2023年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試綱要

數(shù)學(xué)

一、編寫說明

本綱要是依據(jù)教化部頒發(fā)的《義務(wù)教化數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2023年版）》（以下簡(jiǎn)稱

《課程標(biāo)準(zhǔn)》）的有關(guān)內(nèi)容制定的，對(duì)我省2023年初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的考試

性質(zhì)與目標(biāo)、考試內(nèi)容與要求、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)等作出詳細(xì)說明.為了更好地

幫助師生理解考試內(nèi)容及考查的水平層次，了解試卷的內(nèi)容分布、難易程度、試題

類型分布，綱要中配置了“例證性試題”予以說明.本綱要是初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考

試命題的重要依據(jù).

二、考試性質(zhì)與目標(biāo)

初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試是義務(wù)教化階段數(shù)學(xué)學(xué)科終結(jié)性考試，其目的是全面、

精確地評(píng)估初中畢業(yè)生達(dá)到《課程標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的程度.考試的結(jié)

果既是確定學(xué)生是否達(dá)到義務(wù)教化階段數(shù)學(xué)學(xué)科畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的主要依據(jù)，也是中學(xué)階

段學(xué)校招生的重要依據(jù)之一.為此，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試應(yīng)首先著重考查學(xué)生是否達(dá)

到《課程標(biāo)準(zhǔn)》所確立的數(shù)學(xué)學(xué)科畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，在此基礎(chǔ)之上，還應(yīng)當(dāng)重視評(píng)價(jià)學(xué)生

在《課程標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)方面的進(jìn)一步發(fā)展?fàn)顩r.

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)，即“學(xué)生能：獲得適應(yīng)社會(huì)

生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)閱歷；

體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)問之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思

維方式進(jìn)行思索，增加發(fā)覺和提出問題的實(shí)力、分析和解決問題的實(shí)力；了解數(shù)學(xué)

的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的信念，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有

初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)看法”.

三'考試內(nèi)容與要求

學(xué)業(yè)水平考試內(nèi)容與要求確定的依據(jù)是《課程標(biāo)準(zhǔn)》，參照我省運(yùn)用的各種

版本的教材，分“學(xué)問技能”“數(shù)學(xué)思索”“問題解決”及“情感看法”四個(gè)方面

進(jìn)行闡述.

(-)學(xué)問技能

學(xué)問技能考查的主要內(nèi)容與目標(biāo)是：體驗(yàn)從詳細(xì)情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過

程，理解有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；駕馭必要的運(yùn)算(包括

估算)技能；探究詳細(xì)問題中的數(shù)量關(guān)系和變更規(guī)律，駕馭用代數(shù)式、方程、不

等式、函數(shù)進(jìn)行表述的方法；探究并駕馭相交線、平行線、三角形、四邊形和圓

的基本性質(zhì)與判定，駕馭基本的證明方法和基本的作圖技能；探究并理解平面圖

形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱；相識(shí)投影與視圖；探究并理解平面直角坐標(biāo)系及其應(yīng)

用；體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗(yàn)用樣本估計(jì)總

體的過程；進(jìn)一步相識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象，能計(jì)算一些簡(jiǎn)潔事務(wù)的概率.

學(xué)問技能考查的目標(biāo)要求分為四個(gè)層次，本綱要對(duì)它們進(jìn)行了不同的描述，

這些層次的含義分別是：

(1)了解(A)：從詳細(xì)實(shí)例中知道或舉例說明對(duì)象的有關(guān)特征；依據(jù)對(duì)象的特

征，從詳細(xì)情境中辨別或者舉例說明對(duì)象.

(2)理解(B)：描述對(duì)象的特征和由來，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)分和

聯(lián)系.

(3)駕馭(C)：在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象用于新的情境.

(4)運(yùn)用(D)；綜合運(yùn)用已駕馭的對(duì)象，選擇或創(chuàng)建適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題.

