2021-2022學(xué)年山東省臨沂市蘭山區(qū)九年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（共14小題）.1．下列銀行標(biāo)志中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．方程x2﹣x＝56的根是（）A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8 C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣83．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，若點A、D、E在同一條直線上，∠ACB＝25°，在∠ADC的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．70° D．75°4．拋物線y＝﹣x2+3x﹣的對稱軸是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝6 D．x＝﹣5．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，AC分別相切于點D，E，F(xiàn)，連接OE，OF，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則陰影部分的面積為（）A． B． C．4﹣π D．6．若實數(shù)x滿足方程（x2+2x）?（x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值為（）A．﹣2或4 B．4 C．﹣2 D．2或﹣47．如圖所示，先將圖沿著它自己的右邊緣翻折，再繞著右下角的一個端點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，之后所得到的圖形是（）A． B． C． D．8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣kx+1與二次函數(shù)y＝x2+k的大致圖象可以是（）A． B． C． D．9．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象，過不同的五點A（﹣2，n）、B（6，n）、C（0，y1）、D（，y2）、E（3，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y310．如圖，一段拋物線：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2心旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；…，如此進(jìn)行下去，直至得C5，若P（14，m）在第5段拋物線C5上，則m值為（）A．2 B．1.5 C．﹣2 D．﹣2.2511．以半徑為4的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）A． B． C． D．212．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝﹣1，其圖象如圖所示．下列結(jié)論：①abc＜0；②（4a+c）2＜（2b）2；③若（x1，y1）和（x2，y2）是拋物線上的兩點，則當(dāng)|x1+1|＞|x2+1|時，y1＜y2；④拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣1，m），則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝m﹣1無實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．113．閱讀理解：設(shè)＝（x1，y1），＝（x2，y2），若⊥，則?＝0，即x1?x2+y1?y2＝0．已知＝（﹣2，x+1），＝（3，x+2），且⊥，則x的值為（）A．±2 B．1或﹣4 C．﹣1或4 D．114．如圖，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4，⊙O的半徑為2，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），則線段PQ長的最小值為（）A．2 B． C．1 D．2二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15．關(guān)于x的方程kx2+3x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是．16．二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+1的最小值是．17．在⊙O中，若弦BC垂直平分半徑OA，則弦BC所對的圓周角等于°．18．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，點D是斜邊上任意一點，將點D繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點E，則線段DE長度的最小值是．19．如圖是足球守門員在O處開出一記手拋高球后足球在空中運動到落地的過程，它是一條經(jīng)過A、M、C三點的拋物線．其中A點離地面1.4米，M點是足球運動過程中的最高點，離地面3.2米，離守門員的水平距離為6米，點C是球落地時的第一點．那么足球第一次落地點C距守門員的水平距離為米．三、解答題（本大題共6小題，共63分）20．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣3＝0．（1）若該方程的一個根為2，求a的值及方程的另一個根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．21．如圖，在△ABC中，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（5，﹣1），C（1，1），將△ABC向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△DEF，其中點A的對應(yīng)點為點D，點B的對應(yīng)點為點E，點C的對應(yīng)點為點F．（1）直接寫出平移后的△DEF的頂點坐標(biāo)：D、E、F；（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C1；（3）求出△A1B1C1的面積．