高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2福建省南平市浦城縣2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)沖刺卷試題（二）一、單項(xiàng)選擇題.（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）1.復(fù)數(shù)等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.2.如圖是水平放置的四邊形ABCD的斜二測(cè)直觀圖，且軸，軸，則原四邊形ABCD的面積是（）A.14 B. C.28 D.〖答案〗C〖解析〗（方法一）還原平面圖形，如圖左所示，延長(zhǎng)，交軸于，如圖右所示，畫出平面直角坐標(biāo)系，取，過點(diǎn)E作軸，在EF上截取，，再過點(diǎn)D作軸，過點(diǎn)A作軸，并截取，，連接BC，可得直觀圖的原平面圖形ABCD，由作出的圖形可知，.（方法二）因?yàn)?，所以梯形的高為，故，則.故選：C.3.底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正三棱柱的體積是（）A. B.1 C. D.〖答案〗A〖解析〗底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正三棱柱的體積是.故選：A.4.在中，，則（）A. B.或 C. D.〖答案〗B〖解析〗由正弦定理可得，，，或.

故選：B.5.在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件，，，發(fā)生的概率分別為0.1，0.1，0.4，0.4，則下列說法正確的是（）A.與是互斥事件，也是對(duì)立事件B.與是互斥事件，也是對(duì)立事件C.與是互斥事件，但不是對(duì)立事件D.與是互斥事件，也是對(duì)立事件〖答案〗D〖解析〗因?yàn)楸舜嘶コ獾氖录?，，，發(fā)生的概率分別為0.1，0.1，0.4，0.4，所以與是互斥事件，但，所以與不是對(duì)立事件，故A錯(cuò)；與是互斥事件，但，所以與不是對(duì)立事件，故B錯(cuò)；與是互斥事件，且，所以也是對(duì)立事件，故C錯(cuò)；與是互斥事件，且，所以也是對(duì)立事件，故D正確.故選：D.6.下列命題中正確的是（）A.正方形的直觀圖是正方形B.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形C.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱D.用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)〖答案〗B〖解析〗選項(xiàng)，正方形直觀圖是平行四邊形，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，由斜二測(cè)畫法規(guī)則知平行性不變，即平行四邊形的直觀圖是平行四邊形，故②正確；選項(xiàng)C，有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱，要注意棱柱的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)，故D錯(cuò)誤．故選：B．7.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以3，再減去50，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.6，方差是3.6，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A.17.2，3.6 B.54.8，3.6 C.17.2，0.4 D.54.8，0.4〖答案〗C〖解析〗設(shè)一組數(shù)據(jù)為，平均數(shù)為，方差為，所得一組新數(shù)據(jù)為，平均數(shù)為，方差為，則，，所以，所以，所以，由題意得，所以，所以，所以，所以，所以.故選：C.8.如圖，四面體中，，，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，若，則與所成的角的大小是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗如圖，取中點(diǎn)，連接、，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是中點(diǎn)，所以，，又，，所以，，因，所以，所以在中，，所以，因?yàn)?，根?jù)等角定理可知，與所成的角的大小是，故B，C，D錯(cuò)誤.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題.（本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.袋中有紅球3個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥的兩個(gè)事件是（）A.至少有一個(gè)白球與都是白球 B.恰有一個(gè)紅球與白、黑球各一個(gè)C.至少一個(gè)白球與至多有一個(gè)紅球 D.至少有一個(gè)紅球與兩個(gè)白球〖答案〗BD〖解析〗袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，在A中，至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立；在B中，恰有一個(gè)紅球和白、黑球各一個(gè)不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，故B成立；在C中，至少一個(gè)白球與至多有一個(gè)紅球，能同時(shí)發(fā)生，故C不成立；在D中，至少有一個(gè)紅球與兩個(gè)白球兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，故D成立.故選：BD.10.已知向量，其中均為正數(shù)，且，下列說法正確的是（）A.與的夾角為鈍角 B.向量在方向上的投影為C. D.的最大值為2〖答案〗CD〖解析〗由題意，均為正數(shù)，，A項(xiàng)：∵，∴與的夾角不為鈍角，A錯(cuò)誤；B項(xiàng)：∵，∴向量在方向上的投影為，B錯(cuò)誤；C項(xiàng)：∵，，∴，即，C正確；D項(xiàng)：∵，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴的最大值為2，D正確.故選：CD.11.