2025屆濟(jì)南市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A． B．C． D．2．如圖，在△ABC中，∠C=63°，AD是BC邊上的高，AD=BD，點(diǎn)E在AC上，BE交AD于點(diǎn)F，BF=AC，則∠AFB的度數(shù)為（）.A．27° B．37° C．63° D．117°3．下列各式屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列長度的三條線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．5、12、13 C．2、4、 D．6、7、85．直線y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，那么（）A．， B．， C．， D．，6．若k＜＜k+1（k是整數(shù)），則k=（）A．6 B．7 C．8 D．97．2可以表示為()A．x3＋x3 B．2x4－x C．x3·x3 D．x28．下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長的是（）A．5，7，12 B．5，6，7 C．5，5，12 D．1，2，69．若把分式中的x、y都擴(kuò)大4倍，則該分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大4倍 C．縮小4倍 D．?dāng)U大16倍10．若，則內(nèi)應(yīng)填的式子是（）A． B． C．3 D．11．的值是（）A．8 B．－8 C．2 D．－212．若一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于140°，則該多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．八邊形 D．九邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，4），則點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為_____．14．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為________．15．把多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是__________．16．三角形三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的_____．17．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.18．在研究，，這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：，于是稱，，這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù).如果，（），也是一組調(diào)和數(shù)，那么的值為____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖，在ABCD中，延長DA到點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN.（1）求證：△AEM≌△CFN；（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.20．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=2AC，過點(diǎn)C作CD⊥AC，交∠BAC的平分線于點(diǎn)D．求證：AD=BD．21．（8分）某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查活動(dòng)，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)現(xiàn)隨機(jī)抽查了名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題：（1）______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______；（4）已知該校共有3200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜愛跑步活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．22．（10分）解分式方程:+=23．（10分）在中，，，于點(diǎn).（1）如圖1所示，點(diǎn)分別在線段上，且，當(dāng)時(shí)，求線段的長；（2）如圖2，點(diǎn)在線段的延長線上，點(diǎn)在線段上，（1）中其他條件不變.①線段的長為；②求線段的長.24．（10分）如圖，在中，，直線垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，求的長.25．（12分）如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）若，求的長；（2）若，求證：是等腰三角形．26．如圖，點(diǎn)在上，和都是等邊三角形．猜想：三條線段之間的關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)解析式知：第二個(gè)函數(shù)比例系數(shù)為正數(shù)，故圖象必過一、三象限，而必過一、三或二、四象限，可排除C、D選項(xiàng)，再利用k進(jìn)行分析判斷．【詳解】A選項(xiàng)：，．解集沒有公共部分，所以不可能，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，．解集有公共部分，所以有可能，故B正確；C選項(xiàng)：一次函數(shù)的圖象不對(duì)，所以不可能，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：正比例函數(shù)的圖象不對(duì)，所以不可能，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．2、D【分析】利用HL證出RtBDF≌RtADC，從而得出∠BFD=∠C=63°，再根據(jù)平角的定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵AD是BC邊上的高，∴∠BDF=∠ADC=90°在RtBDF和RtADC中∴RtBDF≌RtADC∴∠BFD=∠C=63°∴∠AFB=180°－∠BFD=117°故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用HL判定兩個(gè)三角形全等是解決此題的關(guān)鍵．3、B【分析】最簡二次根式滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，由此結(jié)合選項(xiàng)可得出答案．【詳解】解：A、含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合最簡二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；C、含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、被開方數(shù)含分母，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查最簡二次根式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的定義．4、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】A、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不符合題意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不符合題意；C、∵22+（）2=42，∴此三角形是直角三角形，不符合題意；D、∵62+72≠82，∴此三角形不是直角三角形，符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．5、C【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】∵直線y=kx+b經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，又∵直線y=kx+b經(jīng)過第三象限，即直線與y軸負(fù)半軸相交，∴b＜0，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系：k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．6、D【分析】找到90左右兩邊相鄰的兩個(gè)平方數(shù)，即可估算的值.【詳解】本題考查二次根式的估值．∵，∴，∴．一題多解：可將各個(gè)選項(xiàng)依次代入進(jìn)行驗(yàn)證．如下表：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A若×B若×C若×D若√【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的估算，找到被開方數(shù)左右兩邊相鄰的兩個(gè)平方數(shù)是關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】B、原式＝,故B的結(jié)果不是.C、原式＝,故C的結(jié)果不是.D、原式＝,故D的結(jié)果不是.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算法則，熟悉掌握是關(guān)鍵.8、B【解析】在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．【詳解】A、5＋7=12，不能構(gòu)成三角形；B、5＋6＞7，能構(gòu)成三角形；C、5＋5＜12，不能構(gòu)成三角形；D、1＋2＜6，不能構(gòu)成三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，只要滿足兩短邊的和大于最長的邊，就可以構(gòu)成三角形．9、A【分析】把x換成4x，y換成4y，利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．【詳解】，∴把分式中的x，y都擴(kuò)大4倍，則分式的值不變．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．10、A【分析】根據(jù)題意得出=，利用分式的性質(zhì)求解即可．【詳解】根據(jù)題意得出=故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)立方根進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】∵，∴；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根，掌握立方根的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】先求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后利用360度除以外角的底數(shù)即可求解．【詳解】每個(gè)外角的度數(shù)是：180°-140°=40°，

