學(xué)而優(yōu)·教有方PAGEPAGE62第24講.帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動——新情境專練1．靜電除塵器是目前普遍采用的一種高效除塵器。某除塵器模型的收塵板是很長的條形金屬板，圖中直線為該收塵板的橫截面，工作時(shí)收塵板帶正電，其右側(cè)的電場線分布如圖所示。粉塵帶負(fù)電，在電場力作用下向收塵板運(yùn)動，最后落在收塵板上。忽略粉塵的重力和粉塵所受的空氣阻力。若帶負(fù)電粉塵顆粒從點(diǎn)，由靜止開始向收塵板運(yùn)動過程中，下列說法正確的是（）A．粉塵做勻加速直線運(yùn)動 B．粉塵的加速度先變小后變大C．電場力對粉塵一直做正功 D．粉塵的電勢能逐漸變大2．如圖甲所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔。右極板電勢隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示。電子原來靜止在左極板小孔處，若電子到達(dá)右板的時(shí)間大于T，（不計(jì)重力作用）下列說法中正確的是（）A．從時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間往返運(yùn)動B．從時(shí)刻釋放電子，電子將始終向右運(yùn)動，直到打到右極板上C．從時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間往返運(yùn)動，也可能打到右極板上D．從時(shí)刻釋放電子，電子必將打到右極板上3．圖甲中直線PQ表示電場中的一條電場線，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子僅在電場力作用下沿電場線向右運(yùn)動，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度為，到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度減為零，粒子從P到Q運(yùn)動的圖像如圖乙所示。下列判斷正確的是（）A．P點(diǎn)電勢一定高于點(diǎn)Q電勢 B．Q點(diǎn)場強(qiáng)小于P點(diǎn)場強(qiáng)C．P、Q兩點(diǎn)間的電壓為 D．帶電的粒子在P點(diǎn)的電勢能大于在Q點(diǎn)的電勢能4．如圖所示，豎直平面內(nèi)兩個(gè)帶電小油滴a、b在勻強(qiáng)電場E中分別以速度v1、v2做勻速直線運(yùn)動，不計(jì)空氣阻力及兩油滴之間的庫侖力，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、b帶異種電荷 B．a(chǎn)比b的比荷大C．a(chǎn)的電勢能減小，b的電勢能增加 D．沿v1方向電勢增加，沿v2方向電勢減小5．一帶正電粒子僅在電場力作用下沿直線運(yùn)動，其速度隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，tA、tB時(shí)刻粒子分別經(jīng)過A點(diǎn)和B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小分別為EA、EB，電勢分別為φA、φB，則可以判斷（）A．EA＜EB B．EA＞EB C．φA＝φB D．φA＜φB6．如圖所示的速度選擇器水平放置，兩板間距離與板長相等，板間分布如圖所示的正交勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場．第一次：一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從兩板左側(cè)中點(diǎn)O處沿圖中虛線水平向右射入速度選擇器，恰好做勻速直線運(yùn)動；第二次：撤去磁場，保留電場，粒子以相同速度從O點(diǎn)進(jìn)入電場，恰好從上板極右邊緣b點(diǎn)離開電場區(qū)：第三次：撤去電場，保留磁場，粒子以相同速度從O點(diǎn)進(jìn)入磁場，粒子將打在下板極cd上某位置．粒子第二次在電場中的運(yùn)動時(shí)間與粒子第三次在磁場中的運(yùn)動時(shí)間的比值是（）A． B． C． D．7．如圖所示，用長為的細(xì)線將質(zhì)量為m的帶電小球P懸掛在O點(diǎn)，小球帶電量為q，勻強(qiáng)電場水平向右，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ。以下判斷正確的是（）A．小球帶負(fù)電 B．繩子拉力大小為C．小球所受電場力大小為 D．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為8．在空間有正方向水平向右、大小按如圖所示的圖線變化的電場，位于電場中A點(diǎn)的電子在t＝0時(shí)速度為零，在t＝1s時(shí)，電子離開A點(diǎn)的距離大小為l。那么在t＝2s時(shí)，電子將處在（）A．A點(diǎn) B．A點(diǎn)右方2l處C．A點(diǎn)左方l處 D．A點(diǎn)左方2l處9．如圖所示，一個(gè)平行板電容器兩板間距離為d，其電容為C，所帶電荷量為Q，上極板帶正電，現(xiàn)將一個(gè)帶電荷量為+q的試探電荷由兩極板間的A點(diǎn)移動到B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離為l，連線AB與極板間的夾角為30°，則靜電力對試探電荷所做的功等于（）A． B． C． D．10．如圖所示，空間存在一水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E=500N/C，有一帶正電小球，帶電量q=1.6×10-4C，質(zhì)量m=20g，從A點(diǎn)以速度v=5m/s豎直向上拋出，運(yùn)動過程中經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，B為最高點(diǎn)，C與A在同一水平面上，g=10m/s2.。則下列說法正確的是（）A．AB間水平距離與BC間水平距離之比為1：3 B．小球從A到C需要2sC．小球從A到C電勢能增加0.16J D．小球在B點(diǎn)速度大小為5m/s11．如圖所示，在xOy平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。一帶電粒子從y軸上的M點(diǎn)射入磁場，速度方向與y軸正方向的夾角θ=45°。粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后在N點(diǎn)（圖中未畫出）垂直穿過x軸。已知OM=a，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，重力不計(jì)。則（）A．粒子帶正電荷B．粒子速度大小為C．粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為aD．N與O點(diǎn)相距12．如圖所示，直角坐標(biāo)系平面內(nèi)有垂直紙面向外的足夠大的勻強(qiáng)磁場（未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度，y軸上P處有一個(gè)粒子源，可在此平面內(nèi)沿范圍內(nèi)發(fā)射速度v大小不等的正電荷（）。是一塊置于x軸上無限長的粒子收集板。已知比荷，，則能夠被板收集到的粒子的最長運(yùn)動時(shí)間為（）A． B． C． D．13．如圖所示，OM的左側(cè)存在范圍足夠大、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，ON（在紙面內(nèi)）與磁場方向垂直且∠NOM=60°，ON上有一點(diǎn)P，OP=L。P點(diǎn)有一粒子源，可沿紙面內(nèi)各個(gè)方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（不計(jì)重力），速率為，則粒子在磁場中運(yùn)動的最短時(shí)間為（）A． B． C． D．14．如圖所示，是一熒光屏，當(dāng)帶電粒子打到熒光屏上時(shí)，熒光屏能夠發(fā)光。的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里。P為屏上的一小孔，與垂直。