第1頁（共1頁）2023-2024學年甘肅省武威市涼州區(qū)康寧九年制學校八年級（上）期中數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，AB和CD相交于點O，則下列結論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠5＝∠1+∠3 C．∠4＝∠5 D．∠5＜∠23．（3分）下列各組數中，能作為三角形的三邊長的是（）A．4、4、8 B．2、7、4 C．3、5、9 D．5、7、114．（3分）已知在△ABC中，∠A，∠B，則這個三角形是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形5．（3分）如圖，點B、D、E、C在同一直線上，△ABD≌△ACE，則∠DAE＝（）A．10° B．20° C．30° D．80°6．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，CD是∠ACB的平分線，則∠ADC＝（）A．80° B．75° C．70° D．60°7．（3分）多邊形的每一個外角都是30°，則此多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線有（）條A．7條 B．8條 C．9條 D．10條8．（3分）一個多邊形的內角和是1260°，這個多邊形的邊數是（）A．6 B．7 C．8 D．99．（3分）如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，AC＝7，則BD長（）A．12 B．7 C．2 D．1410．（3分）如圖，已知∠C＝∠D＝90°，添加一個條件（）A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC二、填空題（每小題3分，共30分）11．（3分）已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，其周長為．12．（3分）如圖，點B、C、E三點在同一直線上，且AB＝AD，BC＝DE，若∠1+∠2+∠3＝94°°．13．（3分）在社會實踐手工課上，小茗同學設計了如圖這樣一個零件，如果∠A＝52°，∠C＝30°，∠D＝35°，那么∠F＝°．14．（3分）在△ABC中，BC＝6，BC邊上的高AD＝4，則△ACD的面積為．15．（3分）如圖，已知a∥b，∠1＝50°，則∠3＝．16．（3分）一個正n邊形的內角和等于900°，則n＝．17．（3分）如圖，B，C，D在同一直線上，∠B＝∠D＝90°，AC＝CE，則△ACE的形狀為．18．（3分）如圖，已知OB＝OC，若以“SAS”為依據證明△AOB≌△DOC．19．（3分）如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的點，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G．20．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E．若AC＝m，則△BDE的周長為．三、解答題（共60分）21．（6分）若一個多邊形內角和與外角和的比為9：2．求這個多邊形的邊數．22．（6分）如圖，在△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數．23．（8分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，分別交CD、AC于點F、E，求證：∠CFE＝∠CEF．24．（8分）如圖，AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，（1）在△BED中作BD邊上的高EF；（2）若△ABC的面積為60，BD＝5，求EF的長．25．（8分）如圖所示，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠B＝∠D，AD與BC交于點P（1）求證：BC＝DE；（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°．求∠E的度數．26．（8分）如圖，點A、B、C、D在一條直線上，EA＝FB，EC＝FD．求證：（1）△AEC≌△BFD；（2）EA∥FB．27．（8分）如圖，△ABC中，AD是△ABC的角平分線（1）若∠B＝40°，∠C＝76°，求∠EDA的度數．（2）若AB＝20，AC＝16，DE＝628．（8分）如圖所示，已知AD⊥BC于點D，△ABD≌△CFD．（1）若BC＝10，AD＝7，求BD的長．（2）求證：CE⊥AB．

2023-2024學年甘肅省武威市涼州區(qū)康寧九年制學校八年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（）A． B． C． D．【分析】依據各圖形對稱軸的數量進行判斷，即可得出結論．【解答】解：A．有一條對稱軸；B．有三條對稱軸；C．有四條對稱軸；D．圓有無數條對稱軸；所以對稱軸最多的圖形是圓．故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）如圖，AB和CD相交于點O，則下列結論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠5＝∠1+∠3 C．∠4＝∠5 D．∠5＜∠2【分析】由對頂角的性質，三角形外角的性質，即可判斷．【解答】解：A、∠1與∠2不一定相等；B、∠4＝∠1+∠D，故B不符合題意；C、對頂角相等，故C符合題意；D、∠5＞∠6．故選：C．【點評】本題考查對頂角，三角形外角的性質，掌握以上知識點是解題的關鍵．3．（3分）下列各組數中，能作為三角形的三邊長的是（）A．4、4、8 B．2、7、4 C．3、5、9 D．5、7、11【分析】根據三角形的三邊關系對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、∵4+4＝7，不符合題意；B、∵2+4＝8＜7，不符合題意；C、∵3+5＝8＜9，不符合題意；D、∵11﹣3＜7＜11+5，符合題意．故選：D．