二項(xiàng)分布和超幾何分布

的七大區(qū)別

1、從回答對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當(dāng)；2、從回答對(duì)題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；3、從至少完成2題的概率考查，甲通過的可能性大。因此可以判斷甲的通過能力較強(qiáng)。①超幾何分布；②不放回抽樣問題；③組合計(jì)數(shù)；④概率固定是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)；⑤二項(xiàng)分布；⑥期望(加方差)，通過的概率；⑦充分認(rèn)識(shí)兩個(gè)分布的區(qū)別。反思:正確區(qū)分超幾何分布和項(xiàng)分布是解題的關(guān)鍵,靈活使用二項(xiàng)分布的均值和方差公式可大減少計(jì)算量.1、超幾何分布需要知道總體的容量,而二項(xiàng)分布不需要。123P

0123P

①考生甲隨機(jī)抽取3題,正確回答的題數(shù)服從什么分布?②該超幾何分布是什么抽樣問題?③考生甲正確回答題數(shù)的概率用什么計(jì)算?④考生乙回答3題為什么是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)?⑤考生乙回答3題的分布是什么分布?⑥用什么比較兩考生的通過能力?⑦這樣命題的好處是什么?[例2]已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束。(1)求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；(2)已知每檢測(cè)一件需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位:元），求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)。①5；②5選2的排列；③5選2的組合；④含義是檢驗(yàn)兩次停止檢測(cè),2件全部是次品；⑤不能為5；⑥全部正品或前兩個(gè)僅有一個(gè)是次品，最后還是次品反思:此題的關(guān)鍵在于要審清題干,明確檢次數(shù)的最小值和最大值.

X200300400P①樣本容量是多少?②第一問檢測(cè)產(chǎn)品基本事件總個(gè)數(shù)，怎么計(jì)數(shù)?③第一問如果不考慮次序又應(yīng)該用什么計(jì)數(shù)?④檢驗(yàn)次數(shù)最小值是多少?含義是什么?⑤檢驗(yàn)次數(shù)最大值是5嗎?⑥檢驗(yàn)次數(shù)3的含義是什么?2、超幾何分布不放回抽取，而二項(xiàng)分布是放回抽取(獨(dú)立重復(fù)).[例1]為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)屐，某乒乓球比賽允許不同的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加?，F(xiàn)有來自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名,其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名,其中種子選手3名。從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽。(1)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來自一個(gè)協(xié)會(huì)”求事件A發(fā)生的概率；(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量X分布列和數(shù)學(xué)期望。①4名選手怎么抽取?②計(jì)算事件A的概率的辦法是什么?③選出的4人基本事件的含義是什么?④目標(biāo)事件來自同一個(gè)協(xié)會(huì)需要分幾類討論?⑤隨機(jī)變量X的可取值有幾個(gè)?⑥該分布列用什么計(jì)算概率，是什么分布?⑦X=3表示什么含義?①不放回抽?。虎诮M合計(jì)數(shù)；③8選4不排；④兩類；⑤四個(gè)；⑥用組合計(jì)數(shù)算概率,是超幾何分布；⑦抽取中有3人為種子選手.

X1234P反思:研究事件是不放回的抽簽時(shí),通過計(jì)數(shù)算概率，是超幾何分布3、二項(xiàng)分布有放回抽樣時(shí)每次取時(shí)的總體沒改變，因而每次抽到某物的概率都是相同的，是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；

而超幾何分布不放回抽樣時(shí)取出一個(gè)則總體中就少一個(gè)，每次取到某物的概率是不同的.①影響利潤(rùn)的有哪幾個(gè)要素?②利潤(rùn)的計(jì)算方法是什么?③利潤(rùn)的可取值有幾個(gè)?④利潤(rùn)2000元包括幾個(gè)基本事件?⑤連續(xù)3季種植此作物是什么事件?⑥問題2應(yīng)首先研究什么事件?①產(chǎn)量和市價(jià)；②產(chǎn)量乘以市價(jià)減去成本；③3個(gè)；④2個(gè)；⑤獨(dú)立重復(fù)；⑥一季利潤(rùn)不少于2000元例1、在一塊耕地上種植一種作物,每季種植成本為10元,此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響,其具體情況如下表:（1）設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求X的分布列:（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這季中至少有2季的利潤(rùn)不少2000元的概率。

