14.2命題與證明

—三角形的外角ABCD三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線構成的角，叫做三角形的外角．觀察

BCA1DACB1DACB1D外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長線構成的角叫做三角形的外角.三個特性:1.∠1的頂點在三角形的一種頂點上;2.∠1的一條邊是三角形的一條邊;3.∠1的另一條邊是三角形的某條邊的延長線···畫圖并思考：畫一種△ABC，你能畫出它的全部外角來嗎？請動手試一試．同時想一想△ABC的外角共有幾個呢？歸納：每一種三角形都有６個外角．每一種頂點相對應的外角都有２個．每個外角與相鄰的內(nèi)角是鄰補角．124三角形的外角與三角形的內(nèi)角之間有如何的數(shù)量關系?外角A3BCD相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角思考1相鄰的內(nèi)角：不相鄰的兩內(nèi)角：探究？三角形的外角與內(nèi)角的關系：如圖△ABC中，則

∠ACB+∠ACD＝180°

ABCD？？

結論：

三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補角即三角形的外角與它相鄰內(nèi)角的和為180°ABC△ABC的外角∠ACD與它不相鄰的內(nèi)角∠A、∠B有如何的關系？D探究？

∠ACD=∠A+∠B

能證明這個結論嗎？結論1、三角形的一種外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。ACBD如圖,∠ACD是△ABC的一種外角,試闡明∠ACD=∠B+∠A你能說出三角形的外角與每一種不相鄰的內(nèi)角之間的關系嗎?∵∠ACD=∠B+∠A∴∠ACD＞∠A,∠ACD＞∠B結論2、三角形的一種外角不不大于任何一種與它不相鄰的內(nèi)角。ABCD證明：△ABC中∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理）∠ACB+∠ACD=180°（平角定義）∴∠ACD=∠A+∠B（等量代換）∠ACD=∠A+∠BACB∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)你選誰？D＞＞１、三角形的一種外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。２、三角形的一種外角不不大于任何一種與他不相鄰的內(nèi)角。三角形外角性質歸納總結：推論1：三角形的一種外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。推論2：三角形的一種外角不不大于與它不相鄰的任何一種內(nèi)角。由公理、定理直接得出的真命題叫做推論。3、三角形的一種外角不不大于任何一種與它不相鄰的內(nèi)角。2、三角形的一種外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；1、三角形的一種外角與它相鄰的內(nèi)角互補；三角形的外角與內(nèi)角的關系：判斷題：1、三角形的外角和是指三角形全部外角的和。（）2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍。（）3、三角形的一種外角等于兩個內(nèi)角的和。（）4、三角形的一種外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。（）5、三角形的一種外角不不大于任何一種內(nèi)角。（）6、三角形的一種內(nèi)角不大于任何一種與它不相鄰的外角。（）

160°110°練一練：1、求下列各圖中∠1的度數(shù)。50°

45°

1

35°

120°

1

160°55°練習：

求各圖中∠1的度數(shù)100o60o1試比較∠1、∠A的大小關系？你能比較∠2、∠A的關系么？再試試看。2PABCD1練一練：2、把圖中∠1、∠2、∠3按從大到小的次序排列，并闡明理由。解：∠1＞∠2＞∠3

321ABCDE

321ABCDE解：∵∠1是△BDE的外角，∠2是△ADC的外角∴∠1＞∠2,∠2＞∠3∴∠1＞∠2＞∠3例1.已知:如圖6-14,在△ABC中,∠1是它的一種外角,E為邊AC上一點,延長BC到D,連接DE.求證:∠1>∠2.證明:∵∠1是△ABC的一種外角(已知),∴∠1>∠3(三角形的一種外角不不大于任何一種和它不相鄰的內(nèi)角).∵∠3是△CDE的一種外角(外角定義).∴∠3>∠2(三角形的一種外角不不大于任何一種和它不相鄰的內(nèi)角).∴∠1>∠2(不等式的性質).CABF1345ED2

321ABC564例1

已知：如圖，∠1、∠2、∠3是△ABC的三個外角求證：∠1+∠2+∠3=360°結論：三角形的外角和等于360°普通把一種三角形每一種頂點處的一種外角的和叫做三角形的外角和。三角形的外角和對于三角形的每個內(nèi)角，從與它相鄰的兩個外角中取一種，這樣獲得的三個外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。結論：

三角形的外角和等于180°

123BACPNMDEF挑戰(zhàn)一下！∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿＿＿＿。360°ABCDE(2)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)

（1）用牛皮筋拉成以下形狀，你能夠求出∠A+∠B+∠D+∠E的值嗎？如果能夠求出值，如果不能夠，請你闡明理由。

ABCDEABCDE(1)若∠C=30°,求∠A+∠B+∠D+∠E的值ABCDE你能夠想出多少種辦法計算：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)。說一說本節(jié)課你的收獲！1三角形的外角性質：三角形的一種外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一種外角不不大于任何一種與它不