詳細(xì)的考試內(nèi)容和要求在下表中列出：

1.數(shù)與代數(shù)

考試內(nèi)容考試要求目標(biāo)

單元知識(shí)條目ABCD

1.有理數(shù)的概念

(1)有理數(shù)的意義，數(shù)軸、相反數(shù)、確定值的概念V

有(2)有理數(shù)大小的比較V

理(3)科學(xué)記數(shù)法V

數(shù)2.有理數(shù)的運(yùn)算

(1)有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算V

(2)有理數(shù)的混合運(yùn)算(以三步以內(nèi)為主)V

考試內(nèi)容考試要求目標(biāo)

單兀知識(shí)條目ABCD

有

V

理(3)有理數(shù)的運(yùn)算律

數(shù)(4)運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)潔的問題V

3.數(shù)的開方

(1)平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念V

(2)平方根、算術(shù)平方根、立方根的表示V

(3)乘方與開方互為逆運(yùn)算V

(4)百以內(nèi)整數(shù)的平方根和百以內(nèi)整數(shù)(對(duì)應(yīng)的負(fù)

V

整數(shù))的立方根

4.實(shí)數(shù)

實(shí)

(1)無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一

數(shù)V

對(duì)應(yīng)

(2)實(shí)數(shù)的相反數(shù)與確定值V

(3)用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)的大致范圍

(4)近似數(shù)V

5.二次根式

(1)二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念V

(2)用二次根式(根號(hào)下僅限于數(shù))的加、減、乘、

V

除運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)潔四則運(yùn)算

代6.代數(shù)式

數(shù)(1)用字母表示數(shù)的意義，代數(shù)式V

式(2)代數(shù)式的值V

整7.整式

式

與(1)整式的概念V

分

(2)整式的加、減運(yùn)算V

(3)整數(shù)指數(shù)累的意義和基本性質(zhì)V

考試內(nèi)容考試要求目標(biāo)

單兀知識(shí)條目ABCD

(4)乘法公式V

(5)整式的乘法運(yùn)算(多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間

V

以及一次式與二次式相乘)

8.因式分解

整(1)因式分解的意義

式

與(2)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解(指數(shù)是

V

分正整數(shù)，干脆用公式不超過兩次)

式

9.分式

(1)分式和最簡(jiǎn)分式的概念V

(2)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分與通分V

(3)分式的加、減、乘、除運(yùn)算V

10.方程與方程組

(1)等式的基本性質(zhì)V

(2)一元一次方程的解法V

(3)估算方程的解V

方(4)用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組V

程(5)可化為一元一次方程的分式方程的解法V

與(6)數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的解法(公式法、配

V

不方法、因式分解法)

等(7)用判別式判別一元二次方程根的狀況V

式(8)列方程(組)解應(yīng)用題，并檢驗(yàn)方程(組)的

V

解是否合理

11.不等式與不等式組

(1)不等式的意義

(2)不等式的基本性質(zhì)V

考試內(nèi)容考試要求目標(biāo)

單兀知識(shí)條目ABCD

方

(3)數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式的解法V

程

與(4)兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解法V

不

等(5)在數(shù)軸上表示不等式(組)解集V

式

(6)列不等式解簡(jiǎn)潔的應(yīng)用題V

12.函數(shù)及其表示

(1)常量、變量的意義V

(2)函數(shù)的概念和表示方法V

(3)簡(jiǎn)潔實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系V

(4)簡(jiǎn)潔實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍V

(5)求函數(shù)值V

(6)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡(jiǎn)潔實(shí)際問題中變量

V

之間的關(guān)系

(7)對(duì)變量的變更狀況進(jìn)行初步探討V

13.一次函數(shù)

函

(1)一次函數(shù)的意義V

數(shù)

(2)一次函數(shù)的表達(dá)式V

(3)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式V

(4)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)V

(5)正比例函數(shù)V

(6)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系V

(7)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題

14.反比例函數(shù)

(1)反比例函數(shù)的意義

(2)反比例函數(shù)的表達(dá)式V

(3)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)V

考試內(nèi)容考試要求目標(biāo)

單兀知識(shí)條目ABCD

（4）用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)潔實(shí)際問題V

15.二次函數(shù)

（1）二次函數(shù)的意義V

（2）用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象V

函

（3）二次函數(shù)的性質(zhì)V

數(shù)

（4）會(huì)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)V

（5）二次函數(shù)圖象的開口方向和對(duì)稱軸V

（6）用二次函數(shù)解決實(shí)際問題

（7）用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解V

2.圖形與幾何

考試內(nèi)容考試要求目標(biāo)

單元知識(shí)條目ABCD

1.點(diǎn)、線、面

（1）幾何體、平面、直線、點(diǎn)

