高考數(shù)學真題分類匯編(2021－2021)專題17復數(shù)一、選擇題。1.(2021·全國1·文T1)設z=3-i1+2i B.3 C.2【答案】C【解析】∵z=3-∴z=(3∴|z|=15應選C.2.(2021·全國3·理T2文T2)假設z(1+i)=2i,那么z=() B.-1+i D.1+i【答案】D【解析】z=2i1+i=2i3.(2021·北京·理T1文T2)復數(shù)z=2+i,那么z·z=()A.3 B.5【答案】D【解析】∵z=2+i,∴z=2-i.∴z·z=(2+i)(2-i)=5.應選D.4.(2021·全國2·文T2)設z=i(2+i),那么z=()A.1+2i B.-1+2i【答案】D【解析】z=2i+i2=-1+2i,那么z=-1-2i.應選D.5.(2021·全國1·理T2)設復數(shù)z滿足|z-i|=1,z在復平面內(nèi)對應的點為(x,y),那么()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1【答案】C【解析】設z=x+yi(x,y∈R).因為z-i=x+(y-1)i,所以|z-i|=x2那么x2+(y-1)2=1.應選C.6.(2021·全國2·理T2)設z=-3+2i,那么在復平面內(nèi)對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】由z=-3+2i,得z=-3-2i,那么在復平面內(nèi)z對應的點(-3,-2)位于第三象限,應選C.7.(2021·全國1·理T1文T2)設z=1-i1+i B.12 D.【答案】C【解析】因為z=(1-i)28.(2021·全國2·理T1)1+2i145-335-4【答案】D【解析】1+2i1-2i9.(2021·全國2·文T1)i(2+3i)=() B.3+2i D.-3+2i【答案】D【解析】i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.10.(2021·全國3·理T2文T2)(1+i)(2-i)=() B.-3+i D.3+i【答案】D【解析】(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.11.(2021·北京·理T2文T2)在復平面內(nèi),復數(shù)11-A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】∵11-i=1+i(1-i)(1+i)=1+i2=12+12.(2021·浙江·4)復數(shù)21-i(i為虛數(shù)單位A.1+iC.-1+i【答案】B【解析】∵21∴復數(shù)21-13.(2021·全國1·理T3)設有下面四個命題p1:假設復數(shù)z滿足1z∈R,那么z∈p2:假設復數(shù)z滿足z2∈R,那么z∈R;p3:假設復數(shù)z1,z2滿足z1z2∈R,那么z1=z2p4:假設復數(shù)z∈R,那么z∈R.其中的真命題為()A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4【答案】B【解析】p1:設z=a+bi(a,b∈R),那么1z=1a+bi=a-bia2+bp2:因為i2=-1∈R,而z=i?R,故p2不正確;p3:假設z1=1,z2=2,那么z1z2=2,滿足z1z2∈R,而它們實部不相等,不是共軛復數(shù),故p3不正確;p4:實數(shù)的虛部為0,它的共軛復數(shù)是它本身,也屬于實數(shù),故p4正確.14.(2021·全國2·理T1)3+i1+iA.1+2i C.2+i【答案】D【解析】3+i1+i=(15.(2021·全國2·文T2)(1+i)(2+i)=() B.1+3i C.3+i D.3+3i【答案】B【解析】(1+i)(2+i)=2+3i+i2=1+3i,應選B.16.(2021·山東·文T2)i是虛數(shù)單位,假設復數(shù)z滿足zi=1+i,那么z2=()【答案】A【解析】(方法一)∵z=1+ii=1+∴z2=(1-i)2=1-2i+i2=-2i.(方法二)由zi=1+i,得(zi)2=(1+i)2,即-z2=2i.所以z2=-2i.17.(2021·全國3·理T2)設復數(shù)z滿足(1+i)z=2i,那么|z|=()A.12 B.C.2【答案】C【解析】由題意,得z=2i1+i=1+i,故18.(2021·全國1·文T3)以下各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是()A.i(1+i)2 B.i2(1-i)C.(1+i)2 D.i(1+i)【答案】C【解析】∵i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,∴(1+i)2=2i為純虛數(shù),應選C.19.(2021·山東·理T2)a∈R,i是虛數(shù)單位.假設z=a+3i,z·z=4,那么a=()或-1B.7或-73D.3【答案】A【解析】由z=a+3i,得z·z=|z|2=a2+3=4,所以a2=1,a=±1,選A.20.(2021·全國3·文T2)復平面內(nèi)表示復數(shù)z=i(-2+i)的點位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】由題意可得z=-1-2i,在復平面內(nèi)對應點(-1,-2),那么該點位于第三象限.應選C.21.(2021·北京·理T2)假設復數(shù)(1-i)(a+i)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限,那么實數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)【答案】B【解析】設z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因為復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點(a+1,1-a)在第二象限,所以a+1<0,1-二、填空題。1.(2021·天津·理T9文T9)i是虛數(shù)單位,那么5-i1+i【答案】13【解析】5-5-2.(2021·江蘇·T2)復數(shù)(a+2i)(1+i)的實部為0,其中i為虛數(shù)單位,那么實數(shù)a的值是____.

【答案】2【解析】∵(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i,∴a-2=0,∴a=2.3.(2021·上?！?)復數(shù)z滿足(1+i)z=1-7i(i是虛數(shù)單位),那么|z|=.

【答案】5【解析】因為(1+i)z=1-7i,所以|1+i||z|=|1-7i|,即2|z|=52,解得|z|=5.4.(2021·浙江·12)a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),那么a2+b2=_____,ab=________.

【答案】52【解析】由題意可得a2-b2+2abi=3+4i,那么a2-b2=3,ab=25.(2021·江蘇·T2)復數(shù)z=(1