◎教學(xué)筆記4.約分◎教學(xué)筆記第1課時最大公因數(shù)?教學(xué)內(nèi)容教科書P60~61例1、例2及“做一做”。?教學(xué)目標(biāo)1.理解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。把握求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，能熟練地求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。2.結(jié)合具體例題，培育學(xué)生觀察、分析、抽象、歸納等能力。3.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂觀性，進(jìn)展樂觀的學(xué)科情感。?教學(xué)重點(diǎn)理解求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。?教學(xué)難點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)也是教學(xué)難點(diǎn)。?教學(xué)預(yù)備課件。?教學(xué)過程一、聯(lián)系舊學(xué)問，揭示課題師：同學(xué)們，我們在前面學(xué)習(xí)了因數(shù)的有關(guān)學(xué)問，還記得有哪些學(xué)問嗎？怎樣找一個數(shù)的因數(shù)呢?【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說出：①一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身；②找一個數(shù)的因數(shù)可以用列乘法算式的方法，也可以用列除法算式的方法；③一個數(shù)的因數(shù)成對成對地找比較好。結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，課件出示。師：今日我們一起連續(xù)研究因數(shù)的有關(guān)學(xué)問。（板書課題：最大公因數(shù)）【設(shè)計(jì)意圖】利用已有的學(xué)問學(xué)習(xí)新的學(xué)問，既消退了學(xué)生學(xué)習(xí)的心理障礙，又為今日的新授內(nèi)容作鋪墊。二、合理引導(dǎo)，探尋策略1.用集合法求公因數(shù)和最大公因數(shù)。師：8的因數(shù)有哪些？12呢？用我們前面學(xué)過的方法，把一個數(shù)的因數(shù)用一個集合圈圈起來。師生交流，歸納并板書：【教學(xué)提示【教學(xué)提示】在匯報(bào)8，12的因數(shù)時，老師同步板書，當(dāng)全部板書完成后，再用集合圈分別圈起來。師：觀察一下8和12的因數(shù)，你有什么新的發(fā)覺？【學(xué)情預(yù)設(shè)】8和12都有因數(shù)1,2,4。師：像1,2,4這樣是8和12兩個數(shù)都有的因數(shù)，我們把這些數(shù)叫做8和12的公因數(shù)。師：同學(xué)們真聰慧，之前我們用這樣的方法表示一個數(shù)的因數(shù)，那么要同時表示兩個數(shù)的因數(shù)，兩個圈的位置應(yīng)當(dāng)怎樣擺？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能說將兩個集合圈移動交叉，重合的部分就是兩個數(shù)的公因數(shù)，沒有重合的部分是這兩個數(shù)獨(dú)有的因數(shù)。

◎教學(xué)筆記結(jié)合學(xué)生發(fā)言，老師板書：◎教學(xué)筆記師：我有問題了，怎樣做到既不重復(fù)，又不遺漏，既表示8的因數(shù)，又表示12的因數(shù)？請同學(xué)們填在集合圈里，指名學(xué)生在黑板上板演?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能消滅如下情況：①將1,2,4填在重合部分，8填在左邊空白部分，3,6,12填在右邊空白部分；②將1,2,4填在重合部分，1,2,4,8填在左邊空白部分，1,2,3,4,6,12填在右邊空白部分。師（指著第二種情況）：大家同意這種填法嗎？為什么？他做到了不遺漏，但重復(fù)了，會調(diào)整嗎？怎樣調(diào)整？為什么不拿中間的1,2,4呢？師生交流，歸納并板書：師：對比黑板上的兩幅圖，變化在哪？中間部分的數(shù)表示什么呢？4呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能消滅如下情況：①中間部分的數(shù)1,2,4表示8和12的公因數(shù)；②4是8和12的最大公因數(shù)，可以用畫圈的方法把4圈起來，表示最大公因數(shù)。師生交流并板書：1，2，4是8和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。師：你們知道什么是公因數(shù)，什么是最大公因數(shù)嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。三、探究求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法師：大家能用剛才學(xué)到的方法求公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？如18和27。1.探究一般方法。（1）課件出示教科書P60例2。（2）學(xué)生自主解答。（3）展示交流，依據(jù)學(xué)生的交流，老師板書，課件同步呈現(xiàn)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：列舉法。預(yù)設(shè)2：篩選法。18的因數(shù)有1，2,3，6,9，18，27的因數(shù)有1，3，9，27，所以18和27的公因數(shù)有1,3,9,最大公因數(shù)是9。預(yù)設(shè)3：分解質(zhì)因數(shù)法。師：前面我們學(xué)習(xí)了質(zhì)數(shù)，把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，就是分解質(zhì)因數(shù)，如18=2×3×3，這里的2，3都是質(zhì)數(shù)，我們就說2，3是18的質(zhì)因數(shù)。師：你們把27分解質(zhì)因數(shù)看看。學(xué)生獨(dú)立分解質(zhì)因數(shù)。師介紹：把兩個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，把全部相同的質(zhì)因數(shù)相乘，得到的積就是這兩個數(shù)【教學(xué)提示】集合圖對于學(xué)生來說，填寫有肯定難度，肯定要通過板書，讓學(xué)生經(jīng)歷各部分應(yīng)當(dāng)填寫在哪里的這個過程?！窘虒W(xué)提示】集合圖對于學(xué)生來說，填寫有肯定難度，肯定要通過板書，讓學(xué)生經(jīng)歷各部分應(yīng)當(dāng)填寫在哪里的這個過程。◎教學(xué)筆記師：如18和27全部公有的質(zhì)因數(shù)是2個3，所以18和27的最大公因數(shù)就是3×3＝9。讓學(xué)生看看教科書P56“你知道嗎？”。【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生自由發(fā)言，老師可以了解學(xué)生對求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)學(xué)問的把握情況，并以此作為調(diào)整課堂教學(xué)思路的主要依據(jù)。2.介紹用短除法求最大公因數(shù)。（1）認(rèn)識互質(zhì)數(shù)。師：從教科書P56中的“你知道嗎？”