（2）線段的長(zhǎng)短比較V

（3）線段的和、差以及線段的中點(diǎn)V

（4）兩點(diǎn)確定一條直線V

圖

（5）兩點(diǎn)之間線段最短V

形

（6）兩點(diǎn)間的距離V

的

（7）度量?jī)牲c(diǎn)間的距離V

性

2.角

質(zhì)

（1）角的概念及表示V

（2）比較角的大小

（3）度、分、秒之間換算V

（4）計(jì)算角的和與差V

3.相交線與平行線

考試內(nèi)容考試要求目標(biāo)

單元知識(shí)條目ABCD

(1)補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角的概念V

(2)對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)V

(3)垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離V

(4)線段垂直平分線的概念V

(5)用三角尺或量角器畫直線的垂線V

(6)度量點(diǎn)到直線的距離V

(7)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直V

(8)同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角V

(9)平行線的概念，兩直線平行的性質(zhì)和判定V

(10)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線

V

平行

圖

(11)用三角尺和直尺過直線外一點(diǎn)畫這條直線的

形V

平行線

的

(12)兩條平行線之間的距離V

性

(13)度量?jī)蓷l平行線間的距離V

質(zhì)

(14)平行于同一條直線的兩條直線平行V

4.三角形

(1)三角形的有關(guān)概念V

(2)三角形的穩(wěn)定性V

(3)三角形內(nèi)角和定理V

(4)三角形內(nèi)角和定理的推論V

(5)三角形的隨意兩邊之和大于第三邊V

(6)全等三角形的有關(guān)概念V

(7)三角形全等的判定(SAS、ASA、SSS、AAS)

V

和性質(zhì)

(8)直角三角形全等的判定定理(HL)V

(9)等腰三角形的有關(guān)概念V

考試內(nèi)容考試要求目標(biāo)

單元知識(shí)條目ABCD

(10)等腰三角形的性質(zhì)V

(11)等腰三角形的判定V

(12)等邊三角形的性質(zhì)和判定

(13)直角三角形的概念V

(14)直角三角形的性質(zhì)和判定V

(15)勾股定理及其逆定理V

(16)角平分線性質(zhì)定理及其逆定理V

(17)線段垂直平分線定理及其逆定理V

(18)三角形的中位線定理V

(19)三角形重心的概念V

5.四邊形

圖(1)多邊形的有關(guān)概念V

形(2)多邊形的內(nèi)角和與外角和V

的

(3)四邊形的不穩(wěn)定性V

性

(4)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念V

質(zhì)

(5)平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系V

(6)平行四邊形的性質(zhì)和判定V

(7)矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定V

6.圓

(1)圓的有關(guān)概念V

(2)弧、弦、圓心角的概念V

(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系V

(4)圓的性質(zhì)V

(5)圓周角定理及其推論V

(6)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)V

(7)三角形的內(nèi)心與外心V

(8)直線與圓的位置關(guān)系V

考試內(nèi)容考試要求目標(biāo)

單元知識(shí)條目ABCD

(9)切線的概念V

(10)切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系V

(11)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線V

(12)弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算V

(13)正多邊形的概念V

(14)正多邊形與圓的關(guān)系V

7.尺規(guī)作圖

(1)作一條線段等于已知線段V

(2)作一個(gè)角等于已知角V

(3)作一個(gè)角的平分線V

(4)作一條線段的垂直平分線V

圖

(5)過一點(diǎn)作已知直線的垂線V

形

(6)已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三

的V

角形

性

(7)已知底邊及其底邊上的高線作等腰三角形V

質(zhì)

(8)已知始終角邊和斜邊作直角三角形V

(9)過不在同始終線上的三點(diǎn)作圓V

(10)作三角形的外接圓、內(nèi)切圓V

(11)作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形V

注：在尺規(guī)作圖中要求了解作圖的道理，保留作

圖的痕跡，不要求寫出作法

8.定義、命題、定理

(1)定義、命題、定理、推論的意義V

(2)區(qū)分命題的條件和結(jié)論V

(3)原命題及其逆命題的概念V

(4)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并推斷其真假V

考試內(nèi)容考試要求目標(biāo)

