專題3.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·安徽高三其他模擬（理））函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．2．（2021·江西南昌市·高三三模（文））若函數(shù)．則（）A． B． C． D．3．（2021·浙江高三其他模擬）已知為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2021·浙江高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f(1－x)的大致圖象是（）A． B．C． D．5．（2021·江蘇南通市·高三三模）已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．（2021·遼寧高三月考）某果農(nóng)借助一平臺出售水果，為了適當(dāng)?shù)亟o鮮杏保留空氣呼吸，還會在裝杏用的泡沫箱用牙簽戳上幾個小洞，同時還要在鮮杏中間放上冰袋，來保持泡沫箱內(nèi)部的溫度穩(wěn)定，這樣可以有效延長水果的保鮮時間．若水果失去的新鮮度與其采摘后時間（小時）滿足的函數(shù)關(guān)系式為．若采摘后20小時，這種杏子失去的新鮮度為10%，采摘后40小時，這種杏子失去的新鮮度為20%．在這種條件下，杏子約在多長時間后會失去一半的新鮮度（）（已知，結(jié)果取整數(shù)）A．42小時 B．53小時 C．56小時 D．67小時7．【多選題】（2021·遼寧高三月考）已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．8．【多選題】（2021·山東日照市·高三一模）已知，，則（）A． B．C． D．9．（2021·浙江高三期末）已知，則________．10．（2021·河南高三月考（理））若，則___________；練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·浙江高三專題練習(xí)）如圖，直線與函數(shù)和的圖象分別交于點(diǎn)，，若函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)，使得為等邊三角形，則的值為（）A． B． C． D．2．（2021·安徽高三其他模擬（文））已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（）A． B．C． D．3．（2021·全國高三三模）已知函數(shù)，若，則的大小關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．4．【多選題】（2021·遼寧高三月考）若，則（）A．B．C．D．5．【多選題】（2021·全國高三專題練習(xí)（理））已知，且，則（）A． B．C． D．6．【多選題】（2021·湖南高三二模）若正實(shí)數(shù)a，b滿足且，下列不等式恒成立的是（）A． B．C． D．7．【多選題】（2021·山東臨沂市·高三二模）若，，，則（）A． B． C． D．8．（2021·浙江高三專題練習(xí)）已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，函數(shù)，則__________．9．（2021·千陽縣中學(xué)高三其他模擬（文））已知函數(shù)，則不等式的解集為___________.10．（2021·浙江麗水市·高三期末）已知，則的取值范圍是__________.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1.（2020·全國高考真題（文））設(shè)，則（）A． B． C． D．2.（2020·全國高考真題（理））設(shè)函數(shù)，則f(x)（）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減3．（2020·天津高考真題）設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4.（2019年高考全國Ⅲ卷理）設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）5.（2020·全國高考真題（理））若，則（）A． B． C． D．6.（2019·天津高考真題（文））已知a=log27，b=log38A.c<b<a B.a<b<cC.b<c<a D.c<a<b專題3.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·安徽高三其他模擬（理））函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】確定函數(shù)的奇偶性，排除兩個選項(xiàng)，再由時的單調(diào)性排除一個選項(xiàng)，得正確選項(xiàng)．【詳解】易知是非奇非偶函數(shù)，所以排除選項(xiàng)A，C；當(dāng)x>0時，單調(diào)遞増?所以排除選項(xiàng)B.故選：D．2．（2021·江西南昌市·高三三模（文））若函數(shù)．則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用函數(shù)的解析式由內(nèi)到外逐層計算可得的值.【詳解】，則，因此，.故選：A.3．（2021·浙江高三其他模擬）已知為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】利用充分、必要條件的定義，即可推出“”與“”的充分、必要關(guān)系.【詳解】因?yàn)榈葍r于，由為正實(shí)數(shù)且，故有，所以成立；由為正實(shí)數(shù)，且函數(shù)是增函數(shù)，有，故，所以成立.故選：C．4．（2021·浙江高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f(1－x)的大致圖象是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由得到的解析式，根據(jù)函數(shù)的特殊點(diǎn)和正負(fù)判斷即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)，當(dāng)x＝0時，y＝f(1)＝3，即y＝f(1－x)的圖象過點(diǎn)(0，3)，排除A；當(dāng)x＝－2時，y＝f(3)＝－1，即y＝f(1－x)的圖象過點(diǎn)(－2，－1)，排除B；當(dāng)時，，排除C，故選：D．5．（2021·江蘇南通市·高三三模）已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于，再借助函數(shù)的單調(diào)性與中間值比較即可.【詳解】，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以故選：D6．（2021·遼寧高三月考）某果農(nóng)借助一平臺出售水果，為了適當(dāng)?shù)亟o鮮杏保留空氣呼吸，還會在裝杏用的泡沫箱用牙簽戳上幾個小洞，同時還要在鮮杏中間放上冰袋，來保持泡沫箱內(nèi)部的溫度穩(wěn)定，這樣可以有效延長水果的保鮮時間．若水果失去的新鮮度與其采摘后時間（小時）滿足的函數(shù)關(guān)系式為．若采摘后20小時，這種杏子失去的新鮮度為10%，采摘后40小時，這種杏子失去的新鮮度為20%．在這種條件下，杏子約在多長時間后會失去一半的新鮮度（）（已知，結(jié)果取整數(shù)）A．42小時 B．53小時 C．56小時 D．67小時【答案】D【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算得出，再利用對數(shù)的運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意可得，①，②②①可得，解得，所以，③③①可得，所以，即，解得（小時）.故選：D7．【多選題】（2021·遼寧高三月考）已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】先判斷，即可判斷A；利用判斷B；利用B的結(jié)論判斷C；利用C的結(jié)論判斷D.【詳解】因?yàn)?，所以，即A不正確；因?yàn)?，所以，即B正確；由可知，，C正確；由可知，，則，即D正確．故選：BCD.8．【多選題】（2021·山東日照市·高三一模）已知，，則（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷AB正誤，由不等式的基本性質(zhì)可判斷CD正誤.