X40002000800P0.30.50.2反思：抓隹二項(xiàng)分布的關(guān)鍵詞“三季中”是解題的關(guān)鍵。4、超幾何分布描述從N個(gè)物件（其中有M個(gè)指定物件）中抽出n個(gè)物件；二項(xiàng)分布描述n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。[例1]一家面包房根據(jù)以往某種面包的艄售記錄，繪制了銷供量的頻率分布直方圖,如圖所示，將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立。（1）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率；（2）用X表示在未來3天里日錆售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列。期望E(x)及方差D(X)。①概率來源是什么?②研究未來三天的銷售情況,先研究什么?③連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)分幾種情況討論?④第二問為什么變量X服從二項(xiàng)分布?⑤二項(xiàng)分布的兩個(gè)參數(shù)是多少?①統(tǒng)計(jì)中的頻率;②一天的銷售情況;③兩種;④未來三天相互獨(dú)立;⑤3和0.6

X0123P0.0640.2880.4320.216

風(fēng)能分類一類風(fēng)區(qū)二類風(fēng)區(qū)平均風(fēng)速(m/s)8.5~106.5~8.5

0.3X-0.2XP0.60.4①無關(guān);②項(xiàng)目獲利30%的可能性為0.6且虧損20%的可能性為0.4;③線性規(guī)劃0.35y-0.ly0P0.60.10.3

反思:本題的關(guān)鍵在于能夠靈活地將題中的最值問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性規(guī)劃的問題.

6、概率算法不同。在二項(xiàng)分布中用概率算概率；而在超幾何分布中用計(jì)數(shù)算概率.①柱狀統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)的是什么?②分布列概率來源是什么?③隨機(jī)變量X表示什么?可取的最大值是多少?④X=18表示什么事件發(fā)生?⑤決策依據(jù)是什么?⑥當(dāng)n=19時(shí)不需再購(gòu)配件是什么事件?

(2)由(1)知P(X≤18)=0.44，P(X≤19)=0.68，故n的最小值為19.(3)記Y表示2合機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元).

當(dāng)n=19時(shí)，再購(gòu)買的件數(shù)為m，再加費(fèi)用t.

E(Y)=E(t)+3800=4040；

同理當(dāng)n=20時(shí)，E(Y)=4080.

可知當(dāng)n=19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于當(dāng)n=20時(shí)所需費(fèi)用的期望值，

故應(yīng)選n=19.反思:由頻數(shù)分布直方圖計(jì)算出頻率,明確n的含義是解題的關(guān)鍵.X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04m0000123t000050010001500

7、用頻率代替概率。從總體中抽取檢測(cè)是二項(xiàng)分布，從樣本中抽取是超幾何分布.

①6枝玫瑰花的利潤(rùn)受什么影響?②銷量又受什么因素影響?③需求量是多大就沒影響了?④求利潤(rùn)最簡(jiǎn)單的辦法是什么?⑤第一問是分段函數(shù),分段臨界值是多少?⑥哪段利潤(rùn)好算?⑦統(tǒng)計(jì)表最好加一行什么對(duì)下步研究利潤(rùn)有利?⑧購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花利潤(rùn)可取的最小值是多少?⑨概率來源是什么?⑩研究什么可確定是購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花還是16枝玫瑰花?日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310①銷量；②需求量；③16枝或以上；④收入減去支出；⑤16；⑥≥16；⑦利潤(rùn)；⑧60；⑨頻率；⑩利潤(rùn)的期望反思：明確銷售量受需求量的影響，且直接影響利潤(rùn)，分段函數(shù)要注意定義域，同時(shí)要求掌握方差的公式，這也是學(xué)生容易丟分的地方

X607080P0.10.20.7Y55657585P0.10.20.160.54

①市場(chǎng)需求量；②≥130；③X的范圍；④需求量120以上；⑤X的可取值；⑥通過統(tǒng)計(jì)直方圖)T45000530006100065000P0.10.20.30.4①該題中X表示什么?②當(dāng)X為多少時(shí)，利潤(rùn)T容易計(jì)算?③由利潤(rùn)T不少于57000元能求出什么范圍?④利潤(rùn)T不少于57000元的概率就是什么事件的概率?⑤