【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關鍵．4．（3分）已知在△ABC中，∠A，∠B，則這個三角形是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【分析】根據比例設三個外角分別為2k、3k、4k，然后根據三角形的外角和等于360°列出方程，然后求解即可．【解答】解：設三個外角分別為2k、3k，則7k+3k+4k＝360°，解得k＝40°，∴三個外角分別為80°，120°，∴三個內角分別為100°，60°，∴這個三角形為鈍角三角形．故選：C．【點評】本題考查了三角形的分類，三角形的外角和定理，根據比例，利用“設k法”求解更加簡便．5．（3分）如圖，點B、D、E、C在同一直線上，△ABD≌△ACE，則∠DAE＝（）A．10° B．20° C．30° D．80°【分析】根據全等三角形的性質可得AD＝AE，進一步可得∠ADE＝∠AED，求出∠AED的度數，根據三角形內角和定理可得∠DAE的度數．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠AEC＝100°，∴∠AED＝80°，∴∠ADE＝80°，∴∠DAE＝180°﹣80°﹣80°＝20°，故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的性質，三角形的內角和定理等，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．6．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，CD是∠ACB的平分線，則∠ADC＝（）A．80° B．75° C．70° D．60°【分析】由三角形的內角和定理可得∠ACB＝60°，再由角平分線的定義可得∠ACD＝30°，再次利用三角形的內角和即可求∠ADC的度數．【解答】解：∵∠BAC＝80°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝60°，∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD＝∠ACB＝30°，∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠BAC＝70°．故選：C．【點評】本題主要考查三角形的內角和定理，解答的關鍵是明確三角形的內角和為180°．7．（3分）多邊形的每一個外角都是30°，則此多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線有（）條A．7條 B．8條 C．9條 D．10條【分析】先利用任意多邊形的外角和是360°，可得這個多邊形是十二邊形，然后再利用多邊形的對角線即可解答．【解答】解：∵多邊形的每一個外角都是30°，∴＝12，∴這個多邊形是十二邊形，∴從一個頂點出發(fā)的對角線有9條，故選：C．【點評】本題考查了多邊形的內角與外角，多邊形的對角線，熟練掌握任意多邊形的外角和是360°是解題的關鍵．8．（3分）一個多邊形的內角和是1260°，這個多邊形的邊數是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】設邊數為n，由多邊形內角和公式可列方程，可求得邊數．【解答】解：設這個多邊形的邊數為n，由題意可得：（n﹣2）×180°＝1260°，解得n＝9，∴這個多邊形的邊數為7，故選：D．【點評】本題主要考查多邊形的內角和，掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵，即多邊形的內角和＝（n﹣2）180°．9．（3分）如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，AC＝7，則BD長（）A．12 B．7 C．2 D．14【分析】由全等三角形的性質得到AC＝DC＝7，CB＝CE＝5，再根據BD＝DC+CB即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，CB＝CE，∵CE＝5，AC＝7，∴CB＝3，DC＝7，∴BD＝DC+CB＝7+4＝12．故選：A．【點評】此題考查了全等三角形的性質，熟記全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．10．（3分）如圖，已知∠C＝∠D＝90°，添加一個條件（）A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC【分析】根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【解答】解：A．∵∠ABC＝∠ABD，AB＝AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），故本選項不符合題意；B．∵∠BAC＝∠BAD，AB＝AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），故本選項不符合題意；C．∵∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故本選項符合題意；D．根據∠C＝∠D＝90°，AC＝BC不能推出Rt△ABC≌Rt△ABD；故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有ASA，SAS，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．二、填空題（每小題3分，共30分）11．（3分）已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，其周長為15．【分析】根據三角形三邊關系可知，等腰三角形腰長只能為6，然后即可求解．【解答】解：∵如果腰長為3，則3+3＝6，所以腰長只能為6．∴其周長5+6+3＝15．故答案為：15．【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．12．（3分）如圖，點B、C、E三點在同一直線上，且AB＝AD，BC＝DE，若∠1+∠2+∠3＝94°47°．