2019學(xué)年溫州高一上期末B卷一、選擇題1.（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】直接利用特殊角的正切值即可.【詳解】.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合，，滿足：，，，，則集合可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，得，再利用交集的定義即可得到結(jié)論.【詳解】由，，知，又，，∴，∴集合可以為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查交集的定義，集合與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的最小正周期為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用正弦函數(shù)周期的求法即可得到結(jié)論.【詳解】∵函數(shù)的周期公式為，∴函數(shù)的最小正周期為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，函數(shù)的周期公式為.4.下列式子化簡結(jié)果和不同的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)論.【詳解】對于A：，則A選項(xiàng)與相同，故A選項(xiàng)不正確；對于B：，則B選項(xiàng)與不相同，故B選項(xiàng)正確；對于C：，則C選項(xiàng)與相同，故C選項(xiàng)不正確；對于D：，則D選項(xiàng)與相同，故D選項(xiàng)不正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中，函數(shù)存在零點(diǎn)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理，計(jì)算端點(diǎn)處的函數(shù)值即可.【詳解】∵函數(shù)，∴，，∴∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)一定存在零點(diǎn).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理判斷零點(diǎn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.詳解】∵，，，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長度 B.向左平移個(gè)單位長度C.向右平移個(gè)單位長度 D.向左平移個(gè)單位長度【答案】C【解析】分析】直接利用函數(shù)的圖象的平移變換求出結(jié)果.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的平移變換問題的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先將函數(shù)化為分段函數(shù)，再根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且為反比例函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)增函數(shù)且為正比例函數(shù)；所以在上為減函數(shù)，在為增函數(shù).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性以及基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9.已知等邊的邊長為2，為的中點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用向量的模的運(yùn)算法則列出不等式解得即可.【詳解】在中，為的中點(diǎn)，則，，，所以，所以，由，得，即，整理得，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則、其幾何意義、兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義以及向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)x的范圍分類，分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立問題，即可求解.【詳解】函數(shù)，.若恒成立，即為恒成立，得或恒成立，由可得，解得或;則在恒成立，當(dāng)時(shí)；恒成立，當(dāng)時(shí)，有，即，且在遞增，可得的最大值為，則，即;同理可得時(shí)，，由在遞塪得的最小值為2，則，即，綜上可得.故選：．二、填空題11.已知半徑為1的圓上的一段圓弧的長為3，則圓心角_____（用弧度制表示），扇形的面積為______．【答案】①.②.【解析】【分析】由扇形的弧長及面積公式直接求解【詳解】由題意知，弧長，半徑，所以.所以：，故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式：，利用弧長和半徑，選擇合適的公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12.聲壓級由公式給出，其中為聲強(qiáng)，則人低聲說話的聲壓級為____，某機(jī)器發(fā)聲的聲壓級為，則其聲強(qiáng)為___________．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式直接代入求解即可.【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，解得.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的值的計(jì)算，利用對數(shù)的基本運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵，考查對數(shù)的運(yùn)算法則的使用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則___________，___________．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)是定義在上的奇函數(shù)，則，再代值即可得到結(jié)論.【詳解】∵是定義在上的奇函數(shù)，則，又，∴當(dāng)時(shí)，，即，∴當(dāng)時(shí)，，∴，即，∴.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的定義以及求函數(shù)值的方法，屬于基礎(chǔ)題.14.已知，則___________，___________．【答案】①.②.【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡求值即可.【詳解】由，，得，所以，即，由，即，解得.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查對的變形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.已知等邊的邊長為1，點(diǎn)滿足，則___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件可求出，，即可得到結(jié)論.【詳解】在等邊中，，，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的計(jì)算公式，正確求出向量的數(shù)量積是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)中的一段與過原點(diǎn)的一次函數(shù)相切即可得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則恰有兩個(gè)解，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)遞增，且關(guān)于直線對稱，恒成立，又為過原點(diǎn)的直線，要使恰有兩個(gè)解，則，且與相交有一個(gè)交點(diǎn)，與相切有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由，即有且僅有一個(gè)解，所以，解得，此時(shí)切點(diǎn)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)，分段函數(shù)的解析式和性質(zhì)，分類討論的思想，屬于中檔題．17.已知函數(shù)，，若對任意，，且，都有恒成立，則的最大值為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得，利用二次函數(shù)求得單調(diào)減區(qū)間，進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】因，由，得，因?yàn)?，∴?dāng)時(shí)，為減函數(shù)，解得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因?qū)θ我?，，且，都有恒成立，即在區(qū)間上為單調(diào)遞減，所以的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)性的定義的變形形式，屬于中檔題.三、解答題18.已知向量，，．（1）若，求實(shí)數(shù)，的值；（2）若非零向量與共線，求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用向量的坐標(biāo)直接運(yùn)算即可得到結(jié)論；（2）由兩向量共線得代數(shù)運(yùn)算表達(dá)式進(jìn)而即可得到答案.【詳解】（1）由，，，所以，即，，解得，.（2）因，，則，由非零向量與共線，又所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量坐標(biāo)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19.已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由題意求得集合，進(jìn)而利用交集與并集即可得答案；（2）由知，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，又，，.（2）因，則，又，，所以，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集與并集的運(yùn)算，集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)，（其中）的一段圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由圖象知，，周期，利用周期公式可求，再由點(diǎn)在函數(shù)圖象上，結(jié)合，從而解得函數(shù)解析式；（2）由，可得，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得的取值范圍.【詳解】（1）由圖象知，，又，，所以，得，所以，將點(diǎn)代入，得，即，又，所以，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式的方法，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)．（1）判斷并說明函數(shù)的奇偶性；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）為奇函數(shù)（2）【解析】分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性判斷即可；（2）由（1）知為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，將不等式恒成立分離參數(shù)，利用基本不等式解得即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù).（2）由（1）知為奇函數(shù)且定義域?yàn)?，易證在上單調(diào)遞增，所以不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為，即對恒成立，所以對恒成立，即，因，則，所以，即，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，以及利用奇偶性，單調(diào)性解不等式恒成立問題，屬于中檔題.22.已知函數(shù)，．（1）判斷的單調(diào)性，并證明之；（2）若存在實(shí)數(shù)，，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）求出的定義域，判斷的單調(diào)性，再利用單調(diào)性的定義證明即可.（2）由（1）知，為偶函數(shù)，進(jìn)而對，討論即可.【詳解】（1）由，得，所以的定義域?yàn)?，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，證明如下：任取，則∵，∴，即故，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，同理可證，在區(qū)間上增函數(shù).綜上所述：在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).（2）由（1）知為偶函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)，若存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，即，則方程，