專題7.4統(tǒng)計案例（基礎(chǔ)鞏固卷）考試時間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2021春·陜西咸陽·高二校考階段練習(xí)）下列說法中不正確的是（

）A．回歸分析中，變量x和y都是普通變量B．變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系，那么因變量不能由自變量唯一確定C．線性相關(guān)系數(shù)可能是正的或負(fù)的D．如果線性相關(guān)系數(shù)是負(fù)的，y的趨勢隨x的增大而減小2．（2023春·高二單元測試）如圖是一組實驗數(shù)據(jù)構(gòu)成的散點圖，以下函數(shù)中適合作為y與x的回歸方程的類型是（

）A．y=ax+b B．y=ax2+c C．y=b3．（2022春·陜西西安·高二統(tǒng)考期末）下列說法中錯誤的是（

）A．回歸直線y=bB．兩個變量線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r就越接近1C．在線性回歸方程y=2?0.5x中，當(dāng)變量x每增加一個單位時，yD．某7個數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4，此時這8個數(shù)的方差不變4．（2021春·陜西渭南·高二?？茧A段練習(xí)）在研究肥胖與高血壓的關(guān)系時，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得到“高血壓與肥胖有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個結(jié)論是成立的．下列說法中正確的是（

）A．在100個高血壓患者中一定有肥胖的人B．在100個肥胖的人中至少有99人患有高血壓C．在100個高血壓患者中可能沒有肥胖的人D．肥胖的人至少有99％的概率患有高血壓5．（2022春·新疆塔城·高二烏蘇市第一中學(xué)?？计谥校哂芯€性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用最小二乘法得到回歸直線方程y=10.5x+a，據(jù)此模型預(yù)測當(dāng)x=10時，y的估計值為（x24568y2040607080A．105 B．106 C．106.5 D．105.56．（2022春·廣東梅州·高二校考階段練習(xí)）對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（

）A．r2<rC．r4<r7．（2018春·河北衡水·高二校考期中）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并由回歸分析法分別求得相關(guān)指數(shù)R與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁R0.850.780.690.82m103106124115則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量更強的線性相關(guān)性()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（2023·高二課時練習(xí)）某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查（樣本容量n=1000)，利用2×2列聯(lián)表和K2統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關(guān)．計算得K2=4.453，經(jīng)查對臨界值表知P(A．在100個吸煙的人中約有95個人患肺病B．若某人吸煙，那么他有95%的可能性患肺病C．有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”D．只有5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（2022·高二課時練習(xí)）對兩個變量的樣本相關(guān)系數(shù)r，下列說法正確的是（

）．A．r越大，相關(guān)程度越強 B．r越小，相關(guān)程度越強C．r趨近于0時，沒有線性相關(guān)關(guān)系 D．r越接近1時，線性相關(guān)程度越強10．（2022春·吉林長春·高二長春吉大附中實驗學(xué)校?？计谀┮韵滤膫€命題中，說法正確的是（