單兀知識(shí)條目ABCD

圖

形(5)利用反例推斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的V

的

(6)反證法的含義V

性

質(zhì)(7)綜合法證明的格式與過程V

9.圖形的投影

(1)畫基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的

V

三視圖

(2)推斷簡(jiǎn)潔物體的三視圖，依據(jù)三視圖描述基本

V

幾何體或?qū)嵨锬Ｐ?/p>

(3)直棱柱、圓錐的側(cè)面綻開圖V

(4)中心投影與平行投影V

10.圖形的軸對(duì)稱

(1)軸對(duì)稱的概念V

圖

(2)軸對(duì)稱的基本性質(zhì)V

形

(3)畫簡(jiǎn)潔平面圖形關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形V

的

(4)等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸

變V

對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)

更

(5)軸對(duì)稱圖形概念及生活中的軸對(duì)稱圖形V

11.圖形的平移

(1)平移的概念V

(2)平移的基本性質(zhì)V

(3)作簡(jiǎn)潔平面圖形平移后的圖形V

(4)平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用V

12.圖形的旋轉(zhuǎn)

(1)旋轉(zhuǎn)的概念V

(2)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)V

考試內(nèi)容考試要求目標(biāo)

單兀知識(shí)條目ABCD

(3)中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形V

(4)中心對(duì)稱的基本性質(zhì)V

(5)線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對(duì)稱

V

性

(6)作簡(jiǎn)潔平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形V

(7)旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用V

(8)利用軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)V

13.圖形的相像

(1)比例的基本性質(zhì)V

(2)線段的比、成比例線段V

(3)黃金分割V

圖(4)圖形相像的概念V

形

的(5)相像多邊形和相像比V

變

(6)兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段

化V

成比例

(7)相像三角形的概念和性質(zhì)V

(8)相像三角形的判定定理V

(9)圖形的位似V

(10)利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小V

(11)利用圖形的相像解決一些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題V

(12)銳角三角函數(shù)的意義V

(13)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值V

(14)解直角三角形及其簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題V

考試內(nèi)容考試要求目標(biāo)

單元知識(shí)條目ABCD

14.坐標(biāo)與圖形位置

（1）用有序數(shù)對(duì)表示物體的位置V

（2）平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念V

（3）畫平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的位置與坐標(biāo)V

圖

（4）在實(shí)際問題中建立直角坐標(biāo)系，描述物體的位

形V

置

與

（5）用坐標(biāo)刻畫簡(jiǎn)潔圖形V

坐

（6）用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體的相對(duì)位置V

標(biāo)

15.坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)

（1）簡(jiǎn)潔圖形軸對(duì)稱變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系V

（2）簡(jiǎn)潔圖形平移變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系V

（3）簡(jiǎn)潔圖形位似變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系

3.統(tǒng)計(jì)與概率

考試內(nèi)容考試要求目標(biāo)

單元知識(shí)條目ABCD

1.統(tǒng)計(jì)

（1）數(shù)據(jù)的收集、整理V

（2）抽樣、樣本V

統(tǒng)

（3）統(tǒng)計(jì)圖（條形圖、折線圖、扇形圖）V

計(jì)

（4）平均數(shù)的意義V

與

（5）數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)V

概

（6）計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)V

率

（7）頻數(shù)的概念V

（8）頻數(shù)分布的意義和作用V

（9）畫頻數(shù)直方圖V

考試內(nèi)容考試要求目標(biāo)

單元知識(shí)條目ABCD

(10)用頻數(shù)直方圖說明數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息V

(11)數(shù)據(jù)的離散程度、方差V

(12)用樣本估計(jì)總體V

(13)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果做出簡(jiǎn)潔的推斷和預(yù)料V

統(tǒng)(14)通過表格、折線圖、趨勢(shì)圖等，感受隨機(jī)現(xiàn)

V

計(jì)象的變更

與2.概率

概(1)概率的意義V

率(2)必定事務(wù)、不行能事務(wù)、不確定事務(wù)V

(3)用列表、畫樹狀圖等方法列出簡(jiǎn)潔隨機(jī)事務(wù)全

部可能的結(jié)果，以及指定事務(wù)發(fā)生的全部可能V

結(jié)果

(4)用頻率估計(jì)概率V

4.綜合與實(shí)踐

這一領(lǐng)域的有關(guān)內(nèi)容和要求不單獨(dú)列表，有關(guān)要求滲透在前面三個(gè)領(lǐng)域之中.

