PAGEPAGE1吉林省吉林市第五十五中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（時(shí)間120分鐘，滿分150分）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．已知全集，集合，則()A．B．C．D．2．設(shè)，則()A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．4．函數(shù)的最小正周期和最大值分別是()A．和 B．和2 C．和 D．和25．若滿意約束條件()A．18 B．10 C．6 D．46．計(jì)算：()A． B． C． D．7．在區(qū)間(0，)隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)小于的概率為()A． B． C． D．8．下列函數(shù)中最小值為4的是()A． B．C． D．9．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()A． B． C． D．10．在正方體中，為的中點(diǎn)，則直線與所成的角為()A． B． C． D．11．已知直線且，則a的值為（）A．9 B．4 C．-9 D．-4圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值為（）A．2 B． C． D．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．已知向量，若，則________．14．曲線的右焦點(diǎn)到直線的距離為________．15．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，面積為，則________．16．以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和附視圖，組成某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為_____________(寫出符合求的一組答案即可)．三、解答題（本題共6個(gè)小題，其中，第17題10分，第18——22題，每小題12分，合計(jì)70分）17、在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且若，求；若的面積求的值。18、隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得他們的身高（單位：cm），并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下頻率分布直方圖。求身高在區(qū)間[175，185]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；依據(jù)身高的頻率分布直方圖，求身高的中位數(shù)的估計(jì)值；假如在區(qū)間[175，185]內(nèi)的學(xué)生中按分層抽樣的原則，抽取7名學(xué)生，再?gòu)倪@7名學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生參加某項(xiàng)體育競(jìng)賽，求抽取的兩名學(xué)生身高都在180cm以上的概率。19、已知圓和直線，（1）若直線與圓C相切，求m的值；（2）當(dāng)時(shí)，直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)值。PDCPDCBAM(1)證明：平面平面；(2)若，求四棱錐的體積．21、已知等差數(shù)列，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列滿意：，求的前n項(xiàng)和公式.22、已知函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取得范圍.高二數(shù)學(xué)參考答案ACBCCDBCADAB②⑤或③④17、解：（1）又中再由正弦定理，得：（2）由三角形面積公式得：得：再由余弦定理：得：18、解：（1）由圖可知，【175,180】【180,185】?jī)山M頻率分別為：合計(jì)，所以，所求區(qū)間【175,185】?jī)?nèi)的學(xué)生人數(shù)為35人。（2）由圖知【170,175】組的頻率為：所以，【170,175】【175,180】【180,185】三組頻率共計(jì)為0.6所以，中位數(shù)在【160,170】組中，又0.6-0.5=0.1，0.1/0.05=2,170+2=172，則估計(jì)172為中位數(shù)。（3）【175,180】【180,185】?jī)山M的頻率比為0.20:0.15=4:3所以，第一次抽取的7名學(xué)生有4人來自【175,180】，有3人來自【180,185】，分別設(shè)為：則最終抽取的兩名學(xué)生組合分別為：共計(jì)21種組合。其中，兩人都來自[180,185]的有3種，概率為3:21=1/719、解：（1）若直線與圓相切，則d=r，由于圓心為（2，-2），得：解出：（2）當(dāng)時(shí)，直線方程為則由公式得：即得：弦長(zhǎng)|AB|=20、解：（1）①又②且③得：由于得：（2）由于則四棱錐P-ABCD的高為1.ABDCNM矩形ABCD中，DC=1，M為BC邊中點(diǎn)。延長(zhǎng)AM、DC交于ABDCNM設(shè)AD=x，由相像三角形可得：，所以矩形ABCD面積得21、解：（1）由等差數(shù)列通項(xiàng)公式，知：解出：則通項(xiàng)公式為（2）由（1）知，結(jié)合已知，有則公比為則前n項(xiàng)和公式為：22、解：（1）由，及得：解出m=1（2）由題意可轉(zhuǎn)化為要使其在區(qū)間上恒成立，則只需此區(qū)間上的最小值大于0，設(shè)則其對(duì)稱軸