數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.答案：C2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.答案：B3.如圖，已知分別交于點(diǎn)平分，若，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.答案：A4.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.答案：D5.如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，已知，若，則的長(zhǎng)為（）A.4 B.5 C.6 D.7答案：B6.一次函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A.3 B.4 C.2 D.1答案：A7.如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若是的中點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C8.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上．若，則．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)答案：D第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.將實(shí)數(shù)和2由小到大用“”號(hào)連接起來為______．答案：10.每天供給地球光和熱的太陽與我們的距離非常的遙遠(yuǎn)，它距地球的距離約為150000000千米，將150000000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為______千米．答案：1.5×10811.如圖，點(diǎn)分別是正方形的邊上一點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為______．答案：12.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，且，延長(zhǎng)交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，則的面積為______．答案：113.如圖，在中，為上一點(diǎn)，且為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊向右側(cè)作等邊，連接，則的最小值為______．答案：三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14.解不等式：．答案：15.計(jì)算：．答案：16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．答案：；17.如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，利用尺規(guī)作圖法在上求作一點(diǎn)，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）答案：見解析解：先作出線段的垂直平分線，該垂直平分線交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E即為所求，如圖所示：．18.如圖，在中，于點(diǎn)，已知，求的長(zhǎng)．答案：6解：∵，∴，∴，設(shè)，則：，∴，∴，∴，∵，∴．19.如圖，是等腰直角三角形，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，求證：．答案：見解析解析：證明：是等腰直角三角形，，，，在與中，，，．20.又是一年春來早，油菜花開萬里香．為方便游客赴漢中踏青賞花，加開多趟列車，目前，西安至漢中每日往返開行動(dòng)車組列車138趟，實(shí)現(xiàn)“公交化”開行．明明和爸爸、媽媽、爺爺、奶奶搭乘高鐵外出賞花，爸爸在網(wǎng)上給五人購票時(shí)，五人的座位恰好位于同一車廂的同一排（如圖是高鐵座位示意圖），明明進(jìn)入該車廂后，可以從這五個(gè)座位中隨機(jī)選擇一個(gè)，每一個(gè)座位被選擇的可能性相同．（1）明明選擇的座位恰好是座位A的概率是______；（2）明明坐下后，奶奶從剩下的四個(gè)座位中隨機(jī)選擇一個(gè)坐下，用列表法或畫樹狀圖法求明明和奶奶的座位相鄰（過道兩側(cè)也可認(rèn)為是座位相鄰）的概率．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：明明選擇的座位恰好是座位的概率是，故答案為：；【小問2詳解】列表如下，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有20種等可能結(jié)果，其中明明和奶奶的座位相鄰（過道兩側(cè)也可認(rèn)為是座位相鄰）的結(jié)果有8種，明明和奶奶的座位相鄰（過道兩側(cè)也可認(rèn)為是座位相鄰）的概率為．21.小雁塔位于唐長(zhǎng)安城安仁坊（今陜西省西安市南郊）薦福寺內(nèi)，又稱“薦福寺塔”，建于唐景龍年間，與大雁塔同為唐長(zhǎng)安城保留至今的重要標(biāo)志，一個(gè)晴朗的周末，王老師帶領(lǐng)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，準(zhǔn)備測(cè)量小雁塔的高度，他們帶的測(cè)量工具有卷尺、測(cè)傾器、平面鏡、標(biāo)桿．課題測(cè)量小雁塔的高度組別甲組乙組測(cè)量工具卷尺、平面鏡、標(biāo)桿測(cè)傾器、卷尺測(cè)量示意圖及說明

