第六單元正比例和反比例（A卷知識通關(guān)練）（滿分：100分，時(shí)間：60分鐘）一、選擇題（每題2分，共16分）1．在同一幅地圖中，圖上距離和實(shí)際距離（

）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例2．下面各題中的兩個(gè)量成正比例的是（

）。A．一個(gè)人的身高和他的年齡B．訂《玉林日報(bào)》的份數(shù)和總錢數(shù)C．要加工的零件總數(shù)一定，所需的天數(shù)與每天完成的件數(shù)3．已知xy＝k＋，k一定時(shí)，x和y（

）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例4．表示x和y成正比例關(guān)系的式子是（

）。A．x＋y＝12 B．y＝0.8x C．x－y＝205．如圖所示，在杠桿左側(cè)掛3個(gè)鉤碼，那么在杠桿右側(cè)應(yīng)掛（

）個(gè)這樣的鉤碼才能保持平衡。A．5 B．6 C．76．有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，它們的關(guān)系如圖所示，這兩個(gè)量不可能是（

）。A．圓柱的底面積一定，體積和高 B．單價(jià)一定時(shí)，購物的總價(jià)和購物數(shù)量C．路程一定，已走的路程和剩下的路程7．下面關(guān)系式中，和成正比例關(guān)系的是（

）。A．4＝5 B．4∶＝∶5 C．4∶＝8．如果比例的兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，那么比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)（

）。A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例二、填空題（每題2分，共16分）9．當(dāng)速度一定時(shí)，路程與時(shí)間成()比例；當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，速度與路程成()比例。10．正比例的圖像是一條()。11．圓的周長與它的()成正比例；如果6÷x＝y(tǒng)，那么x與y成()比例。12．在一幅地圖上，1.5cm長的線段表示6km的實(shí)際距離，這幅地圖的比例尺是()；如果比例尺一定，圖上距離和實(shí)際距離成()比例關(guān)系。13．圖中，若與成正比例，則“？”是()。10？8414．，、成()比例。15．六年級同學(xué)做廣播操，每行站15人，可以站12行。如果每行站18人，能站多少行？此題中，每行站的人數(shù)和能站多少行成()比例關(guān)系。16．在下面長方形ABCD中，三角形ABO的面積是5平方厘米，三角形DEO的面積與三角形DEC的面積比是1∶2。三角形ABO的面積比三角形BEO的面積大()平方厘米。三、判斷題（每題2分，共8分）17．任何一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積減去兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，差都是0。()18．零件總數(shù)一定，每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)和加工時(shí)間成反比例。()19．同一幅條形統(tǒng)計(jì)圖中，直條長度和所表示的數(shù)量成正比例。()20．用24米長的籬笆圍一個(gè)長方形雞舍，雞舍的長和寬成反比例。()四、計(jì)算題(共6分)21．(6分)解方程。