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法，其中正確的是（）A.復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)充要條件是B.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是C.若，互為共軛復(fù)數(shù)，則是實(shí)數(shù)D.若，互為共軛復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱〖答案〗AC〖解析〗根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，時(shí)，才是純虛數(shù)，A正確，B錯(cuò)誤；，則，所以是實(shí)數(shù)，C正確；當(dāng)是實(shí)數(shù)時(shí)，其共軛復(fù)數(shù)是它本身，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是同一點(diǎn)，不關(guān)于虛軸對(duì)稱，D錯(cuò)．故選：AC．12.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E是DD1的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.AC⊥B1E B.B1C∥平面A1BDC.三棱錐C1﹣B1CE的體積為 D.異面直線B1C與BD所成的角為45°〖答案〗AB〖解析〗如圖，∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面BB1D1D，又B1E?平面BB1D1D，∴AC⊥B1E，故A正確；∵B1C∥A1D，A1D?平面A1BD，B1C平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD，故B正確；三棱錐C1﹣B1CE的體積為，故C錯(cuò)誤；∵BD∥B1D1，∴∠CB1D1是異面直線B1C與BD所成的角，又△CB1D1是等邊三角形，∴異面直線B1C與BD所成的角為60°，故D錯(cuò)誤.故選：AB.三、填空題.(本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.A工廠年前加緊手套生產(chǎn)，設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的手套數(shù)依次為，，，，（單位：萬只），若這組數(shù)據(jù)，，，，的方差為1.44，且，，，，的平均數(shù)為4，則該工廠這5天平均每天生產(chǎn)手套___________萬只．〖答案〗〖解析〗由已知得，即，設(shè)，，，，的平均數(shù)為，根據(jù)方差的計(jì)算公式有，∴，即，又，∴．故〖答案〗為：．14.如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=4，CD=8，若，，則·=_____.〖答案〗〖解析〗以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系如圖：因?yàn)橹苯翘菪蜛BCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=4，CD=8，若，，所以，，，，所以，，則．故〖答案〗為：.【『點(diǎn)石成金』】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．15.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，且a=4，b=6，則△ABC的面積為________.〖答案〗〖解析〗∵，由余弦定理可得，化簡(jiǎn)得，即，∵，∴，又∵a=4，b=6，代入，得，解得或（舍去），∴.故〖答案〗為:.16.如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長(zhǎng)為2cm，高為2cm，內(nèi)孔半徑為0.5cm，則此六角螺帽毛坯的體積是____cm3.〖答案〗〖解析〗正六棱柱體積為，圓柱體積為，所求幾何體體積為.故〖答案〗為：.四、解答題.（本大題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分.）17.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）記，求的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的的值.解:（1）因?yàn)?，所以，于是，又，所?（2），因?yàn)椋?，從而，于是，?dāng)，即時(shí)，取到最大值2；當(dāng)，即時(shí)，取到最小值.18.關(guān)于的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：設(shè)是其實(shí)根，代入原方程變形為，由復(fù)數(shù)相等的定義，得，解得.19.某校為慶祝中華人民共和國(guó)建國(guó)周年，以“不忘初心，牢記使命”為主題開展了“唱紅歌”比賽，工作人員根據(jù)參賽選手的成績(jī)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）求上表中的數(shù)據(jù)、的值；（2）通過計(jì)算，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）比賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段？（4）如果比賽成績(jī)?cè)诜忠陨希ê郑┑倪x手為獲獎(jiǎng)選手，那么我們隨機(jī)的從本次參賽的所有選手中抽取出一個(gè)人，求恰好抽中獲獎(jiǎng)選手的概率？解：（1）總?cè)藬?shù)（人），，.（2）由（1）的計(jì)算知至分段的人數(shù)為人，至分段的人數(shù)為人，補(bǔ)全條形圖如下圖所示：（3）比賽成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為，比賽成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為，因此，比賽成績(jī)的中位數(shù)落在分.（4）恰好抽中獲獎(jiǎng)選手的概率為：.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）若的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，且滿足，，求的值.