四川省廣安市2022年中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.從百年前的“奧運三問”到今天的“雙奧之城”，2022年中國與奧運再次牽手,2022年注定是不平凡的一

年.數(shù)字2022的倒數(shù)是（

11

A.2022B.-2022C.----------D.

20222022

2.下列運算中，正確的是（

A.3a2+2a2-5a4B.a9-i-a3=a3C.0+百=百D.(-3N)3=-27X6

3.北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國著眼于經(jīng)濟社會發(fā)展需要，自主建設、獨立運行的衛(wèi)星導航系統(tǒng)，屬于國家重要空間

基礎設施.截止2022年3月，北斗高精度時空服務覆蓋全球百余個國家和地區(qū)，累計服務超11億人口，請將11

億用科學記數(shù)法表示為（）

A.l.lxlO8B.l.lxlO9C.l.lxlO10D.l.lxlO11

4.如圖所示，幾何體的左視圖是（）

5.下列說法正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形.

B.相似三角形的面積的比等于相似比.

C.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小.

D.過一點有且只有一條直線與已知直線平行.

6.某校九年級8個班同學積極參與“一木一環(huán)?！本钑顒?，以班為單位自愿捐贈廢舊書本，經(jīng)統(tǒng)計，每個班

捐贈的書本質(zhì)量（單位：kg）如下：26,30,28,28,30,32,34,30,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為

（）

A.30,30B.29,28C.28,30D.30,28

7.在平面直角坐標系中，將函數(shù)y=3尤+2的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數(shù)的解析式是（）

Ay=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+lD.y=3x-1

8.如圖，菱形A3CQ的邊長為2,點尸是對角線AC上的一個動點，點E、/分別為邊A0、。。的中點，則PE+

尸尸的最小值是（）

A.2B.石C.1.5D.75

9.蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.下圖是一個蒙古包的示意圖，底面圓半徑。E=2m,圓錐的高

AC=1.5m,圓柱的高CQ=2.5m,則下列說法錯誤的是（

B.圓柱的側面積為10m2

C.圓錐的母線A3長為2.25mD.圓錐的側面積為57rm2

10.已知拋物線產(chǎn)aN+/zx+c對稱軸為與入軸正半軸的交點為A（3,0）,其部分圖象如圖所示，有下列結

41（-：，＞3）是拋物線上的三點,

論：@abc>0；②2c-30〈0；③5。+。+2c=0；④若3(—,yi)、C(j,”)、D

則p1勺2勺3.其中正確結論的個數(shù)有（

C.3D.4

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.比較大小:不.3(填“>”、“<”或"=")

12.已知a+b=l,則代數(shù)式a2-b2+2/?+9值為.

13.若點尸（m+1,m）在第四象限，則點。（-3,m+2）在第象限.

14.若（a-3）2+7^5=0,則以“6為邊長的等腰三角形的周長為.

15.如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬6米，水面下降米，水面寬8米.

16.如圖，四邊形48CQ是邊長為g的正方形，曲線D4I8ICIAA2…是由多段90。的圓心角所對的弧組成的.其

中，弧D4i的圓心為A,半徑為AD；弧All的圓心為B,半徑為84；弧81G的圓心為C,半徑為CBi；弧

GA的圓心為，半徑為QG.…弧弧421、弧B1G、弧GA…的圓心依次按點A、B、C、。循環(huán)，則弧

C2022D2022的長是（結果保留%）.

B,

三、簡答題（第17題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）

17.計算：（V36-lV+|V3-2|+2cos300-f-^

4尤—2%

18.先化簡：（二―+%+2）+42~^―,再從0、1、2、3中選擇一個適合的數(shù)代人求值.

x-2X2-4X+4

19.如圖，一次函數(shù)產(chǎn)區(qū)+。（k、Z?為常數(shù)，原0）的圖象與反比例函數(shù)尸一（根為常數(shù)，*0）的圖象在第二象

限交于點A（-4,3）,與y軸負半軸交于點5,且。4=05

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

(2)根據(jù)圖象直接寫出當x<0時，不等式日+后一的解集.

x

20.如圖，點。是△A8C外一點，連接8。、AD,與BC交于點O.下列三個等式：①BC=AD；

②NABC=/BAD；③AC=BD.請從這三個等式中，任選兩個作為已知條件，剩下的一個作為結論，組成一個真命

題，將你選擇的等式或等式的序號填在下面對應的橫線上，然后對該真命題進行證明.