一群質(zhì)量為m、帶電量為的粒子（不計(jì)重力），以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場方向射入磁場區(qū)域，且分布在與夾角為的范圍內(nèi)，不計(jì)粒子間的相互作用。則以下說法正確的是（）A．熒光屏上將出現(xiàn)一條形亮線，其長度為B．熒光屏上將出現(xiàn)一條形亮線，其長度為C．在熒光屏上將出現(xiàn)一個(gè)條形亮線，其長度為D．在熒光屏上將出現(xiàn)一個(gè)條形亮線，其長度為15．質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，運(yùn)行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列表述正確的是（）A．N的運(yùn)行時(shí)間小于M的運(yùn)行時(shí)間B．N帶負(fù)電，M帶正電C．N的速率大于M的速率D．N的運(yùn)行時(shí)間等于M的運(yùn)行時(shí)間16．如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑MON方向射入磁場。若粒子射入磁場時(shí)的速度大小為v1，離開磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90°；若射入磁場時(shí)的速度大小為v2，離開磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60°，不計(jì)重力，則為（）A． B． C． D．317．薄鋁板將同一勻強(qiáng)磁場分成Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域，高速帶電粒子可穿過鋁板一次，在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的軌跡如圖所示，半徑。假定穿過鋁板前后粒子電荷量保持不變，但速率減小，則該粒子（）A．帶正電B．在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的運(yùn)動速度大小相同C．在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的運(yùn)動時(shí)間相同D．從Ⅱ區(qū)域穿過鋁板運(yùn)動到Ⅰ區(qū)域18．假設(shè)在真空玻璃盒內(nèi)有一固定于地面上空附近的N極磁單極子，其磁場分布與正點(diǎn)電荷電場分布相似，如圖所示。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電微粒在該磁單極子上方附近做速度大小為v半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，其軌跡如虛線所示，軌跡平面為水平面。（已知地球表面的重力加速度大小為g，不考慮地磁場的影響），則（）A．若帶電微粒帶正電，從軌跡上方向下看，粒子沿逆時(shí)針方向運(yùn)動B．帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動的向心力僅由洛倫茲力提供C．帶電微粒運(yùn)動的圓周上各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為D．若入射的微粒不變，而速度越大，若微粒也能做勻速圓周運(yùn)動，則其在磁場中通過的圓周越短，周期也越短19．如圖，分界線MN兩側(cè)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其中上方區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，下方區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m電荷量為－q的帶電粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)以初速度v0也沿紙面垂直MN向上射出，經(jīng)一段時(shí)間t粒子再次經(jīng)過O點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．20．如圖所示，勻強(qiáng)磁場限定在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q，初速度大小為v的帶電粒子從P點(diǎn)沿磁場區(qū)域的半徑方向射入磁場，從Q點(diǎn)沿半徑方向射出磁場，粒子射出磁場時(shí)的速度方向與射入磁場時(shí)相比偏轉(zhuǎn)了θ角，忽略粒子的重力，下列說法正確的是（）A．粒子帶負(fù)電B．粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡長度為C．粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為D．圓形磁場區(qū)域的半徑為21．（多選）某回旋加速器原理如圖所示，半徑為R的真空圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場（未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，距離圓心O為的正下方P點(diǎn)處有一極窄的平行金屬板，兩板間加有大小恒為U的脈沖電壓，粒子每次經(jīng)過平行金屬板間時(shí)總能被加速。質(zhì)量為m、電荷量為的粒子由金屬板間右側(cè)小孔飄入（初速度視為零），加速后水平向左射入磁場。當(dāng)粒子加速到需要的速度時(shí)，從圓形磁場的邊緣Q飛出。不計(jì)粒子重力、粒子加速時(shí)間，不考慮電磁輻射和相對論效應(yīng)。則（）A．勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向外 B．板間電場方向時(shí)間變化的周期C．粒子獲得的最大速度 D．粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間22．（多選）如圖，直線PQ上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場；電子1從磁場邊界上的a點(diǎn)以速度v1垂直PQ射入磁場；經(jīng)時(shí)間t1從b點(diǎn)離開磁場。電子2也從a點(diǎn)與PQ成θ=30°方向以速度v2射入磁場；經(jīng)時(shí)間t2也從b點(diǎn)離開磁場，則（）A． B． C． D．23．（多選）如圖所示，矩形abed區(qū)域內(nèi)（包含邊界線）存在垂直矩形平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，矩形區(qū)域邊長.一帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向以v0的初速度射入磁場，恰好通過磁場中的c點(diǎn)。不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是（

）A．帶電粒子的比荷為 B．帶電粒子的比荷為C．粒子在磁場中由a到c的運(yùn)動時(shí)間為 D．粒子在磁場中由a到c的運(yùn)動時(shí)間為24．（多選）如圖所示，在x軸上方存在著垂直于xOy平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)質(zhì)量為m，電量為e的電子從x軸上的A點(diǎn)以速度v垂直磁場射入，射入方向與x軸正方向成150°角，已知電子在磁場中的運(yùn)動軌跡與y軸只有一個(gè)交點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為B．電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為C．電子在磁場中運(yùn)動時(shí)與x軸的最大距離為D．若電子從A點(diǎn)以速度2v仍沿原方向射入磁場，則電子運(yùn)動軌跡與y軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為25．（多選）如圖，等腰直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，為邊的中點(diǎn)，為邊上的一點(diǎn)?，F(xiàn)有一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從點(diǎn)以大小不同的速度沿方向射入磁場，分別從、、點(diǎn)射出磁場，所用時(shí)間分別為、、，且，若已知，則（）A．