剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

第四章1第三節(jié)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量第一節(jié)剛體運(yùn)動(dòng)的描述

第二節(jié)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律目錄第四節(jié)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律第一節(jié)

剛體運(yùn)動(dòng)的描述

一、剛體二、剛體運(yùn)動(dòng)的分類三、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律一.剛體

剛體是一種特殊的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，無(wú)論它在多大外力作用下，系統(tǒng)內(nèi)任意兩質(zhì)點(diǎn)間的距離始終保持不變。特點(diǎn)(1)是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)組(2)組內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離保持不變研究方法把剛體分成無(wú)數(shù)個(gè)質(zhì)元

質(zhì)點(diǎn)系

質(zhì)點(diǎn)

剛體二.剛體運(yùn)動(dòng)的分類1.剛體的平動(dòng)

當(dāng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果剛體內(nèi)任何一條給定的直線，在運(yùn)動(dòng)中始終保持它的方向不變，這種運(yùn)動(dòng)叫平動(dòng)。剛體最簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)形式特點(diǎn)取參考點(diǎn)O

O結(jié)論：剛體平動(dòng)時(shí),其上各點(diǎn)具有相同的速度、加速度及相同的軌跡平動(dòng)時(shí)剛體內(nèi)所有點(diǎn)都有相同的速度和加速度.質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)2.剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

剛體上各點(diǎn)都繞同一固定轉(zhuǎn)軸作不同半徑的圓周運(yùn)動(dòng)，且在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)相同的角度。OO’世界最大的摩天輪—“倫敦眼”

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)剛體上各點(diǎn)都在垂直于固定軸的平面內(nèi)(轉(zhuǎn)動(dòng)平面)做圓周運(yùn)動(dòng).其圓心都在一條固定不動(dòng)的直線(轉(zhuǎn)軸)上.(2)剛體上轉(zhuǎn)動(dòng)半徑上各質(zhì)元的速度、加速度大小不相同；(3)剛體上各質(zhì)元的角速度、角加速度大小方向相同；用角量描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的獨(dú)立變量只有一個(gè)xOp

稱角位置或角坐標(biāo).規(guī)定逆時(shí)針轉(zhuǎn)向

為正.三.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律(1)角坐標(biāo)

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(2)角位移

為t時(shí)間內(nèi)剛體所轉(zhuǎn)過(guò)的角度.

=

(t)(3)角速度

角速度xOP(t)P(t+

t

)

+

角速度是矢量，方向規(guī)定為沿軸方向，指向用右手螺旋法則確定：右手四指沿剛體轉(zhuǎn)動(dòng)方向，伸直的大拇指的指向?yàn)榻撬俣鹊姆较?。?duì)于剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度的方向只有兩個(gè)，規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)檎?，角速度方向可用正?fù)號(hào)表示。(4)角加速度

可正可負(fù)角加速度方向一致方向相反加速轉(zhuǎn)動(dòng)減速轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)=常量與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式相對(duì)應(yīng).(5)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程勻速轉(zhuǎn)動(dòng)

=常量(6)角量與線量的關(guān)系線量——質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的位移r、速度v、加速度a

角量——描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)整體運(yùn)動(dòng)的注:r的原點(diǎn)必須在轉(zhuǎn)軸上.弧長(zhǎng)線速度切向加速度法向加速度r

sOxy如果α為恒量相應(yīng)公式

兩類基本問(wèn)題已知運(yùn)動(dòng)方程求角速度和角加速度求導(dǎo)數(shù)已知角加速度求角速度和運(yùn)動(dòng)方程求積分【例題4-1】一轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子由于摩擦力矩的作用，在5s內(nèi)角速度由15rad/s

勻減速地降到10rad/s

。求：(1)角加速度；(2)在此5s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度；(3)還需要多少時(shí)間輪子停止轉(zhuǎn)動(dòng)。解：根據(jù)題意，角加速度為恒量。(3)【例題4-2】某發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪在時(shí)間間隔t內(nèi)的角位移為求t時(shí)刻的角速度和角加速度。解：1.飛輪繞定軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),飛輪邊緣上任一點(diǎn)的[]切向加速度為零,法向加速度不為零切向加速度不為零,法向加速度為零切向加速度和法向加速度均為零切向加速度和法向加速度均不為零ABCD提交單選題1分第二節(jié)

