第2頁（共6頁）中考復(fù)習(xí)專題中考中的折疊問題簡介：幾何圖形的折疊問題是中考的一個壓軸熱點(diǎn)，呈現(xiàn)的形式是特殊三角形折疊、特殊四邊形折疊、圓的折疊等幾類.其本質(zhì)是轉(zhuǎn)化為特殊三角形問題（等腰三角形和直角三角形），結(jié)合相似，勾股定理等基本定理進(jìn)行解決.例題1．（1）如圖1，將矩形ABCD折疊，使BC落在對角線BD上，折痕為BE，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，若∠ADB＝46°，則∠DBE的度數(shù)為°．（2）小明手中有一張矩形紙片ABCD，AB＝4，AD＝9．【畫一畫】如圖2，點(diǎn)E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線上，折痕設(shè)為MN（點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上），利用直尺和圓規(guī)畫出折痕MN（不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線段描清楚）；【算一算】如圖3，點(diǎn)F在這張矩形紙片的邊BC上，將紙片折疊，使FB落在射線FD上，折痕為GF，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A′，B′處，若AG＝，求B′D的長；【驗一驗】如圖4，點(diǎn)K在這張矩形紙片的邊AD上，DK＝3，將紙片折疊，使AB落在CK所在直線上，折痕為HI，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A′，B′處，小明認(rèn)為B′I所在直線恰好經(jīng)過點(diǎn)D，他的判斷是否正確，請說明理由．練習(xí)1．如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB＝1，BC＝，點(diǎn)E在邊CD上移動，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE翻折，得到多邊形AB′C′E，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′、C′．（1）當(dāng)B′C′恰好經(jīng)過點(diǎn)D時（如圖1），求線段CE的長；（2）若B′C′分別交邊AD，CD于點(diǎn)F，G，且∠DAE＝22.5°（如圖2），求△DFG的面積；（3）在點(diǎn)E從點(diǎn)C移動到點(diǎn)D的過程中，求點(diǎn)C′運(yùn)動的路徑長．例題2．對給定的一張矩形紙片ABCD進(jìn)行如下操作：先沿CE折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上（如圖①），再沿CH折疊，這時發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)D重合（如圖②）（1）根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn)，求的值；（2）將該矩形紙片展開．①如圖③，折疊該矩形紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)H重合，折痕與AB相交于點(diǎn)P，再將該矩形紙片展開．求證：∠HPC＝90°；②不借助工具，利用圖④探索一種新的折疊方法，找出與圖③中位置相同的P點(diǎn)，要求只有一條折痕，且點(diǎn)P在折痕上，請簡要說明折疊方法．（不需說明理由）練習(xí)2．如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)M始終落在邊AD上（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、D重合），點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P，設(shè)BE＝x．（1）當(dāng)AM＝時，求x的值；（2）隨著點(diǎn)M在邊AD上位置的變化，△PDM的周長是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出該定值；（3）設(shè)四邊形BEFC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最小值．課后練習(xí)：11．如圖，已知等邊三角形OAB與反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，將△OAB沿直線OB翻折，得到△OCB，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，線段CB交x軸于點(diǎn)D，則的值為．（已知sin15°＝）13．如圖，將等腰直角三角形紙片ABC對折，折痕為CD．展平后，再將點(diǎn)B折疊在邊AC上（不與A、C重合），折痕為EF，點(diǎn)B在AC上的對應(yīng)點(diǎn)為M，設(shè)CD與EM交于點(diǎn)P，連接PF．已知BC＝4．（1）若M為AC的中點(diǎn)，求CF的長；（2）隨著點(diǎn)M在邊AC上取不同的位置，①△PFM的形狀是否發(fā)生變化？請說明理由；②求△PFM的周長的取值范圍．17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝m，BC＝n，m＞n，點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)CP