）A．在相關(guān)關(guān)系中，若用y1=c1ec2x擬合時的決定系數(shù)為R1B．在判斷一對分類變量是否具有關(guān)聯(lián)性時，計算χ2C．殘差圖是一種散點圖，若殘差點比較均勻地落在以橫軸為對稱軸的水平的帶狀區(qū)域中，說明模型選擇比較合適，而且?guī)顓^(qū)域的寬度越窄，模型擬合的精度越高D．成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強，樣本相關(guān)系數(shù)越接近111．（2021·全國·模擬預(yù)測）2020年東京奧運會于北京時間2021年7月23日到8月8日在東京奧林匹克體育場舉行．某公司為推銷某種運動飲料，擬在奧運會期間進(jìn)行廣告宣傳，經(jīng)市場調(diào)查，廣告支出費用x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬件）的數(shù)據(jù)如下表所示：廣告支出費用x23456銷售量y45710.613.4根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得y關(guān)于x的回歸直線方程為y=2.44x+a，則下列說法正確的是（A．a(chǎn)B．相應(yīng)于點5,10.6的殘差e4C．當(dāng)廣告支出費用為7萬元時，銷售量約為15.32萬件D．回歸直線y=2.44x+a12．（2023春·江西南昌·高二?？茧A段練習(xí)）2022年4月15日，因疫情原因，市物價部門對5家商場的某商品一天的線上銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價x（元）和銷售量y（件）之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865按公式計算，y與x的回歸直線方程是：y=?3.2x+a，相關(guān)系數(shù)r=0.986A．a(chǎn)=40 B．變量x，yC．相應(yīng)于點(9.5,10)的殘差約為-0.4 D．當(dāng)x=8時，y的估計值為14.4填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2022秋·河南焦作·高二溫縣第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程y=x25710y135714．（2017秋·四川成都·高三開學(xué)考試）某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%附：KP0.100.050.0100.005k2.7063.8416.6357.87915．（2023春·云南曲靖·高三宣威市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某單位為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫（℃）181310－1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程y=?2x+a16．（2022春·河南·高二臨潁縣第一高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）2022年中國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，為了鞏固脫貧成果，某農(nóng)科所調(diào)研得出農(nóng)作物A的畝產(chǎn)量約為300公斤，其2017年～2021年的銷售單價如下表：年份20172018201920202021年份編號x12345單價y（元/公斤）2123283137經(jīng)計算，關(guān)于x的回歸直線方程為y=ax+16．若2022年甲村農(nóng)作物A的種植面積為100畝，假設(shè)農(nóng)作物A解答題（共6小題，滿分70分）17．（2023·全國·高二專題練習(xí)）某公司為了準(zhǔn)確地把握市場，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計劃，對過去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第x年與年銷量y（單位：萬件）之間的關(guān)系如表：x1234y12284256在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖，推斷兩個變量是否線性相關(guān)，計算樣本相關(guān)系數(shù)，并估計它們的相關(guān)程度．附注：參考數(shù)據(jù)：i=14yi?y參考公式：相關(guān)系數(shù)r=18．（2022·高二課時練習(xí)）在一段時間內(nèi)，分5次調(diào)查，得到某種商品的價格x（萬元）和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為：12345價格x1.41.61.822.2需求量y1210753（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若價格定為1.9萬元，預(yù)測需求量大約是多少？（精確到0.01t）．19．（2022秋·河北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）某教育集團(tuán)向社會招聘一些管理型教師，現(xiàn)對應(yīng)聘者所考慮的主要因素進(jìn)行調(diào)查，所得統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：男性女性薪資1016職位104(1)是否有95%的把握認(rèn)為應(yīng)聘者關(guān)于工作的首要考慮因素與性別有關(guān)；(2)應(yīng)聘需要通過兩輪測試，才能成功應(yīng)聘.第一輪測試有三道試題，答對兩道以上視為通過；第二輪測試共有兩道試題，全部答對視為通過.應(yīng)聘者小張在第一輪中每道試題答對的概率為34，在第二輪中每道試題答對的概率為1參考公式：K2=n參考數(shù)據(jù)：P0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82820．（2021春·河南洛陽·高二校聯(lián)考期末）隨著社會的發(fā)展，移動支付越來越普及，給人們帶來了很大的方便．為了調(diào)查移動支付使用情況是否與年齡有關(guān)，調(diào)研機(jī)構(gòu)采用隨機(jī)抽樣的方法，從中老年人和青少年人中，共抽取了200人，其中青少年人140人．青少年中110人經(jīng)常使用，中老年人中50人不常使用．（1）填寫下面列聯(lián)表；青少年中老年總計經(jīng)常使用110不常使用50總計140（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為使用移動支付與年齡有關(guān)．附：K2=nP（K20.0500.0100.001k3.8416.63510.82821．（2021春·陜西延安·高二子長市中學(xué)?？计谀┯嘘P(guān)研究表明，正確佩戴安全頭盔，規(guī)范使用安全帶能夠?qū)⒔煌ㄊ鹿仕劳鲲L(fēng)險大幅降低，對保護(hù)群眾生命安全具有重要作用.2020年4月，“一盔一帶”安全守護(hù)行動在全國各地開展．行動期間，公安交管部門加強執(zhí)法管理，依法查糾摩托車和電動自行車騎乘人員不佩戴安全頭盔，汽車駕乘人員不使用安全帶的行為，助推養(yǎng)成安全習(xí)慣．該行動開展一段時間后，某市針對電動自行車騎乘人員是否佩戴安全頭盔問題進(jìn)行調(diào)查，在隨機(jī)調(diào)查的1000名騎行人員中，年齡低于40歲的占60%佩戴頭盔未佩戴頭盔合計年齡低于40歲540年齡不低于40歲合計8801000(1)完成上面的列聯(lián)表；(2)通過計算判斷是否有99%附：K2=nP0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822．（2021春·安徽·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）為響應(yīng)習(xí)近平總書記在黨的十九大報告中提出的“綠水青山就是金山銀山”的號召，某市旅游局籌劃共投入4千萬元，對全市各旅游景區(qū)的環(huán)境進(jìn)行綜合治理，并且對各旅游景區(qū)收益的增加值作了初步的估計，根據(jù)旅游局的治理規(guī)劃方案，針對各旅游景區(qū)在治理后收益的增加值繪制出如圖所示頻率分布直方圖，由于操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.（1）旅游局在投入4千萬元的治理經(jīng)費下，估計全市旅游景區(qū)收益增加值的平均數(shù)為多少萬元(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值)；（2）若旅游局投入不同數(shù)額的經(jīng)費，按照以上的研究方法，得到以下數(shù)據(jù)：投入的治理經(jīng)費x(單位：千萬元)1234567收益的增加值y(單位：萬元)232779將第（1）問結(jié)果填入表格后，數(shù)據(jù)顯示x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系.在優(yōu)化環(huán)境的同時，旅游局還謀劃使全市旅游景區(qū)收益的總額至少增加10萬元，試估計在此目標(biāo)下，旅游局應(yīng)該對全市旅游景區(qū)至少投入多少千萬元的治理經(jīng)費？(答案精確到0.01).參考公式：回歸直線方程y=b專題7.4統(tǒng)計案例（基礎(chǔ)鞏固卷）考試時間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2021春·陜西咸陽·高二?？茧A段練習(xí)）下列說法中不正確的是（