說明：點(diǎn)在同一水平線上，均與垂直，平面鏡大小忽略不計(jì)，

說明：點(diǎn)在同一水平線上，和均與垂直，在點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫橛邳c(diǎn)測(cè)量數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù)備注測(cè)量過程中注意安全及保護(hù)文物不被破壞你選擇的是組中的方法計(jì)算小雁塔的高度，請(qǐng)寫出解答過程．（結(jié)果精確到）答案：見解析解：選擇甲組：∵均與垂直，∴，∵，∴，∴，∴；選擇乙組：由題意，得：，在中，，∴．22.小美在閱讀物理課外書時(shí)，了解到在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．她通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這個(gè)事實(shí)，部分測(cè)量結(jié)果如表所示：所掛物體質(zhì)量0123…彈簧的長(zhǎng)度77.588.5…（1）根據(jù)所測(cè)量的數(shù)據(jù)，求該彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小美的媽媽在市場(chǎng)買了一些水果，小美將該水果放在袋中（袋子的質(zhì)量忽略不計(jì)）掛到該彈簧下（在彈性限度內(nèi)），并測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度為．請(qǐng)你計(jì)算出小美的媽媽購買水果的質(zhì)量．答案：（1）（2）小美的媽媽購買水果的質(zhì)量為【小問1詳解】解：由表格可知，所掛質(zhì)量每增加，彈簧伸長(zhǎng)，∴；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：；∴小美的媽媽購買水果的質(zhì)量為．23.2024年3月5日上午，國(guó)務(wù)院總理李強(qiáng)代表國(guó)務(wù)院在十四屆全國(guó)人大二次會(huì)議上作政府工作報(bào)告，提到“深化全民閱讀活動(dòng)”．某校為了解全校學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．組別每周閱讀時(shí)間頻數(shù)頻率第一組40.1第二組70.175第三組0.35第四組

90.225第五組60.15請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的______，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）被調(diào)查的這些學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)落在第______組，求被調(diào)查的這些學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)（以每組的組中值為該組閱讀的平均時(shí)間，例如第一組每周課外閱讀的平均時(shí)間為）；（3）若該校共有1800名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間不少于的學(xué)生人數(shù)．答案：（1）14，圖見解析（2）三，（3）675名【小問1詳解】解：；補(bǔ)全直方圖，如圖：

故答案為：；【小問2詳解】調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，∴中位數(shù)為第20和第21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵，∴第20和第21個(gè)數(shù)據(jù)均在第三組，故中位數(shù)在第三組；被調(diào)查的這些學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)為；故答案為：三，【小問3詳解】（名）．24.如圖，在中，，以為直徑的與邊交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若四邊形是正方形，，求的長(zhǎng)．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：連接，如圖，為的切線，，，在和中，，，，，，，，即，，，，，，；【小問2詳解】解：四邊形是正方形，，，，為等腰直角三角形，，．25.如圖，已知拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若直線與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案：（1）（2）存在；點(diǎn)的坐標(biāo)為：，或，或．【小問1詳解】解：（1）的坐標(biāo)為，，則點(diǎn)，，則點(diǎn)，設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，則，∵，∴，∴，則；【小問2詳解】存在，理由：由拋物線的表達(dá)式知，其對(duì)稱軸為直線，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，設(shè)直線的表達(dá)式為，∴解得：∴直線的表達(dá)式為：，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，解得：，則點(diǎn)，或，；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，同理可得：，解得：（舍去）或2，則點(diǎn)，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，或，或．26.【問題提出】（1）如圖1，是菱形的對(duì)角線，則______；（填“”“”或“”）；【問題探究】（2）如圖2，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，過點(diǎn)的直線分別交邊于點(diǎn)，若恰好將正方形的面積平分，求的長(zhǎng)；【問題解決】（3）某公園有一片空地，其形狀如圖3所示，由矩形和以為直徑的半圓構(gòu)成，點(diǎn)在上，公園規(guī)劃人員欲將這塊空地打造成花海供人們觀賞，已知花海的人口在半圓上的點(diǎn)處，，要在邊上找一點(diǎn)，再沿修一條小路（小路的寬度忽略不計(jì)），使得將這塊空地分成面積相等的兩部分，用于種植不同的花，已知，請(qǐng)你在圖3中找出點(diǎn)的位置，并計(jì)算出小路的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）答案：（1）；（2）；（3）見解析，m解析：（1）∵菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)角線所在的直線是