22．某地區(qū)在2020年開展脫貧攻堅的工作中大力種植有機蔬菜．某種蔬菜的銷售單價與銷售月份之間的關(guān)系如圖（1）所示，每千克成本與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）所示．（其中圖（1）的圖象是直線，圖（2）的圖象是拋物線，其最低點坐標(biāo)是（6，1））．（1）求每千克蔬菜銷售單價y與銷售月份x之間的關(guān)系式；（2）判斷哪個月份銷售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益；（3）求出一年中銷售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？23．如圖，O為菱形ABCD對角線上一點，以點O為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點M．（1）求證：CD與⊙O相切；（2）若菱形ABCD的邊長為1，∠ABC＝60°，求⊙O的半徑．24．把拋物線C1：y＝x2+2x+3先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度得到拋物線C2．（1）直接寫出拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式；（2）動點P（a，﹣6）能否在拋物線C2上？請說明理由；（3）若點A（m，y1），B（n，y2）都在拋物線C2上，且m＜n＜0，比較y1，y2的大小，并說明理由．25．有公共頂點A的△ABD，△ACE都是等邊三角形．（1）如圖1，將△ACE繞頂點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)E，C，B共線時，求∠BCD的度數(shù)；（2）如圖2，將△ACE繞頂點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠ACD＝90°時，延長EC角BD于F，①求證：∠DCF＝∠BEF；②寫出線段BF與DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分1．下列銀行標(biāo)志中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．解：A．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．2．方程x2﹣x＝56的根是（）A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8 C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣8【分析】利用因式分解法求解即可。解：∵x2﹣x＝56，∴x2﹣x﹣56＝0，則（x﹣8）（x+7）＝0，∴x﹣8＝0或x+7＝0，解得x1＝﹣7，x2＝8，故選：C．3．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，若點A、D、E在同一條直線上，∠ACB＝25°，在∠ADC的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．70° D．75°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DCE＝∠ACB＝25°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，則△ACE是等腰直角三角形，得∠CAE＝∠E＝45°，再由三角形的外角性質(zhì)求解即可．解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，∴∠DCE＝∠ACB＝25°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE＝∠E＝45°，∴∠ADC＝∠E+∠DCE＝45°+25°＝70°，故選：C．4．拋物線y＝﹣x2+3x﹣的對稱軸是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝6 D．x＝﹣【分析】利用對稱軸方程為x＝﹣代入計算即可．解：∵y＝﹣x2+3x﹣，∴a＝﹣，b＝3，∴對稱方程為x＝﹣＝3，故選：A．5．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，AC分別相切于點D，E，F(xiàn)，連接OE，OF，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則陰影部分的面積為（）A． B． C．4﹣π D．【分析】連結(jié)AO、BO、DO，CO，設(shè)⊙O半徑為r，利用面積公式求出內(nèi)切圓半徑，r＝＝2，再說明四邊形OFCE是正方形，得S陰影＝S正方形OFCE﹣S扇形OFE＝4﹣＝4﹣π，解：連結(jié)AO、BO、DO，CO，設(shè)⊙O半徑為r，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，AC分別相切于點D，E，F(xiàn)，∴AC⊥OF，AB⊥OD，BC⊥OE，且OF＝OD＝OE＝r，∴S△ABC＝S△ABO+S△ACO+S△BCO∴＝，∴r＝＝2，∵∠C＝90°，∠OFC＝∠OEC＝90°，OF＝OE∴四邊形OFCE是正方形，∴∠FOE＝90°，∴S陰影＝S正方形OFCE﹣S扇形OFE＝4﹣＝4﹣π，故選：C．6．若實數(shù)x滿足方程（x2+2x）?（x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值為（）A．﹣2或4 B．4 C．﹣2 D．2或﹣4【分析】設(shè)x2+2x＝y(tǒng)，則原方程化為y（y﹣2）﹣8＝0，求出y，即可得出選項．解：設(shè)x2+2x＝y(tǒng)，則原方程化為y（y﹣2）﹣8＝0，解得：y＝4或﹣2，當(dāng)y＝4時，x2+2x＝4，此時方程有解，當(dāng)y＝﹣2時，x2+2x＝﹣2，此時方程無解，舍去，所以x2+2x＝4．故選：B．7．如圖所示，先將圖沿著它自己的右邊緣翻折，再繞著右下角的一個端點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，之后所得到的圖形是（）A． B． C． D．