己知：,

求證：_____________

四、實踐應用題(第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分)

21.某校在開展線上教學期間，為了解七年級學生每天在家進行體育活動的時間(單位：h),隨機調(diào)查了該年級的

部分學生.根據(jù)調(diào)查結果，繪制出如下的扇形統(tǒng)計圖1和條形統(tǒng)計圖2,請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

(1)本次隨機調(diào)查的學生共有人，圖1中相的值為

(2)請補全條形統(tǒng)計圖

(3)體育活動時間不足1小時的四人中有3名女生4、42、4和1名男生艮為了解他們在家體育活動的實際情

況，從這4人中隨機抽取2人進行電話回訪，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽到兩名女生的概率

22.某企業(yè)下屬A、8兩廠向甲乙兩地運送水泥共520噸，A廠比8廠少運送20噸，從A廠運往甲乙兩地的運費分

別為40元/噸和35元/噸，從B廠運往甲乙兩地的運費分別為28元/噸和25元/噸.

(1)求A、B兩廠各運送多少噸水泥？

(2)現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸.受條件限制，2廠運往甲地的水泥最多150噸.設從A廠運

往甲地。噸水泥，A、8兩廠運往甲乙兩地的總運費為w元.求卬與。之間的函數(shù)關系式，請你為該企業(yè)設計一種

總運費最低的運輸方案，并說明理由

23.八年級二班學生到某勞動教育實踐基地開展實踐活動，當天，他們先從基地門口A處向正北方向走了450米，

到達菜園2處鋤草，再從2處沿正西方向到達果園C處采摘水果，再向南偏東37。方向走了300米，到達手工坊。

處進行手工制作，最后從。處回到門口A處，手工坊在基地門口北偏西65。方向上.求菜園與果園之間的距

離.(結果保留整數(shù))參考數(shù)據(jù)：sin650a0.91,cos65°?0.42,tan65°?2.14,sin37°~0.60,cos37°?0.80,

tan37°?0.75

24.數(shù)學活動課上，張老師組織同學們設計多姿多彩的幾何圖形，下圖都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)

格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影，請同學們在余下的空白小等邊三角形中選取一個涂上陰影，

使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形或中心對稱圖形，請畫出4種不同的設計圖形.規(guī)定：凡通過旋

轉能重合的圖形視為同一種圖形)

五、推理論證題

25.如圖，為。。的直徑，D、E是。。上的兩點，延長A2至點C,連接CD,ZBDC=ZBAD.

E

(1)求證：co是。。的切線.

2

(2)若tan/BED=-,AC=9,求。。的半徑.

3

六、拓展探索題(10分)

26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丁=以2+》+m(時0)的圖象與％軸交于A、C兩點，與y軸交于點

B,其中點8坐標為(0,—4),點C坐標為(2,0).

(1)求此拋物線的函數(shù)解析式.

(2)點。是直線AB下方拋物線上一個動點，連接A。、BD,探究是否存在點。，使得AABO面積最大？若存

在，請求出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

(3)點尸為該拋物線對稱軸上的動點，使得為直角三角形，請求出點P的坐標.

四川省廣安市2022年中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.從百年前的“奧運三問”到今天的“雙奧之城”，2022年中國與奧運再次牽手，2022年注定是不平凡的一

年.數(shù)字2022的倒數(shù)是（）

11

A.2022B.-2022C.-----------D.--------

20222022

【答案】D

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】解：2022的倒數(shù)是

2022

故選：D

【點睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關鍵.

2.下列運算中，正確的是（）

A.3區(qū)+2〃=5/B./+“3=a3c.y/2+^3=A/5D.（-3x2）3=-27X6

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)幕的除法，二次根式的加法，積的乘方運算，逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.3a2+242=5a2,故該選項不正確，不符合題意；

B.a9^=a6,故該選項不正確，不符合題意；

C.、歷+百/&\故該選項不正確，不符合題意；

D.（-3N）3=-27/,故該選項正確，符合題意；

故選D

【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)幕的除法，二次根式的加法，積的乘方運算，正確的計算是解題的關

鍵.