五、解答題(共54分)22．(6分)佳航在操場上豎直固定了幾根長短不同的竹竿，在同一時(shí)間里測量竹竿長和相應(yīng)的影長，情況如表：竹竿長米11.41.61.82.23影長米0.50.70.80.91.11.5這時(shí)，佳航身邊的強(qiáng)強(qiáng)測量出了旗桿的影長是6米，旗桿的實(shí)際高度是多少米？23．(6分)較高、較矮的兩棵樹在陽光下的影子長度之比是3∶2，已知較矮的樹高2.8米，較高的樹高多少米？24．(6分)同一時(shí)刻，一座教學(xué)樓前直立在地上的6米高的大樹影子長是4.5米，此時(shí)教學(xué)樓的影長是15米。請問這座教學(xué)樓高幾米？25．(6分)只列式不計(jì)算。拖拉機(jī)廠今年前3個(gè)月生產(chǎn)大型拖拉機(jī)850臺。照這樣計(jì)算，全年產(chǎn)量可以達(dá)到多少臺？（用比例方式列式）26．(6分)某天下午3∶00，一根旗桿和一棵大樹的影長如圖所示。已知旗桿高15米，這棵大樹的高是多少米？27．(12分)新冠肺炎疫情期間，口罩需求量大幅上升。某工廠接到任務(wù)緊急生產(chǎn)一批口罩，下面是每時(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量與完成任務(wù)總共需要的時(shí)間的關(guān)系。每時(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量萬只2346時(shí)間時(shí)72483624（1）每時(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量與時(shí)間有什么關(guān)系？（2）如果每時(shí)生產(chǎn)8萬只口罩，那么完成這項(xiàng)任務(wù)一共需要多少時(shí)？28．(12分)一個(gè)沒擰緊的水龍頭，一天要白白浪費(fèi)掉12千克水。那么，2天、3天、4天……各流掉多少千克水？（1）把下表填寫完整。天數(shù)/天123456…流掉的水量/千克12…（2）根據(jù)表中的數(shù)量，在下圖中描出天數(shù)和流掉的水量的對應(yīng)點(diǎn)，再把它們按順序連起來。（3）水龍頭流水的天數(shù)和流掉的水量成正比例嗎？你是根據(jù)什么判斷的？（4）3.5天大約流掉多少千克的水？參考答案1．A【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例?！驹斀狻勘壤撸綀D上距離∶時(shí)間距離；同一幅地圖上的比例尺是一定的，所以圖上距離和實(shí)際距離成正比例。在同一幅地圖中，圖上距離和實(shí)際距離成正比例。故答案為：A【點(diǎn)睛】熟練掌握正比例意義和辨別、反比例意義和辨別是解答本題的關(guān)鍵。2．B【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例?！驹斀狻緼．一個(gè)人的身高和年齡不成比例，通常在生長期，人的身高是隨著年齡的增長而增長，但是生長期過了后，骨膜會閉合，停止長高；即人的身高與年齡的比值是不一定的；B．總錢數(shù)÷份數(shù)＝單價(jià)（一定），商一定，所以訂《玉林日報(bào)》的份數(shù)和總錢數(shù)成正比例；C．所需的天數(shù)×每天完成的件數(shù)＝零件總數(shù)（一定），乘積一定，所以所需的天數(shù)與每天完成的件數(shù)成反比例。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。3．B【分析】判斷x和y成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例?！驹斀狻恳?yàn)閤y＝k＋，當(dāng)k一定時(shí)，那么k＋也一定，x和y是乘積一定，所以x和y成反比例。已知xy＝k＋，k一定時(shí)，x和y成反比例。故答案為：B【點(diǎn)睛】熟練掌握正比例意義和辨識、反比例意義和辨識是解答本題的關(guān)鍵。4．B【分析】判斷x與y是否成正比例，就看這兩種量是否是對應(yīng)的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。據(jù)此分析4個(gè)選項(xiàng)，找出正確的答案?！驹斀狻緼．x＋y＝12，x與y的和一定，不符合正比例的意義；B．y＝0.8x，可得，y與x的比值一定，符合正比例的意義，所以x和y成正比例關(guān)系；C．x－y＝20，x與y的差一定，不符合正比例的意義；故答案為：B【點(diǎn)睛】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，就看這兩種量是否是對應(yīng)的比值一定，再做出判斷。5．B【分析】根據(jù)題意可知，砝碼的質(zhì)量與砝碼距支點(diǎn)的距離的乘積一定，因此3×4＝2×右側(cè)鉤碼個(gè)數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?×4÷2＝12÷2＝6（個(gè)）故答案為：B【點(diǎn)睛】此題考查的目的理解掌握反比例的意義及應(yīng)用。6．C【分析】由圖可知：相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例關(guān)系，逐項(xiàng)分析各項(xiàng)是否成正比例即可解答?！驹斀狻緼．圓柱的體積÷高＝圓柱的底面積（比值一定），所以圓柱的底面積一定，體積和高成正比例關(guān)系；B．購物總價(jià)÷購物數(shù)量＝單價(jià)（比值一定），所以單價(jià)一定時(shí)，購物的總價(jià)和購物數(shù)量成正比例關(guān)系；C．已走的路程＋剩下的路程＝路程（和一定），所以路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例；故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例的意義與辨識。7．A【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例關(guān)系；如果是乘積一定，則成反比例關(guān)系。【詳解】A．4＝5，則∶＝5∶4＝（一定），比值一定，所以和成在正比例關(guān)系；B．4∶＝∶5，則＝20（一定），乘積一定，所以和成反比例關(guān)系；C．4∶＝，則＝4（一定），乘積一定，所以和成反比例關(guān)系。故答案為：A【點(diǎn)睛】掌握正、反比例的意義及辨識是解題的關(guān)鍵。8．A【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的定義和比例的兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，可得比例的兩個(gè)外項(xiàng)之積等于1，再根據(jù)成反比例的定義即可求解?！驹斀狻恳?yàn)楸壤膬蓚€(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)那么比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積＝1（一定），是乘積一定，所以比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)成反比例故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義和成反比例的條件，兩種相關(guān)聯(lián)的量相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。9．