【分析】先證明△ABC≌△ADE，得出∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，由三角形的外角的性質得出∠3＝∠ABC+∠BAC＝∠1+∠2，再根據∠1+∠2+∠3＝94°，即可求出∠3＝47°．【解答】解：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，∴∠8＝∠ABC+∠BAC＝∠1+∠2，∵∠7+∠2+∠3＝94°，∴3∠3＝94°，∠3＝47°，故答案為：47．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質是解決問題的關鍵．13．（3分）在社會實踐手工課上，小茗同學設計了如圖這樣一個零件，如果∠A＝52°，∠C＝30°，∠D＝35°，那么∠F＝70°．【分析】連接AD，連接AE并延長到點M，連接AF并延長到點N，利用三角形的外角性質，可得出∠BEM＝∠BAE+∠B，∠DEM＝∠DAE+∠ADE，∠DFN＝∠DAF+∠ADF，∠CFN＝∠CAF+∠C，將其相加后可得出∠BED+∠CFD＝∠A+∠B+∠EDF+∠C，再代入各角的度數，即可求出結論．【解答】解：連接AD，連接AE并延長到點M，如圖所示．∵∠BEM是△ABE的外角，∴∠BEM＝∠BAE+∠B．同理可得出：∠DEM＝∠DAE+∠ADE，∠DFN＝∠DAF+∠ADF，∴∠BEM+∠DEM+∠DFN+∠CFN＝∠BAE+∠B+∠DAE+∠ADE+∠DAF+∠ADF+∠CAF+∠C，即∠BED+∠CFD＝∠A+∠B+∠EDF+∠C，∴72°+∠CFD＝52°+25°+35°+30°，∴∠CFD＝70°．故答案為：70．【點評】本題考查了三角形的外角性質，牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和”是解題的關鍵．14．（3分）在△ABC中，BC＝6，BC邊上的高AD＝4，則△ACD的面積為8或16．【分析】根據題意得出CD的長度，再利用三角形面積公式求出△ACD的面積即可．【解答】解：根據題意，分以下兩種情況：①如圖：∵BC＝6，AD＝4，∴CD＝BC﹣BD＝3﹣2＝4，∴S△ACD＝CD?AD＝，②如圖：∵BC＝6，AD＝4，∴CD＝BD+BC＝8，∴S△ACD＝CD?AD＝，故答案為：8或16．【點評】本題主要考查三角形面積的計算，熟練掌握三角形的面積公式是解題的關鍵．15．（3分）如圖，已知a∥b，∠1＝50°，則∠3＝65°．【分析】根據平行線的性質，可得∠4的度數，再根據三角形內外角的關系可得∠3的度數．【解答】解：如圖：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠4＝∠7＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠8+∠4，∴∠3＝∠7﹣∠4＝115°﹣50°＝65°．故答案為：65°．【點評】本題主要考查了平行線的性質，三角形的內外角關系．解題的關鍵是掌握平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．16．（3分）一個正n邊形的內角和等于900°，則n＝7．【分析】根據n邊形的內角和為（n﹣2）180°列出關于n的方程，解方程即可求出邊數n的值．【解答】解：這個多邊形的邊數是n，則：（n﹣2）180°＝900°，解得n＝7，故答案為：6．【點評】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理．17．（3分）如圖，B，C，D在同一直線上，∠B＝∠D＝90°，AC＝CE，則△ACE的形狀為等腰直角三角形．【分析】根據HL證明△ABC≌△CDE得∠ACB＝∠CED，AC＝CE，由∠DCE+∠CED＝90°可知∠ACE＝90°，據此可得答案．【解答】解：在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（HL），∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∵∠DCE+∠CED＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，又∵B，C，D在同一直線上，∴∠ACE＝180°﹣（∠ACB+∠DCE）＝90°，∴△ACE是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形．【點評】本題考查全等三角形的判定與性質，以及等腰直角三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質．18．（3分）如圖，已知OB＝OC，若以“SAS”為依據證明△AOB≌△DOCOA＝OD．【分析】根據題意，對頂角∠AOB＝∠COD，若以“SAS”為依據證明△AOB≌△DOC，還需添加一個邊的信息且該邊與夾角相鄰，據此解題．【解答】解：添加條件OA＝OD．理由：在△AOB≌△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS）．故答案為：OA＝OD．【點評】本題考查三角形的判定，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．19．（3分）如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的點，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G30°．【分析】先根據等邊三角形的性質得到AC＝CB＝AB，∠ACB＝∠B＝60°，則由AD＝BE得到BD＝CE，再根據“SAS”可判斷△ACE≌△CBD，根據三角形外角性質得到∠CAE＝∠BCD，所以∠AFG＝∠BCD+∠ACF＝∠ACB＝60°，而∠AGF＝90°，利用三角形內角和定理即可求出∠FAG的度數．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AC＝CB＝AB，∠ACB＝∠B＝60°，∵AD＝BE，∴BD＝CE，∵在△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（SAS），∴∠CAE＝∠BCD，∵∠AFG＝∠CAF+∠ACF，∴∠AFG＝∠BCD+∠ACF＝∠ACB＝60°，∵AG⊥CD，∴∠AGF＝90°，∴∠FAG＝90°﹣60°＝30°．