逆推還原問(wèn)題逆推還原問(wèn)題【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開(kāi)啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題！2024年9月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開(kāi)啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說(shuō)明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類(lèi)的優(yōu)勢(shì)。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單+方法技巧知識(shí)清單+方法技巧【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．逆推問(wèn)題內(nèi)容：逆推問(wèn)題還可稱(chēng)為還原問(wèn)題，解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)題意的敘述順序，由后向前逆推計(jì)算．2．解題方法：（1）要根據(jù)題意的順序，從最后一組數(shù)量關(guān)系逆推至第一組數(shù)量關(guān)系，這就是逆推法中去處順序的逆推含義．（2）原題相加，逆推用減；原題相減，逆推用加；原題相乘，逆推用除；原題相除，逆推用乘，這就是逆推法中計(jì)算方法的逆運(yùn)算含義．【解題方法點(diǎn)撥】解題思路：①?gòu)慕Y(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理．②在向前推理的過(guò)程中，每一步運(yùn)算都是原來(lái)運(yùn)算的逆運(yùn)算．③列式時(shí)注意運(yùn)算順序，正確使用括號(hào)．第二部分第二部分典型例題例題1：陳麗和張燕合搬40本書(shū)，陳麗搶先拿了若干本，張燕看陳麗拿了太多，就要了陳麗拿的本數(shù)的一半，陳麗不肯，張燕就還給了她10本，這時(shí)陳麗比張燕多拿2本書(shū)。最初陳麗拿了多少本書(shū)？【答案】22本?！痉治觥坑深}意可知，兩人合搬40本書(shū)，到最后陳麗比張燕多拿2本書(shū)，根據(jù)和差問(wèn)題公式“（和+差）÷2＝較大數(shù)”可求得后來(lái)陳麗拿的本數(shù)，即（40+2）÷2＝21（本），由于張燕還給了她10本后是21本，那么在還10本之前陳麗還有21﹣10＝11（本），也就是張燕看陳麗拿了太多，就要了陳麗拿的本數(shù)的一半，所以最初陳麗拿了11×2＝22（本）；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?0+2）÷2＝42÷2＝21（本）21﹣10＝11（本）11×2＝22（本）答：最初陳麗拿了22本書(shū)。【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。例題2：超市周末促銷(xiāo)，一箱大棗上午賣(mài)出全部的一半，下午賣(mài)出剩下的一半，此時(shí)箱里還剩9袋，一箱大棗有多少袋？【答案】36袋?！痉治觥?袋是下午賣(mài)出剩下的一半還剩下的袋數(shù)，9乘2就等于上午賣(mài)出全部的一半后剩下的袋數(shù)，再乘2就等于一箱大棗的袋數(shù)，據(jù)此即可解答?！窘獯稹拷猓?×2×2＝18×2＝36（袋）答：一箱大棗有36袋?！军c(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。例題3：湖中的浮萍逐日生長(zhǎng)，覆蓋水面的面積每天擴(kuò)大一倍，18天后可蓋滿整個(gè)湖面，從投放之日起多少天，浮萍恰好蓋住湖面的14【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】第18天的數(shù)量是第17天的2倍，則第17天是半個(gè)湖面，第16天就是半個(gè)湖面的一半，就是整個(gè)湖面的14【解答】解：經(jīng)過(guò)18天長(zhǎng)滿整個(gè)湖面，繁殖速度是每天擴(kuò)大一倍，則第18天的數(shù)量是第17天的2倍，則第17天是半個(gè)湖面，第16天覆蓋整個(gè)湖面的14答：從投放之日起16天浮萍恰好蓋住湖面的14【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用逆向思維的方法，從后向前推算，不要誤認(rèn)為是20天遮住水面的一半．例題4：小明做一道兩位數(shù)乘法題，把其中一個(gè)乘數(shù)32錯(cuò)看成了23，乘積比正確結(jié)果少540，這道題正確的積是多少？【答案】1920?！痉治觥堪哑渲幸粋€(gè)因數(shù)32看成了23，即這個(gè)因數(shù)縮小到原來(lái)的32÷23=3223，根據(jù)積的變化規(guī)律可知，積也相應(yīng)的縮小到原來(lái)的3223，又積比正確的積少了540，所以現(xiàn)在積是540÷（32【解答】解：32÷23=540÷（3223?＝540÷＝1380×＝1920答：這道題正確的積是1920?！军c(diǎn)評(píng)】在乘法算式中，其中一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮?。?除外）多少倍，則積也要相應(yīng)的擴(kuò)大或縮小多少倍。第三部分第三部分高頻真題1．甲、乙、丙三人一共有105張郵票，如果乙向甲要了11張后，又送給丙16張，那么三人的郵票張數(shù)就一樣多。甲、乙、丙三人原來(lái)各有多少?gòu)堗]票？2．建筑工地里有一堆沙子，第一次用去一半又多0.7噸，第二次用去剩下的一半又多0.6噸，第三次用去第二次剩下的一半又多0.4噸，最后還剩下6噸，這堆沙子原來(lái)有多少?lài)崳?．小亞看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的一半少8頁(yè)，第二天看了剩下的一半多12頁(yè)，這時(shí)還剩46頁(yè)沒(méi)有看，這本書(shū)共有多少頁(yè)？4．三個(gè)魚(yú)缸里一共有63條金魚(yú)，先從第一個(gè)魚(yú)缸里撈出7條金魚(yú)放入第二個(gè)魚(yú)缸，再?gòu)牡诙€(gè)魚(yú)缸里撈出5條金魚(yú)放入第三個(gè)魚(yú)缸后，三個(gè)魚(yú)缸里的金魚(yú)條數(shù)一樣。原來(lái)三個(gè)魚(yú)缸里分別有多少條金魚(yú)？5．李老師有若干元錢(qián)，從中拿出一半多10元買(mǎi)本子，又拿出余下的一半少5元買(mǎi)練習(xí)冊(cè)，剩下80元。李老師原來(lái)有多少錢(qián)？6．有三堆橘子共48個(gè)，先從第一堆中拿出第二堆個(gè)數(shù)相等的橘子放入第二堆，再?gòu)牡诙阎心贸雠c第三堆個(gè)數(shù)相等的橘子放入第三堆，最后又從第三堆中拿出與這時(shí)第一堆個(gè)數(shù)相等的橘子放入第一堆，此時(shí)，三堆橘子樹(shù)恰好相等，問(wèn)：三堆橘子原來(lái)各有多少個(gè)？7．倉(cāng)庫(kù)有一批面粉，第一次運(yùn)走總數(shù)的一半多5噸，第二次運(yùn)走剩下的一半又多6噸，還剩4噸。倉(cāng)庫(kù)原有面粉多少?lài)?？（?huà)一畫(huà)會(huì)更簡(jiǎn)單哦）8．?huà)寢屬I(mǎi)來(lái)一些桔子，第一天吃了一半多3個(gè)；第二天吃了剩下的一半后，還剩8個(gè)。媽媽買(mǎi)來(lái)多少個(gè)桔子？9．小明開(kāi)學(xué)時(shí)買(mǎi)了一些鉛筆，他第一個(gè)月用了總數(shù)的一半多2支，第二個(gè)月用了余下的一半多1支，這時(shí)小明還剩下3支。小明一共買(mǎi)了多少支鉛筆？（根據(jù)題意畫(huà)線段圖思考）10．某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？11．有一個(gè)池塘中的睡蓮，每天長(zhǎng)大一倍，經(jīng)過(guò)20天可以把池塘全部遮滿．那么睡蓮要遮住半個(gè)池塘需要經(jīng)過(guò)多少天？