2024-2025學(xué)年蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章全等三角形》單元綜合練習(xí)題（附答案）一、單選題1．下列各組圖形中，是全等圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列命題中，真命題是（）A．兩邊及一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B．兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等3．如圖，B,E,C,F在同一條直線上，AB=DE,BE=CF，添加下列哪一個(gè)條件可以使△ABC≌△DEF（A．∠B=∠DEF B．∠A=∠D C．AC∥DF 4．如圖，已知△ABC，尺規(guī)作圖的方法作出了△ABC≌△DEF，請(qǐng)根據(jù)作圖痕跡判斷△ABC≌△DEF的理論依據(jù)是（）

A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS5．如圖，點(diǎn)D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至F，使EF=DE，連接FC．若FC∥AB，AB=5，CF=3，則BD的長(zhǎng)等于（A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長(zhǎng)線交DA于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)G．若∠AED=105°，∠CAD=20°，∠B=30°，則∠1的度數(shù)為（

）A．50° B．65° C．60° D．55°7．如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB=8，AC=4，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2/秒的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED=CB，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，△DEB與△BCA全等．則符合條件的t值有（

）個(gè)A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，在△AEB和△AFC中，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，EB交AC于點(diǎn)M，AB交FC于點(diǎn)N．下列結(jié)論：①∠1=∠2；②△ACN≌△ABM；③MA=MB．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空題9．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠D?∠F=10°，則∠B=10．在△ABC中，AB=8，BC=4，則AC邊上的中線BD長(zhǎng)x的取值范圍是．11．如圖，E是△ABC外一點(diǎn)，D是AE上一點(diǎn)，AC=BC=BE，DA=DB，∠EBD=∠CBD，∠C=70°，則∠BED的度數(shù)為．12．如圖，△ABC沿BC方向平移得到△ECD，連接AD交CE于F，△CFD的面積為3，則△ABD的面積為．

13．如圖，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=6，AE=8，則CH的長(zhǎng)是．

14．如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3?∠2=．

15．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=12cm，BC=20cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以4cm的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)v=時(shí)，16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC?CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC?CA以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別過(guò)P、Q兩點(diǎn)作PE⊥l于E，QF⊥l于F，當(dāng)△PEC與△QFC全等時(shí)，三、解答題17．如圖，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在邊BC上，DE交AC于點(diǎn)F，若∠1=∠2=∠3，AB=AD，

(1)求證：△ABC≌△ADE．(2)若AF=FC，EF=3DF，且S△DFC=1，則18．如圖，在△ABC中，BD、CE分別是△ABC的高，在BD上取一點(diǎn)P，使BP=AC，在CE的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)Q，使CQ=AB，連接AQ與AP．(1)求證：△ABP≌△QCA；(2)判斷AP與AQ的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論．19．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在BC邊上，且DF平分∠ADG．(1)求證：△ADE≌(2)連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．20．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌②DE=AD+BE；(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，AD=5，BE=2，求線段DE的長(zhǎng)．21．如圖，CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB，E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA．