故答案為：30°．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，全等三角形的對應角相等．也考查了等邊三角形的性質．20．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E．若AC＝m，則△BDE的周長為+m+n．【分析】根據角平分線的性質得到DC＝DE，證明Rt△ACD≌Rt△AED，得到AC＝AE，根據三角形的周長公式計算，得到答案．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，∵AC＝BC，∴AE＝BC，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝45°，∴∠B＝∠BDE＝45°，∴DE＝BE＝n，∵∠C＝90°，∴AD＝，∴△BDE的周長＝AD+AE+DE＝AD+AC+DE＝+m+n．故答案為：+m+n．【點評】本題考查的是角平分線的性質、直角三角形的全等的判定和性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．三、解答題（共60分）21．（6分）若一個多邊形內角和與外角和的比為9：2．求這個多邊形的邊數．【分析】本題需先根據外角和的度數，得出內角和的度數，再根據內角和的計算公式得出邊數即可．【解答】解：∵任何一個多邊形外角和都等于360°，又∵多邊形內角和與外角和的比為9：2，∴多邊形內角和等于360°÷7×9＝1620°，設這個多邊形的邊數是n，∴（n﹣2）×180°＝1620°，∴n＝11．【點評】本題主要考查了多邊形內角和公式，在解題時要注意外角和的度數和內角和的計算公式是本題的關鍵．22．（6分）如圖，在△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數．【分析】先根據三角形內角和定理求出∠BAC的度數，再根據角平分線的性質求出∠CAD的度數，由三角形外角的性質即可得出結論．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠CAD＝∠BAC＝40°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝40°+60°＝100°．【點評】本題考查的是三角形外角的性質，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．23．（8分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，分別交CD、AC于點F、E，求證：∠CFE＝∠CEF．【分析】題目中有兩對直角，可得兩對角互余，由角平分線及對頂角可得兩對角相等，然后利用等量代換可得答案．【解答】證明：∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵CD⊥AB，∴∠8+∠4＝90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠4，∴∠3＝∠4，∵∠5＝∠5，∴∠3＝∠4，即∠CFE＝∠CEF．【點評】本題考查了三角形角平分線、中線和高的有關知識；正確利用角的等量代換是解答本題的關鍵．24．（8分）如圖，AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，（1）在△BED中作BD邊上的高EF；（2）若△ABC的面積為60，BD＝5，求EF的長．【分析】（1）直接利用直角三角尺作出三角形的高；（2）利用三角形中線的性質得出S△BDE＝S△ABC，進而借助三角形面積公式求出即可．【解答】解：（1）如圖所示；（2）∵AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，∴S△ABD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，∴S△BDE＝S△ABC，∵△ABC的面積為60，BD＝5，∴×5×EF＝15，∴EF＝6．【點評】此題主要考查了基本作圖以及三角形中線的性質，根據三角形中線平分三角形面積得出是解題關鍵．25．（8分）如圖所示，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠B＝∠D，AD與BC交于點P（1）求證：BC＝DE；（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°．求∠E的度數．【分析】（1）證明△BAC≌△DAE（ASA），由全等三角形的性質得出結論；（2）由三角形外角的性質求出∠CAE＝40°，由全等三角形的性質得出AC＝AE，由等腰三角形的性質可求出答案．【解答】（1）證明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（ASA），∴BC＝DE；（2）①解：∵∠B＝30°，∠APC＝70°，∴∠BAP＝∠APC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°，∴∠CAE＝40°，∵△BAC≌△DAE，∴AC＝AE，∴∠ACE＝∠E＝＝＝70°．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，證明△BAC≌△DAE是解題的關鍵．26．（8分）如圖，點A、B、C、D在一條直線上，EA＝FB，EC＝FD．求證：（1）△AEC≌△BFD；（2）EA∥FB．【分析】（1）證出AC＝BD，由SSS證明△AEC≌△BFD即可；（2）由全等三角形的性質得∠EAC＝∠FBD，即可得出結論．【解答】證明：（1）∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（SSS）；（2）由（1）得：△AEC≌△BFD，∴∠EAC＝∠FBD，∴EA∥FB．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質、平行