第22章二次根式22.1二次根式(1)

(一)復習引入：

(1)已知x"二a,那么a是x的;x是a的，記為,

a一定是數。

(2)4的算術平方根為2,用式子表示為JZ=；

正數a的算術平方根為,0的算術平方根為；

(-)自主學習

1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？

百-布咻QT(a-0)g

，，'，，，

2、計算：

(1)(V4)2(2)(V3)2

(3)(屈尸(4)(樸

3、當a為正數時而指a的,而0的算術平方根是—，負數,只有

非負數a才有算術平方根。所以，在二次根式折中，字母a必須滿足,，后才有意

義。

(三)合作探究

1、x取何值時，下列各二次根式有意義？

①J3X-4②/+gx③I——L-

2、(1)若L-3-j3-a有意義,則a的值為―

(2)若口在實數范圍內有意義，則*為()。

A.正數B.負數C.非負數D.非正數

(四)拓展延伸

-yl-2尤

1、(1)在式子〕-----^中，x的取值范圍是

1+X

(2)已知Jx?-4+j2x+y=0,貝ijx-y=.

(3)已知y=J3-尤+Jx-3—2,貝ijy*=

2、由公式(&)2=。(。20),我們可以得到公式a=(JZ)2,利用此公式可以把任意?個非負數

寫成一個數的平方的形式。

(1)把下列非負數寫成一個數的平方的形式:

50.35

(2)在實數范圍內因式分解

/-74a--11

(五)達標測試

A組

(一)填空題：

2、在實數范圍內因式分解：

(1)X2-9=x2-()J(x+____)(x-____)

(2)x2-3=x'-()2=(x+_____)(x-)

(二)選擇題：______

1、計算J(-13)2的值為()

A.169B.-13C±13D.13

2、已知&3=0,則%為()

A.x>-3B.x<-3C.x=-3Dx的值不能確定

3、下列計算中，不正確的是()。

A.3=(V3)2B0.5=(V0^5)2C.(V03)2=0.3D(5A/7)2=35

B組

(-)選擇題：

1、下列各式中，正確的是()。

A.79+4^79+74B74x9=79x74

C74-2=V4-V2/25_V5

V36"76

2、如果等式(d)2=X成立，那么乂為()?

AxWO;B.x=0;C.x＜0;D.x20

(二)填空題：

1、若|〃_2]+，_3=0,則a2-b-o

2、分解因式：X-1-4X2+4二.

3、當*=時，代數式j4x+5有最小值,其最小值是.

二次根式(2)

重點：二次根式的性質必=時.

難點：綜合運用性質行;時進行化簡和計算。

(1)二次根式J二一有意義，則x__________。

Vx-5

(2)在實數范圍內因式分解：

X2-6=x2-()J(x+_____)(x-______)

1、計算：A/0.22=J(5)A/202=

觀察其結果與根號內幕底數的關系，歸納得到：當。＞0時，、/7=—

2、計算：而豕=—V(-0-2)2=J管=_--20)2

觀察其結果與根號內基底數的關系，歸納得到：當。＜01寸，、萬=

3、計算：再=當a=0時，近=

將上面做題過程中得到的結論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性質：

aa>0

=時=<0a=0

-aa<0

2、化簡下列各式：

(1)VO3?=_______(2)J(—0.3)2=(3)#了=

(4)7(W=(a<0)

3、討論二次根式的性質(GF=。(。20)與“？=時有什么區(qū)別與聯(lián)系。

4、化簡下列各式

(1)7^(x2。)(2)E(3)3>(a>3)(4)J(2X+3)2(X<-2)

5(l)a、b、c為三角形的三條邊，則/a+1_c)：+快_“_1=

(2)把(2-x)J」一的根號外的(2-x)適當變形后移入根號內，得()

VX-2

A、J2-xB、~\lx-2,C、―12—xDs-Jx-2

⑶若二次根式J-2x+6有意義,化簡|x-4|-|7-x|?

(6)達標測試：

1、填空：(1)、J(2X-1)2-(J2x-3y(x>2)=.

