(fā)展新質生產力”．北京正在建設國際科技創(chuàng)新中心，人工智能產業(yè)是北京的主導產業(yè)之一．目前，人工智能相關企業(yè)數量約2200家，全國40％人工智能企業(yè)聚集于此．2023年，北京在人工智能領域融資總額約223億元，約占全國四分之一．數據22300000000用科學記數法表示應為A． B． C． D．3．如圖，，E為線段上一點，連結．若，，則的度數為A． B． C． D．4．已知關于x的方程有兩個不相等的實數根，則n的取值范圍是A． B． C． D．5．如圖，由5個“○”和3個“□”組成的圖形關于某條直線對稱，該直線是A． B． C． D．6．一個不透明的口袋中有2個紅球和1個白球，這三個球除顏色外完全相同．搖勻后，隨機從中摸出一個小球不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球的顏色相同的概率是A． B． C． D．7．已知數軸上有A、B兩點，點B在點A的右側，若點A、B分別表示數a、b，且滿足，則下列各式的值一定為負數的是A．a B． C． D．8．如圖，在菱形中，，點P和點Q分別在邊和上運動（不與A、C、D重合），滿足，連結、交于點E，在運動過程中，則下列四個結論正確的是①；②的度數不變；③；④．A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）9．若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是________．10．分解因式：________．11．方程的解為________．12．在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于點，則k的值是________．13．如圖，點E是的邊上一點，且，連接并延長，交的延長線于點F．若，則的長為________．14．為合理安排進、離校時間，學校調查小組對某一天九年級學生上學、放學途中的用時情況進行了調查．本次調查在九年級隨機抽取了20名學生，建立以上學途中用時為橫坐標、放學途中用時為縱坐標的平面直角坐標系，并根據調查結果畫出相應的點，如圖所示：已知該校九年級共有400名學生，請估計九年級學生上學途中用時不超過15min的有________人．15．我國魏晉時期數學家劉徽在《九章算術注》中提出了著名的“割圓術”．所謂“割圓術”，是用圓內接正多邊形的面積去無限逼近圓面積，并以此求取圓周率的方法，劉徽指出“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．例如，的半徑為1，運用“割圓術”，以圓內接正六邊形面積估計的面積，，所以的面積近似為，由此可得的估計值為，若用圓內接正十二邊形估計的面積，可得的估計值為________．16．某公司籌備一場展覽會，現列出籌備展覽會的各項工作．具體籌備工作包含以下內容（見下表）．其中，“前期工作”是指相對于某項工作，排在該工作之前需完成的工作稱為該工作的前期工作．工作代碼工作名稱持續(xù)時間（天）前期工作A張貼海報、收集作品7無B購買展覽用品3無C打掃展廳1無D展廳裝飾3CE展位設計與布置3ABDF展品布置2EG宣傳語與環(huán)境布置2ABDH展前檢查1FG（1）在前期工作結束后，完成“展廳裝飾”最短需要________天；（2）完成本次展覽會所有籌備工作的最短總工期需要________天．三、解答題（本題共68分，第17-20題每題5分；第21題6分；第22題5分；第23-24題每題6分；第25題5分；第26題6分；第27-28題每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計算：．18．解不等式組：．19．已知，求代數式的值．20．2023年12月27日北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市圖書館對外開放，其總建筑面積約7.5萬平方米，藏書量達800萬冊，建有世界最大的單體圖書館閱覽室．圖書館內的功能區(qū)設置閱覽坐席，方便讀者使用．其中，山體閱覽區(qū)、非遺文獻館、少年兒童館的坐席總數為1900個，非遺文獻館的坐席數與少年兒童館坐席數之比為2：3，山體閱覽區(qū)的坐席數是少年兒童館坐席數的4倍多200個，求山體閱覽區(qū)、非遺文獻館、少年兒童館的坐席數量．21．如圖，中，，點D為邊中點，過D點作的垂線交于點E，在直線上截取，使，連結、、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．22．在平面直角坐標系中，函數的圖象經過點和，與過點且平行于x軸的直線交于點C．（1）求該函數的表達式及點C的坐標；（2）當時，對于x的每一個值，函數的值大于函數的值，直接寫出m的取值范圍．23．為了選出適應市場需求的小番茄秧苗，在條件基本相同的情況下，工作人員把兩個品種的小番茄秧苗分別種植在甲、乙兩個大棚．對兩個品種的小番茄的產量進行了抽樣調查，數據整理如下：a．