）A．回歸分析中，變量x和y都是普通變量B．變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系，那么因變量不能由自變量唯一確定C．線性相關(guān)系數(shù)可能是正的或負(fù)的D．如果線性相關(guān)系數(shù)是負(fù)的，y的趨勢隨x的增大而減小【答案】A【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念及回歸分析的概念判斷可得；【詳解】解：回歸分析中，變量x和y可以是普通變量也可以是隨機(jī)變量，故A錯誤；根據(jù)相關(guān)關(guān)系非函數(shù)關(guān)系，因變量不能由自變量唯一確定，可判斷B正確；線性相關(guān)系數(shù)|r|?1，當(dāng)r>0，正相關(guān)，y的趨勢隨x的增大而增大；r<0，負(fù)相關(guān)，y的趨勢隨x的增大而減??；C、D正確；故選：A2．（2023春·高二單元測試）如圖是一組實驗數(shù)據(jù)構(gòu)成的散點圖，以下函數(shù)中適合作為y與x的回歸方程的類型是（

）A．y=ax+b B．y=ax2+c C．y=b【答案】D【分析】根據(jù)散點圖的變化趨勢及散點的分布情況判斷回歸方程的類型.【詳解】由散點圖中各點的變化趨勢：非線性、且x∈R所以適合指數(shù)型模型.故選：D3．（2022春·陜西西安·高二統(tǒng)考期末）下列說法中錯誤的是（

