第三章專題13函數(shù)的概念及其表示方法(A）命題范圍：第一章，第二章，函數(shù)的概念及其表示方法.高考真題：1（2015·陜西·高考真題（文））設(shè)，則（）A． B． C． D．2．（2022·北京·高考真題）函數(shù)的定義域是_________．3．（2019·江蘇·高考真題）函數(shù)的定義域是_____.牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·江蘇·高一）已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）下列圖形中，不能表示以為自變量的函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．3．（2022·新疆喀什·高一期末）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．4．（2022·全國·高一專題練習(xí)）下列變量與的關(guān)系式中，不能構(gòu)成是的函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．5．（2022·貴州黔西·高一期末）已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．6．（2021·四川·攀枝花七中高一階段練習(xí)）已知在映射下的像是，則在映射下的原像是（

）A． B． C． D．7．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)為一次函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．8．（2021·江蘇省沭陽高級中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·全國·高一）下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．10．（2020·廣東·梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一階段練習(xí)）下列選項中能表示同一個函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．， D．，11．（2021·廣東·汕頭市潮南區(qū)陳店實驗學(xué)校高一期中）下列函數(shù)中，滿足的是(

)A． B．C． D．12．（2022·全國·高一）函數(shù)，，則下列等式成立的是（）A． B．C． D．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·廣東湛江·高一期末）若，則_________.14．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若函數(shù)的值域是____.15．（2021·山東·陵城一中高一期中）已知函數(shù)，則___________16．（2022·陜西渭南·高一期末）設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù).則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則的值域為___________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·全國·高一專題練習(xí)）將下列集合用區(qū)間表示出來．(1)；(2)；(3)；(4)或．18．（2022·江蘇·高一）已知函數(shù)，(1)點在的圖象上嗎？(2)當時，求的值；(3)當時，求x的值；(4)求的值.19．（2021·全國·高一專題練習(xí)）某市區(qū)住宅電話通話費為前3分鐘0.20元，以后每分鐘0.10元（不足3min按3min計，以后不足1min按1min計）.在直角坐標系內(nèi)，畫出接通后通話在6min內(nèi)（不包括0min，包括6min）的通話費y（元）關(guān)于通話時間t（min）的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)解析式及函數(shù)的值域.20．（2022·湖南·新化縣教育科學(xué)研究所高一期末）已知函數(shù).(1)求的定義域和的值；(2)當時，求，的值.21．（2021·甘肅武威·高一期末）當，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當時為，且過（-2，-2）.(1)求的解析式；(2)求；22．（2022·貴州黔東南·高一期末）已知函數(shù)是二次函數(shù)，，．(1)求的解析式；(2)解不等式．第三章專題13函數(shù)的概念及其表示方法(A）命題范圍：第一章，第二章，函數(shù)的概念及其表示方法.高考真題：1（2015·陜西·高考真題（文））設(shè)，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【詳解】試題分析：，．故C正確．2．（2022·北京·高考真題）函數(shù)的定義域是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負、分母不為零得到方程組，解得即可；【詳解】解：因為，所以，解得且，故函數(shù)的定義域為；故答案為：3．（2019·江蘇·高考真題）函數(shù)的定義域是_____.【答案】.【解析】【分析】由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.【詳解】由已知得,即解得，故函數(shù)的定義域為.牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·江蘇·高一）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)求出其值域，然后由交集定義可得.【詳解】因為，所以易知，所以，即故選：D2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）下列圖形中，不能表示以為自變量的函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可.【詳解】B中，當時，有兩個值和對應(yīng)，不滿足函數(shù)y的唯一性，A，C，D滿足函數(shù)的定義，故選：B3．（2022·新疆喀什·高一期末）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的意義和分式的意義可得，解之即可.【詳解】由題意知，，解得，即函數(shù)的定義域為.故選：B4．（2022·全國·高一專題練習(xí)）下列變量與的關(guān)系式中，不能構(gòu)成是的函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可.【詳解】對A，由得是函數(shù)關(guān)系；對B，由，得是函數(shù)關(guān)系；對C，由，得，此時值不唯一，不是函數(shù)關(guān)系；對D，由，得是函數(shù)關(guān)系，故選：C5．（2022·貴州黔西·高一期末）已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】將代入對應(yīng)解析式即可.【詳解】當時，，.故選：C.6．（2021·四川·攀枝花七中高一階段練習(xí)）已知在映射下的像是，則在映射下的原像是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由映射的定義列方程組求解．【詳解】設(shè)原象為，由題意，解得，即原象為．故選：C．7．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)為一次函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先求出函數(shù)的解析式，再把1代入即可求解.【詳解】設(shè)，則，解得，，．故選：A8．（2021·江蘇省沭陽高級中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分數(shù)分母不為0求出函數(shù)的定義域即可.【詳解】解：由題意得：解得，即的定義域為.故選：C.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·全國·高一）下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】【分析】利用函數(shù)的概念選出正確答案.【詳解】B選項，時每一個x的值都有兩個y值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象，B錯誤，其他選項均滿足函數(shù)的概念，是函數(shù)的圖象．故選：ACD．10．（2020·廣東·梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一階段練習(xí)）下列選項中能表示同一個函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．， D．，【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)兩個函數(shù)相等，則其對應(yīng)關(guān)系相同且定義域也相同，分別從對應(yīng)關(guān)系和定義域兩個方面分析判斷．【詳解】對于A：的定義域為，的定義域為，A不正確；對于B、C：顯然定義域均為，雖然解析式書寫形式不一樣，但對應(yīng)關(guān)系相同，B、C正確；對于D：顯然定義域均為，，則，，D正確；故選：BCD．11．（2021·廣東·汕頭市潮南區(qū)陳店實驗學(xué)校高一期中）下列函數(shù)中，滿足的是(

