第1章

有理數(shù)

1.6有理數(shù)的乘方課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)第1課時(shí)

有理數(shù)的乘方

珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰，這是真的嗎？情境引入

手工拉面是我國的傳統(tǒng)面食.制作時(shí)，拉面師傅將一團(tuán)和好的面，揉搓成1根長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條對折，再拉長，再對折，每次對折稱為一扣，如此反復(fù)操作，連續(xù)扣六七次后便成了許多細(xì)細(xì)的面條.假如拉扣了10次，你能算出共有多少根面條嗎?問題引導(dǎo)有理數(shù)的乘方的含義捏合前捏一次后捏兩次后捏三次后2×222×2×2問題：捏合10次后可拉成幾根面條？請用算式表示.思考：捏合100次后可拉成幾根面條？請用算式表示.算式中有幾個(gè)2相乘？2×2×2×2×2×2×2×2×2×22×2×…×2100個(gè)2想一想：在這個(gè)乘積中有100個(gè)2相乘，這么長的算式有簡單的記法嗎？a×a×…×a=an.n個(gè)

a

一般地，n個(gè)相同的因數(shù)

a相乘，記作

an，讀作“a的

n次冪（或

a的

n次方）”，即知識要點(diǎn)這種求

n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.

（1次方可省略不寫，2次方又叫平方，3次方又叫立方)冪指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)底數(shù)因數(shù)(1)(－5)2的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，(－5)2表示2個(gè)_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作

－5的_____.(2)表示

個(gè)

相乘，讀作

的

次方，也讀作的

次冪，其中

叫做

，6叫做

.填一填－52－5－5平方666底數(shù)指數(shù)溫馨提示：冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，

底數(shù)應(yīng)該添上括號！解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64.(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16.思考：你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？例1

計(jì)算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)有理數(shù)的乘方運(yùn)算歸納總結(jié)1.正數(shù)的任何次乘方都取正號，2.負(fù)數(shù)的奇次乘方取負(fù)號，負(fù)數(shù)的偶次乘方取正號.根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：

非0有理數(shù)的乘方，將其絕對值乘方，而結(jié)果的符號是：0的任何次乘方都是0.口答說出結(jié)果：(1)13(2)12023(3)(-1)8(4)(-1)2024(5)(-1)7(6)(-1)2023試一試1111-1-1（1）1的任何次冪都為

1；（2）-1的冪很有規(guī)律：

-1

的奇次冪是

-1，

-1的偶次冪是

1.注意：當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，底數(shù)一定要加上括號，這也是辨認(rèn)底數(shù)的方法.規(guī)律觀察上述結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？100100010000100000100-100010000-100000填一填1.

底數(shù)為

10

的冪的特點(diǎn)：10的幾次冪，1的后面就有幾個(gè)0.2.

有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則：

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù).3.互為相反數(shù)的相同偶次冪相等，相同奇次冪互為相反數(shù).規(guī)

律(-3)2-32寫法讀法意義結(jié)果議一議：(-3)2

與

-32

有什么不同？結(jié)果相等嗎？有括號無括號-3的平方3的平方的相反數(shù)2個(gè)（-3）相乘，即(-3)×(-3)2個(gè)3相乘的積的相反數(shù)即

-(3×3)-99注意：底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，必須加上括號.練一練解：(1)

(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25.

例2如果|

x－3|＋(y＋2)2＝0，求

yx

的值.

解：由非負(fù)性可知：|x－3|＝0，(y+2)2＝0.所以

x＝3，y＝-2.所以yx＝(－2)3＝－8.

方法總結(jié)：幾個(gè)非負(fù)式的和為0，則這幾個(gè)式子都等于0.

思考：在進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除以及乘方混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)按怎樣的順序進(jìn)行運(yùn)算呢？

先乘方，再乘除；如果有括號，先進(jìn)行括號里的運(yùn)算.含乘方的混合運(yùn)算例2

計(jì)算：例3有一張厚度為0.1毫米的足夠大的紙，將它對折一次后，厚度為2×0.1毫米，求：（1）對折2次后，厚度為多少毫米？（2）對折20次后，厚度為多少毫米？（3）利用計(jì)算器計(jì)算：對折30次后，厚度為多少米？是否超過珠峰的高度（8848.86米）？對折次數(shù)1234…30紙的層數(shù)21222324…230規(guī)律探究解：(1)因?yàn)楹穸葹?.1毫米的紙，將它對折一次后，厚度為2×0.1毫米，所以對折2次的厚度是0.1×22

毫米.(2)對折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6(毫米).(3)對折30次的厚度是0.1×230毫米＝107374.1824米.

所以超過珠峰的高度.對折次數(shù)1234…30紙的層數(shù)21222324…230變式1按如圖方式，將一個(gè)邊長為1的正方形紙片分割成6個(gè)部分.(1)①的面積

.②的面積

.③的面積

.④的面積

.⑤的面積

.⑥的面積

.(2)受此啟發(fā)，你能求出的值嗎？(1)一組數(shù)列：8，16，32，64，……

則第

n

個(gè)數(shù)表示為______；(2)一組數(shù)列：－4，8，－16，32，－64，……

則第

n個(gè)數(shù)表示為____________；(3)一組數(shù)列：1，－4，9，－16，25，……

則第

n個(gè)數(shù)表示為________________________.變式2完成下列填空.跳一次跳兩次跳三次跳四次1結(jié)果3715冪變式3計(jì)算1.填空：(1)-(-3)2=

；

(2)-32=

；(3)(-5)3=

；

(4)0.13=

；(5)(-1)9=

；

(6)(-1)12=

；(7)(-1)n=

.-9-9-1250.001-11（當(dāng)

n為奇數(shù)時(shí)）（當(dāng)

n為偶數(shù)時(shí)）2.計(jì)算：(1)

；

(2)-23×(-32)；(3)64÷(-2)5

；(4)(-4)3÷(-1)200

+2×(-3)4.(2)-23×(-32)=-8×(-9)=72.(3)64÷(-2)5=64÷(-32)=-2.(4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4

=-64÷1+2×81=98.3.一個(gè)有理數(shù)的平方是正數(shù)，那么這個(gè)有理數(shù)的立方是（

）A.正數(shù)B.

負(fù)數(shù)C.

正數(shù)或負(fù)數(shù)D.整數(shù)C4.已知|b-2|與(a+1)2

互為相反數(shù)，求

ab

的值.所以

b

=

2，a=-1.所以

ab

=1.解：因?yàn)?/p>

|b-2|和

(a+1)2

都是非負(fù)式，

且兩者互為相反數(shù)，所以

|b-2|=0，且(a+1)2=0.5.計(jì)算：0.1252022×82023.解：原式=2023個(gè)2022個(gè)0.125×0.125×···×0.125×8×8×···×8×82022個(gè)=1×1×···×1×8=8.1.求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.2.乘方的符號法則：（1）正數(shù)的任何次乘方都取正號；（2）負(fù)數(shù)的奇次乘方取負(fù)號，負(fù)數(shù)的偶次乘方取正號；（3）零的任何次乘方都是零.冪指數(shù)底數(shù)謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡單說，每個(gè)年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)