正

正【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例；據(jù)此解答?！驹斀狻柯烦獭聲r(shí)間＝速度（一定），路程和時(shí)間成正比例；路程÷速度＝時(shí)間（一定），速度和路程成正比例。當(dāng)速度一定時(shí)，路程是時(shí)間成正比例；當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，速度和路程成正比例。【點(diǎn)睛】熟練掌握正比例意義和辨識、反比例意義和辨識是解答本題的關(guān)鍵。10．直線【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的商一定，就成正比例關(guān)系，正比例的圖像是一條過原點(diǎn)的直徑，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可知，正比例圖形是一條直線。如圖：總價(jià)與數(shù)量成正比例，圖像是一條直線。【點(diǎn)睛】本題考查正比例意義以及圖像的特征。11．

直徑##半徑

反【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果它們的比值一定，則這兩種量成正比例關(guān)系；如果它們的乘積一定，則這兩種量成反比例關(guān)系。據(jù)此解答。【詳解】圓的周長C＝πd＝2πr，則＝π、＝2π，圓的周長與直徑的比值、圓的周長與半徑的比值都一定，那么圓的周長與它的直徑或半徑成正比例；6÷x＝y(tǒng)，則xy＝6，x和y的乘積一定，那么x與y成反比例。【點(diǎn)睛】本題考查正比例和反比例的辨認(rèn)。掌握正比例和反比例的意義是解題的關(guān)鍵。12．