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律

一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律二、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量三、應(yīng)用舉例一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律假設(shè)剛體由N個(gè)質(zhì)元組成，對(duì)剛體中任一質(zhì)元應(yīng)用牛頓第二定律，可得上式切向分量式為：用乘以上式左右兩端并求和

根據(jù)內(nèi)力性質(zhì)(每一對(duì)內(nèi)力等值、反向、共線,對(duì)同一軸力矩之代數(shù)和為零)

當(dāng)剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積等于外力對(duì)此軸的合力距。

——定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律J越大，就越小，說(shuō)明越難改變其轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)J越小，就越大，說(shuō)明越易改變其轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)二

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1.定義

剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛體上各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與該點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸距離平方的乘積之和。2.說(shuō)明

標(biāo)量；

有可加性；單位：kg·m2

3.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算若質(zhì)量連續(xù)分布若質(zhì)量離散分布y

rix

zyi

ximi

Δ線分布體分布面分布質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布

其中、、分別為質(zhì)量的線密度、面密度和體密度。線分布面分布體分布三

應(yīng)用舉例1.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的相關(guān)計(jì)算2.轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用【例題4-3】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)棒。求通過(guò)棒中心或端點(diǎn)并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ABLXABL/2L/2CX解：設(shè)細(xì)棒的線密度為λ，如圖所示若繞C軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)取一距離轉(zhuǎn)軸為x處的質(zhì)量元

dm=λdx

【例題4-4】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、半徑為R的均勻圓盤。求通過(guò)圓盤中心并與圓盤垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：取半徑為r寬為dr的薄圓環(huán),Rdrr

從理論上講，定義式適用于所有剛體，實(shí)際上，只有形狀規(guī)則的剛體才能用該式來(lái)計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，對(duì)于那些不規(guī)則形狀的剛體，往往要通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行測(cè)定。(1)平行軸定理ABCdxmi

i

i

i

對(duì)CA軸平行C軸（質(zhì)心軸）對(duì)A由圖故：——平行軸定理平行軸定理若有任一軸與過(guò)質(zhì)心的軸平行，相距為d，剛體對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，則有——平行軸定理說(shuō)明：1)通過(guò)質(zhì)心軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小2)可用來(lái)計(jì)算剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ABLXABL/2L/2CXc

codJJcoJ＝JC＋md

2(2)垂直軸定理

yxz

圓盤R

Cm條件：厚度為無(wú)窮小的薄板?(3)組合定理

z

若剛體由有限部分組成，則剛體對(duì)Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JZ，為各個(gè)部分對(duì)Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和。z

桿

圓盤(4)影響剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的因素剛體的總質(zhì)量剛體的質(zhì)量分布轉(zhuǎn)軸位置(5)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)量

任何剛體都有質(zhì)量，無(wú)論是作平動(dòng)，還是作轉(zhuǎn)動(dòng)，剛體的質(zhì)量都是固有屬性，不會(huì)消失也不會(huì)變化（指低速而言）。但轉(zhuǎn)動(dòng)慣量只在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)才有意義，對(duì)于平動(dòng)是無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可言的。

一定形狀的剛體其質(zhì)量是恒定的，但其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量卻不是惟一的，它不僅取決于總質(zhì)量，還取決于質(zhì)量的分布和轉(zhuǎn)軸的位置。對(duì)于不同的轉(zhuǎn)軸來(lái)說(shuō)，由于質(zhì)量對(duì)轉(zhuǎn)軸的分布情況不同，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值就不相同了。因此，必須建立起這樣的概念：一提到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，馬上應(yīng)想到它是對(duì)哪個(gè)轉(zhuǎn)軸而言的?！纠}4-5】