考試中要留意考查學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)問的理解、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)問之間聯(lián)系的相識(shí)和駕

馭狀況，以及結(jié)合生活閱歷，綜合應(yīng)用學(xué)問提出問題、探究問題、解決問題的實(shí)

力.

綜合與實(shí)踐的本質(zhì)是解決問題，但由于它具有實(shí)踐性、探究性和綜合性，因

此對(duì)它的考查一般體現(xiàn)在解決問題的過程性、探究性和綜合性上，試題多以新問

題和實(shí)際任務(wù)為素材，以實(shí)力立意、分層設(shè)問、逐步深化、綜合運(yùn)用學(xué)問去解決

問題，并在此過程中，嘗試發(fā)覺和提出問題，對(duì)數(shù)學(xué)思索的水平和解決問題的策

略和方法要求較高.

(-)數(shù)學(xué)思索

數(shù)學(xué)思索特指在面臨各種問題情境時(shí)，能夠從數(shù)學(xué)的角度去思索問題，能夠

發(fā)覺其中所存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的學(xué)問與方法去解決問題.考查時(shí)應(yīng)特

別關(guān)注學(xué)生在數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算實(shí)力、

推理實(shí)力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等方面的發(fā)展?fàn)顩r，在考試中主要體現(xiàn)

在以下幾個(gè)方面：

1.描述現(xiàn)實(shí)世界，具有初步的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算實(shí)力和抽象思維實(shí)力.

這一目標(biāo)主要包括能夠在較困難的層面上用數(shù)字和圖表刻畫現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)

象，對(duì)一些數(shù)字信息作出合理說明與推斷，并運(yùn)用代數(shù)中的方程、不等式、函數(shù)

等去刻畫詳細(xì)問題，建立合適的數(shù)學(xué)模型.

2.對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形有較豐富的相識(shí)，具有初步的空間觀念、幾何直觀、形

象思維和邏輯思維實(shí)力.

這一目標(biāo)主要包括能夠通過動(dòng)手操作、圖形變換等多種方式探究圖形的形態(tài)、

大小、位置關(guān)系、度量關(guān)系等，進(jìn)行簡(jiǎn)潔的圖案設(shè)計(jì)、構(gòu)建幾何空間，并嘗試用圖

形去從事推理活動(dòng).

3.能運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，具有數(shù)據(jù)分析觀念；通過表格、折

線圖、趨勢(shì)圖等，感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn).

這一目標(biāo)主要包括能夠從事較為完整的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，能針對(duì)現(xiàn)實(shí)情景中呈現(xiàn)的

原始數(shù)據(jù)，并依據(jù)須要進(jìn)行重新整理和分析，對(duì)數(shù)據(jù)作數(shù)學(xué)處理，依據(jù)處理的結(jié)

果做出合理推斷與決策.同時(shí)了解在現(xiàn)實(shí)情境中收集與表達(dá)數(shù)據(jù)的基本方法，能

夠運(yùn)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來處理較為困難的數(shù)據(jù).

4.能夠通過視察、試驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，作出合情推理和演繹

推理，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).

這一目標(biāo)主要包括能夠通過推理作出合理的推斷與選擇，嘗試通過不同的方

式去檢驗(yàn)一個(gè)猜想的可信性，通過不同類型的推理活動(dòng)形成一個(gè)合乎情理的猜想，

并能夠用比較規(guī)范的邏輯推理形式表達(dá)自己的演繹推理過程.

（三）問題解決

問題解決方面考查的核心是通過視察、思索、揣測(cè)、推理等思維活動(dòng)解決問

題，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.能夠從數(shù)學(xué)的角度發(fā)覺問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決簡(jiǎn)潔的實(shí)

際問題，增加應(yīng)用意識(shí)和提高實(shí)踐實(shí)力.

這一目標(biāo)主要包括能夠從日常生活中“看到”一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并從數(shù)學(xué)現(xiàn)象、

其他學(xué)科問題中發(fā)覺數(shù)學(xué)關(guān)系或數(shù)學(xué)問題；能夠綜合運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)問、方法

去解決一些問題.

2,獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，

駕馭分析問題和解決問題的一些基本方法.

這一目標(biāo)主要包括讓學(xué)生嘗試找尋不同的解決問題的方法，評(píng)價(jià)不同方法之

間的差異，從不同的角度去相識(shí)同一個(gè)問題.