B．帶電粒子的比荷為C．從點(diǎn)與從點(diǎn)射出的速度大小之比為D．從點(diǎn)與從點(diǎn)射出的速度大小之比為26．（多選）長為l的水平放置極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，板間距離為l，極板不帶電?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是（）A．使粒子的速度v<B．使粒子的速度v>C．使粒子的速度v>D．使粒子的速度<v<27．（多選）如圖所示，半徑為R=2cm的圓形區(qū)域中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T，一個(gè)帶正電粒子從圓形磁場邊界上的A點(diǎn)以v0=8×104m/s的速度垂直直徑MN射入磁場，恰好從N點(diǎn)射出，且∠AON=120°。下列選項(xiàng)正確的是（）A．帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑為1cmB．帶電粒子的比荷為2×106C/kgC．帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡圓心一定在圓形磁場的邊界上D．若帶電粒子改為從圓形磁場邊界上的C點(diǎn)以相同的速度入射，一定從N點(diǎn)射出28．（多選）如圖所示，S為一離子源，MN為熒光屏，其長度為MN＝，S到MN的距離為SP＝L，P為MN的中點(diǎn)，MN的左側(cè)區(qū)域有足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。某時(shí)刻離子源S一次性沿平行紙面的各個(gè)方向均勻地噴發(fā)大量的正離子（此后不再噴發(fā)），噴發(fā)的離子速率均相等、質(zhì)量均為m、電荷量均為q。不計(jì)粒子重力，不考慮離子之間的相互作用力，下列說法正確的是（）A．若離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為2L，則離子噴發(fā)時(shí)的速率為B．速率為的離子，一定能打到熒光屏上C．速率為的離子，能打中熒光屏的最短時(shí)間為D．速率為的離子，能打到熒光屏MN上的范圍為L29．（多選）如圖所示的區(qū)域共有六處開口，各相鄰開口之間的距離都相等，勻強(qiáng)磁場垂直于紙面，不同速度的粒子從開口a進(jìn)入該區(qū)域，可能從b、c、d、e、f五個(gè)開口離開，粒子就如同進(jìn)入“迷宮”一樣，可以稱作“粒子迷宮”。以下說法正確的是（）A．從d口離開的粒子不帶電B．從e、f口離開的粒子帶有異種電荷C．從b、c口離開的粒子運(yùn)動時(shí)間相等D．從c口離開的粒子速度是從b口離開的粒子速度的2倍30．（多選）如圖所示，圓弧區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，AOB為磁場區(qū)域邊界。圓弧半徑為R，O點(diǎn)為圓心，D點(diǎn)為邊界OB中點(diǎn)，C點(diǎn)為邊界上一點(diǎn)，且CD//AO?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量大小為q的粒子以某速度從C點(diǎn)沿著CD方向射入磁場，一段時(shí)間后粒子從O點(diǎn)離開磁場，粒子重力不計(jì)，則（）A．該粒子帶正電B．該粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為RC．該粒子從C點(diǎn)射入磁場的速度大小為D．該粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為31．如圖所示，是邊長為的正方形。以為圓心、邊長為半徑的四分之一圓周內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于正方形所在的平面向外。一質(zhì)量為、電荷量為的電子，以某一速度沿正方形所在的平面、從邊的中點(diǎn)垂直于邊射入正方形區(qū)域，該電子剛好從點(diǎn)離開磁場。不計(jì)電子重力，求：電子從邊的中點(diǎn)入射的速度大小。32．如圖所示，紙面內(nèi)存在半徑為的圓形和直角三角形ABC的兩勻強(qiáng)磁場（圖中均未畫出，方向均垂直紙面），AB邊長為L，現(xiàn)有一質(zhì)量為m。電荷量為q的帶電粒子從圓形磁場邊界上的P點(diǎn)正對圓心O垂直磁場射入，且∠EOP=60°，經(jīng)偏轉(zhuǎn)恰好從D點(diǎn)飛出，并沿DA方向從A點(diǎn)進(jìn)入三角形區(qū)域且恰好不從BC邊界射出。已知E、O、D、AB在同一直線上，粒子重力不計(jì)。求：（1）兩區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值；（2）粒子在兩區(qū)域運(yùn)動時(shí)間的比值。33．靜止電荷在其周圍空間產(chǎn)生的電場，稱為靜電場；隨時(shí)間變化的磁場在其周圍空間激發(fā)的電場稱為感生電場。（1）如圖1所示，真空中一個(gè)靜止的均勻帶電球體，所帶電荷量為+Q，半徑為R，靜電力常量為k。距球心r處電場強(qiáng)度的大小分布滿足如下關(guān)系：；a．將電荷量為q的試探電荷放在距離帶電球球心2R處，求其受到的靜電力大小F；b．在圖2坐標(biāo)系中畫出圖像，并借助該圖像求出帶電球的球心與球面間的電勢差U。（2）如圖3所示，在紙面內(nèi)以O(shè)為圓心、半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直紙面向里的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間均勻增加，變化率為k。該變化磁場激發(fā)感生電場，距圓心r處的電場強(qiáng)度大小分布滿足如下關(guān)系：；電子感應(yīng)加速器是利用感生電場使電子加速的設(shè)備。一種電子感應(yīng)加速器的簡化模型如圖4所示，空間存在垂直紙面向里的磁場，在以O(shè)為圓心，半徑小于r0的圓形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=k1t，在大于等于r0的環(huán)形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=k2t，其中k1、k2均為正的定值。電子能在環(huán)形區(qū)域內(nèi)沿半徑等于r0的圓形軌道運(yùn)動，并不斷被加速。a．分別說明B1、B2的作用；b．推導(dǎo)k1與k2應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系。34．利用電磁場改變電荷運(yùn)動的路徑，與光的傳播、平移等效果相似，稱為電子光學(xué)。如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面上，第三象限存在著方向沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E。在其余象限存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，其中第一、二象限向外，第四象限向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B（未知）。在坐標(biāo)點(diǎn)（0，）處有一質(zhì)量為m、電荷量為q的正電粒子，以初速度沿著x軸負(fù)方向射入勻強(qiáng)電場，粒子在運(yùn)動過程中恰好不再返回電場，忽略粒子重力。求：（1）粒子第一次進(jìn)入磁場時(shí)的速度v；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。唬?）現(xiàn)將一塊長為L的上表面涂熒光粉的薄板放置在x軸上，板中心點(diǎn)橫坐標(biāo)x0=4L，僅將第四象限的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼膋倍（k>1），當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，板的上表面會出現(xiàn)熒光點(diǎn)。35．如圖所示，兩豎直虛線MN和M′N′間的距離AC=d，P、Q點(diǎn)在直線M′N′上。