八年級(jí)下冊(cè)6.2平行四邊形的判定第1課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)12探索并證明兩組對(duì)邊分別相等和一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;利用兩組對(duì)邊分別相等和一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定理解決有關(guān)問(wèn)題.1.在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()A.AB∥CD,AD∥BCB.AB=CD,AD=BCC.AB∥CD,AB=CDD.AB∥CD,AD=BC2.把兩個(gè)全等的非等腰三角形拼成平行四邊形，可拼成不同的平行四邊形的個(gè)數(shù)是（

）

3.四邊形ABCD中，AD∥BC，要使它平行四邊形，需要增加條件

（只需填一個(gè)條件即可）.4.□ABCD中，已知AB=CD=4，BC=6,則當(dāng)AD=

時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形.前置學(xué)習(xí)DCAD=BC6活動(dòng)探究探究點(diǎn)一問(wèn)題1：工具:兩對(duì)長(zhǎng)度分別相等的筆.動(dòng)手:在同一平面內(nèi)，將相等的筆成對(duì)邊擺成一個(gè)平行四邊形.思考：你能說(shuō)明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？活動(dòng)探究探究點(diǎn)一問(wèn)題1：已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,BC=AD求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接BD，在?ABD和?CDB中∵AB=CD,BC=AD，BD=DB∴?ABD≌?CDB∴∠1=∠2，∠3=∠4∴四邊形ABCD是平行四邊形結(jié)論：

的四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)邊分別相等問(wèn)題2：工具:兩根同樣長(zhǎng)的木條AB、CD.動(dòng)手:將兩根同樣長(zhǎng)的木條AB、CD平行放置，再用木條AD、BC加固.思考：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？活動(dòng)探究問(wèn)題2：已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD,AB=CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接AC，∵AB∥CD∴∠BAC=∠DCA又∵AB=CD，AC=CA∴?ABC≌?CDA∴BC=DA∴四邊形ABCD是平行四邊形結(jié)論：

的四邊形是平行四邊形.活動(dòng)探究一組對(duì)邊平行且相等活動(dòng)探究探究點(diǎn)二問(wèn)題1：如圖，已知AC是□ABCD的一條對(duì)角線，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，求證：四邊形BMDN是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD∥CB∴∠DAN=∠BCM又∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∠DNA=∠BMC=90°∴△AND≌△CMB，∴DN＝BM.∴四邊形BMDN是平行四邊形.活動(dòng)探究問(wèn)題2：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD和BC的中點(diǎn)．求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD∥CB又∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)∴ED=AD,FB=CB∴ED=FB,ED∥FB∴四邊形BFDE是平行四邊形.強(qiáng)化訓(xùn)練

1.已知四邊形ABCD的四條邊長(zhǎng)依次為a，b，c，d，且滿足(a－c)2＋(b－d)2＝0，求證：AB∥CD.證明：∵(a－c)2＋(b－d)2＝0，∴a－c＝0，b－d＝0.∴a＝c，b＝d.∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB∥CD.強(qiáng)化訓(xùn)練2.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC那么，PD+PE+PF的值為一個(gè)定值，這個(gè)定值是多少？請(qǐng)你說(shuō)明理由.解：PD+PE+PF=a.理由如下：如圖，延長(zhǎng)EP交AB于G，延長(zhǎng)FP交BC于H，∵PE∥BC，PF∥AC，△ABC是等邊三角形，∴∠PGF=∠B=60°，∠PFG=∠A=60°，∴△PFG是等邊三角形，同理可得△PDH是等邊三角形，∴PF=PG，PD=DH.又∵PD∥AB，PE∥BC，∴四邊形BDPG是平行四邊形，∴PG=BD，∴PD+PE+PF=DH+CH+BD=BC=a.隨堂檢測(cè)1．如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連接AB，AD，CD，則四邊形ABCD一定是()A．任意四邊形B．平行四邊形C．長(zhǎng)方形

D．正方形2.如圖所示，四個(gè)全等的三角形拼成一個(gè)大的三角形，找出圖中所有的平行四邊形的個(gè)數(shù)（

）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)BC3．若點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（

）種種種種隨堂檢測(cè)B隨堂檢測(cè)4．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE＝CF，DF∥BE.求證：四邊形ABCD為平行四邊形．證明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE.∴∠AEB＝∠CFD.在△AEB和△CFD中，∠AEB＝∠CFD，AE＝CF，∠