1∶400000

正【分析】根據(jù)圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺，解答此題即可?！驹斀狻?千米＝600000厘米1.5∶600000＝即這幅地圖的比例尺是，如果比例尺一定，圖上距離和實(shí)際距離成正比例關(guān)系?！军c(diǎn)睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。13．5【分析】如果A與B成正比例，則A與B的比值一定，根據(jù)比值一定，列出比例式，再依據(jù)比例的基本性質(zhì)求得A的數(shù)值。【詳解】解：設(shè)？為A。10∶8＝A∶48A＝40A＝5【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量成正比例關(guān)系，列方程或比例求一個(gè)未知量的問題。14．反【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例?！驹斀狻浚?，是乘積一定，則和成反比例。【點(diǎn)睛】此題屬于辨識正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。15．反【分析】根據(jù)題意，總?cè)藬?shù)一定，每行人數(shù)和所站行數(shù)成反比例?！驹斀狻浚ㄐ校┧阅苷?0行。每行站的人數(shù)和能站多少行成反比例關(guān)系?！军c(diǎn)睛】本題主要考查反比例、正比例的辨別，關(guān)鍵是看相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量的乘積一定還是比值一定。16．##3【分析】根據(jù)平行四邊形定理和長方形的對角線平分長方形面積可知，S△ABO＋S△CDO＝S長方形ABCD，S△CBO＋S△CDO＝S長方形ABCD，即S△CBO＝S△ABO＝5。根據(jù)高一定，三角形面積和底成正比例可知，OE∶EC＝1∶2，所以S△BEO∶S△BEC＝1∶2，則S△BEO占S△ABO的，據(jù)此用S△ABO乘求出三角形BEO的面積。最后求出三角形ABO與三角形BEO的面積差值?！驹斀狻吭陂L方形ABCD中，因?yàn)镾△ABO＋S△CDO＝S長方形ABCD，S△CBO＋S△CDO＝S長方形ABCD，所以S△CBO＝S△ABO＝5（平方厘米），因?yàn)镾△DEO∶S△CDE＝1∶2，則OE∶EC＝1∶2，所以S△BEO∶S△BEC＝1∶2，則S△BEO＝5×＝（平方厘米），所以S△ABO比S△BEO大：5－＝（平方厘米）?！军c(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積與底的正比例關(guān)系：即根據(jù)“三角形面積＝×底×高”可知，當(dāng)高相同時(shí)，三角形的面積和底成正比例關(guān)系。17．√【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，所以用兩個(gè)外項(xiàng)的積減去兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，即被減數(shù)＝減少；差為0。據(jù)此判斷?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，任何一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積減去兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，差都是0。原題干說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。18．√【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例；據(jù)此解答?！驹斀狻棵啃r(shí)加工的個(gè)數(shù)×加工時(shí)間＝零件總數(shù)（一定），每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)和加工時(shí)間成反比例。原題干說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】本題考查正比例意義和辨識、反比例意義和辨識；熟練掌握正比例意義和辨識、反比例意義和辨識是解答本題的關(guān)鍵。19．√【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例?！驹斀狻恐睏l所表示的數(shù)量直條的長度單位直條表示的數(shù)量（一定），也就是比值一定，直條的長度與直條所表示的數(shù)量成正比例。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。20．×【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果比值一定，則成正比例；如果乘積一定，則成反比例。除此之外，不成比例。根據(jù)長方形周長公式：（長＋寬）×2即可解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，（長＋寬）×2＝24，長＋寬＝12，長和寬不成比例。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對正、反比例關(guān)系的判斷方法的理解，我們根據(jù)題目意思，當(dāng)這個(gè)籬笆的周長一定時(shí)，長與寬的和是一定的，兩個(gè)量的和一定不成比例。21．x＝；x＝8；x＝4【分析】利用比例基本性質(zhì)，比例的外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積，先把比例轉(zhuǎn)化成方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程，據(jù)此解答。【詳解】解：x＝x＝解：0.25x＝1.6×1.25x＝2÷0.25x＝8∶x＝∶5解：x＝×5x＝x＝422．12米【分析】由于1÷0.5＝2，1.4÷0.7＝2，1.6÷0.8＝2，由此即可知道同一時(shí)刻物高與影長成正比，可以設(shè)旗桿的實(shí)際高度是x米，當(dāng)竹竿長是1米，影長0.5米時(shí)，即旗桿的高度∶旗桿的影長＝1∶0.5，據(jù)此列出方程，求出未知數(shù)的值即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)旗桿的實(shí)際高度是米，0.5x＝6÷0.5答：旗桿的實(shí)際高度是12米?！军c(diǎn)睛】找出等量關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。23．4.2米【分析】兩棵樹在陽光下的影子長度之比是3：2，則兩棵樹高之比也是3：2，已知較矮的樹高2.8米，可設(shè)較高的樹高x米，列比例式x∶2.8＝3∶2，求解即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)較高的樹高是x米。x∶2.8＝3∶22x＝2.8×32x＝8.42x÷2＝8.4÷2x＝4.2答：較高的樹高4.2米?！军c(diǎn)睛】理解同一時(shí)間，同一地點(diǎn)，物體的高度和影長成正比例關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。24．20米【分析】根據(jù)同一時(shí)間下物體的實(shí)際高度與影長的比值一定，可知物體的實(shí)際高度與影長成正比例．據(jù)此解答。【詳解】解：設(shè)這座教學(xué)樓高x米。x∶15＝6∶4.54.5x＝15×6x＝90÷4.5x＝20答：這座教學(xué)樓高20米。【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際高度與影長的比值一定，確定物體的實(shí)際高度與影長成正比例，然后再列比例式方程解答。25．解：設(shè)全年產(chǎn)量可以達(dá)到x臺。850∶3＝x∶12【分析】根據(jù)題意，生產(chǎn)拖拉機(jī)的臺數(shù)÷月數(shù)＝每月生產(chǎn)的臺數(shù)（一定），那么生產(chǎn)拖拉機(jī)的臺數(shù)和月數(shù)成正比例關(guān)系。即3個(gè)月生產(chǎn)的拖拉機(jī)臺數(shù)∶3＝全年生產(chǎn)的拖拉機(jī)臺數(shù)∶12，據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)全年產(chǎn)量可以達(dá)到x臺。850∶3＝x∶123x＝850×123x÷3＝10200÷3x＝3400【點(diǎn)睛】本題考查正比例的應(yīng)用。理解“每月生產(chǎn)的臺數(shù)（一定），生產(chǎn)拖拉機(jī)的臺數(shù)和月數(shù)成正比例關(guān)系”是解題的關(guān)鍵。26．5米【分析】根據(jù)題意知道，在某一時(shí)刻物體的長度和它的影子的長度的比值一定，即物體的長度和它的影子的長度的成正比例，由此列式解答即可。【詳解】解：設(shè)這棵大樹的高是x米。7.5∶15＝2.5∶x7.5x＝15×2.57.5x＝37.5x＝5答：這棵大樹的高是5米?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是，先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，然后找準(zhǔn)對應(yīng)量，列式解答即可。27．（1）成反比例。（2）18