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子（不計(jì)重力）以某一速度從A點(diǎn)垂直于MN射入；若兩豎直虛線間的區(qū)域內(nèi)只存在場強(qiáng)大小為E、沿豎直方向的勻強(qiáng)電場，則該粒子將從P點(diǎn)離開場區(qū)，射出方向與AC的夾角叫做電偏轉(zhuǎn)角，記為；若兩豎直虛線間的區(qū)域內(nèi)只存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，則該粒子將從Q點(diǎn)離開場區(qū)，射出方向與AC的夾角叫做磁偏轉(zhuǎn)角，記為。（1）若兩豎直虛線間的區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在上述電場和磁場，且該粒子沿直線運(yùn)動從C點(diǎn)離開場區(qū)；i.該粒子從A點(diǎn)入射的速度是多大？ii.證明電偏轉(zhuǎn)角與磁偏轉(zhuǎn)角滿足tan=sin；（2）若，求該粒子從A點(diǎn)入射的速度多大時(shí)，電偏轉(zhuǎn)角等于磁偏轉(zhuǎn)角，即？第24講.帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動——新情境專練1．靜電除塵器是目前普遍采用的一種高效除塵器。某除塵器模型的收塵板是很長的條形金屬板，圖中直線為該收塵板的橫截面，工作時(shí)收塵板帶正電，其右側(cè)的電場線分布如圖所示。粉塵帶負(fù)電，在電場力作用下向收塵板運(yùn)動，最后落在收塵板上。忽略粉塵的重力和粉塵所受的空氣阻力。若帶負(fù)電粉塵顆粒從點(diǎn)，由靜止開始向收塵板運(yùn)動過程中，下列說法正確的是（）A．粉塵做勻加速直線運(yùn)動 B．粉塵的加速度先變小后變大C．電場力對粉塵一直做正功 D．粉塵的電勢能逐漸變大【答案】C【解析】A．帶負(fù)電粉塵顆粒從點(diǎn)，由靜止開始向收塵板運(yùn)動過程中，電場強(qiáng)度逐漸增大，即合外力逐漸增大，粉塵作變速運(yùn)動，A錯(cuò)誤；B．帶負(fù)電粉塵顆粒從點(diǎn)，由靜止開始向收塵板運(yùn)動過程中，電場強(qiáng)度逐漸增大，即合外力逐漸增大，粉塵的加速度變大，B錯(cuò)誤；C．電場力和運(yùn)動方向一直呈銳角，電場力對粉塵一直做正功，C正確；D．電場力對粉塵一直做正功，粉塵的電勢能逐漸變小，D錯(cuò)誤。故選C。2．如圖甲所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔。右極板電勢隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示。電子原來靜止在左極板小孔處，若電子到達(dá)右板的時(shí)間大于T，（不計(jì)重力作用）下列說法中正確的是（）A．從時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間往返運(yùn)動B．從時(shí)刻釋放電子，電子將始終向右運(yùn)動，直到打到右極板上C．從時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間往返運(yùn)動，也可能打到右極板上D．從時(shí)刻釋放電子，電子必將打到右極板上【答案】B【解析】AB．從時(shí)刻釋放電子，電子在時(shí)間內(nèi)向右做勻加速直線運(yùn)動，在時(shí)間內(nèi)向右做勻減速直線運(yùn)動，且兩段時(shí)間內(nèi)的加速度大小相同，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的對稱性可知電子將始終向右運(yùn)動，直到打到右極板上，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．從時(shí)刻釋放電子，電子在時(shí)間內(nèi)向右做勻加速直線運(yùn)動，在時(shí)間內(nèi)向右做勻減速直線運(yùn)動，在時(shí)速度減為零，且距離右板最近，但由題意可知此時(shí)電子未達(dá)到右板；電子在時(shí)間內(nèi)向左做勻加速直線運(yùn)動，在時(shí)間內(nèi)向左做勻減速直線運(yùn)動，在時(shí)速度減為零，根據(jù)運(yùn)動的對稱性可知此時(shí)電子回到出發(fā)點(diǎn)，所以從時(shí)刻釋放電子，電子一定在兩板間往返運(yùn)動，故CD錯(cuò)誤。故選B。3．圖甲中直線PQ表示電場中的一條電場線，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子僅在電場力作用下沿電場線向右運(yùn)動，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度為，到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度減為零，粒子從P到Q運(yùn)動的圖像如圖乙所示。下列判斷正確的是（）A．P點(diǎn)電勢一定高于點(diǎn)Q電勢 B．Q點(diǎn)場強(qiáng)小于P點(diǎn)場強(qiáng)C．P、Q兩點(diǎn)間的電壓為 D．帶電的粒子在P點(diǎn)的電勢能大于在Q點(diǎn)的電勢能【答案】B【解析】A．由于粒子的電性未知，所以無法判斷P、Q的電勢高低，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)v-t圖像可知粒子在P點(diǎn)的加速度大于在Q點(diǎn)的加速度，即粒子在P點(diǎn)所受電場力大于在Q點(diǎn)所受電場力，所以Q點(diǎn)場強(qiáng)小于P點(diǎn)場強(qiáng)，故B正確；C．粒子從P到Q的過程，電場力對粒子做功為所以P、Q兩點(diǎn)間的電壓為故C錯(cuò)誤；D．粒子從P到Q的過程，電場力對粒子做負(fù)功，粒子電勢能增大，所以粒子在P點(diǎn)的電勢能小于在Q點(diǎn)的電勢能，故D錯(cuò)誤。故選B。4．如圖所示，豎直平面內(nèi)兩個(gè)帶電小油滴a、b在勻強(qiáng)電場E中分別以速度v1、v2做勻速直線運(yùn)動，不計(jì)空氣阻力及兩油滴之間的庫侖力，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、b帶異種電荷 B．a(chǎn)比b的比荷大C．a(chǎn)的電勢能減小，b的電勢能增加 D．沿v1方向電勢增加，沿v2方向電勢減小【答案】C【解析】AB．由于兩油滴均做勻速直線運(yùn)動，受電場力與重力平衡，電場力都豎直向上，因此a、b均帶正電荷；由于兩油滴質(zhì)量關(guān)系未知，因此無法判斷帶電量大小關(guān)系，AB錯(cuò)誤；C．a(chǎn)向上運(yùn)動，電場力做正功，電勢能減小，b向下運(yùn)動，電場力做負(fù)功，電勢能增加，C正確；D．沿電場線方向，電勢減小，因此沿v1方向電勢減小，沿v2方向電勢增加，D錯(cuò)誤。故選C。5．一帶正電粒子僅在電場力作用下沿直線運(yùn)動，其速度隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，tA、tB時(shí)刻粒子分別經(jīng)過A點(diǎn)和B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小分別為EA、EB，電勢分別為φA、φB，則可以判斷（）A．EA＜EB B．EA＞EB C．φA＝φB D．φA＜φB【答案】A【解析】根據(jù)v-t圖象的斜率表示加速度，所以從圖象中可以看出從A點(diǎn)到B點(diǎn)，帶電粒子的加速度逐漸增大，即aA＜aB，所以電場力增大，電場強(qiáng)度EA＜EB；從A點(diǎn)到B點(diǎn)正電荷速度增大，電場力做正功，電勢能減小，根據(jù)電勢可知電勢降低，即φA＞φB，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。6．如圖所示的速度選擇器水平放置，兩板間距離與板長相等，板間分布如圖所示的正交勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場．第一次：一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從兩板左側(cè)中點(diǎn)O處沿圖中虛線水平向右射入速度選擇器，恰好做勻速直線運(yùn)動；第二次：撤去磁場，保留電場，粒子以相同速度從O點(diǎn)進(jìn)入電場，恰好從上板極右邊緣b點(diǎn)離開電場區(qū)：第三次：撤去電場，保留磁場，粒子以相同速度從O點(diǎn)進(jìn)入磁場，粒子將打在下板極cd上某位置．