3.具有初步評(píng)價(jià)與反思的意識(shí).

這一目標(biāo)主要包括能夠反思自己是怎樣得到問題的答案的，在求解過程中不

斷反思所得到的結(jié)果的含義、所運(yùn)用方法的一般性、對(duì)解決問題的過程和方法進(jìn)

行優(yōu)化等；會(huì)分析自己思維過程中的得與失，通過反思能夠把握使結(jié)論成立的核

心條件，并形成數(shù)學(xué)方法的有效遷移；能夠綜合圖形與幾何、代數(shù)和統(tǒng)計(jì)等方面

的學(xué)問與方法，探究問題的解，在解決原有問題的基礎(chǔ)上還能夠提出新的問題，

培育創(chuàng)新意識(shí).

（四）情感看法

對(duì)于學(xué)生在情感看法方面的目標(biāo)要求，本綱要不單獨(dú)列出，學(xué)業(yè)水平考試中

將結(jié)合學(xué)問技能、數(shù)學(xué)思索和問題解決等目標(biāo)進(jìn)行滲透，加強(qiáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化

教化，引導(dǎo)學(xué)生增加文化自覺和文化自信，培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，體

現(xiàn)試題的教化價(jià)值.

四'例證性試題

（-）學(xué)問技能

1.數(shù)與代數(shù)

A：

1

例12T勺相反數(shù)是（）

11

A._B.-C.2D.-2_

22

【考查目的】考查相反數(shù)的概念.

【答案】B

【說明】本題要求會(huì)識(shí)別正數(shù)的相反數(shù).

例2下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）

A.w2+/IB.m~-in+1C.m~-nD.m2-2m+1

【考查目的】考查因式分解的方法.

【答案】D

【說明】因式分解的常見方法有提公因式法、公式法等方法，可依據(jù)多項(xiàng)式的特

點(diǎn)合理選用.

B：

例3截至2023年底，國(guó)家開發(fā)銀行對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家累積發(fā)放貸款超過

1600億美元，其中1600億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.16X10'°B.1.6X1O1OC.1.6X10"D.0.16X1012

【考查目的】考查科學(xué)記數(shù)法.

【答案】C

【說明】本題取材于社會(huì)熱點(diǎn)問題，要求學(xué)生會(huì)把一個(gè)大數(shù)表示成aX10”的形

式，其中n為整數(shù).

C:

例4設(shè)n為正整數(shù)，且n<府<n+l,則n的值為（）

A.5B.6C.7D.8

【考查目的】考查算術(shù)平方根的概念及用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)的大致范圍.

【答案】D

【說明】本題要求具有確定的數(shù)感，會(huì)選擇合適的方法進(jìn)行估算并比較一個(gè)無理

數(shù)與一個(gè)有理數(shù)的大小.

例5先化簡(jiǎn)，再求值：（-其=

a-II-cia2

【考查目的】考查分式的運(yùn)算和求代數(shù)式的值.

a+1

【答案】

a,一1.

【說明】本題要求能運(yùn)用因式分解和分式的有關(guān)學(xué)問解決問題，并具備確定的運(yùn)

算實(shí)力.

D：

例6一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往

甲地，兩車同時(shí)動(dòng)身，勻速運(yùn)動(dòng).快車離乙地的路程

y(km)與行駛的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中

線段AB所示.慢車離乙地的路程%(km)與行駛的時(shí)間

x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中線段0C所示.依據(jù)圖

象進(jìn)行以下探究.

解讀信息：

(1)甲、乙兩地之間的距離為_km；

(2)線段AB的解析式為」

線段0C的解析式為；

問題解決：

(3)設(shè)快、慢車之間的距離為y(km),請(qǐng)干脆寫出y與行駛時(shí)間無(h)的

函數(shù)關(guān)系式.

【考查目的】考查一次函數(shù)相關(guān)學(xué)問，利用函數(shù)圖象解決問題.