3.北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國著眼于經(jīng)濟社會發(fā)展需要，自主建設、獨立運行的衛(wèi)星導航系統(tǒng)，屬于國家重要空間

基礎設施.截止2022年3月，北斗高精度時空服務覆蓋全球百余個國家和地區(qū)，累計服務超11億人口，請將11

億用科學記數(shù)法表示為（）

A.l.lxlO8B.l.lxlO9C.l.lxlO10D.1.1X1011

【答案】B

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為oxi。"，其中1國0|<10,九為整數(shù).

【詳解】解：11億=1100000000=1.1x1（）9.

故選：B.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中九為整數(shù).確定“

的值時，要看把原來的數(shù)，變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值

210時，"是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，九是負數(shù)，確定a與九的值是解題的關鍵.

4.如圖所示，幾何體的左視圖是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖判斷即可.

【詳解】解：幾何體的左視圖是

【點睛】本題考查了幾何體的三視圖的知識，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看

到的圖形是俯視圖.掌握以上知識是解題的關鍵.

5.下列說法正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形.

B.相似三角形的面積的比等于相似比.

C.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小.

D.過一點有且只有一條直線與已知直線平行.

【答案】C

【分析】根據(jù)矩形的判定，相似三角形的性質(zhì)，方差的意義，平行公理逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.對角線相等的平行四邊形是矩形，故該選項不正確，不符合題意；

B.相似三角形的面積的比等于相似比的平方，故該選項不正確，不符合題意；

C.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，故該選項正確，符合題意；

D,同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與己知直線平行，故該選項不正確，不符合題意；

故選C

【點睛】本題考查了矩形的判定，相似三角形的性質(zhì)，方差的意義，平行公理，掌握相關知識是解題的關鍵.

6.某校九年級8個班的同學積極參與“一木一環(huán)?！本钑顒樱园酁閱挝蛔栽妇栀洀U舊書本，經(jīng)統(tǒng)計，每個班

捐贈的書本質(zhì)量（單位：kg）如下：26,30,28,28,30,32,34,30,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為

（）

A.30,30B.29,28C.28,30D.30,28

【答案】A

【分析】由中位數(shù)、眾數(shù)的定義進行計算，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，

這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：26,28,28,30,30,30,32,34；

.?.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第5個數(shù)和第6個數(shù)的平均數(shù)為30；出現(xiàn)最多的數(shù)是30,則眾數(shù)是30；

故選：A

【點睛】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.要明確定義，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，

計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位

數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

7.在平面直角坐標系中，將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數(shù)的解析式是（）

A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+lD.y=3x-1

【答案】D

【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律即可求解.

【詳解】解：將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數(shù)的解析式是y=3x-1,

故選：D

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關鍵.

8.如圖，菱形ABC。邊長為2,點尸是對角線AC上的一個動點，點￡、尸分別為邊A。、。。的中點，則PE+

PF的最小值是（）

A.2B.也C.1.5D.75

【答案】A

【分析】取AB中點G點，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知E點、G點關于對角線AC對稱，即有PE=PG,則當G、P、F三

點共線時，PE+PF=PG+PF最小,再證明四邊形AGED是平行四邊形，即可求得FG=AD

【詳解】解：取A8中點G點，連接PG,如圖，

?.?四邊形ABCD是菱形，且邊長為2,

：.AD=DC=AB=BC=2,

點、G點分別為A。、A3的中點，

???根據(jù)菱形的性質(zhì)可知點E、點G關于對角線AC軸對稱,

：.PE=PG,

：.PE+PF=PG+PF,

即可知當G、P、尸三點共線時，PE+PF=PG+PF最小,且為線段PG,

如下圖，G、P、F三點共線，連接尸G,

DC

點是。C中點，G點為AB中點,

：.DF=-DC=-AB=AG,

22

;在菱形ABC。中，DC//AB,

：.DF//AG,

四邊形AGFD是平行四邊形，

；.FG=AD=2,

故PE+尸尸的最小值為2,

故選：A.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，找到E點關于AC的對稱點是

解答本題的關鍵.