粒子第二次在電場中的運(yùn)動時(shí)間與粒子第三次在磁場中的運(yùn)動時(shí)間的比值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)速度選擇器的板間距和板長都是L，電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q．在速度選擇器中，有速度是在電場中類平拋時(shí)，有得到粒子的比荷是在磁場中圓周運(yùn)動時(shí)，有得到作出圓周運(yùn)動軌跡，有得到根據(jù)平拋時(shí)圓周運(yùn)動時(shí)得到故選B。7．如圖所示，用長為的細(xì)線將質(zhì)量為m的帶電小球P懸掛在O點(diǎn)，小球帶電量為q，勻強(qiáng)電場水平向右，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ。以下判斷正確的是（）A．小球帶負(fù)電 B．繩子拉力大小為C．小球所受電場力大小為 D．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為【答案】D【解析】A．小球受向右的電場力，則帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．繩子拉力大小為選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．小球所受電場力大小為選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．根據(jù)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為選項(xiàng)D正確。故選D。8．在空間有正方向水平向右、大小按如圖所示的圖線變化的電場，位于電場中A點(diǎn)的電子在t＝0時(shí)速度為零，在t＝1s時(shí)，電子離開A點(diǎn)的距離大小為l。那么在t＝2s時(shí)，電子將處在（）A．A點(diǎn) B．A點(diǎn)右方2l處C．A點(diǎn)左方l處 D．A點(diǎn)左方2l處【答案】D【解析】粒子只受電場力，加速度大小恒定，方向周期性改變；電子帶負(fù)電荷，電場力方向與電場強(qiáng)度方向相反，所以電子先向左做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律，加速度的大小恒定，方向也是周期性改變，作出v-t圖象，如圖所示v-t圖象與時(shí)間軸包圍的面積表示位移大小，故物體在第一秒內(nèi)通過的位移為l，第2s位移也為l，第3s位移還是l，故在t=2s時(shí)，電子將處在A點(diǎn)左方2l處；故選D。9．如圖所示，一個(gè)平行板電容器兩板間距離為d，其電容為C，所帶電荷量為Q，上極板帶正電，現(xiàn)將一個(gè)帶電荷量為+q的試探電荷由兩極板間的A點(diǎn)移動到B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離為l，連線AB與極板間的夾角為30°，則靜電力對試探電荷所做的功等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】電容器兩板間的電壓為，則板間場強(qiáng)為，所以粒子受電場力為F=qE，所以試探電荷在從A到B的過程中，電場力做的功為聯(lián)立解得故選B。10．如圖所示，空間存在一水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E=500N/C，有一帶正電小球，帶電量q=1.6×10-4C，質(zhì)量m=20g，從A點(diǎn)以速度v=5m/s豎直向上拋出，運(yùn)動過程中經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，B為最高點(diǎn)，C與A在同一水平面上，g=10m/s2.。則下列說法正確的是（）A．AB間水平距離與BC間水平距離之比為1：3 B．小球從A到C需要2sC．小球從A到C電勢能增加0.16J D．小球在B點(diǎn)速度大小為5m/s【答案】A【解析】AB．小球豎直上拋，根據(jù)時(shí)間對稱的性質(zhì)，可得tAB=tBC=0.5s則水平方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動，由比例關(guān)系式可得水平位移之比為1：3，B錯(cuò)誤，A正確；C．由題意可得Eq=ma代入數(shù)據(jù)，解得故則電勢能增加為C錯(cuò)誤；D．根據(jù)公式可得D錯(cuò)誤。故選A。11．如圖所示，在xOy平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。一帶電粒子從y軸上的M點(diǎn)射入磁場，速度方向與y軸正方向的夾角θ=45°。粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后在N點(diǎn)（圖中未畫出）垂直穿過x軸。已知OM=a，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，重力不計(jì)。則（）A．粒子帶正電荷B．粒子速度大小為C．粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為aD．N與O點(diǎn)相距【答案】D【解析】A．粒子向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則判斷洛倫茲力，可知粒子帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；BC．粒子運(yùn)動的軌跡如圖由于速度方向與y軸正方向的夾角，根據(jù)幾何關(guān)系可知，則粒子運(yùn)動的軌道半徑為洛倫茲力提供向心力解得BC錯(cuò)誤；D．與點(diǎn)的距離為D正確。故選D。12．如圖所示，直角坐標(biāo)系平面內(nèi)有垂直紙面向外的足夠大的勻強(qiáng)磁場（未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度，y軸上P處有一個(gè)粒子源，可在此平面內(nèi)沿范圍內(nèi)發(fā)射速度v大小不等的正電荷（）。是一塊置于x軸上無限長的粒子收集板。已知比荷，，則能夠被板收集到的粒子的最長運(yùn)動時(shí)間為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】粒子運(yùn)動時(shí)間最長的應(yīng)該是速度最大即為的粒子，其軌跡如圖所示，軌跡圓與相切。由可得由幾何關(guān)系可得故由圓周運(yùn)動可知，運(yùn)動時(shí)間可得故選D。13．如圖所示，OM的左側(cè)存在范圍足夠大、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，ON（在紙面內(nèi)）與磁場方向垂直且∠NOM=60°，ON上有一點(diǎn)P，OP=L。P點(diǎn)有一粒子源，可沿紙面內(nèi)各個(gè)方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（不計(jì)重力），速率為，則粒子在磁場中運(yùn)動的最短時(shí)間為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】粒子進(jìn)入磁場中做勻速圓周運(yùn)動則有而將題設(shè)的v值代入得r=分析可知：粒子運(yùn)動的時(shí)間t最短時(shí)，所粒子偏轉(zhuǎn)的角度θ最小，則θ所對弦最短，作PB⊥OM于B點(diǎn)，PB即為最短的弦，結(jié)合左手定則，以r=為半徑作出過P、B兩點(diǎn)的軌跡圓如圖所示，O′為圓心；根據(jù)幾何關(guān)系有O′B=O′P=r=PB=Lsin60°=聯(lián)立可得PB=O′B則粒子偏轉(zhuǎn)的角度θ=90°結(jié)合周期公式可知粒子在磁場中運(yùn)動的最短時(shí)間為故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。14．如圖所示，是一熒光屏，當(dāng)帶電粒子打到熒光屏上時(shí)，熒光屏能夠發(fā)光。