解：（1），，∴，，∴.（2）∵由題意可得有，，化簡(jiǎn)可得：，∴由正弦定理可得：，∵，∴余弦定理可得：，∵，∴，所以.21.如圖所示，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）證明：；（3）求二面角的正切值.解：（1）如圖所示：連接交于點(diǎn)O，連接，則O為的中點(diǎn)，∵E是的中點(diǎn)，∴，又平面，平面，∴平面.（2）由題意可知，四邊形是正方形，∴，∵平面，平面，∴，∵平面，平面，，∴平面，又平面，∴，即.（3）在中，，，，∴，∵平面平面，∴，∵平面，平面，，∴平面，又∵平面，∴，∴是二面角的平面角，在A中，∵，，，∴，∴二面角的正切值為.22.如圖所示，已知在三棱錐中，，M為的中點(diǎn)，D為的中點(diǎn)，且為正三角形．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）若，求三棱錐的體積．解：（1）證明：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以是的中位線，，又平面，平面，所以平面.（2）證明：因?yàn)闉檎切?，為的中點(diǎn)，所以，又，所以，又因?yàn)?，，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，，所以平?（3）因?yàn)槠矫妫?，所以平面，即是三棱錐的高，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，為正三角形，所以，由平面，可得，在直角三角形中，由，可得，于是，.福建省南平市浦城縣2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)沖刺卷試題（二）一、單項(xiàng)選擇題.（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）1.復(fù)數(shù)等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.2.如圖是水平放置的四邊形ABCD的斜二測(cè)直觀圖，且軸，軸，則原四邊形ABCD的面積是（）A.14 B. C.28 D.〖答案〗C〖解析〗（方法一）還原平面圖形，如圖左所示，延長(zhǎng)，交軸于，如圖右所示，畫出平面直角坐標(biāo)系，取，過點(diǎn)E作軸，在EF上截取，，再過點(diǎn)D作軸，過點(diǎn)A作軸，并截取，，連接BC，可得直觀圖的原平面圖形ABCD，由作出的圖形可知，.（方法二）因?yàn)?，所以梯形的高為，故，則.故選：C.3.底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正三棱柱的體積是（）A. B.1 C. D.〖答案〗A〖解析〗底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正三棱柱的體積是.故選：A.4.在中，，則（）A. B.或 C. D.〖答案〗B〖解析〗由正弦定理可得，，，或.

故選：B.5.在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件，，，發(fā)生的概率分別為0.1，0.1，0.4，0.4，則下列說法正確的是（）A.與是互斥事件，也是對(duì)立事件B.與是互斥事件，也是對(duì)立事件C.與是互斥事件，但不是對(duì)立事件D.與是互斥事件，也是對(duì)立事件〖答案〗D〖解析〗因?yàn)楸舜嘶コ獾氖录?，，，發(fā)生的概率分別為0.1，0.1，0.4，0.4，所以與是互斥事件，但，所以與不是對(duì)立事件，故A錯(cuò)；與是互斥事件，但，所以與不是對(duì)立事件，故B錯(cuò)；與是互斥事件，且，所以也是對(duì)立事件，故C錯(cuò)；與是互斥事件，且，所以也是對(duì)立事件，故D正確.故選：D.6.下列命題中正確的是（）A.正方形的直觀圖是正方形B.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形C.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱D.用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)〖答案〗B〖解析〗選項(xiàng)，正方形直觀圖是平行四邊形，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，由斜二測(cè)畫法規(guī)則知平行性不變，即平行四邊形的直觀圖是平行四邊形，故②正確；選項(xiàng)C，有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱，要注意棱柱的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)，故D錯(cuò)誤．故選：B．7.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以3，再減去50，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.6，方差是3.6，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A.17.2，3.6 B.54.8，3.6 C.17.2，0.4 D.54.8，0.4〖答案〗C〖解析〗設(shè)一組數(shù)據(jù)為，平均數(shù)為，方差為，所得一組新數(shù)據(jù)為，平均數(shù)為，方差為，則，，所以，所以，所以，由題意得，所以，所以，所以，所以，所以.故選：C.8.如圖，四面體中，，，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，若，則與所成的角的大小是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗如圖，取中點(diǎn)，連接、，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是中點(diǎn)，所以，，又，，所以，，因，所以，所以在中，，所以，因?yàn)?，根?jù)等角定理可知，與所成的角的大小是，故B，C，D錯(cuò)誤.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題.（本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.袋中有紅球3個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥的兩個(gè)事件是（）A.至少有一個(gè)白球與都是白球 B.