【詳解】由可得，同理可得，因?yàn)闀r，恒有所以，即，故A錯誤B正確；因?yàn)?，所以，即，由不等式性質(zhì)可得，即，故C正確D錯誤.故選：BC9．（2021·浙江高三期末）已知，則________．【答案】9【解析】把代入可得答案.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：9.10．（2021·河南高三月考（理））若，則___________；【答案】6【解析】首先利用換底公式表示，再代入求值.【詳解】由條件得，所以.故答案為：練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·浙江高三專題練習(xí)）如圖，直線與函數(shù)和的圖象分別交于點(diǎn)，，若函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)，使得為等邊三角形，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，，，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程，解方程即可求得的值.【詳解】由題意，，.設(shè)，因?yàn)槭堑冗吶切?，所以點(diǎn)到直線的距離為，所以，.根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，所以，解得.故選：C2．（2021·安徽高三其他模擬（文））已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】先由可得出，然后再分、兩種情況解不等式，即可得解.【詳解】若，則，解得，此時，；若，則，可得，解得.綜上，.若，由可得，可得，解得，此時；若，由可得，可得，解得，此時，.綜上，滿足的的取值范圍為.故選：D.3．（2021·全國高三三模）已知函數(shù)，若，則的大小關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式、比較法進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，，因?yàn)?，故所以，則故選：4．【多選題】（2021·遼寧高三月考）若，則（）A．B．C．D．【答案】ACD【解析】由已知，A選項(xiàng)，借助對數(shù)換底公式及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷；B選項(xiàng)，利用冪函數(shù)單調(diào)性可判斷；C選項(xiàng)，利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷；D選項(xiàng)，利用反比例函數(shù)單調(diào)性可判斷.【詳解】對于A選項(xiàng)：在(0,+∞)上單調(diào)遞增，，則，即，A正確；對于B選項(xiàng)：函數(shù)y=x3在R上遞增，則，B錯誤；對于C選項(xiàng)：，則ab>1，a+b>2，，有成立，即C正確；對于D選項(xiàng)：，而函數(shù)在(0,+∞)上遞減，則有，即D正確.故選：ACD5．【多選題】（2021·全國高三專題練習(xí)（理））已知，且，則（）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】利用不等式的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對選項(xiàng)逐一分析判斷.【詳解】因?yàn)椋?，對A，，所以，故A正確；對B，取，所以，故B錯誤；對C，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，因?yàn)椋圆荒苋〉忍?，故C正確；對D，當(dāng)，，所以；當(dāng)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，因?yàn)椋圆荒苋〉忍枺蔇正確.故選：ACD.6．【多選題】（2021·湖南高三二模）若正實(shí)數(shù)a，b滿足且，下列不等式恒成立的是（）A． B．C． D．【答案】CD【解析】由已知不等式，求出之間的關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)一一判斷即可．【詳解】由有或，對于選項(xiàng)A，當(dāng)或都有，選項(xiàng)A錯誤；對于選項(xiàng)B，比如當(dāng)時，有故不成立，選項(xiàng)B錯誤；對于C，因?yàn)椋裕瑒t，選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以，選項(xiàng)D正確，故選：CD．7．【多選題】（2021·山東臨沂市·高三二模）若，，，則（）A． B． C． D．【答案】AB【解析】對四個選項(xiàng)一一驗(yàn)證：對于A：利用換底公式，化為同底結(jié)構(gòu)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小；對于B：利用換底公式，化為同底結(jié)構(gòu)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大??；對于C：利用不等式的傳遞性比較大??；對于D：利用換底公式，化為同底結(jié)構(gòu)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大??；【詳解】對于A：，又，且為增函數(shù)，所以，所以，即.故A正確；對于B：，，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以；故B正確；對于C：因?yàn)椋?，所以，故C錯誤；對于D：因?yàn)?，所以，而又，所以，所以，所以，故D錯誤.故選：AB.8．（2021·浙江高三專題練習(xí)）已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，函數(shù)，則__________．【答案】【解析】由得函數(shù)的周期為2，然后利用周期和對化簡可得，從而可求得結(jié)果【詳解】解：由題意，函數(shù)滿足，化簡可得，所以函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，又由時，函數(shù)，且，則．故答案為：．9．（2021·千陽縣中學(xué)高三其他模擬（文））已知函數(shù)，則不等式的解集為___________.【答案】【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分段討論即可求解.【詳解】解：，或，解得或，即，不等式的解集為.故答案為：.10．（2021·浙江麗水市·高三期末）已知，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】通過作差將轉(zhuǎn)化為，利用換底公式計算可得，分別判斷每個因式的正負(fù)，最終轉(zhuǎn)化為成立，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求得的取值范圍.【詳解】∵而當(dāng)時，，，，所以即為，由于單調(diào)遞增，所以.的圖象如圖，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，，可得.故答案為：練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1.（2020·全國高考真題（文））設(shè)，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得，所以，所以有，故選：B.2.（2020·全國高考真題（理））設(shè)函數(shù)，則f(x)（）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減【答案】D【解析】由得定義域?yàn)?，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D.3．（2020·天津高考真題）設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，，所?故選：D.4.（2019年高考全國Ⅲ卷理）設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