的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里。P為屏上的一小孔，與垂直。一群質(zhì)量為m、帶電量為的粒子（不計(jì)重力），以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場方向射入磁場區(qū)域，且分布在與夾角為的范圍內(nèi)，不計(jì)粒子間的相互作用。則以下說法正確的是（）A．熒光屏上將出現(xiàn)一條形亮線，其長度為B．熒光屏上將出現(xiàn)一條形亮線，其長度為C．在熒光屏上將出現(xiàn)一個(gè)條形亮線，其長度為D．在熒光屏上將出現(xiàn)一個(gè)條形亮線，其長度為【答案】C【解析】正粒子運(yùn)動軌跡如下圖可知，正粒子垂直邊界射入，軌跡如上面左圖，此時(shí)出射點(diǎn)最遠(yuǎn)，與邊界交點(diǎn)與P間距為：2r；正粒子沿著右側(cè)邊界射入，軌跡如上面中圖，此時(shí)出射點(diǎn)最近，與邊界交點(diǎn)與P間距為：2rcosθ；正粒子沿著左側(cè)邊界射入，軌跡如上面右間圖，此時(shí)出射點(diǎn)最近，與邊界交點(diǎn)與P間距為2rcosθ，其長度為ABD錯(cuò)誤，C正確。故選C。15．質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，運(yùn)行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列表述正確的是（）A．N的運(yùn)行時(shí)間小于M的運(yùn)行時(shí)間B．N帶負(fù)電，M帶正電C．N的速率大于M的速率D．N的運(yùn)行時(shí)間等于M的運(yùn)行時(shí)間【答案】D【解析】AD．粒子在磁場中運(yùn)動半周，即時(shí)間為周期的一半，而周期為的運(yùn)動時(shí)間等于的運(yùn)動時(shí)間，A錯(cuò)誤，D正確；B．由左手定則判斷出帶正電荷，帶負(fù)電荷，B錯(cuò)誤；C．粒子在磁場中運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力半徑為在質(zhì)量與電量相同的情況下，半徑大的速率大，即的速率大于的速率，C錯(cuò)誤。故選D。16．如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑MON方向射入磁場。若粒子射入磁場時(shí)的速度大小為v1，離開磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90°；若射入磁場時(shí)的速度大小為v2，離開磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60°，不計(jì)重力，則為（）A． B． C． D．3【答案】B【解析】如圖所示，設(shè)圓形磁場區(qū)域的半徑為R，粒子以v1射入磁場時(shí)的軌跡半徑為r1，根據(jù)幾何關(guān)系知r1＝R以v2射入磁場時(shí)的軌跡半徑r2＝R根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝可得v＝所以＝＝故ACD錯(cuò)誤，B正確。故選B。17．薄鋁板將同一勻強(qiáng)磁場分成Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域，高速帶電粒子可穿過鋁板一次，在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的軌跡如圖所示，半徑。假定穿過鋁板前后粒子電荷量保持不變，但速率減小，則該粒子（）A．帶正電B．在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的運(yùn)動速度大小相同C．在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的運(yùn)動時(shí)間相同D．從Ⅱ區(qū)域穿過鋁板運(yùn)動到Ⅰ區(qū)域【答案】C【解析】AD．粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qvB=m解得粒子穿過鋁板后，速率減小，電量不變，知軌道半徑減小，所以粒子是從區(qū)域Ⅰ穿過鋁板運(yùn)動到區(qū)域Ⅱ，根據(jù)左手定則知，粒子帶負(fù)電，故AD錯(cuò)誤；B．高速帶電粒子穿過鋁板后速率減小，知在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的運(yùn)動速度大小不同，故B錯(cuò)誤；C．粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期周期大小與粒子的速度無關(guān)，粒子在你兩區(qū)域的運(yùn)動時(shí)間都是半個(gè)周期，則粒子在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的運(yùn)動時(shí)間相同，故C正確。故選C。18．假設(shè)在真空玻璃盒內(nèi)有一固定于地面上空附近的N極磁單極子，其磁場分布與正點(diǎn)電荷電場分布相似，如圖所示。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電微粒在該磁單極子上方附近做速度大小為v半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，其軌跡如虛線所示，軌跡平面為水平面。（已知地球表面的重力加速度大小為g，不考慮地磁場的影響），則（）A．若帶電微粒帶正電，從軌跡上方向下看，粒子沿逆時(shí)針方向運(yùn)動B．帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動的向心力僅由洛倫茲力提供C．帶電微粒運(yùn)動的圓周上各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為D．若入射的微粒不變，而速度越大，若微粒也能做勻速圓周運(yùn)動，則其在磁場中通過的圓周越短，周期也越短【答案】C【解析】A．根據(jù)左手定則知，從軌跡上方朝下看，若該粒子沿順時(shí)針方向運(yùn)動，該電荷帶正電，若該粒子沿逆時(shí)針方向運(yùn)動，該電荷帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；B．該粒子受到的洛倫茲力與所在處的磁感線方向垂直且斜向上，只是其水平分力（或者說是洛倫茲力與重力的合力）提供做勻速圓周運(yùn)動的向心力，故B錯(cuò)誤；C．由洛倫茲力與重力的合力提供做勻速圓周運(yùn)動的向心力，結(jié)合勾股定理，有得該粒子所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為故C正確。D．根據(jù)周期公式T可知，入射的微粒不變，By不變，則周期不變，故D錯(cuò)誤；故選C。19．如圖，分界線MN兩側(cè)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其中上方區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，下方區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m電荷量為－q的帶電粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)以初速度v0也沿紙面垂直MN向上射出，經(jīng)一段時(shí)間t粒子再次經(jīng)過O點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)粒子在2B磁場中運(yùn)動的半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律有解得粒子在2B磁場中運(yùn)動的周期為同理可得粒子在B磁場中運(yùn)動的半徑和周期分別為作出粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，則故選A。20．如圖所示，勻強(qiáng)磁場限定在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q，初速度大小為v的帶電粒子從P點(diǎn)沿磁場區(qū)域的半徑方向射入磁場，從Q點(diǎn)沿半徑方向射出磁場，粒子射出磁場時(shí)的速度方向與射入磁場時(shí)相比偏轉(zhuǎn)了θ角，忽略粒子的重力，下列說法正確的是（）A．