第五章一元一次方程2解一元一次方程北師版-數(shù)學-七年級上冊第2課時

利用移項解一元一次方程

學習目標1.掌握移項變號的基本原則；【重點】2．會利用移項解一元一次方程；【重點】3．會抓住實際問題中的數(shù)量關系列一元一次方程解決實際問題．【難點】新課導入1.

解方程：2x-3.5x=6-92.

觀察下面的一元一次方程，與上題有什么區(qū)別？思考：怎樣才能將它向

x=a(a為常數(shù))的形式轉化呢？2x+15=6x-13新知探究知識點

移項1問題1把一批圖書分給某班學生閱讀.若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則缺25本，這個班有多少名學生?

解：這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個式子應相等，根據(jù)這一相等關系列得方程，

3x+20=4x-25.如何解這個方程呢？新知探究為了使方程的右邊沒有含x的項，等式兩邊減4x，利用等式的性質1，得

3x+20-4x=

-25.為了使方程的左邊沒有常數(shù)項，等式兩邊減20，利用等式的性質1,得

3x-4x=

-25-20.與開始列得的方程相比較，觀察最后得到的方程，你發(fā)現(xiàn)了什么？新知探究

3x+20=4x-253x-4x=

-25-20我們可以發(fā)現(xiàn)，“+20”這一項，相當于從左邊移到了右邊，符號發(fā)生了變化，結果為“-20”；“4x”這一項，相當于從右邊移到了左邊，同樣符號發(fā)生了變化，結果為“-4x”.新知探究概念歸納概念歸納★移項的定義：一般地，把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形稱為移項.★移項的依據(jù)：移項實際上是利用等式的性質1.注意：移項一定要記得變號！新知探究例1

解下列方程：（1）3x+6=1；（2）3x+3=2x+7。知識點

利用移項解一元一次方程2解：（1）移項，得2x=1-6?；?，得2x=-5。方程的兩邊都除以2，得x=-。

（2）移項，得3x-2x=7-3。合并同類項，得x=4。新知探究例2

解方程：x=-x+3。解：移項，得x+x=3。合并同類項，得x=3。方程的兩邊都除以3，得x=4。新知探究歸納總結：移項的目的是為了把所有含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，把所有常數(shù)項移到方程的右邊，使得一元一次方程更接近“x=a”的形式.解一元一次方程

ax+b=cx+d(a，b，c，d均為常數(shù)，且

a≠c)的一般步驟：ax－cx=d－b移項合并同類項系數(shù)化為1(a－c)x=d－b新知探究例2

某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t.新、舊工藝的廢水排量之比為2:5，采用兩種工藝的廢水排量各是多少噸？列出方程，并說出等式兩邊代表哪個量？知識點

利用移項解方程的應用3新知探究分析:因為采用新、舊工藝的廢水排量之比為2:5，所以可設它們分別為2xt和5xt，再根據(jù)它們與環(huán)保限制最大量之間的關系列方程.舊工藝廢水排量－200噸=新工藝排水量+100噸新知探究解：若設新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意得移項，得

5x-

2x=100+200.系數(shù)化為1，得

x=100.

合并同類項，得

3x=300.答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為

500

t.5x-

200=2x+100.所以

2x=200，5x=500.新知探究練習

七年級1班部分學生一起買文具，若每人出

8

塊錢，則余

3

塊錢；若每人出

7

塊錢，則還少

4

塊錢.問一起買東西的人數(shù)和所買東西的價格各是多少？等量關系：所買東西的價格是不變的量新知探究解：設一起買東西的人數(shù)為

x

人.8x－3＝7x＋4.x＝7.所以，金額：8×7－3＝53元.答：一起買東西的人數(shù)為7人，所買東西的價格是53元.移項，得合并同類項，得8x－7x＝4＋3.根據(jù)所買東西的價格不變，列得方程課堂小結移項解一元一次方程定義步驟應用注意：移項一定要變號移項合并同類項系數(shù)化為1課堂訓練1.通過移項將下列方程變形，正確的是(

)A.由6x－7＝2，得6x＝2－7B.由6x－2＝x＋4，得2－6x＝4＋xC.由8－x＝x－3，得－x－x＝－3－8D.由

x＋8＝4x－1，得4x－x＝－1＋8C課堂訓練3.當

x=_____時，式子2x－1的值比式子5x

+

6的值小4.2.若與互為相反數(shù)，則

m的值為

.－1課堂訓練4.解下列方程：(1)4x

+3=2

-

x；(3)3x－7＋4x＝6x－2；

課堂訓練

5.在植樹節(jié)活動中，七(1)班某小組的學生積極參加植樹活動，老師為大家提前準備了一定數(shù)量的樹苗.如果每人種

2

棵，那么還余

3

棵樹苗；如果每人種

3

棵，那么還少

12

棵樹苗.該小組有學生多少人?共有多少棵樹苗?依題意，得

2x＋3＝3x－12.移項，得2x－3x＝－12－3.合并同類項，得－x＝－15.系數(shù)化為1，得x＝15.