兩物體質(zhì)量分別為、()，滑輪質(zhì)量和半徑分別為、,

可看成質(zhì)量均勻的圓盤,軸上的摩擦力矩為（設(shè)繩輕且不伸長(zhǎng),與滑輪無(wú)相對(duì)滑動(dòng)）。求:物體的加速度及繩中張力。m1m2mRf例題4-5圖解：分別對(duì)、和分析運(yùn)動(dòng)、受力，設(shè)各量如圖所示因繩不伸長(zhǎng)因輕繩對(duì)m1有對(duì)m2有對(duì)滑輪m由轉(zhuǎn)動(dòng)方程再?gòu)倪\(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系上有聯(lián)立以上幾式解得：討論：當(dāng)不計(jì)滑輪質(zhì)量和摩擦力矩時(shí):1.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量只決定于[]剛體質(zhì)量剛體質(zhì)量的空間分布剛體質(zhì)量對(duì)給定轉(zhuǎn)軸的空間分布轉(zhuǎn)軸的位置ABCD提交單選題1分2.關(guān)于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J,下列說(shuō)法中正確的是[]輪子靜止時(shí)其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為零若mA＞mB,則JA＞JB只要m不變,則J一定不變以上說(shuō)法都不正確ABCD提交單選題1分3.下列各因素中,不影響剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的是[]外力矩剛體質(zhì)量剛體質(zhì)量的分布轉(zhuǎn)軸的位置ABCD提交單選題1分4.關(guān)于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是[]轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體的固有屬性,具有不變的量值轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是標(biāo)量,對(duì)于給定的轉(zhuǎn)軸,剛體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)和逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的數(shù)值相同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是相對(duì)量,隨轉(zhuǎn)軸的選取不同而不同ABCD提交單選題1分5.兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的圓盤A和B的密度分別為ρA和ρB,如果有ρA＞ρB,但兩圓盤的總質(zhì)量和厚度相同．設(shè)兩圓盤對(duì)通過(guò)盤心垂直于盤面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為JA和JB,則有[]JA＞JB

JA＜JBJA＝JB

不能確定JA、JB哪個(gè)大ABCD提交單選題1分6.兩個(gè)半徑相同、質(zhì)量相等的細(xì)圓環(huán)A和B，A環(huán)的質(zhì)量均勻分布，B環(huán)的質(zhì)量分布不均勻,它們對(duì)通過(guò)環(huán)心并與環(huán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為JA和JB,則有[]JA＞JBJA＜JBJA＝JB

不能確定JA、JB哪個(gè)大ABCD提交單選題1分7.一個(gè)可繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體,若受到兩個(gè)大小相等、方向相反但不在一條直線上的恒力作用,而且力所在的平面不與轉(zhuǎn)軸平行,剛體將怎樣運(yùn)動(dòng)?[]靜止勻速轉(zhuǎn)動(dòng)勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)變加速轉(zhuǎn)動(dòng)ABCD提交單選題1分8.繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),如果它的角速度很大,則[]作用在剛體上的力一定很大作用在剛體上的外力矩一定很大作用在剛體上的力和力矩都很大難以判斷外力和力矩的大小ABCD提交單選題1分4-13作業(yè)題：4-104-14第三節(jié)

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量

一、剛體對(duì)軸的角動(dòng)量二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律一、剛體對(duì)軸的角動(dòng)量剛體上的一個(gè)質(zhì)元,繞固定軸做圓周運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量為：剛體繞此軸的角動(dòng)量為：剛體對(duì)固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的角動(dòng)量L,等于它對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度的乘積。mioo

Lrivi由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得積分得

當(dāng)轉(zhuǎn)軸給定時(shí)，作用在剛體上的沖量矩等于剛體角動(dòng)量的增量，這稱為剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理

若剛體所受的外力對(duì)軸的力矩和為零角動(dòng)量守恒定律：當(dāng)剛體所受的合外力矩為零，或者不受合外力矩的作用，則剛體的角動(dòng)量保持不變。三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比

1

2跳水運(yùn)動(dòng)員茹可夫斯基凳直升飛機(jī)花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員的旋轉(zhuǎn)表演【例題4-6】長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量為m1的均勻細(xì)棒能繞其上端在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)，細(xì)棒靜止于豎直位置?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m2的子彈，以水平速度v0射入細(xì)棒下端而不復(fù)出，求子彈和棒開始一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度。v0m1Lv0m1解：由于子彈射入細(xì)桿到二者開始一起運(yùn)動(dòng)歷時(shí)很短，可認(rèn)為在該過(guò)程中桿的位置不變，即仍為豎直位置。因此，對(duì)于細(xì)桿和子彈系統(tǒng)，在子彈射入過(guò)程中，系統(tǒng)所受外力（重力和軸支持力）對(duì)軸的力矩都是零，故系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。