12．小明問(wèn)老爺爺今年多大年齡，老爺爺說(shuō)：“把我的年齡加上10，然后除以4，再減去14，最后乘9，正好是99歲?！崩蠣敔斀衲甓嗌贇q？如果小明的年齡乘8，加上20，再減去2，正好等于老爺爺?shù)哪挲g，小明今年多少歲？13．一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去剩下的一半多1.2米，最后還剩下2.7米，這根林木料原來(lái)長(zhǎng)多少米？14．一根繩子用掉一半后，又用掉2米，還剩下1米，這根繩子原來(lái)長(zhǎng)多少米？15．畫(huà)圖分析題中的數(shù)量關(guān)系并解答。一本書(shū)，笑笑第一周看了這本書(shū)的一半，第二周看了剩下頁(yè)數(shù)的一半還多30頁(yè)，第三周看了80頁(yè)，正好看完。這本書(shū)有多少頁(yè)？16．小麗在計(jì)算一道題時(shí)，把某數(shù)乘4加20，誤看成某數(shù)除以4減20，得數(shù)為35。某數(shù)是多少？正確的結(jié)果是多少？17．?huà)寢屓コ匈I(mǎi)了一些蘋(píng)果，她先把蘋(píng)果平均分成5份，把其中的4份送給了奶奶。再把剩下的蘋(píng)果又平均分成5小份，把其中的3小份送給了鄰居，最后剩下6個(gè)自己吃。媽媽一共買(mǎi)了多少個(gè)蘋(píng)果？18．小華有一些郵票，如果她的郵票張數(shù)加上3，再減去4，然后除以5，最后再乘6得12．小華原有多少?gòu)堗]票？19．修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后還剩14米沒(méi)修．這條路長(zhǎng)多少米？20．王方和李亮共收集了128枚郵票。王方送給李亮16枚后兩人數(shù)量相等。王方原來(lái)有郵票多少枚？21．有甲乙兩個(gè)港口，各停了小船若干只，如果按下面的規(guī)則移動(dòng)船只：第一次從甲港開(kāi)出和乙港同樣多的船只到乙港，第二次從乙港開(kāi)出和甲港剩下的同樣多的船只到甲港，第三次從甲港開(kāi)出和乙港剩下的同樣多的船只到乙港……那么照這樣移動(dòng)4次后，甲乙兩港所停的小船只數(shù)都是48只．問(wèn)甲乙兩港最初各有小船多少只？22．有甲、乙、丙三堆棋子共98枚，先從甲堆分棋子給另外兩堆，使丙、乙棋子數(shù)各增一倍，再把乙堆棋子照這樣分配一次，最后把丙堆棋子也這樣分配，結(jié)果甲堆棋子數(shù)是丙堆棋子數(shù)的45，乙堆棋子數(shù)是丙堆棋子數(shù)的1723．在某大壩截流時(shí)，用載重卡車(chē)將一堆石料運(yùn)到圍堰龍口，第一次運(yùn)了這堆石料的13少2萬(wàn)方，第二次運(yùn)了剩下的124．陶器商店最近進(jìn)了一批陶杯，昨天賣(mài)了總數(shù)的一半，今天又賣(mài)了剩下的一半，現(xiàn)在還剩下23個(gè)．商店一共進(jìn)了多少個(gè)陶杯？25．王大伯屋后有一棵桃樹(shù)，他調(diào)皮的孫子每天從樹(shù)上摘下一些桃子和鄰居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子總個(gè)數(shù)的110，以后的8天分別摘下當(dāng)天現(xiàn)有桃子的19、18、126．一桶水第一次倒出一半，然后再倒回15千克，第二次再倒出桶中剩下的水的一半，桶中還剩下20千克水，桶中原有水多少千克？27．一根鐵絲，第一次剪去它的一半還多1米，第二次剪去剩余鐵絲的一半還多1米，結(jié)果這根鐵絲還剩3米，這根鐵絲原來(lái)有多少米？28．小明去文具店買(mǎi)了1支鋼筆后，發(fā)現(xiàn)所用的錢(qián)數(shù)比所帶的總錢(qián)數(shù)的一半多0.5元；接著買(mǎi)了1支圓珠筆，買(mǎi)圓珠筆所用的錢(qián)數(shù)比買(mǎi)鋼筆后余下的錢(qián)數(shù)的一半少0.5元；又買(mǎi)了一本8元的筆記本，最后剩下0.8元。小明帶了多少元？29．粗心的小明在做一道減法題時(shí)，把被減數(shù)十位上的7錯(cuò)寫(xiě)成9，減數(shù)個(gè)位上的7錯(cuò)寫(xiě)成2，最后所得的差是365。你知道這道題正確的差應(yīng)該是多少嗎？30．明明看一本漫畫(huà)書(shū)，第一天看了全書(shū)的一半，第二天看了剩下頁(yè)數(shù)的一半還多10頁(yè)，第三天看了10頁(yè)，這時(shí)還剩5頁(yè)．明明看的這本漫畫(huà)書(shū)一共有多少頁(yè)？31．水果店運(yùn)來(lái)一筐梨子，第一天賣(mài)出這筐梨子的一半多2個(gè)，第二天賣(mài)出第一天余下的一半多1個(gè)，第三天賣(mài)出第二天余下的一半少1個(gè)，最后還剩下3個(gè)。這筐梨子原來(lái)有多少個(gè)？32．王奶奶到市場(chǎng)賣(mài)雞蛋，第一次賣(mài)出全部的一半，第二次賣(mài)出剩下的一半少2個(gè)，這時(shí)還剩下28個(gè)。王奶奶一共帶了多少個(gè)雞蛋到市場(chǎng)去賣(mài)？33．倉(cāng)庫(kù)中第一天運(yùn)出所存大米的一半多10噸，第二天又運(yùn)出余下大米的一半少8噸，第三天運(yùn)出50噸大米后，還有大米20噸，試問(wèn)倉(cāng)庫(kù)中原來(lái)共存大米多少?lài)崳?4．一個(gè)三層書(shū)架中共有168本書(shū)，從第一層拿出18本書(shū)放到第二層，再?gòu)牡诙幽贸?3本書(shū)放到第三層，這時(shí)這個(gè)三層書(shū)架中每層書(shū)架書(shū)的本數(shù)相等，原來(lái)每層書(shū)架各有幾本書(shū)？35．早上天天打開(kāi)一瓶牛奶，給媽媽倒了一半，又給自己倒了剩下牛奶的一半，這時(shí)瓶中還剩下125毫升。這瓶牛奶原來(lái)有多少毫升？36．一個(gè)數(shù)的4倍除以24，再加上20，再減去3.5等于18，求這個(gè)數(shù)是多少？37．王阿姨到超市買(mǎi)日用品，買(mǎi)一套餐盤(pán)用去所帶錢(qián)的一半，買(mǎi)牙刷用去了8元錢(qián)，買(mǎi)洗發(fā)水用去了剩下錢(qián)的一半，這時(shí)還剩下18元錢(qián)。王阿姨一共帶了多少錢(qián)？38．運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在記錄笑笑和淘氣的跑步成績(jī)時(shí)，把淘氣的成績(jī)25.8秒寫(xiě)成了258秒．結(jié)果算出來(lái)的總分是288.7秒，他們正確的總成績(jī)是多少秒呢？39．甲、乙、丙三個(gè)小朋友各有紙花若干朵．如果甲按乙現(xiàn)有的紙花個(gè)數(shù)給乙，再按丙現(xiàn)有的紙花個(gè)數(shù)給丙之后，乙也按甲、丙現(xiàn)有的紙花個(gè)數(shù)分別給甲、丙，最后丙也按同樣的方法給了甲和乙紙花，這時(shí)他們?nèi)硕加?2朵紙花．原來(lái)三人各有多少朵紙花？40．小丁丁帶了一些錢(qián)到新華書(shū)店買(mǎi)書(shū)．他用所帶線的一半買(mǎi)了一本《小百科全書(shū)》，又用剩下錢(qián)的一半買(mǎi)了一本《故事大王》，這時(shí)小丁丁身上還剩下36元．那么小丁丁帶了多少錢(qián)？41．梅梅去買(mǎi)文具，她先買(mǎi)了一本筆記本，用去所帶錢(qián)的一半少3元，又用剩下的錢(qián)買(mǎi)了一塊4元的橡皮，這時(shí)只剩下12元，梅梅原來(lái)帶了多少元？42．馬虎同學(xué)在做小數(shù)的加減法作業(yè)時(shí)，遇到一個(gè)100以?xún)?nèi)的兩位小數(shù)減去3.5，但他將小數(shù)點(diǎn)前后的兩位數(shù)看反了（比如56.78錯(cuò)看成了78.56），然后用看錯(cuò)的數(shù)字減3.5，發(fā)現(xiàn)差恰好就是原來(lái)正確數(shù)字的2倍，則正確的結(jié)果應(yīng)該是多少？43．一瓶蜂蜜，小熊第一天吃了總質(zhì)量的一半，以后每天吃前一天剩下質(zhì)量的一半，共吃了三天，還剩下15克。這瓶蜂蜜原來(lái)有多少克？44．幼兒園買(mǎi)來(lái)一些橘子，第一次吃了全部的一半還多3個(gè)，剩下了22個(gè)。