農(nóng)村常見實(shí)物圖糧倉類農(nóng)村實(shí)物表面積得測算例1:某村民用鐵皮做一個糧囤,如圖所示:糧囤得底面半徑為3米,高為3米,上半部分得軸截面就是等腰直角三角形,問做這個糧囤需要多少鐵皮？(精確到0、1)解:根據(jù)題意得:AB=6SA2+SB2=AB2=36且SA=SB所以2SA2=36SA2=18SA=4、23圓錐得側(cè)面積為:3、14×3×2×4、23÷2=39、85(平方米)sAB3m圓柱得側(cè)面積為:2×3、14×3×3=56、52(平方米)所以糧囤得表面積為:39、85+56、52=96、37(平方米)答:做這個糧囤需要96、37平方米得鐵皮。例2:張大娘家建了一座民房,長17米,寬6米,高3、5米,留2、2m×1、5m得門三個,2米見方得窗三個,現(xiàn)在要用白色涂料粉刷墻與天花板,如果每平方米需工料費(fèi)2元,粉刷這座民房,張大娘需要準(zhǔn)備工料費(fèi)一共多少元？解:需要粉刷得總面積為:17×6+17×3、5×2+6×3、5×2-2、2×1、5×3-2×2×3=102+119+42-9、9-12=241、1(平方米)需要準(zhǔn)備工料費(fèi)為:241、1×2=482、2(元)答:張大娘需要準(zhǔn)備工料費(fèi)一共482、2元。例3:鄉(xiāng)政府會議室大廳有4根長方體柱子,她得底面就是邊長為4分米得正方形,柱子高3米,把這4根柱子涂上油漆,涂漆得面積就是多少？解:每個柱子底面周長為:0、4×4=1、6(米)4根柱子得側(cè)面積為:1、6×3×4=19、2(平方米)所以涂漆得面積為:19、2平方米答:涂漆得面積為19、2平方米。例4:一個圓柱形無蓋得鐵皮水桶,底面直徑就是60厘米,高就是40厘米,為了防止生銹,要在水桶得里外兩面都涂上防銹漆,涂油漆得面積就是多少平方米？(鐵皮得厚度不計,得數(shù)保留一位小數(shù)。)解:本題就是求表面積得兩倍r=30cmh=40cm圓桶得表面積為2×3、14×30×40+3、14×302=10362(平方厘米)涂油漆得面積就是:2×10362=20724(平方厘米)≈2、1(平方米)答:涂漆得面積為2、1平方米例5:李伯伯家用席子圍成一個地面周長就是18、84米得圓柱形糧囤。這個糧囤占地面積有多大？如果圓柱形糧囤高為2米,需要準(zhǔn)備多大面積得席子？大家學(xué)習(xí)辛苦了，還是要堅持繼續(xù)保持安靜解:Ⅰ、圓得半徑為18、84÷2÷3、14=3(m)這個糧囤得占地面積為:3、14×3×3=28、26(平方米)Ⅱ、席子得面積為2×18、84=37、68(平方米)答:這個糧囤占地面積就是28、26平方米,席子得面積為37、68平方米。例6:某個村辦工廠欲制作圓錐形容器,已知容器得底面周長為58厘米,高為20厘米,要制作30個這樣得容器至少要用多少平方厘米得鐵皮？(結(jié)果精確到0、1厘米)解:因為容器得底面周長為58厘米所以根據(jù)圓得周長公式得:r=58÷2÷3、14≈9、2(cm)因為圓錐母線L==≈22、0(cm)所以根據(jù)圓錐側(cè)面積公式得答:要制作30個這樣得容器至少需要19140平方厘米鐵皮58×22、0÷2×30=19140(平方厘米)例7:農(nóng)場要建造一個裝稻谷得糧囤,上面就是圓錐形,下面就是圓柱形,計劃圓柱底面得周長就是62、8米,高就是2米,圓錐得高就是1、2米,需要多大面積得材料建造這個糧囤？這個糧囤能裝稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克,這個糧囤能裝稻谷多少噸？(保留一位小數(shù))解:1、底面得半徑為62、8÷3、14÷2=10(m)圓柱得表面積=62、8×2=125、6(平方米)圓錐得表面積=3、14×10×2××≈316、3(平方米)糧囤得底面積=3、14×102=314(平方米)建造這樣得糧囤需要材料125、6+316、3+314=755、9(平方米)2、圓柱得體積=3、14×102×2=628(立方米)圓錐得體積=3、14×102×1、2÷3=125、6(立方米)糧囤得容積=628+125、6=753、6(立方米)3、裝稻谷噸數(shù)=500×753、6=376800(千克)=376、8(噸)答:建造這樣得糧囤需要材料755、9平方米,這個糧囤能裝稻谷753、6立方米,這個糧囤能裝稻谷376、8噸。

面積中得優(yōu)化設(shè)計利用均值定理求最值:(1)兩個自然數(shù)得與就是15,要使兩個整數(shù)得乘積最大,這兩個整數(shù)各就是多少？分析:將兩個自然數(shù)得與就是15得所有情況都列出來,考慮到加法與乘法都符合交換律,有下面7種情況:

15=1+14,1×14=14;

15=2+13,2×13=26;

15=3+12,3×12=36;

15=3+11,4×11=44;

15=5+10,5×10=50;

15=6+9,6×9=54;

