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文檔簡介

12.3角的平分線的性質(zhì)

觀看視頻，你能用所學(xué)知識(shí)解釋說明平分角的儀器的原理嗎？ABCDE你從中受到哪些啟發(fā)？如何用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線？

畫一畫角平分線的畫法已知：∠AOB求作：∠AOB的平分線.OAB

01任意作一個(gè)角∠AOB，作出∠A的平分線OC，在OC上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D,E，測(cè)量PD,PE,并作比較，你得到什么結(jié)論？量一量

01證一證命題證明：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.已知：OC是∠AOB的角平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,求證：PD=PE.OABDEPC證明：∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠ODP=∠OEP=90o∵OC是∠AOB的角平分線∴∠AOP=∠BOP在△DOP和△EOP中∠DOP=∠EOP∠ODP=∠OEPOP=OP∴△DOP≌△EOP（AAS)∴PD=PE

不用證全等啦！?。。?！

幾何命題的證明步驟總結(jié)歸納

3.已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.ABCDEF講一講

例.如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等。ABCNMPDEF例題精講

ABCNMPDEF證明：過點(diǎn)P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足分別為D，E，F(xiàn).∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，PD⊥AB，PE⊥BC∴PD=PE同理PE=PF∴PD=PE=PF即點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等。例題精講

變式

BACEFDBADCEF用

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