(2)、_4尸=__________

2、已知2Vx<3,化簡：J(x-2)~+|x—3|

22.2二次根式的乘法

重點：掌握和應用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質。

難點：正確依據二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質進行二次根式的化筒。

復習回顧

1、計算：(1)V4X79=J4x9=

(2)V16XV25=716x25=

(3)V100XV36=7100x36=

(

2、二次根式的乘法法則是：

合作交流

1、依照例題進行計算：

(1)V9XJ27(2)2-\/5X3V2(3)J5a,J一ab(4)V5,J3a,

2、化簡:

①A②Jl2a2b2③725x49④7100x64

拓展延伸

1、判斷下列各式是否正確并說明理由。

(1)7(-4)x(-9)=x7^9(2)的///=abV§^

(3)6A/8X(-2^6)=6x(-2)A/8X6=-12748

=4x3=12

2、不改變式子的值，把根號外的非負因式適當變形后移入根號內。

達標測試:

1、選擇題

(1)等式J77T?q二1=7x2-l成立的條件是()

A.xelB.x'TC.TWxWlD.xel或xWT

(2)下列各等式成立的是().

A.4A/5X2A/5=8V5B.5也X4血=20后

C.4A/3X3V2=7A/5D.573X4V2=20A/6

(3)二次根式J(—2)2x6的計算結果是()

A.276B.-2&C.6D.12

2、化簡：

⑵卬;

(1)V360；(3)VTsxV30.(4)V3x

3、計算：(1)65/8X(-2V6)；(2)yjSahx，6加；

二次根式的除法

重點：掌握和應用二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質。

難點：正確依據二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡。

復習回顧

1、計算：(1)3次X(-476)(2)《12abx《6ab3

，、囪，、屈fl6/T

2、填空：

V16V16V36V36V16V16

V9區(qū)巫[16y/4IT

V16V16V36V36屈716

3、根據大家的練習和解答，我們可以得到二次根式的除法法則:

合作交流

、、齒、瓦、回”、5164b2

1、計算：(1)―T=-(2).—>J-(3).—(4).-

EV2\8V64V9a2

拓展延伸:閱讀下列運算過程：；=/=3,與二產拽

V3V3xV33y/5V5xV55

數學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”。

2

利用上述方法化簡：(1)

達標測試:

1、選擇題

A.-V5B.-C.V2D.—

777

(2)化簡二整的結果是()

V27

A.-也B.-與C.巫D.-V2

363

最簡二次根式

重點：最簡二次根式的運用。

難點：會判斷二次根式是否是最簡二次根式和二次根式的乘除混合運算。

⑵%

復習回顧1、化簡（1）

V27

1、滿足于,

________________________________的二次根式稱為最簡二次根式.

2、化簡:

(4)W

⑴3J—(2)y/x2y4+x4y2(3)也人

V12V20

合作交流

1、計算：舊+息x后

2、如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,AC=3cm,BC=6cm,求AB的長.

拓展延伸

觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式:

V2+1-(V2+1)(72-1)-2-1

1lx(V3-V2)V3-V2c仄

右后一函+叵)(6-叵)一下廣

同理可得：一二=2-6,

2-V3

從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算

111

的值.

(V2+l+V3+V2++V2009+72008)(72009+1)

達標測試:

1、選擇題

(1)如果(y>0)是二次根式，化為最簡二次根式是).

A.卓(y>0)B.y/xy(y>0)C.叵(y>0)

D.以上都不對

y

(2)化簡二次根式a的結果是

A、J-a-2B、-J-a-2C^Ja-2D、-4a-2

2、填空：

(1)化簡Jx'.(x20)

(2)已知x=/—,則x—L的值等于—

A/5—2x

3、計算：

Vx2-4+A/4-X2+1

4、若x、y為實數，且y=求Jx+y?y/x-y的值。

x+2

22.3二次根式的加減法

學習重點、難點

重點：二次根式加減法的運算。

難點：快速準確進行二次根式加減法的運算。

復習回顧

1、什么是同類項？

2、如何進行整式的加減運算？

3、計算：(1)2x-3x+5x(2)a2b+2ba2-3ab

1、試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式:

(1)2如馬(2)桓與6

(3)后與病(4)屈與瓦

2、計算:

(1)-\/8+8(2)+2y/l+3J9x7(3)3J48-9+3y/l2

通過計算歸納：進行二次根式的加減法時，應.

