八年級下冊6.2平行四邊形的判定第1課時學(xué)習(xí)目標(biāo)12探索并證明兩組對邊分別相等和一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;利用兩組對邊分別相等和一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定理解決有關(guān)問題.1.在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()A.AB∥CD,AD∥BCB.AB=CD,AD=BCC.AB∥CD,AB=CDD.AB∥CD,AD=BC2.把兩個全等的非等腰三角形拼成平行四邊形，可拼成不同的平行四邊形的個數(shù)是（

）

3.四邊形ABCD中，AD∥BC，要使它平行四邊形，需要增加條件

（只需填一個條件即可）.4.□ABCD中，已知AB=CD=4，BC=6,則當(dāng)AD=

時，四邊形ABCD是平行四邊形.前置學(xué)習(xí)DCAD=BC6活動探究探究點一問題1：工具:兩對長度分別相等的筆.動手:在同一平面內(nèi)，將相等的筆成對邊擺成一個平行四邊形.思考：你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？活動探究探究點一問題1：已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,BC=AD求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接BD，在?ABD和?CDB中∵AB=CD,BC=AD，BD=DB∴?ABD≌?CDB∴∠1=∠2，∠3=∠4∴四邊形ABCD是平行四邊形結(jié)論：

的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別相等問題2：工具:兩根同樣長的木條AB、CD.動手:將兩根同樣長的木條AB、CD平行放置，再用木條AD、BC加固.思考：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？活動探究問題2：已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD,AB=CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接AC，∵AB∥CD∴∠BAC=∠DCA又∵AB=CD，AC=CA∴?ABC≌?CDA∴BC=DA∴四邊形ABCD是平行四邊形結(jié)論：

的四邊形是平行四邊形.活動探究一組對邊平行且相等活動探究探究點二問題1：如圖，已知AC是□ABCD的一條對角線，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，求證：四邊形BMDN是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD∥CB∴∠DAN=∠BCM又∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∠DNA=∠BMC=90°∴△AND≌△CMB，∴DN＝BM.∴四邊形BMDN是平行四邊形.活動探究問題2：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD和BC的中點．求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD∥CB又∵點E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點∴ED=AD,FB=CB∴ED=FB,ED∥FB∴四邊形BFDE是平行四邊形.強化訓(xùn)練

1.已知四邊形ABCD的四條邊長依次為a，b，c，d，且滿足(a－c)2＋(b－d)2＝0，求證：AB∥CD.證明：∵(a－c)2＋(b－d)2＝0，∴a－c＝0，b－d＝0.∴a＝c，b＝d.∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB∥CD.強化訓(xùn)練2.如圖，等邊三角形ABC的邊長為a，點P為△ABC內(nèi)一點，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC那么，PD+PE+PF的值為一個定值，這個定值是多少？請你說明理由.解：PD+PE+PF=a.理由如下：如圖，延長EP交AB于G，延長FP交BC于H，∵PE∥BC，PF∥AC，△ABC是等邊三角形，∴∠PGF=∠B=60°，∠PFG=∠A=60°，∴△PFG是等邊三角形，同理可得△PDH是等邊三角形，∴PF=PG，PD=DH.又∵PD∥AB，PE∥BC，∴四邊形BDPG是平行四邊形，∴PG=BD，∴PD+PE+PF=DH+CH+BD=BC=a.隨堂檢測1．如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連接AB，AD，CD，則四邊形ABCD一定是()A．任意四邊形B．平行四邊形C．長方形

D．正方形2.如圖所示，四個全等的三角形拼成一個大的三角形，找出圖中所有的平行四邊形的個數(shù)（

）個個個個BC3．若點A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（

）種種種種隨堂檢測B隨堂檢測4．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，且AE＝CF，DF∥BE.求證：四邊形ABCD為平行四邊形．證明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE.∴∠AEB＝∠CFD.在△AEB和△CFD中，∠AEB＝∠CFD，AE＝CF，∠