9.蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.下圖是一個蒙古包的示意圖，底面圓半徑。E=2m,圓錐的高

AC=1.5m,圓柱的高C￡）=2.5m,則下列說法錯誤的是（）

A.圓柱的底面積為4m?B.圓柱的側面積為lOmn2

C.圓錐的母線A8長為2.25mD.圓錐的側面積為5m2

【答案】C

【分析】由圓錐的側面積、圓柱側面積、圓的面積公式、分別求出答案，再進行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意,

?底面圓半徑。E=2m,

...圓柱的底面積為：兀乂*二4冗,、故A正確；

圓柱的側面積為：2ix2x2.5=10i；故B正確；

圓錐的母線為：,22+1.52=2.5;故C錯誤；

圓錐的側面積為：gx（2萬x2）x2.5=5〃；故D正確；

故選：C

【點睛】本題考查了圓錐的側面積、圓柱側面積、圓的面積公式等知識，解題的關鍵是掌握所學的知識，正確的

進行判斷.

10.已知拋物線y=ar2+bx+c的對稱軸為尸1,與x軸正半軸的交點為A（3,0）,其部分圖象如圖所示，有下列結

411

論：①Mc>0；②2c-3b<0；③5a+6+2c=0；④若B力）、C（j,”）、0（--）券）是拋物線上的三點，

則yi勺2勺3.其中正確結論的個數(shù)有（）

【答案】C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】解：由圖像可知，開口向上，圖像與y軸負半軸有交點，則a>0,c<0,

b

對稱軸為直線％=——=1,則人=—2QV0,

2a

abc>0,故①正確；

當工=3時，y=9〃+3Z?+c=0,

*.*b=—2a,

.??3b+c=0,即36=-c

，2c—3Z?=2c+c=3cvO,故②正確；

b

??,對稱軸為直線％=——=1,

???拋物線與X軸負半軸交點為（-1,0）,

??ci-Z^+c=O,

9a+3b+c=0,

兩式相加，則10a+25+2c=0,

/.5a+b+c=0,故③錯誤；

----1——

33

???根據(jù)開口向上,離對稱軸越近其對應的函數(shù)值越小，則有%>%>%，故④正確；

正確的結論有3個，

故選：C

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，能夠通過函數(shù)圖象提取信息是解題

的關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.比較大?。翰?（填“>”、“<”或“=”）

【答案】<

【分析】先分別計算兩個數(shù)的平方，然后進行比較即可解答.

【詳解】解：?.[6）2=7,32=9,

；.7<9,

V7<3,

故答案為：V.

【點睛】本題考查了實數(shù)大小比較，算術平方根，熟練掌握平方運算比較大小是解題的關鍵.

12.已知a+b=\,則代數(shù)式a2-b2+2Z?+9的值為.

【答案】10

【分析】根據(jù)平方差公式，把原式化為（a+Z?）（a—人）+23+9,可得。+3+9,即可求解.

【詳解】解：a2-b2+2/?+9

=(〃+/?)(〃—/?)+26+9

=a-b+2b+9

=a+b+9

=1+9

=10

故答案為：10

【點睛】本題主要考查了平方差公式的應用，利用整體代入思想解答是解題的關鍵.

13.若點P（ffi+l,M在第四象限，則點。（-3,機+2）在第象限.

【答案】二

【分析】根據(jù)點P（租+1,小）在第四象限，可得到—1<根<0,從而得到機+2>0,即可求解.

【詳解】解：：點P（m+1,m）在第四象限，

m+1>0

5八,解得：一1<7〃<0,

m<0

m+2>0,

...點Q（-3,加+2）在第二象限.

故答案為：二

【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，熟練掌握四個象限的符號特點分別

是：第一象限（+,+）;第二象限+）;第三象限第四象限（+,-）是解題的關鍵.

14.若（。-3）2+7^5=0,則以八6為邊長的等腰三角形的周長為.

【答案】11或13##13或3

【分析】根據(jù)平方的非負性，算術平方根的非負性求得的值，進而根據(jù)等腰三角形的定義，分類討論，根據(jù)

構成三角形的條件取舍即可求解.

【詳解】解：：（。-3）2+至。=0,

??67—3fb=5，

當。=3為腰時，周長為：2a+b=6+5=U,

當3=5為腰時，三角形的周長為。+26=3+10=13,

故答案為：H或13.

【點睛】本題考查了等腰三角形定義，非負數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關鍵.

15.如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬6米，水面下降米，水面寬8米.

99

【分析】根據(jù)已知得出直角坐標系，通過代入A點坐標（-3,0）,求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)把k4代入拋物

線解析式得出下降高度，即可得出答案.

【詳解】解：建立平面直角坐標系，設橫軸尤通過縱軸y通過4B中點。且通過C點，則通過畫圖可得知。

為原點，由題意可得：4。=。3=3米，C坐標為（0,2）,

本歹

<------------6米---------?