一共買(mǎi)了多少個(gè)橘子？45．一筐蘋(píng)果，連筐重125千克，賣(mài)出一半的蘋(píng)果后，又賣(mài)出了剩下蘋(píng)果的一半，這時(shí)剩下的蘋(píng)果連筐共重35千克，原來(lái)蘋(píng)果重多少千克？46．李爺爺把養(yǎng)的綿羊的一半賣(mài)給張爺爺后，又買(mǎi)來(lái)48只綿羊，現(xiàn)在羊圈里有90只綿羊。李爺爺原來(lái)養(yǎng)的綿羊有多少只？47．王奶奶上集市賣(mài)雞蛋，第一名顧客買(mǎi)走籃子里的一半多一個(gè)，第二個(gè)顧客買(mǎi)走剩下雞蛋的一半多一個(gè)，這時(shí)候籃子里還剩下12個(gè)雞蛋，王奶奶一共賣(mài)出了多少個(gè)雞蛋？（建議先試著畫(huà)出線段圖，再解決問(wèn)題。）48．甲、乙兩個(gè)魚(yú)缸里都養(yǎng)著一些金魚(yú)，甲魚(yú)缸的金魚(yú)條數(shù)是乙魚(yú)缸金魚(yú)條數(shù)的一半。若從乙魚(yú)缸里取出6條金魚(yú)放入甲魚(yú)缸中，這時(shí)兩個(gè)魚(yú)缸里金魚(yú)的條數(shù)相等。甲魚(yú)缸里原來(lái)有多少條金魚(yú)？49．明明在計(jì)算小數(shù)加法時(shí)，把其中一個(gè)加數(shù)4.36誤看成了43.6，算得的結(jié)果是49.7．這道題的正確結(jié)果是多少？50．有一箱皮球。拿出它的一半多3個(gè)給一班小朋友，然后再拿出剩下的一半多2個(gè)給二班的小朋友，還剩下4個(gè)皮球，這箱皮球原來(lái)有多少個(gè)？51．王老師去銀行取錢(qián)，第一次取出存款金額的一半還多15元，第二次取出余下錢(qián)數(shù)的一半還多20元，這時(shí)還剩135元，王老師原有存款多少元？52．小明每分鐘吹一次肥皂泡，每次恰好吹出60個(gè)，肥皂泡吹出之后，經(jīng)過(guò)一分鐘還剩下一半，經(jīng)過(guò)兩分鐘還剩下12053．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：三百七十八里關(guān)初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)。其大意是378里的路程，一個(gè)人第一天走得比較快，后面因?yàn)槟_走痛了，每天走的路程都是前一天的一半，六天才能走完全程。這個(gè)人第一天走了多少里路？（1里＝500米）54．李老師在批改作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一本作業(yè)的數(shù)學(xué)題被墨水弄臟了，題目變成了820﹣126﹣■﹣50＝624．你能幫助李老師算一算被弄臟的這個(gè)數(shù)是多少嗎？55．有甲乙丙三堆石子，從甲堆中取出8個(gè)給乙堆后，甲乙兩堆的石子數(shù)就相等了；再?gòu)囊叶阎腥〕?個(gè)給丙堆，乙丙兩堆的石子數(shù)也相等，此時(shí)又從丙堆中取2個(gè)給甲堆，使甲堆石子數(shù)是丙堆石子數(shù)的2倍，原來(lái)甲堆有多少個(gè)石子？參考答案與試題解析1．甲、乙、丙三人一共有105張郵票，如果乙向甲要了11張后，又送給丙16張，那么三人的郵票張數(shù)就一樣多。甲、乙、丙三人原來(lái)各有多少?gòu)堗]票？【答案】46；40；19?！痉治觥扛鶕?jù)題意，利用逆推法，一共有105張，平均每人105÷3＝35（張），所以甲原來(lái)的張數(shù)是：35+11＝46（張），丙原來(lái)有：35﹣16＝19（張），乙原來(lái)的張數(shù)是：35﹣11+16＝40（張）據(jù)此解答。【解答】解：105÷5＝35（張）35+11＝46（張）35﹣16＝19（張）35﹣11+16＝40（張）答：甲原來(lái)有46張，乙原來(lái)有40張，丙原來(lái)有19張?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查逆推問(wèn)題，關(guān)鍵利用逆推法解決問(wèn)題。2．建筑工地里有一堆沙子，第一次用去一半又多0.7噸，第二次用去剩下的一半又多0.6噸，第三次用去第二次剩下的一半又多0.4噸，最后還剩下6噸，這堆沙子原來(lái)有多少?lài)?？【答案?5噸?！痉治觥扛鶕?jù)題干，最后還剩下6噸，再加上0.4噸，就是第二次用完剩下的一半，據(jù)此乘2后再加上0.6噸就是第一次用完剩下的一半，再乘2后加上0.7噸就是原來(lái)這堆沙子的一半，據(jù)此即可解答問(wèn)題?！窘獯稹拷猓航猓簕[（6+0.4）×2+0.6]×2+0.7}×2＝{[6.4×2+0.6]×2+0.7}×2＝27.5×2＝55（噸）答：這堆沙子原來(lái)有55噸?！军c(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。3．小亞看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的一半少8頁(yè)，第二天看了剩下的一半多12頁(yè)，這時(shí)還剩46頁(yè)沒(méi)有看，這本書(shū)共有多少頁(yè)？【答案】216頁(yè)?！痉治觥康诙炜戳耸Ｏ碌囊话攵?2頁(yè)，這時(shí)還剩46頁(yè)，那么46頁(yè)就比剩下的一半少了12頁(yè)，剩下的一半就是46+12＝58（頁(yè)），那么第一天看完還剩下了58×2＝116（頁(yè)）；第一天看了這本書(shū)的一半少頁(yè)，那么第一天看完剩下的減8，就是全書(shū)的一半，然后再乘2就是全書(shū)的頁(yè)數(shù)?！窘獯稹拷猓海?6+12）×2＝58×2＝116（頁(yè)）（116﹣8）×2＝108×2＝216（頁(yè)）答：這本書(shū)一共有216頁(yè)?！军c(diǎn)評(píng)】本題采用逆推法，需要從結(jié)果逆推，一步步找到原始的狀態(tài)。4．三個(gè)魚(yú)缸里一共有63條金魚(yú)，先從第一個(gè)魚(yú)缸里撈出7條金魚(yú)放入第二個(gè)魚(yú)缸，再?gòu)牡诙€(gè)魚(yú)缸里撈出5條金魚(yú)放入第三個(gè)魚(yú)缸后，三個(gè)魚(yú)缸里的金魚(yú)條數(shù)一樣。原來(lái)三個(gè)魚(yú)缸里分別有多少條金魚(yú)？【答案】28，19，16?！痉治觥靠倵l數(shù)不變，先求出后來(lái)每個(gè)魚(yú)缸里的金魚(yú)條數(shù)，也就是63÷3＝21（條）。然后根據(jù)題中條件逆推回去即可。【解答】解：63÷3＝21（條）21+7＝28（條）21﹣7+5＝19（條）21﹣5＝16（條）答：原來(lái)第一個(gè)魚(yú)缸有28條魚(yú)，第二個(gè)魚(yú)缸有19條魚(yú)，第三個(gè)魚(yú)缸有16條魚(yú)?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了逆推的方法，要熟練掌握。5．李老師有若干元錢(qián)，從中拿出一半多10元買(mǎi)本子，又拿出余下的一半少5元買(mǎi)練習(xí)冊(cè)，剩下80元。李老師原來(lái)有多少錢(qián)？【答案】320元?！痉治觥坑眠€原問(wèn)題的思考方法來(lái)解答此題，由買(mǎi)本子后余下的錢(qián)可以求買(mǎi)練習(xí)冊(cè)后余下的錢(qián)，進(jìn)而得出李老師原來(lái)有多少錢(qián)。【解答】解：（80﹣5）÷0.5＝75÷0.5＝150（元）；（150+10）÷0.5＝160÷0.5＝320（元）答：李老師原來(lái)有320元?！军c(diǎn)評(píng)】此題采用逆向思維，由最后剩余的錢(qián)數(shù)逐步向前推算，即可求解。6．有三堆橘子共48個(gè)，先從第一堆中拿出第二堆個(gè)數(shù)相等的橘子放入第二堆，再?gòu)牡诙阎心贸雠c第三堆個(gè)數(shù)相等的橘子放入第三堆，最后又從第三堆中拿出與這時(shí)第一堆個(gè)數(shù)相等的橘子放入第一堆，此時(shí)，三堆橘子樹(shù)恰好相等，問(wèn)：三堆橘子原來(lái)各有多少個(gè)？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意共有48個(gè)橘子，最終三堆橘子個(gè)數(shù)相等，那么每堆最終數(shù)量為：48÷3＝16（個(gè)）．