）A．回歸直線y=bB．兩個變量線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r就越接近1C．在線性回歸方程y=2?0.5x中，當(dāng)變量x每增加一個單位時，yD．某7個數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4，此時這8個數(shù)的方差不變【答案】D【分析】根據(jù)回歸直線方程恒過樣本中心點，A正確；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的絕對值越趨近于1，相關(guān)性越強，B正確；根據(jù)線性回歸方程中，回歸系數(shù)的含義可得C正確；根據(jù)平均數(shù)計算公式和方差計算公式計算可得D錯誤．【詳解】對于A，回歸直線y=bx+對于B，兩個變量線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r就越接近1，正確；對于C，根據(jù)回歸系數(shù)的含義，線性回歸方程y=2?0.5x，當(dāng)變量x每增加一個單位時，y對于D，根據(jù)平均數(shù)的計算公式得x=7×4+47+1故選：D4．（2021春·陜西渭南·高二校考階段練習(xí)）在研究肥胖與高血壓的關(guān)系時，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得到“高血壓與肥胖有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個結(jié)論是成立的．下列說法中正確的是（

）A．在100個高血壓患者中一定有肥胖的人B．在100個肥胖的人中至少有99人患有高血壓C．在100個高血壓患者中可能沒有肥胖的人D．肥胖的人至少有99％的概率患有高血壓【答案】C【分析】由獨立性檢驗的含義進(jìn)行分析判斷即可得解.【詳解】因為在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個結(jié)論是成立的，得有99％的把握認(rèn)為“高血壓與肥胖有關(guān)”，只是結(jié)論成立的可能性，與有多少個人患高血壓無關(guān)，更談不上概率，A，B，D不正確，C正確.故選：C5．（2022春·新疆塔城·高二烏蘇市第一中學(xué)?？计谥校哂芯€性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用最小二乘法得到回歸直線方程y=10.5x+a，據(jù)此模型預(yù)測當(dāng)x=10時，y的估計值為（x24568y2040607080A．105 B．106 C．106.5 D．105.5【答案】C【分析】求出樣本中心，然后確定回歸直線方程，即可求解預(yù)測當(dāng)x=10時，y的估計值．【詳解】由題意可知：x=y=∵回歸直線方程經(jīng)過樣本中心，∴54=10.5×5+a，a回歸直線方程為：y=10.5x+1.5當(dāng)x=10時，y的估計值為：10.5×10+1.5=106.5．故選：C．6．（2022春·廣東梅州·高二校考階段練習(xí)）對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（

）A．r2<rC．r4<r【答案】A【分析】直接由散點圖判斷相關(guān)系數(shù)的正負(fù)及大小即可.【詳解】由題中的散點圖可以看出，圖1和圖3是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于0，則r1>0，圖2和圖4是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于0，則r2<0，圖3和圖4的點相對于圖1和圖2更加集中，所以相關(guān)性較強，所以r1更接近于1，r2更接近于?1，由此可得故選：A．7．（2018春·河北衡水·高二校考期中）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并由回歸分析法分別求得相關(guān)指數(shù)R與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁R0.850.780.690.82m103106124115則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量更強的線性相關(guān)性()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】根據(jù)兩個變量之間的相關(guān)指數(shù)越接近于1，相關(guān)性越強；殘差平方和越小，相關(guān)性越強，即可得出正確的結(jié)論．【詳解】解：在驗證兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系中，相關(guān)指數(shù)越接近于1，相關(guān)性越強，殘差平方和越小，相關(guān)性也越強；四個選項中甲的相關(guān)指數(shù)最大，且甲的殘差平方和最?。凰裕椎脑囼灲Y(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關(guān)性．故選：A．8．（2023·高二課時練習(xí)）某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查（樣本容量n=1000)，利用2×2列聯(lián)表和K2統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關(guān)．計算得K2=4.453，經(jīng)查對臨界值表知P(A．在100個吸煙的人中約有95個人患肺病B．若某人吸煙，那么他有95%的可能性患肺病C．有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”D．只有5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”【答案】C【分析】根據(jù)條件中所給的計算出的觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，看出有1?0.05=95%【詳解】解：∵計算得K2經(jīng)查對臨界值表知P(K∴有1?0.05=95%故選：C．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（2022·高二課時練習(xí)）對兩個變量的樣本相關(guān)系數(shù)r，下列說法正確的是（