通過以上條件可設頂點式y(tǒng)=0+2,把點A點坐標（-3,0）代入得，

9。+2=0,

,2

..4Z—----,

9

2,

???拋物線解析式為：y=--x2+2；

當水面下降，水面寬為8米時，有

2c214

把％=4代入解析式，得丁=—x42+2=—xl6+2=-----；

999

14

水面下降米；

14

故答案為：—；

【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關鍵.

16.如圖，四邊形ABCD是邊長為g正方形，曲線。4山1。。伏2…是由多段90。

的圓心角所對的弧組成的.其中，弧D41的圓心為A,半徑為AZ）；弧4修的圓心為8,半徑為84；弧BiCi的圓

心為C,半徑為CS；弧Cid的圓心為。，半徑為。G….弧弧4歷、弧3G、弧C1D1…的圓心依次按點

A、B、C、。循環(huán)，則弧C2022D2022的長是（結果保留兀）.

【分析】根據(jù)題意有后一段弧的半徑總比前一段弧的半徑長又因為A4的半徑為可知任何一段弧的半徑

都是J的倍數(shù)，根據(jù)圓心以A、B、C、。四次一個循環(huán)，可得弧的半徑為：DDn=-x4xn=2n,再根據(jù)

弧長公式即可作答.

【詳解】根據(jù)題意有：

DA的半徑

A4的半徑=AB+A4j=；x2,

BG的半徑CG=CB+=；X3,

GA的半徑

D￡>1=CD+CC1=1X4,

限的半徑械=AD+￡>2=1x5,

AB的半徑BB2=AB+AA,=—x6,

姓2的半徑CQ=BC+BB2=gx7,

飭2的半徑DD]=CD+CC2=-X8,

以此類推可知，故弧的半徑為：DD?=-x4xn=2n,

即弧。2022。2022的半徑為：。3<)22=2?=2x2022=4044,

即弧G022D2022的長度為：---x2x^x4044=2022/r,

故答案為：2022萬.

【點睛】本題考查了弧長的計算公式，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是解答本題的關鍵.

三、簡答題（第17題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）

17.計算：（病—1）°+髀—2|+2cos30。—

【答案】0

【分析】根據(jù)零指數(shù)塞、絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)累，二次根式的加減運算進行計算,

即可得到答案.

【詳解】解：（島—1）。+2-2|+2cos30。—白

l+2-V3+2x--3

=0；

【點睛】本題考查了零指數(shù)幕、絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕，二次根式的加減運算，解

題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行計算.

18.先化簡：（二4―+x+2）+—~-2士x匚，再從0、1、2、3中選擇一個適合的數(shù)代人求值.

【答案】X；1或者3

【分析】根據(jù)分式的混合運算法則即可進行化簡，再根據(jù)分式有意義的條件確定尤可以選定的值，代入化簡后的

式子即可求解.

4無2—2尤

[詳解】(3+%+2)+:

x-2X2-4X+4

4(x+2)(x—2，X2-4X+4

=[r----+-----------]x—；------

x-2x-2x-lx

_4+X2-4(x-2)2

x-2x(x-2)

x2x-2

=----x-----

x-2x

=X

木艮據(jù)題意有：xwO,x—2w0,

故"0,xw2,

即在0、1、2、3中，

當x=l時，原式=x=l；

當x=3時,原式=x=3.

【點睛】本題主要考查了運用分式的混合運算法則將分式的化簡并求值、分式有意義的條件等知識，熟練掌握分

式的混合運算法則是解題的關鍵.

m

19.如圖，一次函數(shù)廣質(zhì)+A(Ab為常數(shù)，厚0)的圖象與反比例函數(shù)廣一(徵為常數(shù)，*0)的圖象在第二象

x

限交于點A(-4,3),與y軸負半軸交于點8,且。4=05

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

(2)根據(jù)圖象直接寫出當x<0時，不等式丘+后一的解集.

x

12

【答案】(1)y=——;y=-2x-5;

x

(2)-4<x<0

【分析】(1)把4-4,3)代入y=一，可求出加=-12,從而求出反比例函數(shù)解析式；根據(jù)勾股定理求出0A可得

點8坐標，再運用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象下方可得結論.

