第20講圓的基本性質(時間35分鐘滿分70分)A卷一、選擇題(每小題3分,共21分)1．(2018·廣州)如圖,在⊙O中,AB是直徑,CD是弦,AB⊥CD,垂足為E,連接CO,AD,∠BAD＝20°,則下列說法中正確的是(D)A．AD＝2OBB．CE＝EOC．∠OCE＝40°D．∠BOC＝2∠BAD第1題圖第2題圖2．(2018·金華)如圖,在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片,則弓形弦AB的長為(C)A．10cmB．16cmC．24cmD．26cm3．(2018·蘭州)如圖,在⊙O中,eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵)),點D在⊙O上,∠CDB＝25°,則∠AOB＝(B)A．45°B．50°C．55°D．60°第3題圖第4題圖4．(2018·黔東南州)如圖,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,∠A＝15°,半徑為2,則弦CD的長為(A)A．2B．－1C.eq\r(2)D．4(導學號58824179)5．(2018·濰坊)如圖,四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形,延長AB與DC相交于點G,AO⊥CD,垂足為E,連接BD,∠GBC＝50°,則∠DBC的度數為(C)A．50°B．60°C．80°D．90°第5題圖第6題圖6．(2018·新疆生產建設兵團)如圖,⊙O的半徑OD垂直于弦AB,垂足為點C,連接AO并延長交⊙O于點E,連接BE,CE.若AB＝8,CD＝2,則△BCE的面積為(A)A．12B．15C．16D．187．(2018·呼和浩特)如圖,CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為M,若AB＝12,OM∶MD＝5∶8,則⊙O的周長為(B)A.26πB.13πC.eq\f(96π,5)D.eq\f(39\r(10)π,5)二、填空題(每小題3分,共18分)8．(2018·北京)如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上的點,eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵)).若∠CAB＝40°,則∠CAD＝_25°_.(導學號58824180)第8題圖第9題圖9．(2018·本溪)如圖,以原點O為圓心的圓交x軸于A、B兩點,交y軸的正半軸于點C,D為第一象限內⊙O上的一點,若∠DAB＝20°,則∠OCD＝_65_°.10．(2018·十堰)如圖,△ABC內接于⊙O,∠ACB＝90°,∠ACB的平分線交⊙O于點D.若AC＝6,BD＝5eq\r(2),則BC的長為_8_.第10題圖第11題圖11．(2018·隨州)如圖,已知AB是⊙O的弦,半徑OC垂直AB,點D是⊙O上一點,且點D與點C位于弦AB兩側,連接AD,CD,OB,若∠BOC＝70°,則∠ADC＝_35_度．12．(2018·南京)如圖,四邊形ABCD是菱形,⊙O經過點A,C,D,與BC相交于點E,連接AC,AE.若∠D＝78°,則∠EAC＝_27_°.第12題圖第13題圖13．(2018·宜賓)如圖,⊙O的內接正五邊形ABCDE的對角線AD與BE相交于點G,AE＝2,則EG的長是_eq\r(5)－1_.(導學號58824181)三、解答題(本大題1小題,共11分)14．(11分)(2018·安徽)如圖,在四邊形ABCD中,AD＝BC,∠B＝∠D,AD不平行于BC,過點C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點E,連接AE.(1)求證:四邊形AECD為平行四邊形；(2)連接CO,求證:CO平分∠BCE.證明:(1)由圓周角定理得,∠B＝∠E,又∠B＝∠D,∴∠E＝∠D,∵CE∥AD,∴∠D＋∠ECD＝180°,∴∠E＋∠ECD＝180°,∴AE∥CD,∴四邊形AECD為平行四邊形；(2)如解圖,作OM⊥BC于點M,ON⊥CE于點N,∵四邊形AECD為平行四邊形,∴AD＝CE,又AD＝BC,∴CE＝CB,∴OM＝ON,又OM⊥BC,ON⊥CE,∴CO平分∠BCE.B卷1．(3分)(2018·云南)如圖,B、C是⊙A上的兩點,AB的垂直平分線與⊙A交于E、F兩點,與線段AC交于D點．若∠BFC＝20°,則∠DBC＝(A)A．30°B．29°C．28°D．20°第1題圖第2題圖2．(3分)(2018·廣安)如圖,AB是⊙O的直徑,且經過弦CD的中點H,已知cos∠CDB＝eq\f(4,5),BD＝5,則OH的長度為(D)A.eq\f(2,3)B.eq\f(5,6)C．1D.eq\f(7,6)3．(3分)(2018·遵義)如圖,AB是⊙O的直徑,AB＝4,點M是OA的中點,過點M的直線與⊙O交于C,D兩點．若∠CMA＝45°,則弦CD的長為_eq\r(14)_.4．(11分)(2018·武漢)如圖,△ABC內接于⊙O,AB＝AC,CO的延長線交AB于點D.(1)求證:AO平分∠BAC；(2)若BC＝6,sin∠BAC＝eq\f(3,5),求AC和CD的長．(導學號58824182)(1)證明:如解圖①,延長AO交BC于點H,連接BO,∵AB＝AC,OB＝OC,∴點A、O在線段BC的垂直平分線上,∴AO⊥BC,又∵AB＝AC,∴AO平分∠BAC；eq\o(\s\up7(,圖①),圖②)(2)解:延長CD交⊙O于點E,連接BE,如解圖②,則CE是⊙O的直徑,∴∠EBC＝90°,∴BC⊥BE,∵∠E＝∠BAC,∴sin∠E＝sin∠BAC,∴eq\f(BC,CE)＝eq\f(3,5),∴CE＝eq\f(5,3)BC＝10,∴BE＝eq\r(CE2－BC2)＝8,OA＝OE＝eq\f(1,2)CE＝5,∵AH⊥BC,∴BE∥OA,∴△AOD∽△BED,∴eq\f(OA,BE)＝eq\f(OD,DE),即eq\f(5,8)＝eq\f(OD,5－OD),解得:OD＝eq\f(25,13),∴CD＝5＋eq\f(25,13)＝eq\f(90,1