最后一個(gè)步驟是從第三堆中拿出與這時(shí)第一堆個(gè)數(shù)相等的橘子放入第一堆，即第一堆的數(shù)量是操作前數(shù)量的2倍，那么操作前有16÷2＝8（個(gè)），即第三堆原有16+8＝24（個(gè)），那么第二步操作后結(jié)果是第一、二、三堆分別有橘子8，16，24個(gè)．往前一個(gè)步驟，第三堆的數(shù)量是第二步操作前的2倍，即第三堆原有24÷2＝12（個(gè)），第二堆原有16+12＝28（個(gè)），第一堆沒(méi)變，這是第一步操作后的結(jié)果．再往前一個(gè)步驟，第二堆的數(shù)量是第一步操作前的2倍，所以第二堆原有28÷2＝14（個(gè)），第一堆原有8+14＝22（個(gè)），第三堆原有12個(gè)，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)題意：三堆相等時(shí)，每堆有48÷3＝16（個(gè)）．第三堆放入第一堆前，第一堆有16÷2＝8（個(gè)），第二堆有16個(gè)，第三堆有16+8＝24（個(gè)）．第二堆放入第三堆前，第三堆有24÷2＝12（個(gè)），第一堆有8個(gè)，第二堆有16+12＝28（個(gè)）．第一堆放入第二堆前，第二堆有28÷2＝14（個(gè)），第三堆有12個(gè)，第一堆有8+14＝22（個(gè)）．答：第一堆橘子原來(lái)有22個(gè)，第二堆橘子原來(lái)有14個(gè)，第三堆橘子原來(lái)有12個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)逆推法的靈活運(yùn)用，解決此類(lèi)題應(yīng)從結(jié)論開(kāi)始分析，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系進(jìn)行解答．7．倉(cāng)庫(kù)有一批面粉，第一次運(yùn)走總數(shù)的一半多5噸，第二次運(yùn)走剩下的一半又多6噸，還剩4噸。倉(cāng)庫(kù)原有面粉多少?lài)?？（?huà)一畫(huà)會(huì)更簡(jiǎn)單哦）【答案】50噸?！痉治觥坷媚嫱品ǎ謩e計(jì)算第二次運(yùn)之前的噸數(shù)；第一次運(yùn)之前的噸數(shù)，即可求出原來(lái)總噸數(shù)?！窘獯稹拷猓喝鐖D：[（6+4）×2+5]×2＝[10×2+5]×2＝25×2＝50（噸）答：倉(cāng)庫(kù)原有面粉50噸?！军c(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。8．?huà)寢屬I(mǎi)來(lái)一些桔子，第一天吃了一半多3個(gè)；第二天吃了剩下的一半后，還剩8個(gè)。媽媽買(mǎi)來(lái)多少個(gè)桔子？【答案】38個(gè)。【分析】由“第二天吃了剩下的一半后，還剩8個(gè)”，則第二天沒(méi)吃之前是（8×2）個(gè)；由“第一天吃了一半多3個(gè)”，用第二天沒(méi)吃之前的個(gè)數(shù)加3再乘2，即可求出媽媽買(mǎi)來(lái)的桔子數(shù)?！窘獯稹拷猓海?×2+3）×2＝19×2＝38（個(gè)）答：媽媽買(mǎi)來(lái)38個(gè)桔子?！军c(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推算，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。9．小明開(kāi)學(xué)時(shí)買(mǎi)了一些鉛筆，他第一個(gè)月用了總數(shù)的一半多2支，第二個(gè)月用了余下的一半多1支，這時(shí)小明還剩下3支。小明一共買(mǎi)了多少支鉛筆？（根據(jù)題意畫(huà)線段圖思考）【答案】20支鉛筆?！痉治觥康诙€(gè)月用之前有（1+3）×2＝8（支），那么第一個(gè)月用之前有[（1+3）×2+2]×2支，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓喝鐖D：[（1+3）×2+2]×2＝[4×2+2]×2＝10×2＝20（支）答：小明一共買(mǎi)了20支鉛筆。【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。10．某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】四個(gè)班的人數(shù)相等，此時(shí)每個(gè)班都有168÷4＝42人，然后逆推，一班原來(lái)有42+2﹣6＝38；四班原來(lái)有42﹣2+3＝43人；三班原來(lái)有42﹣3+6＝45人；二班原來(lái)有42+6﹣6＝42人；據(jù)此解答即可．【解答】解：一班：42+2﹣6＝38（人）42+6﹣6＝42（人）42﹣3+6＝45（人）42﹣2+3＝43（人）答：一班原來(lái)有38人；二班原來(lái)有42人；三班原來(lái)有45人；四班原來(lái)有43人．【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答．11．有一個(gè)池塘中的睡蓮，每天長(zhǎng)大一倍，經(jīng)過(guò)20天可以把池塘全部遮滿．那么睡蓮要遮住半個(gè)池塘需要經(jīng)過(guò)多少天？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，有一個(gè)池塘中的睡蓮，每天長(zhǎng)大一倍，睡蓮要遮住半個(gè)池塘的時(shí)候，再過(guò)一天就可以把池塘全部遮滿，根據(jù)題意解答即可．【解答】解：20﹣1＝19（天）答：睡蓮要遮住半個(gè)池塘需要經(jīng)過(guò)19天．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查逆推問(wèn)題，關(guān)鍵是從結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理．12．小明問(wèn)老爺爺今年多大年齡，老爺爺說(shuō)：“把我的年齡加上10，然后除以4，再減去14，最后乘9，正好是99歲?！崩蠣敔斀衲甓嗌贇q？如果小明的年齡乘8，加上20，再減去2，正好等于老爺爺?shù)哪挲g，小明今年多少歲？【答案】90歲；9歲?！痉治觥扛鶕?jù)題意，知道用逆推法，用99除以9再加上14，再乘4再減10就是老爺爺?shù)哪挲g；用老爺爺?shù)哪挲g加2歲，再加20歲，再除以8就是小明的年齡?！窘獯稹拷猓海?）（99÷9+14）×4﹣10＝25×4﹣10＝100﹣10＝90（歲）答：老爺爺今年90歲。（2）（90+2﹣20）÷8＝72÷8＝9（歲）答：小明今年9歲?！军c(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。13．一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去剩下的一半多1.2米，最后還剩下2.7米，這根林木料原來(lái)長(zhǎng)多少米？【答案】14?！痉治觥看祟}采用逆推法來(lái)解答，先從結(jié)果出發(fā)向前推算，“第二次用去剩下的一半多1.2米，最后還剩下2.7米”，那么（2.7+1.2）米正好是第一次用完剩下的一半，即第一次用完剩下（2.7+1.2）×2＝7.8（米）；“第一次用去它的一半少0.8米”那么（7.8﹣0.8）正好占全長(zhǎng)的一半，所以全長(zhǎng)就為（7.8﹣0.8）×2＝14（米）?！窘獯稹拷猓海?.7+1.2）×2＝3.9×2＝7.8（米）（7.8﹣0.8）×2＝7×2＝14（米）答：這根林木料原來(lái)長(zhǎng)14米。【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是從最后的數(shù)據(jù)入手，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。14．一根繩子用掉一半后，又用掉2米，還剩下1米，這根繩子原來(lái)長(zhǎng)多少米？【答案】6米。【分析】先求出用掉一半后的長(zhǎng)度，再乘2即可求出這根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度?！