7.3.2離散型隨機(jī)變量的方差（1）通過(guò)實(shí)例，理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念和意義；（2）會(huì)求離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差；（3）會(huì)利用離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差解決一些實(shí)際問(wèn)題.重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的理解和計(jì)算.難點(diǎn)：利用離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差解決一些實(shí)際問(wèn)題.問(wèn)題1：從兩名同學(xué)中挑出一名代表班級(jí)參加射擊比賽。根據(jù)以往的成績(jī)記錄，甲、乙兩名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)X和Y的分布列如下表1和表2所示：如何評(píng)價(jià)這兩名同學(xué)的射擊水平？表1X678910P0.090.240.320.280.07表2X678910P0.070.220.380.30.03E(X)=8;E(Y)=8因?yàn)閮蓚€(gè)均值相等，所以均值不能區(qū)分這兩名同學(xué)的射擊水平。射擊水平除了要考慮擊中環(huán)數(shù)的均值外，還要考慮穩(wěn)定性，即擊中環(huán)數(shù)的離散程度，圖一和圖二分別是X和Y的概率分布圖：發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)的射擊成績(jī)更集中于8環(huán)，即乙同學(xué)的射擊成績(jī)更穩(wěn)定.概率分布圖很直觀的反應(yīng)了甲乙兩位同學(xué)成績(jī)的穩(wěn)定性，但不夠嚴(yán)謹(jǐn)，于是我們需要引進(jìn)一種新的的數(shù)字特征來(lái)描述這種統(tǒng)計(jì)學(xué)現(xiàn)象.這一節(jié)我們將給大家介紹一個(gè)反映隨機(jī)變量取值波動(dòng)大小的數(shù)字特征，即離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差.問(wèn)題2：某人射擊10次,所得環(huán)數(shù)分別是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4；則這組數(shù)據(jù)的方差是多少？加權(quán)平均離散型隨機(jī)變量取值的方差一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn則稱(chēng)

隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都可以度量隨機(jī)變量的取值與其均值的偏離程度，反映了隨機(jī)變量取值的離散程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，隨機(jī)變量的取值越集中；方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，隨機(jī)變量的取值越分散。因此，問(wèn)題1中可以用兩名同學(xué)射擊成績(jī)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)刻畫(huà)它們成績(jī)的穩(wěn)定性。兩名同學(xué)射擊成績(jī)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為:因?yàn)镈(Y)<D(X)(等價(jià)地，)，所以隨機(jī)變量Y的取值相對(duì)更集中，即乙同學(xué)的射擊成績(jī)相對(duì)更穩(wěn)定。問(wèn)題3：投資A、B兩種股票，每股收益的分布列分別如表1和表2所示：表1收益X/元-102概率0.10.30.6表2收益X/元012概率0.30.40.3（1）投資哪種股票的期望收益大？（2）投資哪種股票的風(fēng)險(xiǎn)較高？解：(1)股票A和股票B投資收益的期望分別為E(X)=(-1)x0.1+0x0.3+2x0.6=1.1,E(Y)=0x0.3+1x0.4+2x0.3=1.因?yàn)镋(X)>E(Y),所以投資股票A的期望收益較大。（2)股票A和股票B投資收益的方差分別為D(X)=(-1)2x0.1+02x0.3+22x0.6-1.12=1.29,D(Y)=02x0.3+1