)A． B．C． D．【答案】AB【解析】【分析】依次計算f(2x)和2f(x)比較即可﹒【詳解】，，，∴A正確；，滿足，∴B正確；，，，不滿足，∴C不正確；，，，∴D不正確；故選：AB．12．（2022·全國·高一）函數(shù)，，則下列等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】【分析】利用函數(shù)解析式直接驗證可得出合適的選項.【詳解】因為，則，，AD選項正確，BC選項錯誤.故選：AD.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·廣東湛江·高一期末）若，則_________.【答案】##-1.5【解析】【分析】根據(jù)所給解析式，代入數(shù)據(jù)，即可得答案.【詳解】由題意得.故答案為：14．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若函數(shù)的值域是____.【答案】【解析】【分析】利用分離常數(shù)法去求函數(shù)的值域即可【詳解】，，函數(shù)的值域是：.故答案為：15．（2021·山東·陵城一中高一期中）已知函數(shù)，則___________【答案】1【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)求函數(shù)值的方法去求的值.【詳解】故答案為：116．（2022·陜西渭南·高一期末）設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù).則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則的值域為___________.【答案】【解析】【分析】對進行分類討論，結(jié)合高斯函數(shù)的知識求得的值域.【詳解】當為整數(shù)時，，當不是整數(shù)，且時，，當不是整數(shù)，且時，，所以的值域為.故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·全國·高一專題練習(xí)）將下列集合用區(qū)間表示出來．(1)；(2)；(3)；(4)或．【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【解析】【分析】利用區(qū)間的定義解答即可.(1)解：用區(qū)間表示為；(2)解：用區(qū)間表示為；(3)解：用區(qū)間表示為；(4)解：或用區(qū)間表示為.18．（2022·江蘇·高一）已知函數(shù)，(1)點在的圖象上嗎？(2)當時，求的值；(3)當時，求x的值；(4)求的值.【答案】(1)不在(2)(3)14(4)【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，即點的橫坐標與縱坐標滿足函數(shù)解析式，則該點在函數(shù)圖像上，否則不在.(1)將x=3代入解析式得，故點（3,4）不在函數(shù)圖像上；(2)將x=4代入函數(shù)解析式得；(3)若，則，解得x=14；(4)，.19．（2021·全國·高一專題練習(xí)）某市區(qū)住宅電話通話費為前3分鐘0.20元，以后每分鐘0.10元（不足3min按3min計，以后不足1min按1min計）.在直角坐標系內(nèi)，畫出接通后通話在6min內(nèi)（不包括0min，包括6min）的通話費y（元）關(guān)于通話時間t（min）的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)解析式及函數(shù)的值域.【答案】圖象見解析，且值域為{0.2，0.3，0.4，0.5}.【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)討論在不同時間段對應(yīng)的函數(shù)，再以分段函數(shù)形式寫出解析式并確定其值域.【詳解】由題設(shè)，當時，；當時，；當時，；當時，；所以其圖象如下：綜上，函數(shù)解析式為且值域為{0.2，0.3，0.4，0.5}.20．（2022·湖南·新化縣教育科學(xué)研究所高一期末）已知函數(shù).(1)求的定義域和的值；(2)當時，求，的值.【答案】(1)定義域為，；(2)，.【解析】【分析】（1）由根式、分式的性質(zhì)求函數(shù)定義域，將自變量代入求即可.（2）根據(jù)a的范圍，結(jié)合（1）的定義域判斷所求函數(shù)值是否有意義，再將自變量代入求值即可.(1)由，則定義域為，且.(2)由，結(jié)合（1）知：，有意義.所以，.21．（2021·甘肅武威·高一期末）當，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當時為，且過（-2，-2）.(1)求的解析式；(2)求；【答案】(1)(2)27【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得.（2）根據(jù)的解析式求得.(1)依題意，所以(2)由（1）得.22．（2022·貴州黔東南·高一期末）已知函數(shù)是二次函數(shù)，，．(1)求的解析式；(2)解不等