15=7+8,7×8=56、通過分析可知把15分成7與8之與,這兩個數(shù)得乘積最大。(2)兩個自然數(shù)得積就是36,這兩個自然數(shù)就是什么值時,她們得與最小？分析:36得約數(shù)從小到大依次就是1,2,3,4,6,9,12,18,36、所以,兩個自然數(shù)得積就是36,共有以下5種情況:36=1×36,1+36=37;36=2×18,2+18=20;36=4×9,4+9=13;36=6×6,6+6=12、解:兩個因數(shù)之與最小得就是6+6=12、※一般地,對任意正數(shù)都有以下結(jié)論:已知x,y∈R+,x+y=S,x、y=P、如果P就是定值,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時,S有最小值;如果S就是定值,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時,P有最大值;這個結(jié)論叫做均值定理例1:王大爺用長36m得竹籬笆圍成一個長方形菜園,怎樣才能使圍成菜園得面積最大？最大面積就是多少？解:已知這個長方形得周長就是36m,即四邊之與就是定數(shù)。長方形面積等于長乘以寬。長+寬=36÷2=18(m)由均值定理知,當(dāng)長與寬相等時,面積最大,則長與寬均為9m,所以圍成長方形得最大面積就是9×9=81(m2)答:當(dāng)菜園得長與寬都為9m時,圍成菜園得面積最大,最大面積就是81m2。

例2:劉老漢要砌一個面積為72平方米得長方形豬圈,長方形得邊長以米為單位都就是自然數(shù),這個豬圈圍墻最少長多少米？解:將72分解成兩個自然數(shù)得乘積,這兩個自然數(shù)得差最小得就是9-8=1、由均值定理知,豬圈圍墻長9米、寬8米時,圍墻總長最少,為(8+9)×2=34(米)答:這個豬圈圍墻最少長34米。農(nóng)村常見實(shí)物體積測算一、規(guī)則物體體積計算V表示體積;a表示長;b表示寬;h表示高s表示底面積1、長方體得體積=底面積×高V=abh2、正方體得體積V=a3

3、圓柱得體積V=sh4、圓錐得體積V=sh÷3例1:一張寫字臺,長1、3m,寬0、6m,高0、8m,有20張這樣得寫字臺要占多大得空間？解:一張寫字臺得體積:

1、3×0、6×0、8=0、624(m3)20張這樣得寫字臺得體積:

0、624×20=12、48(m3)答:20張這樣得寫字臺要占12、48m3。例2:一張棱長就是5分米正方體魚缸,里面裝滿水,把水倒入一個底面積48平方分米,高6分米得魚缸里,魚缸里水有多深？(精確到0、1分米)解:正方體魚缸體積5×5×5=125(平方分米)長方體魚缸深度125÷48≈2、6(分米)答:魚缸里水有2、6分米深。例3、一個圓柱得側(cè)面積就是150、72平方厘米,底面積半徑就是4厘米。這個圓柱得體積就是多少？解:設(shè)圓柱得高為hcm,根據(jù)側(cè)面積=底面周長×圓柱高得:h=150、72÷4÷2÷3、14=6(cm)圓柱得體積=底面積×高:3、14×42×6=301、44(cm3)答:這個圓柱得體積就是301、44cm3。例4:把一個高為7、2cm得圓錐體切成形狀大小完全相同得兩塊后,表面積增加86、4cm2,求這個圓錐體得體積？解:圓錐軸截面得面積為:86、4÷2=43、2(cm2);圓錐得底面直徑為:43、2×2÷7、2=12(cm);所以半徑為:12÷2=6(cm);則圓錐得體積:V=3、14×62×7、2÷3=271、296(cm3)答:這個圓錐得體積就是271、296cm3。例5:打谷場有一堆圓錐形稻谷堆,底面周長18、84米,高為1、5米,把這堆稻谷裝入一個直徑為6米得圓柱形糧囤內(nèi),稻谷高多少米？解:r=18、84÷3014÷2=3(m)V=3、14×32×1、5÷3=14、13(m3)h=14、13÷(3、14×32)=0、5(m)答:稻谷高為0、5米÷例6:一個裝滿稻谷得糧囤,上面就是圓錐形,下面就是圓柱形。量得圓柱底面得周長就是62、8米,高2米,圓錐得高就是1、2米,這個糧囤能裝稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克,這個糧囤能裝稻谷多少噸？解:這個糧囤體積可以分成兩部分來計算:圓柱體積+圓錐體積。底面半徑:62、8÷3、14÷2=10(m)圓柱體積:3、14×102×2=628(m3)圓錐得體積:3、14×102×1、2÷3=125、6(m3)糧囤體積:628+125、6=753、6(m3)還有一種算法:當(dāng)?shù)酌娣e相同時,等體積得圓錐體得高就是圓柱體得3倍。因此將高為1、2米得圓錐體變成圓柱體時,高變?yōu)?、2÷3=0、4(米),那么此時糧囤就變?yōu)橐粋€高為2+0、4=2、4(米)得圓柱體,她得體積就是:3、14×102×2、4=753、6(米3)裝稻谷500×753、6÷1000=376、8(t)答:這個糧囤能裝稻谷753、6立方米,稻谷重376、8噸。作業(yè):一個糧囤,上面就是圓錐體下面就是圓柱體,圓柱得底面周長就是9、42米,高就是2米,圓錐得高就是0、6米,求這個糧囤得體積就是多少立方米？(用兩種方法做)解:一、底面半徑就是:9、42÷3、14÷2=1、5(米)圓柱體積就是:3、14×1、52×2=14、13(