窘獯稹拷猓海?+2）×2＝3×2＝6（米）答：這根繩子原來(lái)長(zhǎng)6米。【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。15．畫(huà)圖分析題中的數(shù)量關(guān)系并解答。一本書(shū)，笑笑第一周看了這本書(shū)的一半，第二周看了剩下頁(yè)數(shù)的一半還多30頁(yè)，第三周看了80頁(yè)，正好看完。這本書(shū)有多少頁(yè)？【答案】440【分析】根據(jù)題意笑笑第一周看了全書(shū)的一半，就表示看了全書(shū)的12，第二周看了剩下的一半，也就是剩下12的一半多30頁(yè)，即全書(shū)的12【解答】解：如圖所示：x?12x?（1214xx＝440答：這本書(shū)共440頁(yè)?！军c(diǎn)評(píng)】原題相加，逆推用減；原題相減，逆推用加；原題相乘，逆推用除；原題相除，逆推用乘，這就是逆推法中計(jì)算方法的逆運(yùn)算含義。16．小麗在計(jì)算一道題時(shí)，把某數(shù)乘4加20，誤看成某數(shù)除以4減20，得數(shù)為35。某數(shù)是多少？正確的結(jié)果是多少？【答案】220；900。【分析】根據(jù)“某數(shù)除以4減20，得數(shù)35”，運(yùn)用逆推方法求出某數(shù)，即（35+20）×4＝220，然后根據(jù)“某數(shù)乘4加20”，計(jì)算正確的結(jié)果。【解答】解：根據(jù)題意可得：（35+20）×4＝55×4＝220220×4+20＝880+20＝900答：某數(shù)是220，正確的結(jié)果是900?！军c(diǎn)評(píng)】此題在求某數(shù)時(shí)，運(yùn)用了逆推的方法，“某數(shù)除以4減20，得數(shù)35”，就用35先加20再乘4即可。17．?huà)寢屓コ匈I(mǎi)了一些蘋(píng)果，她先把蘋(píng)果平均分成5份，把其中的4份送給了奶奶。再把剩下的蘋(píng)果又平均分成5小份，把其中的3小份送給了鄰居，最后剩下6個(gè)自己吃。媽媽一共買(mǎi)了多少個(gè)蘋(píng)果？【答案】75個(gè)?！痉治觥肯惹蟪龅诙纹骄值拿啃》莸膫€(gè)數(shù)，再求出第一次平均分的個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出蘋(píng)果的總個(gè)數(shù)。【解答】解：6÷（5﹣3）×5×5＝6÷2×5×5＝3×5×5＝75（個(gè)）答：媽媽一共買(mǎi)了75個(gè)蘋(píng)果?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查逆推法的靈活應(yīng)用。18．小華有一些郵票，如果她的郵票張數(shù)加上3，再減去4，然后除以5，最后再乘6得12．小華原有多少?gòu)堗]票？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】此題利用逆推法推算，由“乘6得12”，在沒(méi)乘5之前是12÷6＝2；除以5是2，在沒(méi)除以5之前是2×5＝10；減去4是10，在沒(méi)減4之前是10+4＝14；加上3得14，沒(méi)加3之間是：14﹣3＝11．由此得出答案．【解答】解：12÷6×5+4﹣3＝2×5+4﹣3＝10+4﹣3＝14﹣3＝11答：小華原有11張郵票．【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推算，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答．19．修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后還剩14米沒(méi)修．這條路長(zhǎng)多少米？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】要求這條路長(zhǎng)多少米，通過(guò)題意可知，如果第二天正好修了余下的一半，則剩下30+14﹣20＝24米，用24×2則算出余下的長(zhǎng)度；又因?yàn)榈谝惶煨蘖巳L(zhǎng)的一半多6米，如果第一天正好修了全長(zhǎng)的一半時(shí)，則剩下（24×2+6）米；這樣得出剩下的長(zhǎng)度的2倍即全長(zhǎng)；由此進(jìn)行解答即可．【解答】解：（30+14﹣20）×2＝24×2＝48（米）（48+6）×2＝108（米）答：這條路長(zhǎng)108米．【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答．20．王方和李亮共收集了128枚郵票。王方送給李亮16枚后兩人數(shù)量相等。王方原來(lái)有郵票多少枚？【答案】80枚?！痉治觥恳阎獌扇艘还灿朽]票128枚，王方送給李亮16枚后兩人數(shù)量相等，則現(xiàn)在每人有郵票128÷2＝64（枚），則王方原有郵票（64+16）枚?！窘獯稹拷猓?28÷2＝64（枚）王方：64+16＝80（枚）答：王方原來(lái)有郵票80枚?！军c(diǎn)評(píng)】在兩人郵票同樣多的情況下，先根據(jù)兩人郵票的總數(shù)求出兩人現(xiàn)有的郵票，再計(jì)算出原有的郵票，這種方法比較簡(jiǎn)便易懂。21．有甲乙兩個(gè)港口，各停了小船若干只，如果按下面的規(guī)則移動(dòng)船只：第一次從甲港開(kāi)出和乙港同樣多的船只到乙港，第二次從乙港開(kāi)出和甲港剩下的同樣多的船只到甲港，第三次從甲港開(kāi)出和乙港剩下的同樣多的船只到乙港……那么照這樣移動(dòng)4次后，甲乙兩港所停的小船只數(shù)都是48只．問(wèn)甲乙兩港最初各有小船多少只？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】使用逆推法，四次后，甲乙兩港都是48只船，第四次從乙港開(kāi)出和甲港剩下的同樣多的船只到甲港，說(shuō)明，甲港之前有船48÷2＝24（只），乙港有船48+24＝72（只），第三次從甲港開(kāi)出和乙港剩下的同樣多的船只到乙港，則乙港之前有船72÷2＝36（只），甲港有船24+36＝60（只），……依此類(lèi)推，得出最初船的多少即可?！窘獯稹拷猓核拇魏?，甲乙兩港都是48只船，第四次從乙港開(kāi)出和甲港剩下的同樣多的船只到甲港，則甲港之前有船48÷2＝24（只），乙港有船48+24＝72（只），第三次從甲港開(kāi)出和乙港剩下的同樣多的船只到乙港，則乙港之前有船72÷2＝36（只），甲港有船24+36＝60（只），第二次從乙港開(kāi)出和甲港剩下的同樣多的船只到甲港，則甲港之前有船60÷2＝30（只），乙港有船36+30＝66（只），第一次從甲港開(kāi)出和乙港同樣多的船只到乙港，則最初乙港有船66÷2＝33（只），甲港有船30+33＝63（只）。答：最初乙港有33只船，甲港有63只船．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意，設(shè)出要求的量，列出等量關(guān)系，進(jìn)而列方程解決問(wèn)題，22．有甲、乙、丙三堆棋子共98枚，先從甲堆分棋子給另外兩堆，使丙、乙棋子數(shù)各增一倍，再把乙堆棋子照這樣分配一次，最后把丙堆棋子也這樣分配，結(jié)果甲堆棋子數(shù)是丙堆棋子數(shù)的45，乙堆棋子數(shù)是丙堆棋子數(shù)的17【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，把最后丙堆棋子的數(shù)目看作單位“1”，設(shè)丙現(xiàn)在有x枚，則甲有45x，乙有1715x，根據(jù)棋子總數(shù)不變，列方程為：45x+1【解答】解：設(shè)丙現(xiàn)在有x枚，則甲有45x，乙有1745x+1715x4915xx＝304517丙給之前：甲有：24÷2＝12（枚）乙：44÷2＝22（枚）丙：98﹣12﹣22＝64（枚）乙給之前：甲：12÷2＝6（枚）丙：64÷2＝32（枚）乙：98﹣6﹣32＝60（枚）甲給之前：丙：32÷2＝16（枚）乙：60÷2＝30（枚）甲：98﹣30﹣16＝52（枚）答：原來(lái)甲有52枚，乙有30枚，丙有16枚．