⑴V12(2)(V48+V20)+(V12-V5)

27

精講點撥

1、判斷是否同類二次根式時，?定要先化成最簡二次根式后再判斷。

2、二次根式的加減分三個步驟：

①化成最簡二次根式；

②找出同類二次根式；

③合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。

拓展延伸

1、已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求（yXy/9x+y2的值.

（達標測試：

A組

1、選擇題

（1）二次根式：①配；②萬；③卡;④厲中，

與石是同類二次根式的是（）.

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

（2）下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）.

A.J茨與B.與

C.dmn與GD.Nm+n與dn+m

1、選擇：已知最簡根式。衣工石與"斫是同類二次根式，則

滿足條件的a,b的值（）

A.不存在B.有一組

C.有二組D.多于二組

2、計算：

(1)3-y90+.—4.—(2)y/2x-+2y]2xy2(x>0,y>0)

V5V40

二次根式的混合運算

重點：熟練進行二次根式的混合運算。

難點：混合運算的順序、乘法公式的綜合運用。

2、計算:

(3)(472-3A/6)-2V2

(4)2V3-V8+-V12+-V50(5)(V8+V3)XV6

25

2、計算：

(1)(V2+3)(V2+5)(2)(2V3-V2)2

計算:

(1)(|V27-V24-3^|)-V12

1(2)(2V3-V5)(V2+V3)

(3)(3V2+2V3)2(4)(V10-V7)(-V10-V7)

達標測試：

A組

1、計算：

(1)(V80+90)-V5(2)V24-V3-V6x2V3

(3)(^b-3ab+4ab^)-(a>0,b>0)(4)(276-5夜)(-2瓜-5夜)

11求五的值。

2、已知q=-—,b=—j=—,

V2-1V2+1

B組

1、計算：(1)(V3+V2-1)(V3-V2+1)(2)(3-Vw)2OO9(3+Vio)2O(,9

《二次根式》復習

重點：二次根式的計算和化簡。

難點：二次根式的混合運算，正確依據相關性質化簡二次根式。

三、復習過程

(-)自主復習

自學課本第13頁“小結”的內容，記住相關知識，完成練習:

1.若a>0,a的平方根可表示為

a的算術平方根可表示

2.當a時，2a有意義，

當a時，J3a+5沒有意義。

3.JO7.=J(g_2)2=

4.714x748=;VT24-718=

5.V12+V27=;V125-V20=

(二)合作交流，展示反饋

1、式子—~1成立的條件是什么？

x-5Jx-5

2、計算：(1)2V12xlV34-5V2

4

3.(1)V2-5V3-3V75(2)(-3V2-2V3)2

精講點撥：在二次根式的計算、化簡及求值等問題中，常運用以下幾個式子：

(1)(&)2=4(420)與4=(&)2520)

aa>0

(2)=|tz|=<0a=0

-aa<0

(3)-fa?4h=y/ah(a>O,h>0)與=y[a?4h(a>0,h>0)

!<心0/>0)與q=登420/>0)

(5)(a±。)2=a2+2ab+b2^(a+b)(a—b)=a2—b2

（四）拓展延伸

一9+J9一〃2+4

1、已知m,m為實數，滿足機~、十/

n-3

求6m-3n的值。

（五）達標測試：A組

1、選擇題：（1）化簡/（一5）2的結果是（）

A5B-5C±5D25

'/龍+4

(2)代數式等之中,x的取值范圍是()

Jx—2

Ax>-4Bx>2Cx＞一4且工w2Dx>一4且x。2

(3)卜列各運算，正確的是（)

9_3

A2亞?3亞=6舊B

2525-5

C7^5x7-125=7-5X(-125)D=用+護=x+y

(4)如果Jj（y＞0）是二次根式，化為最簡二次根式是（)

A親，＞°）B向（y〉0）c&>。)D.以上都不對

y

化簡二普的結果是（

)

V27

V2D2CR

A--------DD-y/2

3V33

1,V5

(6)則()

