人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試題一、單選題1．如圖，所給圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程時，配方后所得的方程為（

）A．B．C．D．3．關于x的方程x2+2x﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（）A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝2D．m＝﹣24．若x支球隊參加籃球比賽，共比賽了42場，每2隊之間都比賽兩場，則下列方程中符合題意的是（）A．x(x﹣l)＝42B．x(x+1)＝42C．x(x﹣l)＝42D．x(x+1)＝425．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若它的一個外角∠DCE＝65°，則∠A的度數(shù)為（）A．112°B．68°C．65°D．52°6．如圖，△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高，若AD＝2，A′D′＝3，則△ABC與△A′B′C′的面積的比為（

）A．4：9B．9：4C．2：3D．3：27．若A（﹣3，y1），C（1，y2）在二次函數(shù)y＝x2+2x+c的圖象上，則y1，y2的關系是A．B．C．D．無法確定8．如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉30°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且∠AOC的度數(shù)為100°，則∠B的度數(shù)是（）A．40°B．35°C．30°D．15°9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝40°，則∠A的大小為（）A．40°B．50°C．80°D．100°10．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，則下列結論：①2a+b＝0；②2c>3b；③當△ABC是等腰三角形時，a的值有2個；④當△BCD是直角三角形時，a＝．其中正確的個數(shù)（）A．0個B．1個C．2個D．3個二、填空題11．拋物線y＝x2﹣6x+2的對稱軸為直線_____．12．若點A（1，a）關于原點的對稱點是B（b，﹣2），則ab的值是__．13．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，PO與AB相交于點C，PA＝6，∠APB＝60°，則OC的長為__．14．圓錐的底面直徑是8cm，母線長9cm，則圓錐的側面積為__．15．已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若﹣1＜x＜2，則y的取值范圍是____16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，點D是半徑為2的⊙A上一動點，點M是CD的中點，則BM的最大值是__．17．如圖，線段AB＝4，M為AB的中點，動點P到點M的距離是1，連接PB，線段PB繞點P逆時針旋轉90°得到線段PC，連接AC，則線段AC長度的最大值是_____．三、解答題18．解下列方程（1）x2﹣6x﹣18＝0（2）19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(﹣1，0)，B(﹣2，﹣2)，C(﹣4，﹣1)．（1）將△ABC繞點O順時針旋轉90°得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）求點B運動路徑長；20．已知關于的方程．（1）若是該方程的根，求的值；（2）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．21．如圖，在△ABC中，BA=BC，點BD⊥AC于點D，DE⊥AB于點E（1）求證：△AED∽△CDB；（2）如果BC＝10，AD＝6，求AE的值．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高（1）作出Rt△ABC的外接圓（保留作圖痕跡，不用寫過程）（2）若AD＝16，BC＝15，求BD的長；23．某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤12元，為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價，據(jù)測算，每箱每降價1元，平均每天可以多售出20箱．（1）若要使每天銷售該飲料獲利1400元，則每箱應降價多少元？（2）每箱降價多少元超市每天獲利最大？最大利潤是多少？24．如圖，A、B、C三點在⊙O上，直徑BD平分∠ABC，過點D作DE∥AB交弦BC于點E，在BC的延長線上取一點F，使得EF＝DE．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）連接AF交DE于點M，若AD＝2，DE＝，求DM的長．25．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象與x軸分別相交于點A（﹣5，0），點B，與y軸相交于C（0，﹣5），點Q是拋物線在x軸下方的一動點（不與C點重合）．（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）如圖1，AQ交線段BC于D，令t＝，當t值最大時，求Q點的坐標．（3）如圖2，直線AQ，BQ分別與y軸相交于M，N兩點，設Q點橫坐標為m，S1＝S△QMN，S2＝2m2，試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．26．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD⊥AC，垂足為D點，直線OD與⊙O相交于E，F(xiàn)兩點，P是⊙O外一點，P在直線OD上，連接PA，PB，PC，且滿足∠PCA＝∠ABC（1）求證：PA＝PC；（2）求證：PA是⊙O的切線；（3）若BC＝8，，求DE的長．參考答案1．C2．D3．B4．A5．C6．