§6.4多邊形的內角和與外角和---教學設計一、學習目標:靈活應用多邊形外角和定理解題二、學習重點:多邊形外角和定理的探索和應用【預習探究】預習：閱讀課本P128-129回答問題：多邊形的一邊與另一邊的所組成的角叫做這個多邊形的外角.與多邊形的每個內角相鄰的外角有個，它們是角.如圖6-4-6延長AB、CB得四邊形ABCD的兩個外角∠和∠___，這兩個外角是.任何一個外角同與他相鄰的內角有什么關系？一個n邊形有個內角，有個外角.從與每個內角相鄰的兩個外角中分別取____個相加，得到的和稱為多邊形的外角和.探究：如果將上例中五邊形換成n邊（n≥3）,可以得到同樣的結果嗎？因為n邊形的一個內角與它的相鄰的外角互為，所以可先求出多邊形的內角與外角的總和，再減去，就可得到外角和.多邊形的邊數(shù)3456…n多邊形的內角與外角的總和3×180°=540°___×180多邊形的內角和360°多邊形的外角和360°結論：多邊形的外角和=___________o注：多邊形的外角和與無關.【典例精析】例1：若一個多邊形的內角和與外角和的比為7∶2，求這個多邊形的邊數(shù).例2：一個多邊形所有內角與一個外角之和為2750°，求此多邊形的對角線條數(shù).圖6-4-9例3：如圖6-4-9，小明從A點出發(fā)，沿直線前進8米后左傳40°，再沿直線前進8米，又左轉40°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點A時,圖6-4-9（1）整個行走路線是什么圖形？（2）一共走了多少米？當堂檢測：1.一個多邊形的外角和是內角和的一半，則它是（）邊形A.7 B.6C.5 D.42.一個多邊形的內角和與外角和為540°，則它是（）邊形A.5 B.4C.3 D.不確定3.若等角n邊形的一個外角不大于40°，則n滿足（）A.n=8 B.n=9C.n＞9 D.n≥94.若一個n邊形的內角都相等，且內角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為3∶1，那么，這個多邊形的邊數(shù)為________.5.若一個十邊形的每個外角都相等，則它的每個外角的度數(shù)為________，每個內角的度數(shù)為________.6.正n邊形的一個內角為120°，那么n為________.【課后作業(yè)】基礎過關1.已知一個多邊形的內角和是540°，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形C．六邊形 D．七邊形2.一個多邊形的各內角相等，且每個內角與外角的差是100°，那么這個多邊形是（）A．七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形3.若一個多邊形的內角和小于其外角和，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.3B.4C.5D.64.如圖6-4-10，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90° B．180°C．210° D．270°圖6-4-10圖6-4-11圖6-4-12圖6-4-13圖6-4-10圖6-4-11圖6-4-12圖6-4-135.如圖6-4-11，∠1,∠2,∠3,∠4是五邊形ABCDE的4個外角,若∠A=120°，則∠1+∠2+∠3+∠4=（）A.360°B.300°C.320°D.280°6.十一邊形的外角和為7.一個正多邊形的一個內角的度數(shù)比相鄰外角的6倍還多12°，則這個正多邊形的內角和為8.如圖6-4-12，分別以n邊形的頂點為圓心,以單位1為半徑畫圓,則圖中陰影部分的面積之和為平方單位.9.如圖6-4-13，在正八邊形ABCDEFGH中，四邊形BCFG的面積為20cm2，則正八邊形的面積為cm2．10.一個多邊形的每個外角都相等，如果它的內角與外角的度數(shù)之比為3:2，求這個多邊形的邊數(shù).能力拓展11.如圖6-4-14，正六邊形螺帽的邊長是2cm這個扳手的開口a的值應是（）A．23cm B．3cmC．233cm 12.一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進1m，然后原地逆時針方向旋轉α（0＜α＜180°）被稱為一次操作，若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，則角α為（）A.72°B.108°或144°C.144°D.72°或144°1