【答案】(1)450;

(2)7)=450-150%(0WxW3)；%=75x(0WxW6)；

‘450-225%(0<x<2)

(3)y=J225x-450(2<x<3)

75x(3<x<6)

【說明】本題第(1)問要求在理解函數(shù)及自變量意義的基礎(chǔ)上，能將函數(shù)圖象

供應(yīng)的信息與現(xiàn)實(shí)情境對(duì)接；第(2)問要求會(huì)依據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法求一次

函數(shù)解析式，并留意自變量的取值范圍；第(3)問須要依據(jù)前面供應(yīng)的信息分三

種不憐憫形分析兩車之間的距離與慢車行駛的時(shí)間之間的變更關(guān)系.

例7如圖，二次函尸=。爐+加的圖象經(jīng)過4(2.4)與BgO)

(1)求“，b的值；

（2）點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A、B兩點(diǎn)之間

的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x2<x<6）.寫出片\\

四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)\

的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值.\、

【考查目的】考查二次函數(shù)相關(guān)學(xué)問、待定系數(shù)法、割/1234578^

補(bǔ)法、數(shù)形結(jié)合思想，考查解決問題實(shí)力.

f1

1-

【答案】（1）《9

[b=3?

(2)S=一X2+8x,16.

【說明】本題第（1）問要求會(huì)用待定系數(shù)法求。、b的值，第（2）問要求依據(jù)圖

形接受合適方法表示出面積S與x的函數(shù)關(guān)系，再利用二次函數(shù)的學(xué)問求出最大

值.

2.圖形與幾何

A：

例8下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）

0嚼國(guó)目

A.B.C,D.

【考查目的】考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念.

【答案】D

【說明】本題要求知道軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的特征，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分

析得出答案.

【答案】c

【說明】本題要求知道正切為對(duì)邊比鄰邊.

B:

例10直角三角板和直尺如圖放置，若Nl=20°,則N2的度數(shù)為（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

【考查目的】主要考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理.

【答案】C

【說明】本題要求會(huì)依據(jù)平行線得到相關(guān)角之間的關(guān)系.

例11如圖，一個(gè)放置在水平試驗(yàn)臺(tái)上的錐形瓶，它的俯視圖為（）

A.B.C,D.

【考查目的】考查簡(jiǎn)潔幾何體的三視圖.

【答案】B

【說明】本題要求能識(shí)別簡(jiǎn)潔幾何體主視圖、俯視圖和左視圖.

例12如圖，D是AABC內(nèi)一點(diǎn)，BD1CD,AD=6,BD=4,CD=3

E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH

的周長(zhǎng)是（）

A.7B.9C.10D.11

【考查目的】主要考查勾股定理及三角形中位線的性質(zhì).

【答案】D

【說明】本題要求利用三角形的中位線的性質(zhì)，尋求四邊形EFGH的四邊與已知線

段之間的關(guān)系，要有確定的空間觀念，能從較困難的圖形中分解出一些基本的幾何

圖形.

C：

例13如圖，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,動(dòng)點(diǎn)P滿足S^S矩彩皿，則點(diǎn)P

3.'

到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為（）口c

A.V29B.V34C.5V2D.如人

【考查目的】主要考查軸對(duì)稱、三角形的三邊關(guān)系、勾股定理\

等學(xué)問，考查學(xué)生的推理實(shí)力和創(chuàng)新意識(shí).

【答案】D

【說明】解決本題的關(guān)鍵是能利用條件S&PAB=ls矩形次”推理得出動(dòng)點(diǎn)P在與AB

3

平行且與AB的距離等于2的兩條直線上，從而將問題轉(zhuǎn)化為在直線上找出一點(diǎn)到

兩個(gè)定點(diǎn)的距離和最小的問題，再通過對(duì)稱變換和三角形三邊關(guān)系解決問題.

例14如圖，在等腰直角△ABC中，NC=90°,點(diǎn)M是

AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC、BC上一點(diǎn)，且NDME=45°,

連接DE.

（1）請(qǐng)寫出圖中的一對(duì)相像三角形并證明；

（2）假如AB=4點(diǎn)，AD=3,求DE的長(zhǎng).

【考查目的】主要考查相像三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的

性質(zhì)等學(xué)問，考查解決問題的實(shí)力.

5

【答案】（1）略（2）一

3

【說明】本題第（1）問要求能依據(jù)相像三角形的判定定理找出△AMDS/^BEM,

解決第（2）問時(shí)可利用相像三角形的性質(zhì)求出BE的長(zhǎng)，再利用勾股定理求DE長(zhǎng).

本題對(duì)空間觀念、推理實(shí)力要求較高.