A7．B8．B9．B10．C11．x＝312．13．14．15．-4<y<016．17．318．（1），；（2），【詳解】解：（1）∵，∴∴，∴，∴，∴，；（2）∵，∴，∴，即，∴，．19．（1）見解析；（2）【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，B運動的路徑長為弧BB1的長，由題意得∠BOB1=90°∵B（-2，-2）∴,∴點B運動路徑長為．20．（1）；（2）且【分析】（1）把-1代入方程求解即可；（2）根據(jù)根的判別式計算即可；【詳解】⑴把代入該方程得，解得；⑵分兩種情況討論：①當時，原方程可化為，解得，與“該方程有兩個不相等的實數(shù)根”矛盾，不合題意，應舍去；②當時，原方程是關于的一元二次方程，∵該方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴令，即，解得．綜上所述，且為所求．21．（1）見解析；（2）【分析】（1）由BA=BC，BD⊥AC，得到∠BDC=90°，∠A=∠C，由DE⊥AB，得到∠DEA=∠BDC=90°，由此即可求解；（2）由三線合一定理可以得到AD=DC=6，由相似三角形的性質可以得到，由此即可求解．【詳解】解：（1）∵BA=BC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∠A=∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEA=∠BDC=90°，∴△AED∽△CDB；（2）∵BA=BC，BD⊥AC，∴AD=DC=6，∵△AED∽△CDB，∴，∴．22．（1）見解析；（2）9．【詳解】解：（1）如圖所作的圓即是Rt△ABC的外接圓；（2）∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高或（舍去）．【點睛】本題考查作三角形的外接圓、相似三角形的判定與性質、解一元二次方程等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．23．（1）2元或5元；（2）每箱降價3.5元時獲利最大，最大利潤是1445元【分析】（1）設每箱應降價元，列方程解答；（2）設每天獲利元，由題意得到，化為頂點式即可得到答案．【詳解】解：（1）要使每天銷售飲料獲利1400元，設每箱應降價元，依據(jù)題意列方程得，，整理得，解得，；答：要使每天銷售該飲料獲利1400元，則每箱應降價2元或5元．（2）設每天獲利元，則，，，每箱降價3.5元時獲利最大，最大利潤是1445元．【點睛】此題考查一元二次方程的實際應用，二次函數(shù)的實際應用，二次函數(shù)的性質，正確理解題意是解題的關鍵．24．（1）見解析；（2）DM＝.【分析】（1）先得出∠ABD＝∠CBD，進而得出OD⊥DF，即可得出結論；（2）連接DC，利用全等三角形的判定得出△ABD≌△CBD，進而解答即可．【詳解】（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD．∵DEAB，∴∠ABD＝∠BDE．∴∠CBD＝∠BDE．∵ED＝EF，∴∠EDF＝∠EFD．∵∠EDF＋∠EFD＋∠EDB＋∠EBD＝180°，∴∠BDF＝∠BDE＋∠EDF＝90°．∴OD⊥DF．∵OD是半徑，∴DF是⊙O的切線．（2）解：連接DC，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝∠BCD＝90°．∵∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（AAS）．∴CD＝AD＝2，AB＝BC．∵DE＝，∴，EF＝DE＝，∵∠CBD＝∠BDE，∴BE＝DE＝，∴BF＝BE＋EF＝5，BC＝BE＋EC＝4．∴AB＝4．∵DEAB，∴，，∴△ABF∽△MEF．∴，∴ME＝2．∴DM＝DE?EM＝．25．（1）二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣5；（2）Q（，﹣）；（3）＝，理由見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可．（2）如圖1中，過點Q作QE∥AB交BC于E．設Q（m，m2﹣5），利用相似三角形的性質構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質求解即可．（3）是定值．如圖2中，設Q（m，m2﹣5），求出直線AQ，BQ的解析式，求出點M，N的坐標，利用三角形的面積公式求出S1即可解決問題．【詳解】解：（1）把A（﹣5，0），C（0，﹣5）兩點坐標代入y＝ax2+c，得到，解得，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣5．（2）如圖1中，過點Q作QE∥AB交BC于E．設Q（m，m2﹣5），由（1）可知，A（﹣5，0），B（5，0），C（0，﹣5），直線BC的解析式為y＝kx+b，直線AQ的解析式為y＝∴，解得，∴直線BC的解析式為y＝x﹣5，直線AQ的解析式為y＝x+m﹣5，由，解得，∴D（，），∴E（m2，m2﹣5），∵QE∥AB，∴△QED∽△ABD，∴t＝＝＝＝﹣m2+m，∵﹣＜0，∴當m＝﹣＝時，t的值最大，此時Q（，﹣）．（3）是定值．理由：如圖2中，設Q（m，m2﹣5），由（2）可知，直線AQ的解析式為y＝x+m﹣5，當x＝0時，y＝m﹣5，∴M（0，m﹣5），∵直線BQ的解析式為y＝x﹣m﹣5，當x＝0時，y＝﹣m﹣5，∴N（0，﹣m﹣5），∴S1＝S△MNQ＝×m×（2m）＝m2，∴＝＝，為定值．26．（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）DE＝8．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得AD＝CD，得PD是AC的垂直平分線，可判斷出PA＝PC；（2）由PC＝PA得出∠PAC＝∠PCA，再判斷出∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，再判斷出∠PCA+∠CAB＝90°，得出∠CAB+∠PAC＝90°，即可得出結論；（2）根據(jù)AB和DF的比設AB＝3a，DF＝2a，先根據(jù)三角形中位線可得OD＝4，從而得結論．【詳解】（1）證明∵