PAGE6帶電粒子在磁場中的運動專題訓練確定磁場的最小面積是電磁學中的最困難的部分，如何確磁場的最小面積呢？（1）首先讀題畫出臨界狀態(tài)的那一條的包括軌跡、圓心和半徑，然后找出另一條，分析進入磁場點的規(guī)律，利用數(shù)學規(guī)律求解。例1如圖ABCD為邊長為a的正方形，質量為m、電荷量為e的電子以V0的速度沿紙面垂直于BC邊，射入正方形區(qū)域，在正方形內的適當區(qū)域中有運強磁場。電子從BC邊的任意點入射，都只能從A點射出磁場，求：此勻強磁場區(qū)域中磁感應強度的方向和大小此運強磁場的最小面積解析：找特殊點C，垂直入射從A點射出，“兩點+方向”畫出圓弧 可知磁場上邊界，軌跡的半徑為a，則：a=mv0/Be求得B=mv0/ae方向垂直于紙面向外。然后在BC邊上任找一點q，垂直入射，和磁場相交的點設為p，“兩點+方向”求的半徑為a,分析所有和磁場相交的點是以D為圓心半徑為a的圓弧上，這樣我們就找到磁場的另一邊界，面積S=2（1/4πa2－0.5a2練習：MNxyV0Q如圖，一質量為m，帶電量為q的正粒子，速度的大小為VMNxyV0Qxyxy答案3πm2V2/4qB22、如圖：直角坐標xoy平面內，在平行MN右側，y＞0區(qū)域存在沿y軸負方向的勻強電場，在y﹤0的某區(qū)域內存在方向垂直坐標平面的圓形有界勻強磁場（圖中為畫出），現(xiàn)有一質量為m,帶電量為+q的帶電粒子以平行x軸射入電場，初速度為V0,恰好從原點0射出射出速度方向與x軸成600角此后，粒子先做勻速運動，然后進入圓形有界磁場從Q（0，－l）垂直y軸射出求原點和Q點的電勢差(3mv02/2q)勻強磁場的磁感應強度6mv/qL（3）圓形有界磁場的最小面積（πL2/12）3、(2010豐臺二模)如圖所示，兩塊平行金屬板MN、PQ水平放置，兩板間距為d、板長為L，在緊靠平行板右側的等邊三角形區(qū)域內存在著勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，三角形底邊BG與PQ在同一水平線上，頂點A與MN在同一水平線上。一個質量為m、電量為+q的粒子沿兩板中心線以初速度v0水平射入，若在兩金屬板間加某一恒定電壓，粒子離開電場后垂直AB邊從D點進入磁場，BD=AB，并垂直AC邊射出（不計粒子的重力）。求：（1）兩金屬板問的電壓；：（2）三角形區(qū)域內磁感應強度大??；（3）若兩金屬板問不加電壓，三角形區(qū)域內的磁場方向垂直紙面向外。要使粒子進入場區(qū)域后能從BC邊射出，試求所加磁場的磁感應強度的取值范圍。答案（1）（2）（3） 4、（2011東城二模）(20分)如圖-15甲所示裝置由加速電場、偏轉電場和偏轉磁場組成。偏轉電場處在加有電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導體板之間，勻強磁場水平寬度為l，豎直寬度足夠大，處在偏轉電場的右邊。大量電子(其重力不計)由靜止開始，經加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉電場。當兩板沒有加電壓時，這些電子通過兩板之間的時間為2t0，當在兩板間加上如圖-15乙所示的交變電壓時，所有電子均能通過電場，穿過磁場，最后打在豎直放置的熒光屏上(已知電子的質量為m、電荷量為e)。求：(1)如果電子在t=0耐刻進入偏轉電場，求它離開偏轉電場時的側向質子的運動軌跡均在紙面內，且質子在磁場中運動的軌跡半徑也為r。已知質子的電荷量為q，質量為m，不計質子所受重力及質子間相互作用力的影響。（1）求質子從O點射入磁場時速度的大小；（2）若質子沿x軸正方向射入磁場，求質子從O點射入磁場到第二次離開磁場經歷的時間；（3）若質子沿與x軸正方向成夾角θ的方向從O點射入第一象限的磁場中，求質子在磁場中運動的總時間。9、、（2011朝陽一模）如圖所示為某種質譜儀的結構示意圖。其中加速電場的電壓為U，靜電分析器中與圓心O1等距各點的電場強度大小相同，方向沿徑向指向圓心O1。磁分析器中以O2為圓心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內，分布著方向垂直于紙面的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發(fā)出一個質量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計），經加速電場加速后，從M點沿垂直于該點的場強方向進入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運動，并從N點射出靜電分析器。而后離子由P點沿著既垂直于磁分析器的左邊界，又垂直于磁場方向射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點射出，并進入收集器。測量出Q點與圓心O2的距離為d。（1）求靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大?。唬?）求磁分析器中磁場的磁感應強度B的大小和方向；（3）通過分析和必要的數(shù)學推導，請你說明如果離子的質量為0.9m，電荷量仍為q10、如圖甲所示，水平放置的兩平行金屬板的板長l不超過0.2m，OO′為兩金屬板的中線。在金屬板的右側有一區(qū)域足夠大的勻強磁場，其豎直左邊界MN與OO′垂直，磁感應強度的大小B=0.010T，方向垂直于紙面向里。兩金屬板間的電壓U隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，現(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度v0=1×105m/s，沿兩金屬板的中線射入電場中。已知帶電粒子的荷質比（1）在t=0.1s時刻射入電場的帶電粒子恰能從平行金屬板邊緣射出，求該粒子射出電場時速度的大??；（2）對于所有經過電場射入磁場的帶電粒子，設其射入磁場和射出磁場兩點間的距離為d，請你證明d是一個不變量。（3）請你通過必要的計算說明：為什么在每個粒子通過電場區(qū)域的時間內，可以認為兩金屬板間的電場強度是不變的。11、（2011海淀一模）．（18分）在高能物理研究中，粒子加速器起著重要作用，而早期的加速器只能使帶電粒子在高壓電場中加速一次，因而粒子所能達到的能量受到高壓技術的限制。1930年，EarnestO.Lawrence提出了回旋加速器的理論，他設想用磁場使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉，多次反復地通過高頻加速電場，直至達到高能量。圖15甲為EarnestO.Lawrence設計的回旋加速器的示意圖。它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫；兩個D型盒處在勻強磁場中并接有高頻交變電壓。圖15乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經狹縫電壓加速后，進入D型盒中，在磁場力的作用下運動半周，再經狹縫電壓加速；為保證粒子每次經過狹縫都被加速，應設法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致。如此周而復始，最后到達D型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提取出。已知正離子的電荷量為q，質量為m，加速時電極間電壓大小恒為U，磁場的磁感應強度為B,D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d。設正離子從離子源出發(fā)時的初速度為零。（1）試計算上述正離