Aa,b互為相反數Ba,b互為倒數

Cah=5Da=b

(7)在下列各式中，化簡正確的是（)

卜尋3如B

Cyja'b=a24bDJ/=xjx-i

1

（8）把中根號外的（a-1）移人根號內得（）

<2-1

Ay/a-lBJl-a

CD-yj\—a

2、計算.（1）折—26+便⑵

⑶函+2)函-2)(4)(V7-3)2

V3—V2后求_L，的值

3、已知a~^T'b=

2ab

4、歸納與猜想：觀察下列各式及其驗證過程:

（1）按上述兩個等式及其驗證過程的基本思路,

猜想戈巴的變化結果并進行驗證.

V15

（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出n（n為任意自然數,

且n22）表示的等式并進行驗證.

23.1一元二次方程(1課時)

重點：由實際問題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

難點：準確認識一元二次方程的二次項和系數以及一次項和系數還有常數項。

判斷下列方程是否為一元二次方程。

0)40=81；②=

I2

⑵(爾？+3*-七(03brfx-l)=5Cx+2>

S關干x的方程⑧關力的方程

MX3-3x4-2=Oso+曠+(2a-Dh+5y=0.

1、只含有個未知數，并且未知數的最高次數是,這樣的方程,

叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一?般形式：，其中二次項,

是一次項，是常數項，二次項系數，一次項系數。

【例2】將下列?元二次方程化為一?般形式，并分別指出它們的二次項、-次項和常數項

及它們的系數。

(1)4x2=81(2)3x(x-l)=5(x+2)

達標測評

(A)1、判斷下列方程是否是一元二次方程；

(1)2x——%2--=0()(2)2x2-y4-5=0()

32

(3)ax2+fex4-c=0()(4)4x2——+7=0()

X

2、將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數、-次項系數和常數

項：

(1)3/一萬2；(2)7x-3=2f;

(3)(2x-l)-3x(x—2)=0(4)2%(尸1)=3。+5)—4.

3、判斷下列方程后面所給出的數，那些是方程的解；

(1)2x(x4-1)=4(^+1)±1±2；

(2)X2+2X-8=0+2,±4

4、要使(A+l)x圖“+(4—1)》+2=0是一元二次方程，則1<=.

5、已知關于x的一元二次方程(加一2)/+3x+機2-4=0有一個解是0,求m的值。

6、已知關于x的方程(A-2)/一乙=/-1。問

(1)當k為何值時，方程為一元二次方程？

(2)當k為何值時，方程為一元一次方程？

23.2一元二次方程的解法第1課時

重點：掌握用直接開平方法和因式分解法解一元二次方程的步驟。

難點：理解并應用直接開平方法和因式分解法解特殊的?元二次方程。

試一試解下列方程，并說明你所用的方法.

(1)X=4；(2)x-l=0;

解:X=_解：左邊用平方差公式分解因式，得

尸__________________=0,

必有才一1=0,或_____=0,

得的=，照=____.

精講點撥

(1)這種方法叫做直接開平方法.(2)這種方法叫做因式分解法.

課堂練習

1.試用兩種方法解方程900=0.

(1)直接開平方法(2)因式分解法

2.解下列方程：

(1)系一2=0;(2)16/-25=0.

解(1)移項，得f=2.(2)移項，得.

直接開平方，得x=±五.方程兩邊都除以16,得—

所以原方程的解是直接開平方，得4=一.

X}=_V2,x2=V2.所以原方程的解是%1=―,范=

3.解下列方程：

(1)3*+2下0；(2)x=3x

解(1)方程左邊分解因式，得—

所以.或

原方程的解是汨=，X2=

(2)原方程即=0.

方程左邊分解因式，得=0.

所以，或________________

原方程的解是為=，X2=

鞏固提高

解下列方程：

(1)(x+1)2—4=0；(2)12(2—x)2-9=0.

達標測評

(A)l、解下列方程：

(1)X2=169；(2)45—/=0；(3)12y2-25=0；

(4)X2—2x=0；(5)(t—2)(t+1)=0；(6)x(x+1)—5x=0.

(7)x(3x+2)-6(3x+2)=0.