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查逆推問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)總數(shù)不變求出現(xiàn)在的棋子數(shù)，然后利用逆推法求原來(lái)的枚數(shù)．23．在某大壩截流時(shí)，用載重卡車(chē)將一堆石料運(yùn)到圍堰龍口，第一次運(yùn)了這堆石料的13少2萬(wàn)方，第二次運(yùn)了剩下的1【答案】42萬(wàn)方?！痉治觥坑媚嫱品ǎ合劝延嘞碌闹亓靠醋鲉挝弧?”，假設(shè)第二次運(yùn)了剩下的12，則還剩下余下的（1?12），還剩下（12+3）萬(wàn)方，根據(jù)對(duì)應(yīng)數(shù)÷對(duì)應(yīng)分率＝單位“1”的量求出余下的重量，進(jìn)而把這堆石料的萬(wàn)方看作單位“1”，第一次運(yùn)走了全部的1【解答】解：余下：（12+3）÷（1?1＝15÷＝30（萬(wàn)方）（30﹣2）÷（1?1＝28÷＝42（萬(wàn)方）答：這堆石料共有42萬(wàn)方?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵：運(yùn)用逆推法，判斷出單位“1”，找出對(duì)應(yīng)數(shù)和對(duì)應(yīng)分率，根據(jù)對(duì)應(yīng)數(shù)÷對(duì)應(yīng)分率＝單位“1”的量進(jìn)行解答。24．陶器商店最近進(jìn)了一批陶杯，昨天賣(mài)了總數(shù)的一半，今天又賣(mài)了剩下的一半，現(xiàn)在還剩下23個(gè)．商店一共進(jìn)了多少個(gè)陶杯？【答案】92個(gè)．【分析】今天又賣(mài)了剩下的一半，現(xiàn)在還剩下23個(gè)，那么今天之前有23×2＝46個(gè)；同理可得，用46乘2就是商店一共進(jìn)了多少個(gè)陶杯；據(jù)此解答即可．【解答】解：23×2×2＝46×2＝92（個(gè)）答：商店一共進(jìn)了92個(gè)陶杯．【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答．25．王大伯屋后有一棵桃樹(shù)，他調(diào)皮的孫子每天從樹(shù)上摘下一些桃子和鄰居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子總個(gè)數(shù)的110，以后的8天分別摘下當(dāng)天現(xiàn)有桃子的19、18、1【答案】100個(gè)?！痉治觥扛鶕?jù)題意，把當(dāng)天桃子總數(shù)看作單位“1”，則第9天摘之前樹(shù)上的桃子數(shù)是10÷（1?12），同理，第8天摘之前樹(shù)上的桃子是第9天桃子總數(shù)（第8天剩下的桃子數(shù)）的（1【解答】解：10÷（1?12）÷（1?1＝10÷＝10×2×＝10×10＝100（個(gè)）答：樹(shù)上原來(lái)有100個(gè)桃子?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查逆推問(wèn)題，關(guān)鍵求摘之前樹(shù)上桃子的數(shù)量。26．一桶水第一次倒出一半，然后再倒回15千克，第二次再倒出桶中剩下的水的一半，桶中還剩下20千克水，桶中原有水多少千克？【答案】50千克。【分析】分析題意，用最后桶中剩下水的質(zhì)量乘2，可得到第二次倒水前桶中水的質(zhì)量；再用上步計(jì)算的結(jié)果減去15千克，便可得到桶中原來(lái)水質(zhì)量的一半，最后乘2即可求出原有水的質(zhì)量?！窘獯稹拷猓海?0×2﹣15）×2＝25×2＝50（千克）答：桶中原有水50千克。【點(diǎn)評(píng)】本題屬于一道整數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用題，熟練掌握倒推法是解答本題的關(guān)鍵。27．一根鐵絲，第一次剪去它的一半還多1米，第二次剪去剩余鐵絲的一半還多1米，結(jié)果這根鐵絲還剩3米，這根鐵絲原來(lái)有多少米？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)椤暗诙渭羧ナＳ噼F絲的一半還多1米，結(jié)果這根鐵絲還剩3米”，所以第二次剪去前有（3+1）×2＝8米；那么第一次剪去前有（8+1）×2＝18米；即這根鐵絲原來(lái)有18米．【解答】解：[（3+1）×2+1]×2＝[4×2+1]×2＝9×2＝18（米）答：這根鐵絲原來(lái)長(zhǎng)18米．【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答．28．小明去文具店買(mǎi)了1支鋼筆后，發(fā)現(xiàn)所用的錢(qián)數(shù)比所帶的總錢(qián)數(shù)的一半多0.5元；接著買(mǎi)了1支圓珠筆，買(mǎi)圓珠筆所用的錢(qián)數(shù)比買(mǎi)鋼筆后余下的錢(qián)數(shù)的一半少0.5元；又買(mǎi)了一本8元的筆記本，最后剩下0.8元。小明帶了多少元？【答案】34.2元。【分析】還原問(wèn)題的思考方法來(lái)解答，由買(mǎi)筆記本后余下的錢(qián)可以求買(mǎi)圓珠筆后余下的錢(qián)數(shù)，進(jìn)而求出鋼筆后余下的錢(qián)，進(jìn)而得出小明帶了多少錢(qián)?！窘獯稹拷猓嘿I(mǎi)圓珠筆后余下：8+0.8＝8.8（元）；買(mǎi)鋼筆后余下：（8.8﹣0.5）×2＝8.3×2＝16.6（元）小明帶的錢(qián)：（16.6+0.5）×2＝17.1×2＝34.2（元）答：小明帶了34.2元?！军c(diǎn)評(píng)】此題采用逆向思維，由最后剩余的錢(qián)數(shù)逐步向前推算，即可求解。29．粗心的小明在做一道減法題時(shí)，把被減數(shù)十位上的7錯(cuò)寫(xiě)成9，減數(shù)個(gè)位上的7錯(cuò)寫(xiě)成2，最后所得的差是365。你知道這道題正確的差應(yīng)該是多少嗎？【答案】340。【分析】被減數(shù)十位上的7錯(cuò)寫(xiě)成9，則計(jì)算結(jié)果多了（90﹣70），減數(shù)個(gè)位上的7錯(cuò)寫(xiě)成2，則計(jì)算結(jié)果多了（7﹣2），用錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果365﹣（90﹣70）﹣（7﹣2）即可求出正確的計(jì)算結(jié)果。【解答】解：365﹣（90﹣70）﹣（7﹣2）＝365﹣20﹣5＝340答：這道題正確的差應(yīng)該是340。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了還原問(wèn)題的應(yīng)用。30．明明看一本漫畫(huà)書(shū)，第一天看了全書(shū)的一半，第二天看了剩下頁(yè)數(shù)的一半還多10頁(yè)，第三天看了10頁(yè)，這時(shí)還剩5頁(yè)．明明看的這本漫畫(huà)書(shū)一共有多少頁(yè)？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】本題運(yùn)用逆推法，第三天看了10頁(yè)后，剩5頁(yè)，沒(méi)看之前是：5+10＝15（頁(yè)）；第二天看了剩下頁(yè)數(shù)的一半還多10頁(yè)，剩15頁(yè)，沒(méi)看之前是：（15+10）×2＝50（頁(yè)）；第一天看了全書(shū)的一半后剩50頁(yè)，沒(méi)看之前是：50×2＝100（頁(yè)）．【解答】解：（5+10+10）×2×2＝25×2×2＝100（頁(yè)）答：明明看的這本漫畫(huà)書(shū)一共有100頁(yè)．【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推算，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答．31．水果店運(yùn)來(lái)一筐梨子，第一天賣(mài)出這筐梨子的一半多2個(gè)，第二天賣(mài)出第一天余下的一半多1個(gè)，第三天賣(mài)出第二天余下的一半少1個(gè)，最后還剩下3個(gè)。這筐梨子原來(lái)有多少個(gè)？【答案】24個(gè)?！