【分析】將圖沿著它自己的右邊緣翻折，則圓在正方形圖形的右上角，然后繞著右下角的一個端點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，則圓在正方形圖形的左下角，利用此特征可對四個選項進(jìn)行判斷．解：先將圖沿著它自己的右邊緣翻折，再繞著右下角的一個端點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，之后所得到的圖形為．故選：A．8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣kx+1與二次函數(shù)y＝x2+k的大致圖象可以是（）A． B． C． D．【分析】二次函數(shù)圖象與y軸交點的位置可確定k的正負(fù)，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可找出一次函數(shù)y＝﹣kx+1經(jīng)過的象限，對比后即可得出結(jié)論．解：由y＝x2+k可知拋物線的開口向上，故B不合題意；∵二次函數(shù)y＝x2+k與y軸交于負(fù)半軸，則k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣kx+1的圖象經(jīng)過經(jīng)過第一、二、三象限，A選項符合題意，C、D不符合題意；故選：A．9．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象，過不同的五點A（﹣2，n）、B（6，n）、C（0，y1）、D（，y2）、E（3，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y3【分析】由A（﹣2，n）、B（6，n）的對稱性，可求函數(shù)的對稱軸為x＝2，再由C（0，y1）、D（，y2）、E（3，y3）與對稱軸的距離，即可判斷y2＞y3＞y1．解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過A（﹣2，n）、B（6，n），∴開口向下，對稱軸為直線x＝＝2，∵C（0，y1）、D（，y2）、E（3，y3）與對稱軸的距離C最遠(yuǎn)，D最近，∴y2＞y3＞y1；故選：B．10．如圖，一段拋物線：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2心旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；…，如此進(jìn)行下去，直至得C5，若P（14，m）在第5段拋物線C5上，則m值為（）A．2 B．1.5 C．﹣2 D．﹣2.25【分析】求出拋物線C1與x軸的交點坐標(biāo)，觀察圖形可知第奇數(shù)號拋物線都在x軸上方，然后求出到拋物線C5平移的距離，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加表示出拋物線C5的解析式，然后把點P的坐標(biāo)代入計算即可得解．解：令y＝0，則﹣x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x2＝3，∴A1（3，0），由圖可知，拋物線C5在x軸上方，相當(dāng)于拋物線C1向右平移4×3＝12個單位得到，∴拋物線C5的解析式為y＝﹣（x﹣12）（x﹣12﹣3）＝﹣（x﹣12）（x﹣15），∵P（14，m）在第5段拋物線C5上，∴m＝﹣（14﹣12）（14﹣15）＝2．故選：A．11．以半徑為4的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）A． B． C． D．2【分析】分別畫出對應(yīng)的圖形計算出三條邊心距，利用勾股定理的逆定理可證明它們構(gòu)建的三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式計算此三角形的面積．解：如圖1，△ABC為⊙O的內(nèi)接正三角形，作OM⊥BC于M，連接OB，∵∠OBC＝∠ABC＝30°，∴OM＝OB＝2；如圖2，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正方形，作ON⊥DC于N，連接OD，∵∠ODC＝∠ADC＝45°，∴ON＝DN＝OD＝2；如圖3，六邊形ABCDEF為⊙O的內(nèi)接正六邊形，作OH⊥DE于H，連接OE，∵∠OED＝∠FED＝60°，∴EH＝OE＝2，OH＝EH＝2，∴半徑為4的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為2，2，2，∵22+（2）2＝（2）2，∴以三條邊心距所作的三角形為直角三角形，∴該三角形的面積＝×2×2＝2．故選：D．12．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝﹣1，其圖象如圖所示．下列結(jié)論：①abc＜0；②（4a+c）2＜（2b）2；③若（x1，y1）和（x2，y2）是拋物線上的兩點，則當(dāng)|x1+1|＞|x2+1|時，y1＜y2；④拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣1，m），則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝m﹣1無實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】①由圖象開口方向，對稱軸位置，與y軸交點位置判斷a，b，c符號．②把x＝±2分別代入函數(shù)解析式，結(jié)合圖象可得（4a+c）2﹣（2b）2的結(jié)果符號為負(fù)．③由拋物線開口向上，距離對稱軸距離越遠(yuǎn)的點y值越大．④由拋物線頂點縱坐標(biāo)為m可得ax2+bx+c≥m，從而進(jìn)行判斷ax2+bx+c＝m﹣1無實數(shù)根．解：①∵拋物線圖象開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在直線y軸左側(cè)，∴a，b同號，b＞0，∵拋物線與y軸交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，故①正確．②（4a+c）2﹣（2b）2＝（4a+c+2b）（4a+c﹣2b），當(dāng)x＝2時ax2+bx+c＝4a+c+2b，由圖象可得4a+c+2b＞0，由圖象知，當(dāng)x＝﹣2時，ax2+bx+c＝4a+c﹣2b，由圖象可得4a+c﹣2b＜0，∴（4a+c）2﹣（2b）2＜0，即（4a+c）2＜（2b）2，故②正確．