）．A．r越大，相關(guān)程度越強 B．r越小，相關(guān)程度越強C．r趨近于0時，沒有線性相關(guān)關(guān)系 D．r越接近1時，線性相關(guān)程度越強【答案】AD【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念判斷即可；【詳解】解：對于A，r越大，相關(guān)程度越強，故A正確；對于B，r越小，相關(guān)程度越弱，故B錯誤；對于C，r趨近于0時，線性相關(guān)關(guān)系比較弱，但不能說沒有線性相關(guān)關(guān)系，故C錯誤；對于D，r越接近1時，線性相關(guān)程度越強，故D正確．綜上，正確的是AD．故選：AD10．（2022春·吉林長春·高二長春吉大附中實驗學(xué)校?？计谀┮韵滤膫€命題中，說法正確的是（

）A．在相關(guān)關(guān)系中，若用y1=c1ec2x擬合時的決定系數(shù)為R1B．在判斷一對分類變量是否具有關(guān)聯(lián)性時，計算χ2C．殘差圖是一種散點圖，若殘差點比較均勻地落在以橫軸為對稱軸的水平的帶狀區(qū)域中，說明模型選擇比較合適，而且?guī)顓^(qū)域的寬度越窄，模型擬合的精度越高D．成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強，樣本相關(guān)系數(shù)越接近1【答案】ABC【分析】利用相關(guān)系數(shù)、分類變量、殘差圖、相關(guān)系數(shù)的知識點逐個判斷即可.【詳解】對于選項A:當(dāng)R2越接近于1，擬合效果越好,若R12>R對于選項B:在研究兩個分類變量間是否有關(guān)時，計算χ2=23>k對于選項C:殘差圖是一種散點圖,若殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適,這樣的帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?模型擬合精度越高，故C正確;對于選項D:r=i=1nxiyi?nx?故選：ABC.11．（2021·全國·模擬預(yù)測）2020年東京奧運會于北京時間2021年7月23日到8月8日在東京奧林匹克體育場舉行．某公司為推銷某種運動飲料，擬在奧運會期間進(jìn)行廣告宣傳，經(jīng)市場調(diào)查，廣告支出費用x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬件）的數(shù)據(jù)如下表所示：廣告支出費用x23456銷售量y45710.613.4根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得y關(guān)于x的回歸直線方程為y=2.44x+a，則下列說法正確的是（A．a(chǎn)B．相應(yīng)于點5,10.6的殘差e4C．當(dāng)廣告支出費用為7萬元時，銷售量約為15.32萬件D．回歸直線y=2.44x+a【答案】ABC【分析】A：回歸直線經(jīng)過樣本點的中心(x，y)；B：殘差為實際值減去用回歸方程算出來的值：e4=y5?C：將x＝7代入y=2.44x+D：將x＝6代入y=2.44x+【詳解】由表可知，x=2+3+4+5+65=4，y=4+5+7+10.6+13.45=8，將相應(yīng)于點5,10.6的殘差e4廣告支出費用為7萬元時，銷售量約為y=2.44×7?1.76=15.32∵2.44×6?1.76=12.88≠13.4，∴回歸直線y=2.44x?1.76不經(jīng)過點6,13.4故選：ABC．12．（2023春·江西南昌·高二校考階段練習(xí)）2022年4月15日，因疫情原因，市物價部門對5家商場的某商品一天的線上銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價x（元）和銷售量y（件）之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865按公式計算，y與x的回歸直線方程是：y=?3.2x+a，相關(guān)系數(shù)r=0.986A．a(chǎn)=40 B．變量x，yC．相應(yīng)于點(9.5,10)的殘差約為-0.4 D．當(dāng)x=8時，y的估計值為14.4【答案】ABD【分析】對選項A由樣本中心在回歸方程上求參數(shù)a；對選項B由相關(guān)系數(shù)的意義及回歸方程的斜率符號判斷；對選項C利用殘差的定義求殘差；對選項D將8代入回歸方程求估計值.【詳解】由表格知：x=所以8=?3.2×10+a，可得a由相關(guān)系數(shù)r=0.986且回歸方程斜率為負(fù)，則變量x,y由y=?3.2×9.5+40=9.6，故殘差為10?9.6=0.4由y=?3.2×8+40=14.4故選：ABD填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2022秋·河南焦作·高二溫縣第一高級中學(xué)校考階段練習(xí)）已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程y=x25710y1357【答案】(6,4)【分析】根據(jù)線性回歸方程必過樣本中心點(x,y【詳解】由數(shù)據(jù)可知：x=2+5+7+104=6；故答案為：(6,4)．14．（2017秋·四川成都·高三開學(xué)考試）某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%附：KP0.100.050.0100.005k2.7063.8416.6357.879【答案】有【分析】根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算觀測值K2【詳解】將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得K2所以有95%故答案為：有15．