恰有一個(gè)紅球與白、黑球各一個(gè)C.至少一個(gè)白球與至多有一個(gè)紅球 D.至少有一個(gè)紅球與兩個(gè)白球〖答案〗BD〖解析〗袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，在A中，至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立；在B中，恰有一個(gè)紅球和白、黑球各一個(gè)不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，故B成立；在C中，至少一個(gè)白球與至多有一個(gè)紅球，能同時(shí)發(fā)生，故C不成立；在D中，至少有一個(gè)紅球與兩個(gè)白球兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，故D成立.故選：BD.10.已知向量，其中均為正數(shù)，且，下列說法正確的是（）A.與的夾角為鈍角 B.向量在方向上的投影為C. D.的最大值為2〖答案〗CD〖解析〗由題意，均為正數(shù)，，A項(xiàng)：∵，∴與的夾角不為鈍角，A錯(cuò)誤；B項(xiàng)：∵，∴向量在方向上的投影為，B錯(cuò)誤；C項(xiàng)：∵，，∴，即，C正確；D項(xiàng)：∵，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴的最大值為2，D正確.故選：CD.11.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法，其中正確的是（）A.復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)充要條件是B.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是C.若，互為共軛復(fù)數(shù)，則是實(shí)數(shù)D.若，互為共軛復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱〖答案〗AC〖解析〗根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，時(shí)，才是純虛數(shù)，A正確，B錯(cuò)誤；，則，所以是實(shí)數(shù)，C正確；當(dāng)是實(shí)數(shù)時(shí)，其共軛復(fù)數(shù)是它本身，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是同一點(diǎn)，不關(guān)于虛軸對(duì)稱，D錯(cuò)．故選：AC．12.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E是DD1的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.AC⊥B1E B.B1C∥平面A1BDC.三棱錐C1﹣B1CE的體積為 D.異面直線B1C與BD所成的角為45°〖答案〗AB〖解析〗如圖，∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面BB1D1D，又B1E?平面BB1D1D，∴AC⊥B1E，故A正確；∵B1C∥A1D，A1D?平面A1BD，B1C平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD，故B正確；三棱錐C1﹣B1CE的體積為，故C錯(cuò)誤；∵BD∥B1D1，∴∠CB1D1是異面直線B1C與BD所成的角，又△CB1D1是等邊三角形，∴異面直線B1C與BD所成的角為60°，故D錯(cuò)誤.故選：AB.三、填空題.(本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.A工廠年前加緊手套生產(chǎn)，設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的手套數(shù)依次為，，，，（單位：萬只），若這組數(shù)據(jù)，，，，的方差為1.44，且，，，，的平均數(shù)為4，則該工廠這5天平均每天生產(chǎn)手套___________萬只．〖答案〗〖解析〗由已知得，即，設(shè)，，，，的平均數(shù)為，根據(jù)方差的計(jì)算公式有，∴，即，又，∴．故〖答案〗為：．14.如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=4，CD=8，若，，則·=_____.〖答案〗〖解析〗以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系如圖：因?yàn)橹苯翘菪蜛BCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=4，CD=8，若，，所以，，，，所以，，則．故〖答案〗為：.【『點(diǎn)石成金』】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．15.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，且a=4，b=6，則△ABC的面積為________.〖答案〗〖解析〗∵，由余弦定理可得，化簡(jiǎn)得，即，∵，∴，又∵a=4，b=6，代入，得，解得或（舍去），∴.故〖答案〗為:.16.如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長(zhǎng)為2cm，高為2cm，內(nèi)孔半徑為0.5cm，則此六角螺帽毛坯的體積是____cm3.〖答案〗〖解析〗正六棱柱體積為，圓柱體積為，所求幾何體體積為.故〖答案〗為：.四、解答題.（本大題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分.）17.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）記，求的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的的值.解:（1）因?yàn)?，所以，于是，又，所?（2），因?yàn)?，所以，從而，于是，?dāng)，即時(shí)，取到最大值2；當(dāng)，即時(shí)，取到最小值.18.關(guān)于的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：設(shè)是其實(shí)根，代入原方程變形為，由復(fù)數(shù)相等的定義，得，解得.19.某校為慶祝中華人民共和國(guó)建國(guó)周年，以“不忘初心，牢記使命”為主題開展了