③|x1+1|＝|x1﹣（﹣1）|，|x2+1|＝|x2﹣（﹣1）|，∵|x1+1|＞|x2+1|，∴點（x1，y1）到對稱軸的距離大于點（x2，y2）到對稱軸的距離，∴y1＞y2，故③錯誤．④∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣1，m），∴y≥m，∴ax2+bx+c≥m，∴ax2+bx+c＝m﹣1無實數(shù)根．故④正確，綜上所述，①②④正確，故選：B．13．閱讀理解：設(shè)＝（x1，y1），＝（x2，y2），若⊥，則?＝0，即x1?x2+y1?y2＝0．已知＝（﹣2，x+1），＝（3，x+2），且⊥，則x的值為（）A．±2 B．1或﹣4 C．﹣1或4 D．1【分析】根據(jù)向量垂直的定義列出關(guān)于x的方程﹣2×3+（x+1）（x+2）＝0，通過解該方程求得x的值即可．解：∵＝（﹣2，x+1），＝（3，x+2），且⊥，∴?＝0，即﹣2×3+（x+1）（x+2）＝0．整理，得（x﹣1）（x+4）＝0．解得x1＝1，x2＝﹣4故選：B．14．如圖，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4，⊙O的半徑為2，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），則線段PQ長的最小值為（）A．2 B． C．1 D．2【分析】首先連接OQ，根據(jù)勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，可得當(dāng)OP⊥AB時，即線段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．解：連接OQ．∵PQ是⊙O的切線，∴OQ⊥PQ；根據(jù)勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，∵OQ為定值，∴當(dāng)OP的值最小時，PQ的值最小，∴當(dāng)PO⊥AB時，線段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA＝OB＝4，∴AB＝OA＝8，∴OP＝＝4，∴PQ＝＝2．故選：A．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15．關(guān)于x的方程kx2+3x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥﹣．【分析】分類討論：當(dāng)k＝0，方程變形為3x﹣1＝0，此一元一次方程有解；當(dāng)k≠0，Δ＝9﹣4k×（﹣1）≥0，方程有兩個實數(shù)解，得到k≥﹣且k≠0，然后綜合兩種情況即可得到實數(shù)k的取值范圍解：當(dāng)k＝0，方程變形為3x﹣1＝0，此一元一次方程的解為x＝；當(dāng)k≠0，Δ＝9﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣，即k≥﹣且k≠0時，方程有兩個實數(shù)根，綜上所述實數(shù)k的取值范圍為k≥﹣．故答案為：k≥﹣．16．二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+1的最小值是﹣7．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值公式列式計算即可得解．解：∵二次函數(shù)有最小值，∴＝﹣7，故答案為：﹣7．17．在⊙O中，若弦BC垂直平分半徑OA，則弦BC所對的圓周角等于60或120°．【分析】根據(jù)弦BC垂直平分半徑OA，可得OD：OB＝1：2，得∠BOC＝120°，根據(jù)同弧所對圓周角等于圓心角的一半即可得弦BC所對的圓周角度數(shù)．解：如圖，∵弦BC垂直平分半徑OA，∴OD：OB＝1：2，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴弦BC所對的圓周角等于60°或120°．故答案為：60或120．18．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，點D是斜邊上任意一點，將點D繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點E，則線段DE長度的最小值是．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證△CDE為等邊三角形，當(dāng)DE最短，CD最短，CD⊥AB時，CD最短，由直角三角形等面積法，即可求得．解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD＝CE，∠DCE＝60°，∴△CDE為等邊三角形，∴CD＝CE＝DE，當(dāng)DE最短，CD最短，當(dāng)CD⊥AB時，CD最短，此時＝，即AC?BC＝AB?CD，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，由勾股定理得，AC＝4，∴3×4＝5CD，∴CD＝，∴線段DE長度的最小值是，故答案為：．19．如圖是足球守門員在O處開出一記手拋高球后足球在空中運動到落地的過程，它是一條經(jīng)過A、M、C三點的拋物線．其中A點離地面1.4米，M點是足球運動過程中的最高點，離地面3.2米，離守門員的水平距離為6米，點C是球落地時的第一點．那么足球第一次落地點C距守門員的水平距離為14米．【分析】設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣6）2+3.2，將點A（0，1.4）代入求出a的值即可得解析式，求出y＝0時x的值即可得．解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣6）2+3.2，將點A（0，1.4）代入，得：36a+3.2＝1.4，解得：a＝﹣0.05，則拋物線的解析式為y＝﹣0.05（x﹣6）2+3.2；當(dāng)y＝0時，﹣0.05（x﹣6）2+3.2＝0，解得：x1＝﹣2（舍），x2＝14，所以足球第一次落地點C距守門員14米．故答案為：14．三、解答題（本大題共6小題，共63分）20．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣3＝0．（1）若該方程的一個根為2，求a的值及方程的另一個根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．