(B)2、小明在解方程x?=3x時，將方程兩邊同時除以x,得x=3,這樣做法對嗎？為什么會少一

個解？

第2課時

重點：用配方法解數字系數的?元二次方程;

難點：配方的過程。

精講點撥

我們把方程f—4x+3=0變形為（x—2尸=1,它的左邊是一個含有未知數的式，右

邊是--個______常數.這樣，就能應用直接開平方的方法求解.這種解一元二次方程的方法叫做配

方法.

練一練：配方.填空:

(1)x+6^+()—O+)2；

(2)系-8x+()=(lV；

3

(3)xH—x+()=(x+)"；

2

用配方法解下列方程：

(1)/一6/一7=0；(2)義+3x+l=0.

解（1）移項，得/一6x=—.

方程左邊配方，得/一2?一3+2=7+,

即（）2=—.

所以*—3=___.

原方程的解是X\—,X2—.

（2）移項，得f+3x=—L

方程左邊配方，得f+3x+（）2=-1+—,

即_____________________

所以

原方程的解是：Xl=X2=

總結規(guī)律：用配方法解二次項系數是1的一元二次方程？有哪些步驟？

深入探究：用配方法解卜列方程：這兩道題與例5中的兩道題有何區(qū)別？

(1)4x"-12x—1=0(2)3x~+2x—3=0

達標測評(A)用配方法解方程：

(1)X2+8X-2=0(2)X2-5X-6=0.(3)2x-x=6

(4)4x‘-6x+()=4(x—)'=(2x—)；

拓展提高

已知代數式x2-5x+7,先用配方法說明，不論x取何值，這個代數式的值總是正數；再求出當

x取何值時，這個代數式的值最小，最小值是多少？

第3課時

重點：用公式法解簡單系數的一元二次方程；

難點：推導求根公式的過程。

推導公式

用配方法解一■元二次方程ax+bx-\-c=0(a^O).

因為aWO,方程兩邊都除以a,得______________________=0.

移項，得y+-x=,

a

hc

配方，得x+—x+=——,

aa

BP()2=

因為ar。，所以4az>0,當方―/!。?！贰r，直接開平方，得...

所以x=________________________

即x=__________________________

由以上研究的結果，得到了一元二次方程a/+6x+c=0的求根公式：

x=-b±db一4祀(-_4一對)

2a

精講點撥

利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數a、b、c的值，直接求得方程的解，這種解

方程的方法叫做公式法.

學生在合作交流后展示小組學習成果。

①當爐一4ac>0時，方程有一個的實數根；(填相等或不相等)

②當爐一4ac=0時，方程有個的實數根

X\—用=________________

③當62—4ac<0時，方程實數根.

鞏固練習1、做一做：

(1)方程2x2-3x+l=0中，a=(),b=(),c=()

(2)方程(2xT)2=-4中，a=(),b=(),c=().

⑶方程3x2-2x+4=0中，b2-4ac=()，則該一元二次方程()實數根。

⑷不解方程，判斷方程X?-4x+4=0的根的情況。

2、應用公式法解F列方程：

(1)2x*+x—6=0；(2)X2+4X=:2；(3)5x"-4x—12=0；(4)4x2+4x+10=l—8x.

解(1)這里a=___,b=___,c=,

b2—4ac=—

—b+db2—4ac

所以x=-士絲_—=_________=_____________

2a

即原方程的解是X產,X2=

(2)將方程化為一般式，得=0.

因為b2-4ac=

所以x==

原方程的解是Xl=,X2=

⑶因為，

所以x===

原方程的解是x,=,x2=.

(4)整理，得=0.

因為b2—4ac=,所以Xi=X2=

達標測評(A)1、應用公式法解方程：

(1)X2—6x+l=0；(2)2x2—x=6；

(3)4x2—3x—l=x—2；(4)3x(x—3)=2(x—1)(x+1).

(5)(x-2)(x+5)=8；(6)(x+1)三2(x+1).

(B)2、某農場要建一個矩形的養(yǎng)鴨場，養(yǎng)鴨場的一邊靠墻，墻長25m,另三邊用籬笆圍成，籬

笆長為40m.