由角動(dòng)量守恒定律：利用關(guān)系式：

即得：L【練習(xí)】一水平均質(zhì)圓形轉(zhuǎn)臺(tái)，質(zhì)量為m0，半徑為R，可繞鉛直的中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為m的人相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)以不變的速度u，在轉(zhuǎn)臺(tái)上沿逆時(shí)針方向行走，且與軸的距離始終保持為r(r小于R)，，開始時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)與人均靜止。若不計(jì)軸的摩擦，試問(wèn)轉(zhuǎn)臺(tái)將以多大的角速度繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)？解：取人和轉(zhuǎn)臺(tái)為一個(gè)系統(tǒng)。轉(zhuǎn)臺(tái)所受的重力和底架對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的支撐力均與軸平行，故它們對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，因此系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。以地面為參照系設(shè)人對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)地的角速度為則人對(duì)地的角速度為由角動(dòng)量守恒即式中為人對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J為轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。負(fù)號(hào)表示與人的角速度方向相反。1.剛體角動(dòng)量守恒的充分而必要的條件是[]剛體不受外力矩作用剛體所受的合外力和合外力矩均為零剛體所受合外力矩為零剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度均保持不變ABCD提交單選題1分2.幾個(gè)力同時(shí)作用在一個(gè)具有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上．如果這幾個(gè)力的矢量和為零,則剛體[]必然不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)速必然不變轉(zhuǎn)速必然改變轉(zhuǎn)速可能不變,也可能變ABCD提交單選題1分第四節(jié)

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律

一、力矩的功二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理三、剛體的重力勢(shì)能四、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械能守恒定律對(duì)有限角位移作用于剛體的外力的功，可用外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩所做的功來(lái)計(jì)算.力矩的功率：剛體中P點(diǎn)在力的作用下位移則力元功OzP

一、力矩的功二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理

當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),其動(dòng)能為所有質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的總和.任意質(zhì)元的動(dòng)能為：（1）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能剛體的動(dòng)能（2）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定理由于剛體是質(zhì)點(diǎn)系，滿足質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理。即（1）一對(duì)內(nèi)力所做元功的代數(shù)和等于一個(gè)力與兩質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)距離的乘積（2）一對(duì)內(nèi)力作功之和與參考系無(wú)關(guān)；內(nèi)力功內(nèi)力功=0

剛體是一種特殊的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，無(wú)論它在多大外力作用下，系統(tǒng)內(nèi)任意兩質(zhì)點(diǎn)間的距離始終保持不變()。

作用于剛體的外力對(duì)固定軸的力矩所做的功等于剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的改變量.三、剛體的重力勢(shì)能

剛體的重力勢(shì)能與質(zhì)量集中在質(zhì)心上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的重力勢(shì)能相同.剛體的重力勢(shì)能

四、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械能守恒定律條件：剛體所受力中只有保守力做功動(dòng)能+勢(shì)能=常數(shù)

若勢(shì)能是重力勢(shì)能【例題4-7】均質(zhì)桿的質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l,一端為光滑的支點(diǎn).最初處于水平位置，釋放后桿向下擺動(dòng)，如圖所示.求桿在圖示的豎直位置時(shí)，其下端點(diǎn)的線速度v。OCEp=0解:由機(jī)械能守恒得聯(lián)立得思考：桿末端固結(jié)一個(gè)質(zhì)量也為m的小球，重解上題，結(jié)果多大？例題4-9圖解：把子彈和桿看作一個(gè)系統(tǒng)。系統(tǒng)所受的力有重力和軸對(duì)桿的約束力。在子彈射入桿的極短時(shí)間內(nèi)，重力和約束力均通過(guò)軸，因而它們對(duì)軸的力矩均為零，系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒，于是有【例題4-8】如圖所示，一長(zhǎng)為l、質(zhì)量為的桿可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量為m、速度為v的子彈射入距支點(diǎn)為a的桿內(nèi)。若桿的偏轉(zhuǎn)角為300，問(wèn)子彈的初速為多少子彈射入桿內(nèi)，在擺動(dòng)過(guò)程中只有重力作功，故以子彈、桿和地球?yàn)橄到y(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。于是有解上述方程，得【例題4-9】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為，半徑為R的定滑輪上面繞有細(xì)繩。繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體而下垂。忽略軸處摩擦，求物體m由靜止下落h高度時(shí)的速度和此刻滑輪的角速度。例題4-10圖解：選取滑輪、物體和地球?yàn)檠芯肯到y(tǒng)，在質(zhì)量為m的物體下降的過(guò)程中，滑輪軸對(duì)滑輪的作用力（外力）的功為零（無(wú)位移）。因此，系統(tǒng)只有重力（保守力）做功，所以機(jī)械能守恒。例題4-10圖滑輪的重力勢(shì)能不變，可以不考慮；取物體的初始位置為零勢(shì)能點(diǎn)，則系統(tǒng)的初態(tài)的機(jī)械能為零，末態(tài)的機(jī)械能為：由機(jī)械能守恒，得將關(guān)系式代入上式，可得：故滑輪的角速度為1.兩個(gè)質(zhì)量相同、飛行速度相同的球A和B,其中A球無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng),B球轉(zhuǎn)動(dòng),假設(shè)要把它們接住，所做的功分別為A1和A2,則[]A1＞A2A1＜A2A1=A2無(wú)法判定ABCD提交單選題1分2.銀河系中一均勻球體天體,其半徑為R,繞其對(duì)稱軸自轉(zhuǎn)的周期為T．由于引力凝聚作用,其體積在不斷收縮.則一萬(wàn)年以后應(yīng)有[]自轉(zhuǎn)周期變小,動(dòng)能也變小自轉(zhuǎn)周期變小,動(dòng)能增大自轉(zhuǎn)周期變大,動(dòng)能增大自轉(zhuǎn)周期變大,動(dòng)能減小ABCD提交單選題1分3.一人手拿兩個(gè)啞鈴,兩臂平伸并繞右足尖旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,角速度為