【分析】（1）將x＝2代入方程x2+ax+a﹣3＝0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根；（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答．解：（1）將x＝2代入方程x2+ax+a﹣3＝0得4+2a+a﹣3＝0，解得a＝﹣，方程為x2﹣x﹣＝0，即3x2﹣x﹣10＝0，解得設(shè)x1＝﹣，x2＝2．（2）∵Δ＝a2﹣4（a﹣3）＝a2﹣4a+12＝a2﹣4a+4+8＝（a﹣2）2+8＞0，∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．21．如圖，在△ABC中，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（5，﹣1），C（1，1），將△ABC向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△DEF，其中點A的對應(yīng)點為點D，點B的對應(yīng)點為點E，點C的對應(yīng)點為點F．（1）直接寫出平移后的△DEF的頂點坐標(biāo)：D（﹣2，1）、E（1，﹣3）、F（﹣3，﹣1）；（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C1；（3）求出△A1B1C1的面積．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點D，E，F(xiàn)即可．（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可．（3）利用分割法把三角形面積看成矩形面積減去周圍三個三角形面積即可．解：（1）如圖，△DEF即為所求，D（﹣2，1）、E（1，﹣3）、F（﹣3，﹣1），故答案為：（﹣2，1），（1，﹣3），（﹣3，﹣1）．（2）如圖，△A1B1C1即為所求．（3）△A1B1C1的面積＝4×4﹣×1×2﹣×3×4＝5．22．某地區(qū)在2020年開展脫貧攻堅的工作中大力種植有機蔬菜．某種蔬菜的銷售單價與銷售月份之間的關(guān)系如圖（1）所示，每千克成本與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）所示．（其中圖（1）的圖象是直線，圖（2）的圖象是拋物線，其最低點坐標(biāo)是（6，1））．（1）求每千克蔬菜銷售單價y與銷售月份x之間的關(guān)系式；（2）判斷哪個月份銷售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益；（3）求出一年中銷售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？【分析】（1）觀察圖象找出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出每千克蔬菜銷售單價y與銷售月份x之間的關(guān)系式；（2）利用待定系數(shù)法求出每千克成本與銷售月份之間的關(guān)系式，由收益w＝每千克售價﹣成本列出w與x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方求出二次函數(shù)的最大值；（3）列出一年中銷售每千克蔬菜的收益與銷售月份x之間的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．解：（1）設(shè)每千克蔬菜銷售單價y與銷售月份x之間的關(guān)系式為y＝kx+b，將（3，5）和（6，3）代入得，，解得：．∴每千克蔬菜銷售單價y與銷售月份x之間的關(guān)系式為y＝﹣x+7；（2）設(shè)每千克成本與銷售月份之間的關(guān)系式為：y＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝．∴y＝（x﹣6）2+1，即y＝x2﹣4x+13．收益w＝﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）＝﹣（x﹣5）2+，∵a＝﹣＜0，∴當(dāng)x＝5時，w有最大值，w最大＝．∴5月銷售每千克蔬菜的收益最大，最大為元；（3）一年中銷售每千克蔬菜的收益：w＝﹣x+7﹣（x2﹣4x+13），當(dāng)w＝1時，﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）＝1，解得：x1＝7，x2＝3，∵a＝﹣＜0，x為正整數(shù)，∴一年中銷售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有4，5，6三個月．23．如圖，O為菱形ABCD對角線上一點，以點O為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點M．（1）求證：CD與⊙O相切；（2）若菱形ABCD的邊長為1，∠ABC＝60°，求⊙O的半徑．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC是角平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明；（2）根據(jù)菱形的邊長可以求得其對角線的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和對角線的長列方程求解．解：（1）連接OM，過點O作ON⊥CD于N，∵⊙O與BC相切于點M，∴OM⊥BC，∴∠OMC＝∠ONC＝90°，∵AC是菱形ABCD的對角線，∴∠ACB＝∠ACD，∵OC＝OC，∴△OMC≌△ONC，∴ON＝OM，∴CD與⊙O相切；（2）∵ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴∠ACB＝60°，AC＝1，設(shè)半徑為r．則OC＝1﹣r，OM＝r，∵∠ACB＝60°，∠OMC＝90°，∴∠COM＝30°，MC＝，∴解得r＝＝2﹣3．24．把拋物線C1：y＝x2+2x+3先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度得到拋物線C2．（1）直接寫出拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式；（2）動點P（a，﹣6）能否在拋物線C2上？請說明理由；（3）若點A（m，y1），B（n，y2）都在拋物線C2上，且m＜n＜0，比較y1，y2的大小，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象