(D養(yǎng)鴨場的面積能達到150m2嗎?能達到200m2嗎?

(2)能達到250m?嗎?

拓展提高:m取什么值時，關于x的方程2x2-(m+2)x+2m—2=0有兩個相等的實數根？

第4課時一元二次方程根的判別式(選學)

重點：如何應用?元二次方程根的判別式判別方程根的情況；

難點：根的判別式的變式應用。

一元二次方程a/+bx+c=0(a#0)只有當系數a、b、c滿足條件b‘-4ac—0時才有實數根

觀察上式我們不難發(fā)現一元二次方程的根有三種情況：

①當b2-4ac>0時，方程有一個的實數根；(填相等或不相等)

②當旨一4ac=0時，方程有個的實數根

X\—Xz—___________________

③當b2-4ac<0時，方程實數根.

精講點撥

這里的信一4ac叫做元二次方程的根的判別式，通常用來表示，用它可以直接判斷

一個一元二次方程是否有實數根，如對方程d—x+l=0,可由4ac=。直接判斷

它實數根；

合作交流

方程根的判別式應用

1、不解方程，判斷方程根的情況。

(1)%+2%-8=0；(2)3f=4x-l；(3)%(3%-2)-6^=0；(4)A-2+(V3+1)A-=0；

2.說明不論m取何值，關于x的方程(x-1)(x-2)=m2總有兩個不相等的實數根.

解：把化為一般形式得_______________________________________

A=!j—\ac=__________________________

拓展提高

應用判別式來確定方程中的待定系數。

(1)m取什么值時，關于x的方程xJ2x+m—2=0有兩個相等的實數根？求出這時方程的根.

解：因為△=b2—4ac=-

因為方程有兩個相等的實數根

所以A=b，-4ac0,即

解得m=___________________________________

這時方程的根x=____________________________

(2)m取什么值時,關于x的方程x2-(2m+2)x+m2-2m-2=0沒有實數根?

達標測評

1、下列關于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的方程是()

A.x2+l=0B.x2+x-l=0C.X2+2X+3=0D.4X2-4X+1=0

2,若關于x的方程x2-x+k=0沒有實數根，貝U()

11

akwk2

A.k<-B.k>-4-D.4-

44

3、關于x的一元二次方程x'-2x+2k=0有實數根，則k得范圍是()

111

k>ckwk2

A.k<-B.-22-D.-2

2

4、k取什么值時，關于x的方程4x?-(k+2)x+k-1=0有兩個相等的實數根?

5、說明不論k取何值，關于*的方程/+（2卜+1"+1<-1=0總有兩個不相等的實根.

第5課時（習題課）

重點：選擇合理的方法解一元二次方程，使運算簡便。

難點：理解四種解法的區(qū)別與聯(lián)系。

練習1：你認為下列方程你用什么方法來解更簡便。

(1)12y2-25=0；（你用.「法）

(2)x"-2x=0；（你用——法）

(3)x(x+1)—5x=0；（你用______—法）

(4)x2—6x+l=0；（你用——法）

(5)3x2=4x—1；（你用—法）

(6)3X2=4X.（你用—_______法）

對應訓練1、解下列方程

(1)(2x-l)2-1=0：⑵-(x+3)2=2(3)X2+2X-8=0；

2

(4)3X2=4X-1；(5)x(3x—2)—6x"=0；(2x—3)=x'!.

2、當x取何值時，能滿足下列要求？

（1）3/—6的值等于21；（2）31—6的值與才一2的值相等.

3、已知％=2x"+7x—1,於=6x+2,當方取何值時％=%?

