11116二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)基礎(chǔ)主干落實(shí)重點(diǎn)典例研析素養(yǎng)當(dāng)堂測評基礎(chǔ)主干落實(shí)利用二次函數(shù)求幾何圖形的最大面積的基本方法【小題快練】1.用一根長為20cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形,那么這個(gè)矩形的面積可能是()A.10cm2 B.26cm2 C.27cm2 D.28cm22.如圖,用一段長為16m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形圍欄(墻足夠長),則這個(gè)圍欄的最大面積為__________.

A

32m2

重點(diǎn)典例研析重點(diǎn)幾何圖形中面積的最值問題(建模思想)【典例】(教材再開發(fā)·P98習(xí)題3.12第2題變式)(2024·淄博高青縣期中)如圖所示,要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場,養(yǎng)雞場的一邊靠墻,如果用60m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場,設(shè)養(yǎng)雞場的長為xm,當(dāng)x=________m時(shí),養(yǎng)雞場的面積最大.

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【舉一反三】1.(2024·淄博周村區(qū)期中)如圖1,用一段長為33米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻并且中間有一道籬笆隔墻的矩形ABCD菜園,墻長為12米.設(shè)AB的長為x米,矩形ABCD菜園的面積為S平方米.(1)分別用含x的代數(shù)式表示BC與S;【解析】(1)由題意得,BC=33-3x,∴S=AB·BC=x(33-3x)=-3x2+33x;1.(2024·淄博周村區(qū)期中)如圖1,用一段長為33米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻并且中間有一道籬笆隔墻的矩形ABCD菜園,墻長為12米.設(shè)AB的長為x米,矩形ABCD菜園的面積為S平方米.(2)若S=54,求x的值;【解析】(2)由題意得,-3x2+33x=54,∴x2-11x+18=0,解得x1=2,x2=9,∵墻長為12米,∴33-3x≤12,∴x≥7,∴x1=2應(yīng)舍去,∴x的值為9;1.(2024·淄博周村區(qū)期中)如圖1,用一段長為33米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻并且中間有一道籬笆隔墻的矩形ABCD菜園,墻長為12米.設(shè)AB的長為x米,矩形ABCD菜園的面積為S平方米.(3)如圖2,若在分成的兩個(gè)小矩形的正前方各開一個(gè)1.5米寬的門(無需籬笆),當(dāng)x為何值時(shí),S取最大值?最大值為多少?

2.如圖,把一張長10cm,寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形,再折合成一個(gè)無蓋的長方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì)),設(shè)四周小正方形的邊長為xcm.(1)求盒子的側(cè)面積y與x的函數(shù)關(guān)系式;【解析】(1)由題意可得,y=(8-2x)x×2+(10-2x)x×2=-8x2+36x,即盒子的側(cè)面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-8x2+36x;

【技法點(diǎn)撥】特別提醒:對于借墻圍欄墻長有限制的情況,求函數(shù)自變量的取值范圍時(shí),要綜合考慮各邊長非負(fù)和墻長等因素.(10分鐘·12分)1.(4分·運(yùn)算能力、抽象能力)如圖,假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度是15m,如何圍籬笆才能使其所圍矩形的面積最大?最大面積是多少?【解析】設(shè)所圍矩形的一邊長為xm,則另一邊長可表示為(15-x)m,則面積S=x(15-x)=-x2+15x=-(x-7.5)2+56.25,0<x<15,當(dāng)x=7.5時(shí),面積S有