（2023春·云南曲靖·高三宣威市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某單位為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫（℃）181310－1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程y=?2x+a【答案】70【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法求出a的值，再將?5°，代入線性回歸方程，即可得到預(yù)測用電量的度數(shù)．【詳解】由表格，可得x=即(x,y又(x,y∴40=10×(?2)+a，解得：a=60，∴y=?2x+60當(dāng)x=?5°C故答案為：70．16．（2022春·河南·高二臨潁縣第一高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）2022年中國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，為了鞏固脫貧成果，某農(nóng)科所調(diào)研得出農(nóng)作物A的畝產(chǎn)量約為300公斤，其2017年～2021年的銷售單價如下表：年份20172018201920202021年份編號x12345單價y（元/公斤）2123283137經(jīng)計算，關(guān)于x的回歸直線方程為y=ax+16．若2022年甲村農(nóng)作物A的種植面積為100畝，假設(shè)農(nóng)作物A【答案】120【分析】先求得回歸直線方程，再令x=6，得到y(tǒng)=40【詳解】解：x=15所以a=y?16當(dāng)x=6時，y=40所以銷售額約為40×300×100=1200000=120萬元．故答案為：120解答題（共6小題，滿分70分）17．（2023·全國·高二專題練習(xí)）某公司為了準(zhǔn)確地把握市場，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計劃，對過去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第x年與年銷量y（單位：萬件）之間的關(guān)系如表：x1234y12284256在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖，推斷兩個變量是否線性相關(guān)，計算樣本相關(guān)系數(shù)，并估計它們的相關(guān)程度．附注：參考數(shù)據(jù)：i=14yi?y參考公式：相關(guān)系數(shù)r=【答案】作圖見解析；y與x的相關(guān)系數(shù)近似為0.9997，可以推斷該公司的年銷量y與第x年呈正線性相關(guān)，且線性相關(guān)程度很強．【分析】由已知數(shù)據(jù)作出散點圖，由圖像可以看出推斷x與y線性相關(guān)，再由公式計算可得結(jié)論．【詳解】解：作出散點圖如圖：由散點圖可知，各點大致分布在一條直線附近，由此推斷x與y線性相關(guān)．由題中所給表格及參考數(shù)據(jù)得：x=52，y=692，i=14i=14r=i=1∵y與x的相關(guān)系數(shù)近似為0.9997，可以推斷該公司的年銷量y與第x年呈正線性相關(guān)，且線性相關(guān)程度很強．18．（2022·高二課時練習(xí)）在一段時間內(nèi)，分5次調(diào)查，得到某種商品的價格x（萬元）和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為：12345價格x1.41.61.822.2需求量y1210753（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若價格定為1.9萬元，預(yù)測需求量大約是多少？（精確到0.01t）．【答案】（1）y=?11.5x+28.1；（2）6.25t.【分析】（1）應(yīng)用最小二乘法求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）所得回歸方程，將x=1.9代入求值即可.【詳解】（1）∵x=15×9=1.8，y=∴b=i=15故y關(guān)于x的線性回歸方程為y=?11.5x+28.1．（2）當(dāng)x=1.9時，y=28.1?11.5×1.9=6.25(t)，∴價格定為1.9萬元時，預(yù)測需求量大約是6.25t．19．（2022秋·河北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）某教育集團(tuán)向社會招聘一些管理型教師，現(xiàn)對應(yīng)聘者所考慮的主要因素進(jìn)行調(diào)查，所得統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：男性女性薪資1016職位104(1)是否有95%的把握認(rèn)為應(yīng)聘者關(guān)于工作的首要考慮因素與性別有關(guān)；(2)應(yīng)聘需要通過兩輪測試，才能成功應(yīng)聘.第一輪測試有三道試題，答對兩道以上視為通過；第二輪測試共有兩道試題，全部答對視為通過.應(yīng)聘者小張在第一輪中每道試題答對的概率為34，在第二輪中每道試題答對的概率為1參考公式：K2=n參考數(shù)據(jù)：P0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828【答案】(1)有(2)27【分析】（1）根據(jù)題意，補充2×2列聯(lián)表，再根據(jù)K2（2）根據(jù)題意，結(jié)合獨立重復(fù)試驗的概率計算公式，即可求出結(jié)果.(1)解：補充的2×2列聯(lián)表如下表：