你知道了什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】里面提到了一種短除法。師：對，短除法在求公因數(shù)和最大公因數(shù)時很有用。我們來研究一下短除法。師：求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。2和119和10師：做完后，你發(fā)覺了什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】它們的最大公因數(shù)都是1。師：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)?；ベ|(zhì)的兩個數(shù)必需是質(zhì)數(shù)嗎？請舉例說明?！窘虒W(xué)提示【教學(xué)提示】此環(huán)節(jié)中的短除法、互質(zhì)數(shù)都不是現(xiàn)行教科書的內(nèi)容，但是其對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)很有用，所以許多老師將這兩個內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充。老師可以依據(jù)實(shí)際情況確定是否講授本環(huán)節(jié)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說：①1和任何非0自然數(shù)互質(zhì)；②兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)；③2和任意非0奇數(shù)互質(zhì)；④相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)……老師要實(shí)時舉例引導(dǎo)：互質(zhì)的兩個數(shù)不肯定都是質(zhì)數(shù)，如9和10都是合數(shù)，但是它們除了公因數(shù)1以外，沒有其他公因數(shù)，所以它們就是互質(zhì)數(shù)。師：同學(xué)們真聰慧，還有其他方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生學(xué)習(xí)互質(zhì)數(shù)的學(xué)問，為學(xué)習(xí)用短除法求最大公因數(shù)作鋪墊。（2）老師介紹短除法。師：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，可以依次用這兩個數(shù)的公因數(shù)去除，直到最終得到的兩個商互質(zhì)為止，然后把公有的質(zhì)因數(shù)相乘就是它們的最大公因數(shù)。如：（邊介紹邊板書）學(xué)生自學(xué)教科書P61“你知道嗎？”。師：用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)時需要留意些什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說：用兩個數(shù)的公因數(shù)去除，直到最終的商互質(zhì)為止，然后把公有的質(zhì)因數(shù)依次乘起來。師：真好，請大家用剛才學(xué)到的短除法求12和16的最大公因數(shù)。3.回憶總結(jié)，提煉方法。師：我們一起回憶一下今日的學(xué)習(xí)過程，怎樣求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說：求最大公因數(shù)可以用集合法、列舉法、篩選法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法；有了公因數(shù)就能找到最大公因數(shù)，知道最大公因數(shù)就能找到全部公因數(shù)；公因數(shù)是最大公因數(shù)的全部因數(shù)；最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)；最大公因數(shù)只有1個，公因數(shù)不肯定只有1個……【設(shè)計(jì)意圖】通過討論讓學(xué)生明白公因數(shù)與最大公因數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)生在參與實(shí)踐的過程中，不僅獲得了學(xué)問，更體驗(yàn)到勝利的歡樂。

◎教學(xué)筆記四、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固拓展◎教學(xué)筆記1.學(xué)生獨(dú)立完成教科書P61“做一做”第1、2題。（1）學(xué)生獨(dú)立完成，老師個別輔導(dǎo)。（2）集中評價。【學(xué)情預(yù)設(shè)】第1題中引導(dǎo)學(xué)生列舉完整，說說每個圈中填的是什么。第2題要分別說說9，6，12，18號學(xué)生站在哪個位置?！驹O(shè)計(jì)意圖】幫忙學(xué)生進(jìn)一步理解因數(shù)和公因數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，鞏固因數(shù)和公因數(shù)的概念。2.學(xué)生獨(dú)立完成教科書P61“做一做”第3題。（1）課件出示。（2）小組比賽，看哪個小組完成得最快。師：下面我們來進(jìn)行一個寫最大公因數(shù)的比賽，通過完成此題，你有什么發(fā)覺？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說出：①互質(zhì)的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1；②兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，它們的最大公因數(shù)是較小的那個數(shù)；③用短除法求最大公因數(shù)比較簡便?！驹O(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)練習(xí)層次清楚，由易到難，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的樂觀性，讓學(xué)生在具體的情境中合理選擇解決問題的策略。板書：當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。五、課堂小結(jié)師：其實(shí)，關(guān)于求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法多種多樣，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么樣的收獲？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能總結(jié)出公因數(shù)、最大公因數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念，可能總結(jié)出求最大公因數(shù)的方法……師：數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)的美需要我們不斷地去發(fā)覺，去研究，去制造?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程、閱歷、方法的回顧與反思，是學(xué)習(xí)過程的重要組成部分，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的途徑之一。?板書設(shè)計(jì)?教學(xué)反思在以往的教科書中，分解質(zhì)因數(shù)、短除法始終是必學(xué)的內(nèi)容，考慮到求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)