1.1.1空間向量及其運(yùn)算分層練習(xí)一、單選題1．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）在平行六面體中，與向量相等的向量共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2021秋·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）在長(zhǎng)方體中，為與的交點(diǎn).若，，，則下列向量中與相等的向量是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·安徽合肥·高二?？计谥校┮阎叫辛骟w中，，，，，．則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．二、多選題4．（2022·高二單元測(cè)試）如圖，在正方體中，下列各式中運(yùn)算的結(jié)果為向量的是（

）A． B．C． D．5．（2021·高二課時(shí)練習(xí)）在平行六面體中，下列各式中運(yùn)算結(jié)果為的是（

）A． B．C． D．三、填空題6．（2020·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，O為AC的中點(diǎn).用表示，則＝________.7．（2021秋·北京豐臺(tái)·高二?？计谥校┤鐖D，已知四面體的所有棱長(zhǎng)都等于2，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，則________.四、解答題8．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在120°的二面角中，AC?α，BD?β且AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分別為A，B，已知AC＝AB＝BD＝6，試求線段CD的長(zhǎng)．

9．（2022·高二單元測(cè)試）如圖，已知空間四邊形，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，且，.用向量法求證：四邊形是梯形.10．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在空間四邊形OABC中，已知E是線段BC的中點(diǎn)，G在AE上，且，試用向量，，表示向量．一、單選題1．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在長(zhǎng)方體中，化簡(jiǎn)（

）A． B． C． D．2．（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列關(guān)于空間向量的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（

）（1）長(zhǎng)度相等、方向相同的兩個(gè)向量是相等向量（2）若，則（3）兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)與終點(diǎn)相同（4）平行且模相等的兩個(gè)向量是相等向量A．0 B．1 C．2 D．33．（2022秋·安徽滁州·高二?？茧A段練習(xí)）四棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)均為1，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°，則線段A1C的長(zhǎng)度是（

）A． B． C．3 D．4．（2021秋·北京豐臺(tái)·高二北京市第十二中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在正方體中，點(diǎn)E是側(cè)面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)E滿足，則點(diǎn)E的軌跡為（

）A．圓 B．半圓 C．直線 D．線段5．（2020·高二課時(shí)練習(xí)）已知a、b是異面直線，且，，分別為直線，上的單位向量，且，，，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．6 C．3 D．6．（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）已知空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)、、，下列能得到、、、四點(diǎn)共面的是（

）A． B．C． D．以上都不對(duì)二、多選題7．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）若是空間任意三個(gè)向量，，下列關(guān)系中，不成立的是（

）A． B．C． D．8．（2021秋·福建福州·高二?？茧A段練習(xí)）在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=，各棱長(zhǎng)均為1.則下列命題中正確的是（

）A．不是空間的一個(gè)基底 B．C． D．BD⊥平面ACC1A1三、填空題9．（2022秋·福建福州·高二校聯(lián)考期中）如圖，兩條異面直線a，b所成的角為，在直線a，b上分別取點(diǎn)和點(diǎn)A，F(xiàn)，使，且（稱(chēng)為異面直線a，b的公垂線）．已知，，，則公垂線______________．四、解答題10．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）已知長(zhǎng)方體中，是對(duì)角線中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列表達(dá)式：(1)；(2)；(3).一、單選題1．（2018秋·山西晉城·高二校考期末）在平行六面體中，若分別為的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．2．（2023秋·安徽蚌埠·高二統(tǒng)考期末）在三棱錐中，為的中點(diǎn)，則等于（

）A．1 B．0 C．1 D．33．（2023秋·福建南平·高二統(tǒng)考期末）如圖，在平行六面體中，M為與的交點(diǎn)．記，，則下列正確的是（

）A． B．C． D．4．（2021·高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在四面體ABCD中，為等邊三角形，，，，，則（

）A． B． C． D．5．（2022秋·福建·高二校聯(lián)考期中）已知正四面體的棱長(zhǎng)為6，P是四面體外接球的球面上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題6．（2021秋·福建福州·高二?？茧A段練習(xí)）在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=，各棱長(zhǎng)均為1.則下列命題中正確的是（

）A．不是空間的一個(gè)基底 B．C． D．BD⊥平面ACC1A1三、填空題7．（2022秋·河北石家莊·高二河北師范大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在正方體中，________．8．（2021·高二單元測(cè)試）如圖，四面體中，、分別是線段、的中點(diǎn)，已知，（1）；（2）；（3）；（4）存在實(shí)數(shù)，，使得．則其中正確的結(jié)論是_______．（把你認(rèn)為是正確的所有結(jié)論的序號(hào)都填上）．四、解答題9．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為棱上任意一點(diǎn)．試確定向量在直線上的投影向量，并求．10．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在空間幾何體ABCD－A1B1C1D1中，各面為平行四邊形，設(shè)，，，M，N，P分別是AA1，BC，C1D1的中點(diǎn)，試用表示以下各向量：（1）；（2）11