男性女性總計薪資101626職位10414總計202040∴K∴有95%以上的把握認(rèn)為“應(yīng)聘者關(guān)于工作的首要考慮因素與性別有關(guān)”(2)解：根據(jù)題意，小張第一輪通過的概率為34所以小張通過應(yīng)聘的概率為3420．（2021春·河南洛陽·高二校聯(lián)考期末）隨著社會的發(fā)展，移動支付越來越普及，給人們帶來了很大的方便．為了調(diào)查移動支付使用情況是否與年齡有關(guān)，調(diào)研機(jī)構(gòu)采用隨機(jī)抽樣的方法，從中老年人和青少年人中，共抽取了200人，其中青少年人140人．青少年中110人經(jīng)常使用，中老年人中50人不常使用．（1）填寫下面列聯(lián)表；青少年中老年總計經(jīng)常使用110不常使用50總計140（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為使用移動支付與年齡有關(guān)．附：K2=nP（K20.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）填表見解析；（2）有99.9%的把握認(rèn)為使用移動支付與年齡有關(guān)．【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)即可完成列聯(lián)表；（2）計算卡方值，和臨界值比較即可得出.【詳解】（1）青少年中老年總計經(jīng)常使用11010120不常使用305080總計14060200（2）K2的觀測值=因為67.063>10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為使用移動支付與年齡有關(guān)．21．（2021春·陜西延安·高二子長市中學(xué)校考期末）有關(guān)研究表明，正確佩戴安全頭盔，規(guī)范使用安全帶能夠?qū)⒔煌ㄊ鹿仕劳鲲L(fēng)險大幅降低，對保護(hù)群眾生命安全具有重要作用.2020年4月，“一盔一帶”安全守護(hù)行動在全國各地開展．行動期間，公安交管部門加強執(zhí)法管理，依法查糾摩托車和電動自行車騎乘人員不佩戴安全頭盔，汽車駕乘人員不使用安全帶的行為，助推養(yǎng)成安全