(1)若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA內(nèi)部，且E、F在射線CD上，設(shè)BE>AF：①如圖1，若∠BCA=90°，∠BEC=90°，求證：EF=BE?AF．②如圖2，若∠BEC+∠BCA=180°，①中結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)如圖3，直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA外部，若∠BEC=∠BCA，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段EF，BE，AF之間的數(shù)量關(guān)系．參考答案：1．解：根據(jù)全等圖形的概念，只有B選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形形狀和大小完全相同，是全等圖形，故選：B．2．解：A、兩邊及一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，不符合SAS，應(yīng)是兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，故不符合題意；B、有兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，符合SSS，此選項(xiàng)正確，是真命題，故符合題意；C、兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，是假命題，故不符合題意；反例：如下圖，在△AB′C和△ABC中，AC=AC,BC=B′C高D、兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，是假命題，故不符合題意，反例：如下圖，在△AB′C和△ABC中，AB=AB′,AC=AC高故選：B．3．解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．A．∠B=∠DEF，結(jié)合題意，可利用“SAS”證明△ABC≌B．∠A=∠D，結(jié)合題意，有兩條邊對(duì)應(yīng)相等，且一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但沒(méi)有“ASS”或“SSA”證明三角形全等，故該選項(xiàng)不能證明△ABC≌C．∵AC∥∴∠ACB=∠F．結(jié)合題意，有兩條邊對(duì)應(yīng)相等，且一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但沒(méi)有“ASS”或“SSA”證明三角形全等，故該選項(xiàng)不能證明△ABC≌D．BE=EC，不能證明△ABC≌故選：A．4．解：由作圖可知，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，故△ABC≌△DEFSAS故選：A．5．解：∵FC∥∴∠DAE=∠FCE，在△DAE與△FCE中，∠DAE=∠FCE∠AED=∠CEF∴△DAE≌△FCE(AAS)，∴AD=CF，∵CF=3，∴AD=CF=3，又∵AB=5，∴BD=AB?AD=5?3=2．故選：A．6．解：∵△ABC≌△ADE，∠AED=105°，∠B=30°，∴∠ACB=∠AED=105°，∠B=∠D=30°．由三角形外角的性質(zhì)可得∠ACB=∠AFC+∠CAD，∴∠AFC=∠ACB?∠CAD=85°．∴∠GFD=∠AFC=85°．∵∠GFD=85°，∠D=30°，∴∠1=65°．故選：B．7．解：分類討論：①當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上，且AC=BE時(shí)，△BCA≌△DEBHL∵動(dòng)點(diǎn)E的速度為2/秒，∴BE=AB?AE=8?2t，∴4=8?2t，解得：t=2；②當(dāng)點(diǎn)E在線段AB延長(zhǎng)線上，且AC=BE時(shí)，△BCA≌△DEBHL∵動(dòng)點(diǎn)E的速度為2/秒，∴BE=AE?AB=2t?8，∴4=2t?8，解得：t=6；③當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上，且AB=BE時(shí)，△BCA≌△EDBHL∵動(dòng)點(diǎn)E的速度為2/秒，∴BE=AB?AE=8?2t，∴8=8?2t，解得：t=0；④當(dāng)點(diǎn)E在線段AB延長(zhǎng)線上，且AB=BE時(shí)，△BCA≌△EDBHL∵動(dòng)點(diǎn)E的速度為2/秒，∴BE=AE?AB=2t?8，∴8=2t?8，解得：t=8．綜上可知符合條件的t值有4個(gè)．故選C．8．解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△AEB≌△AFCAAS∴∠EAB=∠FAC，∴∠1=∠2，故①符合題意；∵△AEB≌△AFCAAS∴AB=AC，∵∠C=∠B，∠CAN=∠BAN，∴△ACN≌△ABMASA故②符合題意；∵△ACN≌△ABMASA∴MA=AN，∴MA和MB不一定相等．∴其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②．故選：A．9．解：∵△ABC≌∴∠A=∠D,∠C=∠F,∠B=∠E，∵∠A=60°，∠D?∠F=10°，∴∠D=60°，∠F=50°，在△DEF中，∠E=180°?∠D?∠F=70°，∴∠B=∠E=70°，故答案為：70°．10．解：延長(zhǎng)BD到E，使DE=BD，連接AE，在△ADE與△CDE中，BD=DE∠ADE=∠CDE∴△ADE≌△CDB(SAS∴AE=BC，在△ABE中，有AB?AE<BE<AB+AE，即4<2BD<12，∴2<x<6，故答案為：2<x<6．11．解：連接DC，∵DA=DBCA=CB∴△ACD=△BCDSSS∴∠DCB=∠ACD=1在△BED和△BCD中，BD=BD∠EBD=∠CBD∴△BED≌△BCDSAS∴∠BED=∠DCB=35°，故答案為：35°．12．解：由平移的性質(zhì)可得AC∥DE，AC=DE，∴∠FCA=∠FED，∴△ACF≌△DEFASA∴EF=CF，∴S△CDE∴S△ABD故答案為：12．13．解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠ADB=90°，∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠BAD=∠BCE，在△BCE和△HAE中，∠BEC=∠AEH∠BCE=∠EAH∴△BCE≌△HAEAAS∴CE=AE=8，∴CH=CE?HE=8?6=2，故答案為：2．14．解：標(biāo)注字母，如圖所示，