痉治觥康谌熨u(mài)出第二天余下的一半少1個(gè)，則剩下3個(gè)是第二天余下的一半多1個(gè)，第二天余下：（3﹣1）×2＝4（個(gè)），第二天賣(mài)出第一天余下的一半多1個(gè)，則第二天余下4個(gè)是第一天余下一半少一個(gè)，第一天余下：（4+1）×2＝10（個(gè)），第一天賣(mài)出這筐梨子的一半多2個(gè)，則第一天余下的10個(gè)是這筐梨的一半少2個(gè)，則這筐梨共有（10+2）×2＝24（個(gè)）。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?﹣1）×2＝2×2＝4（個(gè)）（4+1）×2＝5×2＝10（個(gè)）（10+2）×2＝12×2＝24（個(gè)）答：這筐梨子原來(lái)有24個(gè)?！军c(diǎn)評(píng)】從結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，在向前推理的過(guò)程中，每一步運(yùn)算都是原來(lái)運(yùn)算的逆運(yùn)算；列式時(shí)注意運(yùn)算順序，正確使用括號(hào)。同時(shí)針對(duì)這類(lèi)題目，也可采用列方程的方法解答。32．王奶奶到市場(chǎng)賣(mài)雞蛋，第一次賣(mài)出全部的一半，第二次賣(mài)出剩下的一半少2個(gè)，這時(shí)還剩下28個(gè)。王奶奶一共帶了多少個(gè)雞蛋到市場(chǎng)去賣(mài)？【答案】104個(gè)?！痉治觥坷媚嫱品ǎ扔?8減去2，計(jì)算第一次賣(mài)出后的一半，再乘2，計(jì)算第一次買(mǎi)剩下的個(gè)數(shù)；再乘2計(jì)算買(mǎi)之前（帶去的）個(gè)數(shù)。【解答】解：（28﹣2）×2×2＝26×2×2＝104（個(gè)）答：王奶奶一共帶了104個(gè)雞蛋到市場(chǎng)去賣(mài)?！军c(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。33．倉(cāng)庫(kù)中第一天運(yùn)出所存大米的一半多10噸，第二天又運(yùn)出余下大米的一半少8噸，第三天運(yùn)出50噸大米后，還有大米20噸，試問(wèn)倉(cāng)庫(kù)中原來(lái)共存大米多少?lài)崳俊敬鸢浮?68噸?！痉治觥坑矛F(xiàn)在大米重量加上50噸，求出第三天的大米重量。用第三天的大米重量減去8噸，求出第二天的大米重量的一半，再乘2，求出第二天大米重量。用第二天大米重量加上10噸，求出第一天大米重量的一半，再乘2，求出第一天大米重量。【解答】解：[（20+50﹣8）×2+10]×2＝[62×2+10]×2＝[124+10]×2＝134×2＝268（噸）答：倉(cāng)庫(kù)中原來(lái)共存大米268噸?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查倒推問(wèn)題，從現(xiàn)在大米重量往前推，依次求出第三天、第二天、第一天的大米重量，列式時(shí)注意運(yùn)算順序，適當(dāng)添加小括號(hào)和中括號(hào)。34．一個(gè)三層書(shū)架中共有168本書(shū)，從第一層拿出18本書(shū)放到第二層，再?gòu)牡诙幽贸?3本書(shū)放到第三層，這時(shí)這個(gè)三層書(shū)架中每層書(shū)架書(shū)的本數(shù)相等，原來(lái)每層書(shū)架各有幾本書(shū)？【答案】原來(lái)第一層有74本書(shū)，第二層有51本書(shū)，第三層有43本書(shū)?！痉治觥恳?yàn)楹髞?lái)三層書(shū)架中書(shū)的本數(shù)相等，所以此時(shí)每層有書(shū)168÷3＝56（本），然后用56本加上從第一層拿出的18本，即為第一層原有的本數(shù)；用56本減去增加的（18﹣13）本即為第二層原有的本數(shù)；用56本減去從第二層拿出的13本，即為第三層原有的本數(shù)；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?68÷3＝56（本）第一層：56+18＝74（本）第二層：56+13﹣18＝51（本）第三層：56﹣13＝43（本）答：原來(lái)第一層有74本書(shū)，第二層有51本書(shū)，第三層有43本書(shū)?！军c(diǎn)評(píng)】先求出后來(lái)各層的本數(shù)，然后根據(jù)拿出的本數(shù)或放進(jìn)的本數(shù)，求出原來(lái)各層的本數(shù)。35．早上天天打開(kāi)一瓶牛奶，給媽媽倒了一半，又給自己倒了剩下牛奶的一半，這時(shí)瓶中還剩下125毫升。這瓶牛奶原來(lái)有多少毫升？【答案】500毫升。【分析】天天給自己倒了剩下牛奶的一半，這時(shí)瓶中還剩下125毫升。天天沒(méi)倒時(shí)的牛奶有（125×2）毫升；是原來(lái)牛奶的一半，所以再乘2，即可得出這瓶牛奶原來(lái)的毫升數(shù)。【解答】解：125×2×2＝250×2＝500（毫升）答：這瓶牛奶原來(lái)有500毫升。【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。36．一個(gè)數(shù)的4倍除以24，再加上20，再減去3.5等于18，求這個(gè)數(shù)是多少？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】從后向前逆推，18加上3.5求出前一步計(jì)算的和，然后再減去20求出前一步計(jì)算的商，然后再乘24求出前一步計(jì)算的積，最后再除以4即可．【解答】解：（18+3.5﹣20）×24÷4＝1.5×6＝9答：這個(gè)數(shù)是9．【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答．37．王阿姨到超市買(mǎi)日用品，買(mǎi)一套餐盤(pán)用去所帶錢(qián)的一半，買(mǎi)牙刷用去了8元錢(qián)，買(mǎi)洗發(fā)水用去了剩下錢(qián)的一半，這時(shí)還剩下18元錢(qián)。王阿姨一共帶了多少錢(qián)？【答案】88元。【分析】因最后剩下18元，乘2得到買(mǎi)洗發(fā)水前的錢(qián)，加8得買(mǎi)牙刷前的錢(qián)，再乘2就是原來(lái)共有的錢(qián)。據(jù)此解答。【解答】解：（18×2+8）×2＝（36+8）×2＝44×2＝88（元）答：王阿姨一共帶了88元錢(qián)?！军c(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是從剩下的錢(qián)入手，分析數(shù)量關(guān)系根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。38．運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在記錄笑笑和淘氣的跑步成績(jī)時(shí)，把淘氣的成績(jī)25.8秒寫(xiě)成了258秒．結(jié)果算出來(lái)的總分是288.7秒，他們正確的總成績(jī)是多少秒呢？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先用得到的錯(cuò)誤總成績(jī)減去258秒，求出笑笑的成績(jī)，然后用笑笑的成績(jī)加上25.8秒，就是正確的總成績(jī)．【解答】解：288.7﹣258+25.8＝30.7+25.8＝56.5（秒）答：他們正確的總成績(jī)是56.5秒．【點(diǎn)評(píng)】解決本題先利用加減法的互逆關(guān)系，用錯(cuò)誤的總成績(jī)減去錯(cuò)誤的淘氣的成績(jī)，求出笑笑的成績(jī)，再把笑笑的成績(jī)和淘氣的正確的成績(jī)相加．39．甲、乙、丙三個(gè)小朋友各有紙花若干朵．如果甲按乙現(xiàn)有的紙花個(gè)數(shù)給乙，再按丙現(xiàn)有的紙花個(gè)數(shù)給丙之后，乙也按甲、丙現(xiàn)有的紙花個(gè)數(shù)分別給甲、丙，最后丙也按同樣的方法給了甲和乙紙花，這時(shí)他們?nèi)硕加?2朵紙花．原來(lái)三人各有多少朵紙花？