例15如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=10,點(diǎn)E在CD上，將4BCE沿BE

折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將aABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰

落在線段BF上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論:

④AG+DF=FG.

其中正確的是()

A.①②④B.①③④C.①④D.②③

【考查目的】考查矩形的性質(zhì)、相像三角形的判定、勾股定理及折疊的特征，考

查運(yùn)算實(shí)力和推理論證明力.

【答案】B

【說明】本題依據(jù)折疊特征和勾股定理可計(jì)算出AF=8,DF=2,ED=8,AG=GH=3,

3

GF=5,通過計(jì)算對(duì)①、④進(jìn)行推斷；由于NA=ND和竺中竺，可推斷4ABG與

DEDF

△DEF不相像，則可對(duì)②進(jìn)行推斷；依據(jù)三角形面積公式可對(duì)③進(jìn)行推斷.

D：

例16在4ABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,將AABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

旋轉(zhuǎn)角為6(0°<^<180°),得到△ABC.

⑴如圖1,當(dāng)AB〃CBM，設(shè)AB與BC相交于點(diǎn)D.求證：是等邊三角形;

⑵如圖2,連接AA-BB?設(shè)AACAi和ABCBi的面積分別為S-S2.求證:S.：S2

=1：3；

(3)如圖3,設(shè)AC的中點(diǎn)為E,AB的中點(diǎn)為P,AC=a,連接EP.當(dāng)。=0

時(shí)，EP的長(zhǎng)度最大，最大值為

【考查目的】考查等邊三角形的判定、相像三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的

性質(zhì)、三角形三邊之間的關(guān)系等學(xué)問.

【答案】(1)略.

(2)略.

3

(3)120°,La.

2

【說明】本題以旋轉(zhuǎn)為主線設(shè)置問題，考查綜合運(yùn)用幾何學(xué)問解決問題實(shí)力，難

點(diǎn)是發(fā)覺在旋轉(zhuǎn)的過程中點(diǎn)E和點(diǎn)P到旋轉(zhuǎn)中心C的距離始終保持不變，這樣就

可依據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系求出EP的最大值.

例17如圖1,在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AB的垂

線，過點(diǎn)F作CD的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G,連接GA、GB、GC、GD、EF,若

ZAGD=ZBGC.

（1）求證:AD=BC；

（2）求證：AAGD^AEGF；

（3）如圖2,若AD、BC所在直線相互垂直，求」A2n的值.

【考查目的】考查線段垂直平分線、等腰三角形、全等三角形、相像三角形的性

質(zhì)和特殊角三角函數(shù)值等學(xué)問，考查空間觀念與推理實(shí)力.

【答案】（1）略.（2）略.（3）V2

【說明】本題以四邊形為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了三個(gè)問題，第（1）題證明線段相等，考

查利用邊角邊判定三角形全等；第（2）題考查三角形相像，4EGF可以看作由△

AGD經(jīng)復(fù)合變換（旋轉(zhuǎn)、位似）得到；第（3）題是第（1）、（2）題的特殊化，

△GBC可以看作由4GAD繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)NAGB得到，當(dāng)AD、比所在直線相互垂

直時(shí)，因?yàn)锳D、BC是對(duì)應(yīng)邊，故旋轉(zhuǎn)角為AD與BC的夾角，即90°.第（3）題是

壓軸題的難點(diǎn)和精彩所在，解法多樣.可由第（2）問入手求解，也可干脆構(gòu)圖求

解，對(duì)思維實(shí)力的要求較高.

3.統(tǒng)計(jì)與概率

A：

例18下列事務(wù)中適合接受抽樣調(diào)查的是（）

A.對(duì)乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢

B.學(xué)校聘請(qǐng)老師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

C.對(duì)“天宮2號(hào)”零部件的檢查

D.對(duì)端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量狀況的調(diào)查

【考查目的】考查全面調(diào)查和抽樣調(diào)查.

【答案】D

【說明】本題要求能依據(jù)實(shí)際狀況識(shí)別抽樣調(diào)查適合的場(chǎng)合.

B:

例19某校將舉辦一場(chǎng)“中國(guó)漢字聽寫大賽”，要求各班推選一名同學(xué)參加競(jìng)賽.

為此，九年級(jí)（1）班組織了五輪班級(jí)選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同

學(xué)的平均分都是9