在△ABC和△DEA中，AB=DE∠ABC=∠DEA=90°∴△ABC≌△DEASAS∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+又∵∠2=45°，∴∠1+∠3?∠2=90°?45°=45°．故答案為：45°．15．解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∵點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以4cm的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CA向點(diǎn)A∴BP=4t(cm)，∴PC=20?4t(cm∵AB=AC，∴∠B=∠C，當(dāng)BP=CQ，AB=PC時(shí)，∴AB=PC=12cm∴BP=8cm∴4t=8，解得：t=2，∴v=8②當(dāng)BA=CQ，PB=PC時(shí)，∵PB=PC，∴PB=PC=1∴4t=10，解得：t=2.5，∴v=12綜上所述：當(dāng)v=4或4.8時(shí)△ABP與△PQC全等，故答案為：4或4.8．16．解：當(dāng)P在AC上，Q在BC上時(shí)，∵∠ACB=90°∴∠PCE+∠QCF=90°，∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．∴∠EPC+∠PCE=90°，∴∠EPC=∠QCF，若△PCE≌△CQF，則PC=CQ，∴6?t=8?3t解得t=1，∴CQ=8?3t=5當(dāng)P在AC上，Q在AC上時(shí)，即P、Q重合時(shí)，則CQ=PC，由題意得，6?t=3t?8，解得t=3.5，∴CQ=3t?8=2.5，當(dāng)Q在AC上，且點(diǎn)Q與A重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC上時(shí)，CQ=AC=6．綜上，當(dāng)△PEC與△QFC全等時(shí)，滿足條件的CQ的長(zhǎng)為5或2.5或6．故答案為5或2.5或6．17．（1）證明：∵∠1=∠2=∠3，∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF即∠BAC=∠DAE，∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，∵∠E=180°?∠2?∠AFE，∵∠C=180°?∠3?∠CFD，∴∠E=∠C，在△BAC和△DAE中，∠BAC=∠DAE∴△ABC≌△ADEAAS（2）解：∵AF=FC∴S∵S△ADF∵EF=3DF，∴S∴S18．（1）證明：∵∠ADB=∠AEC=90°，∴∠ABP+∠BAD=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ABP=∠QCA，在△ABP和△QCA中，BP=AC∠ABP=∠QCA∴△ABP≌△QCASAS（2）解：AP⊥AQ，理由為：由（1）得∠BAP=∠Q，∠Q+∠QAE=90°，∴∠BAP+∠QAE=90°，則AQ⊥AP．19．（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠EFB，∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，∵∠AED=∠FEB，∠ADE=∠BFE，AE=BE，∴△ADE≌△BFE（2）解：EG⊥DF，理由如下：連接EG，∵∠ADE=∠EFB，∵DF平分∠ADG，∴∠GDF=∠ADF∴∠GDF=∠EFB，∴DG=FG，∵△ADE≌△BFE，∴DE=FE，∵DE=FE，DG=FG，∠GDE=∠EFG，∴△EDG≌△EFG，∴∠DEG=∠FEG，∵∠DEG=∠FEG，∠DEG+∠FEG=180°，∴∠DEG=∠FEG=90°，∴EG⊥DF20．（1）證明：①∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∠CDA=∠BEC∠DAC=∠ECB∴△ADC≌△CEB（②由（1）知：△ADC≌∴AD=CE，CD=BE，∵DC+CE=DE，∴AD+BE=DE；（2）解：∵BE⊥EC，AD⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，∠ACD=∠BEC∠ADC=∠BEC∴△ADC≌△CEB（∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC?CD=AD?BE=5?2=3．21．（1）證明：①由圖知：∠BCF+∠FCA=90°，又∵∠CFA=∠BEC=90°，∴在△CFA中，∠FCA+∠FAC=90°，∴∠BCE=∠FAC，∵CB=CA，∴△CBE≌△ACF，∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF?CE=BE?AF