相反數(shù)

相反數(shù)的概念及求法

觀察下列各組數(shù)有什么特點(diǎn)：

它們只有

?不同．符號

相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)．注意：(1)

a

的相反數(shù)是

?；(2)0的相反數(shù)是

．

－

a

0

例1

【人教七上P12例3改編】填空：(1)＋15的相反數(shù)是

?；(2)－4的相反數(shù)是

?；

(4)－1.5與

?互為相反數(shù)；(5)0與

?互為相反數(shù)；(6)

a

的相反數(shù)是5.3，則

a

的值為

．

－15

4

1.5

0

－5.3

－3

24

－0.3

－37

－2

相反數(shù)的幾何意義

解：如圖．2

4和－

4

2

相反數(shù)的幾何意義：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)在數(shù)軸

上，分別位于原點(diǎn)的

，并且到原點(diǎn)的距離

．

兩側(cè)

相等

－2.5的相反數(shù)為2.5；－(－4)的相反數(shù)為－4.在數(shù)軸上表示如圖．2.

(1)數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是1.5的點(diǎn)有

?個(gè)，它們表示的數(shù)分別

是

?.(2)

A

，

B

是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，它們表示的數(shù)是互為相反數(shù)的是(

B

)2

1.5和－1.5

B

多重符號的化簡例3

化簡：(1)＋(＋1)＝

?；(2)－(＋2)＝

?；(3)＋(－3)＝

?；(4)－(－4)＝

?；(5)－[＋(－5)]＝

?．1

-2

-3

4

5

3.

化簡：(1)＋(＋10)＝

?；(2)－(＋12)＝

?；(3)＋(－15)＝

?；(4)－(－20)＝

?；(5)－[－(－25)]＝

?．10

-12

-15

20

-25

多重符號的化簡技巧：化簡后的符號由“－”的個(gè)數(shù)決定：

如果“－”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，那么結(jié)果為“－”；如果“－”的個(gè)數(shù)為偶

數(shù)，那么結(jié)果為“＋”．

A．

2025B．

－2025C．

－

D．

D2．

如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)

A

，

B

表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)

B

表示的數(shù)

為

?．6

－17

9

－3.14

4．

化簡：(1)＋(－3)＝

?；(2)－(＋5)＝

?；(3)－(－3.4)＝

?；(4)－[＋(－8)]＝

?；(5)－[－(－9)]＝

?．－3

－5

3.4

8

-9

6．

(1)【人教七上P12練習(xí)T3改編】如果

a

＝－

a

，那么

a

表示的數(shù)

是

?．(2)若

a

為負(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

B

)A．

－

a

是負(fù)數(shù)B．

－

a

是正數(shù)C．

－

a

可能是0D．

－

a

＝

a

0

B7．

若數(shù)

c

與－

c

表示的點(diǎn)相距10個(gè)單位長度，則

c

與－

c

表示的數(shù)分

別是

?.5，－5或－5，5

8．

數(shù)形結(jié)合如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1.請回答下列問題：(1)如果點(diǎn)

A

，

B

表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)

C

表示的數(shù)是多

少？解：(1)如圖，點(diǎn)

C

表示的數(shù)是－1.(2)如果點(diǎn)

D

，

B

表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)

C

，

D

表示的數(shù)是

多少？(2)如圖，點(diǎn)

C

表示的數(shù)是0.5，點(diǎn)

D

表示的數(shù)是－4.5.(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)

E

到點(diǎn)

C

的距離為3，則點(diǎn)

E

表示的數(shù)是

多少？(3)如圖，點(diǎn)

E

表示的數(shù)是3.5或－2.5.課后作業(yè)1．

(2024·江西)－5的相反數(shù)是(

B

)A．

－5B．

5C．D．

－B

－6

0

3.2

3．

若m是－15的相反數(shù)，則m的值是

?．15

4．

如圖，數(shù)軸上表示－2的相反數(shù)的點(diǎn)是(

D

)A．

點(diǎn)MB．

點(diǎn)NC．

點(diǎn)PD．

點(diǎn)QD5．

如圖，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，且a，b互為相反數(shù)，A，B兩點(diǎn)

之間的距離為8.(1)在數(shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)O；解：(1)點(diǎn)O如圖所示．(2)a表示的數(shù)是

，b表示的數(shù)是

?.－4

4

6．

化簡：(1)＋(＋5)＝

?；(2)－(＋8)＝

?；(3)＋(－2.5)＝

?；(4)－(－13.6)＝

?；(5)－[－(－21)]＝

?．5

－8

－2.5

13.6

－21

8．

(1)－(－2024)的相反數(shù)是

?；(2)＋(－6)的相反數(shù)是

?；(3)若a＝8，則－a＝

，－(－a)＝

?.－2024

6

－8

8

9．

已知a與b互為相反數(shù)，b與c互為相反數(shù)，且c＝－6，則a＝

?

?．10．

如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果R表示的數(shù)是－1，那么數(shù)軸上

表示相反數(shù)的兩點(diǎn)是

?．－

6

P，Q

11．

如圖所示，已知A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在一條沒有標(biāo)明原點(diǎn)的

數(shù)軸上．(1)若點(diǎn)A和點(diǎn)C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為點(diǎn)

?；(2)若點(diǎn)B和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為點(diǎn)

?；(3)若點(diǎn)A和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則在數(shù)軸上表示出原點(diǎn)O

的位置．(3)如圖所示，點(diǎn)O即為所求．B

C

12．

規(guī)律探究(1)化簡下列各式：①－(－5)＝

?；②－(＋5)＝

?；③－[－(＋5)]＝

?；④－{－[－(＋5)]}