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】從結(jié)果“這時(shí)他們?nèi)硕加?2朵紙花”出發(fā)，逐步向前一步一步推理，【解答】解：丙沒(méi)給甲和乙之前，甲和乙都有：72÷2＝36（朵）丙有：72+36+36＝144（朵）乙沒(méi)給甲和丙之前，甲有：36÷2＝18（朵）丙有：144÷2＝72（朵）乙有：36+18+72＝126（朵）甲沒(méi)給乙和丙之前，丙有：72÷2＝36（朵）乙有：126÷2＝63（朵）甲有：18+36+63＝117（朵）即，原來(lái)甲有117朵，乙有63朵，丙有36朵．【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答．40．小丁丁帶了一些錢(qián)到新華書(shū)店買(mǎi)書(shū)．他用所帶線的一半買(mǎi)了一本《小百科全書(shū)》，又用剩下錢(qián)的一半買(mǎi)了一本《故事大王》，這時(shí)小丁丁身上還剩下36元．那么小丁丁帶了多少錢(qián)？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】運(yùn)用逆推的方法求解，最后剩下的錢(qián)數(shù)是36元，是買(mǎi)了《故事大王》后剩下的錢(qián)數(shù)，用36元乘2，求出買(mǎi)完《小百科全書(shū)》剩下的錢(qián)數(shù)，再乘2，就是原來(lái)帶的錢(qián)數(shù)．【解答】解：36×2×2＝72×2＝144（元）答：小丁丁帶了144元．【點(diǎn)評(píng)】解決本題運(yùn)用逆推的方法求解，從結(jié)果出發(fā)，逐步向前推算，找出最初的狀態(tài)．41．梅梅去買(mǎi)文具，她先買(mǎi)了一本筆記本，用去所帶錢(qián)的一半少3元，又用剩下的錢(qián)買(mǎi)了一塊4元的橡皮，這時(shí)只剩下12元，梅梅原來(lái)帶了多少元？【答案】26元【分析】梅梅買(mǎi)筆記本后剩下的錢(qián)＝最后剩下的錢(qián)+買(mǎi)橡皮的錢(qián)，買(mǎi)筆記本用去所帶錢(qián)的一半少3元，那么買(mǎi)筆記本后剩下的錢(qián)就是原來(lái)所帶錢(qián)的另一半多3元，也就是買(mǎi)筆記本后剩下的錢(qián)減去3元是原來(lái)所帶錢(qián)的一半，所以原來(lái)所帶的錢(qián)＝（買(mǎi)筆記本后剩下的錢(qián)﹣3元）×2。【解答】解：（12+4﹣3）×2＝（16﹣3）×2＝13×2＝26（元）答：梅梅原來(lái)帶了26元?！军c(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查思維推理能力，關(guān)鍵在于要從買(mǎi)筆記本“用去所帶錢(qián)的一半少3元”推出買(mǎi)筆記本后剩下的錢(qián)就是所帶錢(qián)的一半多3元。42．馬虎同學(xué)在做小數(shù)的加減法作業(yè)時(shí)，遇到一個(gè)100以?xún)?nèi)的兩位小數(shù)減去3.5，但他將小數(shù)點(diǎn)前后的兩位數(shù)看反了（比如56.78錯(cuò)看成了78.56），然后用看錯(cuò)的數(shù)字減3.5，發(fā)現(xiàn)差恰好就是原來(lái)正確數(shù)字的2倍，則正確的結(jié)果應(yīng)該是多少？【答案】14.32?！痉治觥扛鶕?jù)用看錯(cuò)的數(shù)字減3.5，發(fā)現(xiàn)差恰好就是原正確數(shù)字的2倍，利用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算即可求解?！窘獯稹拷猓?00以?xún)?nèi)的含兩位小數(shù)的數(shù)看錯(cuò)了，根據(jù)歸納猜想得：原數(shù)為14.32，看錯(cuò)的兩位數(shù)為32.14，因?yàn)?2.14﹣3.5＝28.64，14.32×2＝28.64．所以32.14﹣3.5＝2×14.32。答：正確的結(jié)果應(yīng)該是14.32?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是利用探究猜想的方法進(jìn)行計(jì)算。43．一瓶蜂蜜，小熊第一天吃了總質(zhì)量的一半，以后每天吃前一天剩下質(zhì)量的一半，共吃了三天，還剩下15克。這瓶蜂蜜原來(lái)有多少克？【答案】120克。【分析】第一天吃了總質(zhì)量的一半，以后每天吃前一天剩下的一半，共吃了3天，可知第3天吃后還剩下15克，說(shuō)明15克是第2天吃后剩下的一半，那么第2天吃后剩下15×2＝30（克）；說(shuō)明30克是第1天吃后剩下的一半，那么第1天吃后剩下30×2＝60（克），進(jìn)而求出這瓶蜂蜜原來(lái)有多少克。【解答】解：15×2×2×2＝30×2×2＝120（克）答：這瓶蜂蜜原來(lái)有120克。【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推算。44．幼兒園買(mǎi)來(lái)一些橘子，第一次吃了全部的一半還多3個(gè)，剩下了22個(gè)。一共買(mǎi)了多少個(gè)橘子？【答案】50?！痉治觥康谝淮纬粤巳康囊话脒€多3個(gè)，剩下了22個(gè)，先用22加上3個(gè)求出這些橘子的一半是多少，然后再乘2即可求解。【解答】解：（22+3）×2＝25×2＝50（個(gè)）答：一共買(mǎi)了50個(gè)橘子?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)最后的數(shù)量，從后往前推求出這些橘子的一半是多少，再根據(jù)整數(shù)乘法的意義求解。45．一筐蘋(píng)果，連筐重125千克，賣(mài)出一半的蘋(píng)果后，又賣(mài)出了剩下蘋(píng)果的一半，這時(shí)剩下的蘋(píng)果連筐共重35千克，原來(lái)蘋(píng)果重多少千克？【答案】120千克?！痉治觥吭O(shè)原來(lái)蘋(píng)果重x千克，根據(jù)賣(mài)出的蘋(píng)果與剩余的質(zhì)量之間的關(guān)系列方程求解即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)原來(lái)蘋(píng)果重x千克。12×1234xx＝120答：這筐蘋(píng)果重120千克?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程求解。46．李爺爺把養(yǎng)的綿羊的一半賣(mài)給張爺爺后，又買(mǎi)來(lái)48只綿羊，現(xiàn)在羊圈里有90只綿羊。李爺爺原來(lái)養(yǎng)的綿羊有多少只？【答案】84只?！痉治觥坑矛F(xiàn)在羊圈里綿羊的只數(shù)減買(mǎi)來(lái)綿羊的只數(shù)，得出李爺爺把養(yǎng)的綿羊的一半賣(mài)給張爺爺后剩下的只數(shù)，再乘2，即可得李爺爺原來(lái)養(yǎng)的綿羊有多少只?！窘獯稹拷猓海?0﹣48）×2＝42×2＝84（只）答：李爺爺原來(lái)養(yǎng)的綿羊有84只?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了逆推問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。47．王奶奶上集市賣(mài)雞蛋，第一名顧客買(mǎi)走籃子里的一半多一個(gè)，第二個(gè)顧客買(mǎi)走剩下雞蛋的一半多一個(gè)，這時(shí)候籃子里還剩下12個(gè)雞蛋，王奶奶一共賣(mài)出了多少個(gè)雞蛋？（建議先試著畫(huà)出線段圖，再解決問(wèn)題。）【答案】54個(gè)?！痉治觥扛鶕?jù)題意，第二位顧客買(mǎi)走后剩12個(gè)，所以買(mǎi)之前是：（12+1）×2＝26（個(gè)）；第一位顧客買(mǎi)之前是：（26+1）×2＝54（個(gè)），據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓喝鐖D：[（12+1）×2+1]×2＝[13×2+1]×2＝[26+1]×2＝27×2＝54（個(gè)）答：王奶奶一共賣(mài)出了54個(gè)雞蛋?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，運(yùn)用逆推的方法，求