則多邊形的邊數(shù)為：360°÷40°=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了多邊形的內(nèi)角與外角．解題關(guān)鍵利用了任意多邊形的外角和都是360度．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值可以得解．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），∴點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的關(guān)系，理解掌握這種關(guān)系是解答關(guān)鍵.14、12cm【分析】利用翻折變換的性質(zhì)得出AD＝BD，進(jìn)而利用AD+CD＝BC得出即可．【詳解】∵將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，∴AD＝BD．∵AC＝5cm，△ADC的周長為17cm，∴AD+CD＝BC＝17﹣5＝12（cm）．故答案為12cm．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出AD＝BD是解題的關(guān)鍵．15、【分析】先提取公因式,再利用公式法因式分解即可．【詳解】．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的計(jì)算,關(guān)鍵在于熟練掌握基本的因式分解方法．16、重心【解析】重心：三角形三條中線交于一點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2:1【詳解】解：三角形三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的重心，故答案為：重心．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形重心的概念，掌握即可解題.17、－y(3x－y)2【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可得.【詳解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關(guān)鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.18、1【分析】根據(jù)題中給出了調(diào)和數(shù)的規(guī)律，可將所在的那組調(diào)和數(shù)代入題中給出的規(guī)律里可列方程求解即可．【詳解】由題意得：，解得：，

檢驗(yàn)：把代入最簡公分母：，

故是原分式方程的解．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，重點(diǎn)在于弄懂題意，準(zhǔn)確地找出題目中所給的調(diào)和數(shù)的相等關(guān)系，這是列方程的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及補(bǔ)角的性質(zhì)得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，從而利用ASA可作出證明．（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及（1）的結(jié)論可得BMDN，則由有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．【詳解】證明：(1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD．∴∠EAM=∠FCN．又∵AE=CF∴△AEM≌△CFN（ASA）．（2）∵由（1）△AEM≌△CFN∴AM=CN．又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD∴BMDN．∴四邊形BMDN是平行四邊形．20、見解析.【分析】過D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DC，根據(jù)AAS證△DEA≌△DCA，推出AE=AC，利用等腰三角形的性質(zhì)證明即可．【詳解】證明：過D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，CD⊥AC，∴DE=DC，在△DEA和△DCA中，，∴△DEA≌△DCA，∴AE=AC，∵2AC=AB∴AE=AC=BE∵AE⊥DE∴AD=BD【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出△DEA≌△DCA，主要培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題目比較好，難度適中．21、（1）150；（2）答案見解析；（3）36°；（4）1．【解析】（1）根據(jù)圖中信息列式計(jì)算即可；（2）求得“足球“的人數(shù)＝150×20%＝30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)題意用3200乘以最喜愛跑步活動(dòng)的學(xué)生占比計(jì)算即可．【詳解】（1）m＝21÷14%＝150，故答案為：150；（2）“足球“的人數(shù)＝150×20%＝30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×＝36°故答案為：36°；（4）3200×26%＝1人，答：估計(jì)該校約有1名學(xué)生最喜愛跑步活動(dòng)．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵．22、無解【分析】分式方程去分母化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再檢驗(yàn)是否為方程的解．【詳解】解：+=方程兩邊乘（x﹣2）（x+2），得5（x﹣2）+3（x+2）=2．解得x=2．檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x2﹣2=3．因此x=2不是原分式方程的解．所以原分式方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程的步驟的知識(shí)，即去分母：在方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程、解方程、驗(yàn)根：把整式方程的根代入最簡公分母，若結(jié)果是零，則這個(gè)根是原方程的增根，必須舍去；若結(jié)果不為零，則是原方程的根、得出結(jié)論，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）①，②【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得到，求出∠MBD=30°，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）①方法同（1）求出AD和DM的長即可得到AM的長；②過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，首先證明得到BE=AN，再根據(jù)勾股定理求出AE的長，利用線段的和差關(guān)系可求出BE的長，從而可得AN的長.【詳解】解：（1），，，，，，，在中，，，根據(jù)勾股定理，，，，，，，，在中，，由勾股定理得，，即，解得，，；（2）①方法同（1）可得，，∴AM=AD+DM=，故答案為：；②過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，如圖，，，，，，，，，，，，在中，，由①，.根據(jù)勾股定理，，.【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24、【分析】首先連接AD，由DE垂直平分AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，易得AD=CD，又由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，易求得∠DAC=∠B=∠C=30°，繼而可得∠BAD=90°，然后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)，可求得CD、BD的長，進(jìn)而得出BC的長．【詳解】連接AD．∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠DEC=90°，∴∠DAC=∠C．∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C30°，∴∠DAC=∠C=∠B=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=90°，在Rt△CDE中，∠C=30°，DE=2cm，∴CD=2DE=4cm，∴AD=CD=4cm，在Rt△BAD中，∠B=30°，∴BD=2AD=8cm，∴BC=BD+