粒子帶負(fù)電B．粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡長度為C．粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為D．圓形磁場區(qū)域的半徑為【答案】C【解析】A．根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)方向，根據(jù)左手定則可判斷出粒子帶正電，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子運(yùn)動的圓心角為θ，軌跡如圖所示根據(jù)可得則粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡長度為B錯(cuò)誤；C．根據(jù)，可得則粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間為C正確；D．根據(jù)幾何關(guān)系，設(shè)圓形磁場半徑為r，有則D錯(cuò)誤；故選C。21．（多選）某回旋加速器原理如圖所示，半徑為R的真空圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場（未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，距離圓心O為的正下方P點(diǎn)處有一極窄的平行金屬板，兩板間加有大小恒為U的脈沖電壓，粒子每次經(jīng)過平行金屬板間時(shí)總能被加速。質(zhì)量為m、電荷量為的粒子由金屬板間右側(cè)小孔飄入（初速度視為零），加速后水平向左射入磁場。當(dāng)粒子加速到需要的速度時(shí)，從圓形磁場的邊緣Q飛出。不計(jì)粒子重力、粒子加速時(shí)間，不考慮電磁輻射和相對論效應(yīng)。則（）A．勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向外 B．板間電場方向時(shí)間變化的周期C．粒子獲得的最大速度 D．粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間【答案】ACD【解析】A．由左手定則可知?jiǎng)驈?qiáng)磁場方向應(yīng)垂直紙面向外，故A正確。B．因粒子每次過平行金屬板間都是自右向左運(yùn)動，為使粒子都能加速，粒子每次過平行金屬板間時(shí)板間電場方向均應(yīng)水平向左，不需要改變方向，故B錯(cuò)誤。C．由題意，當(dāng)粒子速度最大時(shí)，由幾何關(guān)系知粒子做圓周運(yùn)動的最大半徑根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得故C正確。D．加速電壓為U，粒子加速n次后達(dá)到半徑，由動能定理有得帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間故D正確。故選ACD。22．（多選）如圖，直線PQ上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場；電子1從磁場邊界上的a點(diǎn)以速度v1垂直PQ射入磁場；經(jīng)時(shí)間t1從b點(diǎn)離開磁場。電子2也從a點(diǎn)與PQ成θ=30°方向以速度v2射入磁場；經(jīng)時(shí)間t2也從b點(diǎn)離開磁場，則（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)題意畫出粒子的運(yùn)動軌跡，如圖所示電子1垂直射入磁場，從b點(diǎn)離開，則運(yùn)動了半個(gè)圓周，運(yùn)動時(shí)間為半徑為電子2從a點(diǎn)與成方向以速度射入磁場，軌跡對應(yīng)的圓心角為，則運(yùn)動時(shí)間為半徑為因?yàn)橹芷跒樗詢呻娮幼鰟蛩賵A周運(yùn)動的周期相等，所以有因?yàn)樗怨蔬xBC。23．（多選）如圖所示，矩形abed區(qū)域內(nèi)（包含邊界線）存在垂直矩形平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，矩形區(qū)域邊長.一帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向以v0的初速度射入磁場，恰好通過磁場中的c點(diǎn)。不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是（

）A．帶電粒子的比荷為 B．帶電粒子的比荷為C．粒子在磁場中由a到c的運(yùn)動時(shí)間為 D．粒子在磁場中由a到c的運(yùn)動時(shí)間為【答案】BD【解析】AB．設(shè)粒子運(yùn)動的軌道半徑為r，則由幾何關(guān)系可知解得r=2l由可得選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；CD．由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的角度為，時(shí)間為選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。24．（多選）如圖所示，在x軸上方存在著垂直于xOy平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)質(zhì)量為m，電量為e的電子從x軸上的A點(diǎn)以速度v垂直磁場射入，射入方向與x軸正方向成150°角，已知電子在磁場中的運(yùn)動軌跡與y軸只有一個(gè)交點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為B．電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為C．電子在磁場中運(yùn)動時(shí)與x軸的最大距離為D．若電子從A點(diǎn)以速度2v仍沿原方向射入磁場，則電子運(yùn)動軌跡與y軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為【答案】ABD【解析】畫出電子的運(yùn)動軌跡，與y軸相切于B點(diǎn)由洛侖茲力提供向心力可得從而得到電子做勻速圓周運(yùn)動的周期A．由幾何關(guān)系知道A點(diǎn)的坐標(biāo)為故A正確；B．由幾何關(guān)系可以求出電子在磁場中偏轉(zhuǎn)角為所以電子在磁場中運(yùn)動時(shí)間為故B正確；C．電子在磁場中運(yùn)動時(shí)與x軸的最大距離為故C錯(cuò)誤；D．速度加倍，則半徑加倍，由幾何關(guān)系求得與y軸兩交點(diǎn)間的距離為故D正確。故選ABD。25．（多選）如圖，等腰直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，為邊的中點(diǎn)，為邊上的一點(diǎn)?，F(xiàn)有一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從點(diǎn)以大小不同的速度沿方向射入磁場，分別從、、點(diǎn)射出磁場，所用時(shí)間分別為、、，且，若已知，則（）A．B．帶電粒子的比荷為C．從點(diǎn)與從點(diǎn)射出的速度大小之比為D．從點(diǎn)與從點(diǎn)射出的速度大小之比為【答案】AC【解析】A．如圖所示，從d、c兩點(diǎn)射出的粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角均為90°，所以t1=t2則故A正確；B．設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的周期為T，速度大小為v，半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律有解得由題意可知解得故B錯(cuò)誤；CD．設(shè)ac=L，根據(jù)幾何關(guān)系可知從、點(diǎn)射出磁場的粒子的運(yùn)動半徑分別為在△eca中，根據(jù)正弦定理可得解得從點(diǎn)與從點(diǎn)射出的速度大小之比為從點(diǎn)與從點(diǎn)射出的速度大小之比為故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。26．