從甲、乙兩個大棚各收集了20株秧苗，將每株秧苗上的小番茄的個數做如下記錄：甲：2632407444638154624154433451636473645433乙：2734465248678248566373355656586036464071b．對以上樣本數據按如下分組整理：個數大棚甲44mn21乙235631c．兩組樣本數據的平均數、眾數、中位數和方差如下表所示：統(tǒng)計量大棚平均數眾數中位數方差甲52.554p228.75乙52.75654196.41（1）________，________．（2）________．（3）可以推斷出________大棚的小番茄秧苗品種更適應市場需求，理由為______________________．（從兩個不同的角度說明推斷的合理性）24．如圖，為的直徑，過點A作的切線，C是半圓上一點（不與點A、B重合），連結，過點C作于點E，連接并延長交于點F．（1）求證：；（2）若的半徑為5，，求的長．25．某部門研究本公司生產某種產品的利潤變化y（萬元）與生產總量x（噸）之間的關系情況，產品的生產總量為x（噸）時，所獲得的利潤記為p（萬元），公司生產x噸產品所獲得的利潤與生產噸產品獲得的利潤之差記為y（萬元）．例如：當時，，當時，．所以，當時，；當時，，當時，．所以，當時，．記錄的部分數據如下：x00.50.7511.51.7522.533.544.555.56p1.042.506.318.5711.0016.1921.5026.5631.0034.4436.5036.8135.00y3.506.377.53m9.8810.5010.379.50n5.502.37根據以上數據，解決下列問題：（1）________，________．（2）結合表中的數據，當時可以用函數刻畫利潤的變化量y（萬元）和生產總量x（噸）之間的關系，在平面直角坐標系中畫出此函數的圖象．（3）結合數據，利用所畫的函數圖象可以推斷：①當生產總量約為________噸（精確到0.1），利潤變化值y最大．②當生產總量約為________噸（精確到0.1），利潤開始降低．26．在平面直角坐標系中，，是拋物線上兩點，且滿足．設拋物線的對稱軸為．（1）當時，寫出m，t的之間的等量關系．（2）當時，均滿足，求m的取值范圍．27．如圖，將線段繞點A逆時針旋轉度得到線段，連結，點N是的中點，點D，E分別在線段，的延長線上，且．（1）________（用含的代數式表示）；（2）連結，點F為的中點，連接，，．①依題意補全圖形；②若，用等式表示線段與的數量關系，并證明．28．在平面直角坐標系中，已知點，A為坐標系中任意一點．現定義如下兩種運動：P運動：將點A向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到點，再將點繞點O逆時針旋轉，得到點；Q運動：將點A繞點O逆時針旋轉，得到點，再將點向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到點．（1）如圖，已知點，，點A分別經過P運動與Q運動后，得到點，．①若，請你在下圖中畫出點，的位置；②若，求m的值．（2）已知，點A，B分別經過P運動與Q運動后，得到點，與點，，連接，．若線段與存在公共點，請直接寫出此時線段長度的取值范圍（用含有t的式子表示）．通州區(qū)2024年初中學業(yè)水平模擬考試數學參考答案及評分標準2024年4月一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）題號12345678答案ABCACBCD二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）9．10．11．12．913．1214．28015．316．（1）4（2）13三、解答題（本題共68分，第17-20題每題5分；第21題6分；第22題5分；第23-24題每題6分；第25題5分；第26題6分；第27-28題每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．解：原式18．解：解不等式①，得．解不等式②，得．不等式組得解集為．19．解：原式原式20．解：設非遺文獻館的坐席數為個，則少年兒童館坐席數為個，山體閱覽區(qū)的坐席數為個根據題意得：解得，答：非遺文獻館的坐席數為200個，少年兒童館坐席數為300個，山體閱覽區(qū)的坐席數為1400個．21．（1）證明：點為邊中點四邊形是平行四邊形四邊形是菱形．（2）解：四邊形是菱形，在中，，，在中，．22．解：（1）函數的圖象經過點和，該函數的表達式為由題意知點的縱坐標為，當時，解得．（2）．23．解：（1），．（2）（3）乙大棚的小番茄秧苗品種更適應市場需求，因為乙大棚每株秧苗上的小番茄個數的平均數高于甲大棚，且方差小，產量的穩(wěn)定性更好．24．（1）證明：是的切線于點．（2）解：連結于點，是的直徑是的垂直平分線的半徑為5是的直徑．25．（1），．（2）函數圖象如下：（3）①3.2（答案不唯一，介于3.1~3.3）②5.8（答案不唯一，介于5.6~5.9）26．解：（1）點，是拋物線上兩點，當時，點和點關于