23.3實踐與探索：第1課時

重點：一元二次方程在實際問題中的應用，列方程解應用題；

難點：會用含未知數的代數式表示等量關系，能根據問題的實際意義，檢驗所得的結果是否合理。

課堂練習

1、有一個長是寬3倍的矩形鐵皮,四周各截去一個完全相同的正方形，做成高是6cm,容積是300cm3

的長方體容器，設矩形的寬為xcm,則長為cm,長方體的底面長為cm,寬為

cm,則可列方程為。

2、將進價40元的商品按50元出售時，每月能賣500個，已知該商品每漲價2元，其月銷售額就

減少20個，為保證每月8000元利潤，單價應定為多少？

達標測評

(A)1、一塊長30米、寬20米的長方形操場，現要將它的面積增加一倍，但不改變操場的形狀,

問長和寬各應增加多少米？

(B)2、某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元.經市場預測，銷售定價為52元時，可售

出180個；定價每增加1元，銷售量將減少10個.商店若準備獲利2000元，則應進貨多少個？

定價為多少？

（1）本題如何設未知數較適宜？需要列出哪些相關量的代數式？

（2）列得方程的解是否都符合題意？如何解釋？

（3）請你為商店估算一下，若要獲得最大利潤，則應進貨多少？定價是多少？

第2課時

重點：運用一元二次方程知識解決增長率的問題。

難點：設輔助未知數。

（1）某磷肥廠今年一月份的磷肥產量為4萬噸，若二月份的產量增長率為x,則二月份產量為

（），若三月份的產量的增長率是二月份的兩倍，則三月份的產量為（）。

（2）某林場現有的木材蓄積量為。立方米，預計在今后兩年內木材蓄積量的年平均增長率為p%,

那么兩年后該臨場木材蓄積量為（）立方米。

探究新知

例1：（第18頁，問題2）學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計到明年年底增加到7.2

萬冊.求這兩年的年平均增長率.

設這兩年的年平均增長率為X,則今年年底的圖書數是萬冊；同樣，明年年底的

圖書數又是今年年底的一倍,即一一萬冊.可列得方程

___________________=7.2

請同學們自己整理出做題步驟，注意檢驗結果的合理性。

例2：（第34頁，問題2）陽江市市政府考慮在兩年后實現市財政凈收入翻一番，那么這兩年

中財政凈收入的平均年增長率應為多少？

精講點撥

①財政凈收入翻一番，意味著凈收入增長到原來的兩倍。

②財政凈收入和平均年增長率都是未知數，其中財政凈收入是一個輔助未知數，列出方程后,

輔助未知數自動消去。

課堂練習

1、（教材第30頁例8）某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元。已知兩次降價

的百分率相同，求每次降價的百分率。

2、哈爾濱市政府為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃經過兩年時間，綠地面積增加44%,這兩

年平均每年面積的增長率是（）。

拓展延伸：請同學們認真閱讀下面的題目，說出這道題與前面所做例題的區(qū)別與聯(lián)系，然后根據

相等關系列出方程。

市第四中學初三年級初一開學時就參加課程改革試驗，重視學生能力培養(yǎng).初一階段就有48

人在市級以上各項活動中得獎，之后逐年增加，到三年級結束共有183人次在市級以上得獎.求這

兩年中得獎人次的平均年增長率.

達標測評

（A）1、某工廠一月份的產值是50000元，3月份的產值達到60000元，這兩個月的產值平均月

增長的百分率是多少？

2、某商店二月份營業(yè)額為50萬元，春節(jié)過后三月份下降了30%,四月份有回升，五月份又比四

月份增加了5個百分點(即增加了5%),營業(yè)額達到48.3萬元.求四、五兩個月平均增長的百分

第3課時

重點：運用根與系數的關系求相關待定系數的值。

難點：運用根與系數的關系解題必須是在b2-4ac不小于0的情況下。

探究新知

1、解下列方程，將得到的根填入下面的表格中，觀察表格中兩個根的和與積，它們和原來的方程

的系數有什么聯(lián)系？

(1)X2-2X=0；(2)X2+3X-4=0；(3)2x2-5x-7=0.

方程

X2x]+x2x}?x2

X2-2X=0

X2+3X-4=0

2X2-5X-7=0

2、請根據以上表格中的觀察、發(fā)現進一步猜想：若方程ax?+bx+c=O(a#O)的根是再、x2,則

X,+x2=,X,-x2=,并加以證明。

精講點撥：應用一元二次方程3V+"+c=0(aW0)的求根公式X———,可以分別求

2a

出玉+%2與X］的值。一般地，如果關于X的一元二次方程ax+bx+0(0)有兩個根汨、

bc

x2