（多選）長為l的水平放置極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，板間距離為l，極板不帶電?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是（）A．使粒子的速度v<B．使粒子的速度v>C．使粒子的速度v>D．使粒子的速度<v<【答案】AB【解析】欲使粒子不打在極板上，如圖所示帶正電的粒子從左邊射出磁場時(shí)，其在磁場中圓周運(yùn)動的半徑粒子在磁場中做圓周運(yùn)動由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)所以粒子不打到極板上且從左邊射帶正電的粒子從右邊射出，此時(shí)粒子的最小半徑為R解得根據(jù)解得故欲使粒子不打在極板上，粒子的速度必須滿足或故選AB。27．（多選）如圖所示，半徑為R=2cm的圓形區(qū)域中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T，一個(gè)帶正電粒子從圓形磁場邊界上的A點(diǎn)以v0=8×104m/s的速度垂直直徑MN射入磁場，恰好從N點(diǎn)射出，且∠AON=120°。下列選項(xiàng)正確的是（）A．帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑為1cmB．帶電粒子的比荷為2×106C/kgC．帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡圓心一定在圓形磁場的邊界上D．若帶電粒子改為從圓形磁場邊界上的C點(diǎn)以相同的速度入射，一定從N點(diǎn)射出【答案】BCD【解析】AC．如圖所示由幾何關(guān)系得帶電粒子做圓周運(yùn)動的軌跡半徑r=R=2cm且?guī)щ娏Ｗ釉诖艌鲋羞\(yùn)動軌跡的圓心一定在圓形磁場的邊界上，故A錯(cuò)誤，C正確；B．對帶電粒子由牛頓第二定律得解得故B正確；D．若帶電粒子改為從圓形磁場邊界上的C點(diǎn)以相同的速度入射，假設(shè)出射點(diǎn)位置在N′點(diǎn)，圓心在O′點(diǎn)，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得CON′O′為菱形，則CO′∥ON′，N′和N重合，故粒子從N點(diǎn)射出，故D正確。故選BCD。28．（多選）如圖所示，S為一離子源，MN為熒光屏，其長度為MN＝，S到MN的距離為SP＝L，P為MN的中點(diǎn)，MN的左側(cè)區(qū)域有足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。某時(shí)刻離子源S一次性沿平行紙面的各個(gè)方向均勻地噴發(fā)大量的正離子（此后不再噴發(fā)），噴發(fā)的離子速率均相等、質(zhì)量均為m、電荷量均為q。不計(jì)粒子重力，不考慮離子之間的相互作用力，下列說法正確的是（）A．若離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為2L，則離子噴發(fā)時(shí)的速率為B．速率為的離子，一定能打到熒光屏上C．速率為的離子，能打中熒光屏的最短時(shí)間為D．速率為的離子，能打到熒光屏MN上的范圍為L【答案】CD【解析】A．離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得由題意可知R=2L解得A錯(cuò)誤；B．離子沿平行于MN的方向射出時(shí)不打到熒光屏上，則所有離子都打不到熒光屏上，離子打不到熒光屏上其軌道半徑應(yīng)滿足由牛頓第二定律得解得所以速率為的離子，一定打不到熒光屏上，B錯(cuò)誤；C．如果離子的速率為則離子軌道半徑為離子軌跡對應(yīng)弦長最短時(shí)運(yùn)動時(shí)間最短，即離子軌跡恰好經(jīng)過P點(diǎn)，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知，軌跡對應(yīng)的圓心角為60°，能打中熒光屏的最短時(shí)間為C正確；D．由于所以離子剛好能夠打在N點(diǎn)，利用“旋轉(zhuǎn)圓”方法可知，離子打在MN上方的位置應(yīng)該是與MN相切，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，速率為的離子，能打到熒光屏MN上的范圍為y=（+1）LD正確。故選CD。29．（多選）如圖所示的區(qū)域共有六處開口，各相鄰開口之間的距離都相等，勻強(qiáng)磁場垂直于紙面，不同速度的粒子從開口a進(jìn)入該區(qū)域，可能從b、c、d、e、f五個(gè)開口離開，粒子就如同進(jìn)入“迷宮”一樣，可以稱作“粒子迷宮”。以下說法正確的是（）A．從d口離開的粒子不帶電B．從e、f口離開的粒子帶有異種電荷C．從b、c口離開的粒子運(yùn)動時(shí)間相等D．從c口離開的粒子速度是從b口離開的粒子速度的2倍【答案】AD【解析】A．由圖示可知，從d離開的粒子做直線運(yùn)動，不受洛倫茲力作用，粒子不帶電，故A正確；B．由圖示可知，從e、f離開的粒子剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的洛倫茲力都是豎直向上的，由左手定則可知，它們所帶電荷的性質(zhì)相同，故B錯(cuò)誤;C．粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間由圖示可知，b、c偏轉(zhuǎn)的角度是2:1，所以時(shí)間之比為2:1，故C錯(cuò)誤；D．粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得解得由圖示可知，從b、c離開的粒子軌道半徑關(guān)系為則故D正確。故選AD。30．（多選）如圖所示，圓弧區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，AOB為磁場區(qū)域邊界。圓弧半徑為R，O點(diǎn)為圓心，D點(diǎn)為邊界OB中點(diǎn)，C點(diǎn)為邊界上一點(diǎn)，且CD//AO?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量大小為q的粒子以某速度從C點(diǎn)沿著CD方向射入磁場，一段時(shí)間后粒子從O點(diǎn)離開磁場，粒子重力不計(jì)，則（）A．該粒子帶正電B．該粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為RC．該粒子從C點(diǎn)射入磁場的速度大小為D．該粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為【答案】BD【解析】根據(jù)左手定則可知道粒子帶負(fù)電；因?yàn)榱Ｗ訌腃點(diǎn)進(jìn)入，O點(diǎn)射出，作出粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，因?yàn)橛蓭缀侮P(guān)系得由得粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間故選BD。31．如圖所示，是邊長為的正方形。以為圓心、邊長為半徑的四分之一圓周內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于正方形所在的平面向外。一質(zhì)量為、電荷量為的電子，以某一速度沿正方形所在的平面、從邊的中點(diǎn)垂直于邊射入正方形區(qū)域，該電子剛好從點(diǎn)離開磁場。不計(jì)電子重力，求：電子從邊的中點(diǎn)入射的速度大小?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)電子從P點(diǎn)的入射速度大小為v，電子從P1點(diǎn)進(jìn)入磁場，軌跡如圖所示在磁場中做圓周運(yùn)動的圓心為O，設(shè)軌道半徑為R，有連接DP1、AP1、延長PP1交AD于E點(diǎn)，則三角形ADP1和三角形AOP1均為等邊三角形，所以以上聯(lián)合求解得32．如圖所示，紙面內(nèi)存在半徑為的圓形和直角三角形ABC的兩勻強(qiáng)磁場（圖中均未畫出，方向均垂直紙面），AB邊長為L，現(xiàn)有一質(zhì)量為m。電荷量為q的帶電粒子從圓形磁場邊界上的P點(diǎn)正對圓心O垂直磁場射入，且∠EOP=60°，經(jīng)偏轉(zhuǎn)恰好從D點(diǎn)飛出，并沿DA方向從A點(diǎn)進(jìn)入三角形區(qū)域且恰好不從BC邊界