．若此人突然將兩臂收回,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)镴/3．如忽略摩擦力,則此人收臂后的動(dòng)能與收臂前的動(dòng)能之比為[]1：91：39：13：1ABCD提交單選題1分4.有兩個(gè)力作用在一個(gè)有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上，在下述說(shuō)法中正確的是[]：這兩個(gè)力都平行于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩一定是零這兩個(gè)力都垂直于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩可能是零當(dāng)這兩個(gè)力的合力為零時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩也一定是零當(dāng)這兩個(gè)力對(duì)軸的合力矩為零時(shí)，它們的合力也一定是零ABCD提交多選題1分5.如圖所示，一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖射來(lái)兩個(gè)質(zhì)量相同、速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤內(nèi)，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度[]增大不變減小不能確定ABCD提交單選題1分6.一位溜冰者伸開雙臂來(lái)以1.0r/s繞身體中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1.33kg.m2,她收起雙臂來(lái)增加轉(zhuǎn)速，如收起雙臂后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)?.48kg.m2

,她收起雙臂后的轉(zhuǎn)速[填空1]

r/s（保留2位小數(shù)）；她收起雙臂前后繞身體中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為[填空2]J

和[填空3]J（保留1位小數(shù)）。作答填空題6分7.質(zhì)量為0.50kg，長(zhǎng)為0.40m的均勻細(xì)棒，可繞垂直于棒的一端的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng).如將此棒放在水平位置，然后任其落下，求：(1)當(dāng)棒轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的角加速度[填空1]rad/s2和角速度[填空2]rad/s；(2)下落到豎直位置時(shí)的動(dòng)能[填空3]J；(3)下落到豎直位置時(shí)的角速度[填空4]rad/s

（本題答案保留2位小數(shù)）。作答填空題8分作業(yè)題：4-124-17習(xí)題4-14質(zhì)量為2.97kg，長(zhǎng)為1.0m的勻質(zhì)等截面細(xì)桿可繞水平光滑的軸線o轉(zhuǎn)動(dòng)，最初桿靜止于鉛直方向。一彈片質(zhì)量為10g，以水平速度200m/s射出并嵌入桿的下端，和桿一起運(yùn)動(dòng)，求桿的最大擺角θ.題4-13圖總結(jié)一、剛體

剛體是一種特殊的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，無(wú)論它在多大外力作用下，系統(tǒng)內(nèi)任意兩質(zhì)點(diǎn)間的距離始終保持不變。二、剛體的運(yùn)動(dòng)形式1.剛體的平動(dòng)當(dāng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果剛體內(nèi)任何一條給定的直線，在運(yùn)動(dòng)中始終保持它的方向不變，這種運(yùn)動(dòng)叫平動(dòng)。特點(diǎn)：剛體平動(dòng)時(shí),其上各點(diǎn)具有相同的速度、加速度及相同的軌跡2.剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

剛體上各點(diǎn)都繞同一固定轉(zhuǎn)軸作不同半徑的圓周運(yùn)動(dòng)，且在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)相同的角度。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)剛體上各點(diǎn)都在垂直于固定軸的平