【小問1詳解】

m

把A(—4,3)代入y=一，得m=Tx3=—12,

...反比例函數(shù)解析式為：y=—-；

V4-4,3)

OA=V—42+32=5,

?/OA=OB

：.0B=5

：.3(0,—5)

,/直線AB的解析式為y=kx+b,

"Yk+b=3

把A(-4,3),3(0,—5)代入得，，

b=-5

k=-2

解得，

b=-5

設直線A3的解析式為y=—2X—5;

【小問2詳解】

由圖象知，當一4<%<0時，kx+bW：一，

m

不等式kx+b<—的解集為-4<x<0.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是學會利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學

會利用圖象確定自變量取值范圍.

20.如圖，點。是△ABC外一點，連接3D、AD,AC與BC交于點O.下列三個等式：①BC=AD；

②NABC=NBAD；③請從這三個等式中，任選兩個作為已知條件，剩下的一個作為結論，組成一個真命

題，將你選擇的等式或等式的序號填在下面對應的橫線上，然后對該真命題進行證明.

己知：，

求證：_____________

【答案】BC=AD,ZABC=ZBAD；AC=BD；證明見詳解

【分析】構造SAS,利用全等三角形的判定與性質(zhì)即可求解.

【詳解】已知：BC=AD,ZABC=ZBAD,

求證：AC=BD.

證明：在△ABC和△BAD中，

AB=AB

?：<ZABC=ZBAD,

BC=AD

：.△ABC0,

AC=BD,

即命題得證.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形的判定是解答本題的關鍵.

四、實踐應用題(第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分)

21.某校在開展線上教學期間，為了解七年級學生每天在家進行體育活動的時間(單位：h),隨機調(diào)查了該年級的

部分學生.根據(jù)調(diào)查結果，繪制出如下的扇形統(tǒng)計圖1和條形統(tǒng)計圖2,請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

L6

L4

L2

L80

6

4

2

O

(1)本次隨機調(diào)查的學生共有人，圖1中機的值為

(2)請補全條形統(tǒng)計圖

（3）體育活動時間不足1小時的四人中有3名女生4、4、4和1名男生8.為了解他們在家體育活動的實際情

況，從這4人中隨機抽取2人進行電話回訪，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽到兩名女生的概率

【答案】⑴40,15

（2）見詳解（3）I

【分析】（1）用運動時間為0.9h的人數(shù)除以其所占比例即可求出總調(diào)查人數(shù)，總調(diào)查人數(shù)減去運動時間為0.9h、

L5h、L8h、2.1h的人數(shù)之和即可的運動時間為1.2h的人數(shù)，在該人數(shù)除以總調(diào)查人數(shù)即可求出租的值；

（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)補全圖形即可；

（3）用列表法列舉即可求解.

【小問1詳解】

總調(diào)查人數(shù)4?10%=40（人），

運動時間1.2h的人數(shù)為：40-（4+15+12+3）=6（人），

即其所占比例為：加%=6+40=15%,

故加=15,

故答案為：40,15；

【小問2詳解】

補全圖形如下：

【小問3詳解】

列表法列舉如下:

A1A，B

A5

A\AIA2A1A3AiB

AAA2A3AB

A22

A4\

A3A3A2A3B

BBA1BA2BA3

總的可能情況有12種，剛好抽到兩名女生的情況有6種，

即恰好抽到兩名女的概率為：6+12=3，

故所求概率為3.

【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖可條形統(tǒng)計圖的相關知識、以及采用樹狀圖法或者列表法求解概率的知識，注重

數(shù)形結合是解答本題的關鍵.

22.某企業(yè)下屬A、8兩廠向甲乙兩地運送水泥共520噸，A廠比8廠少運送20噸，從A廠運往甲乙兩地的運費分

別為40元/噸和35元/噸，從B廠運往甲乙兩地的運費分別為28元/噸和25元/噸.

(1)求A、B兩廠各運送多少噸水泥？

(2)現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸.受條件限制，2廠運往甲地的水泥最多150噸.設從A廠運

往甲地。噸水泥，A、8兩廠運往甲乙兩地的總運費為w元.求w與。之間的函數(shù)關系式，請你為該企業(yè)設計一種

總運費最低的運輸方案，并說明理由

【答案】(1)A廠運送了250噸，2廠運送270噸；

(2)w=2a+14720；A廠運往甲地90噸，運往乙地160噸；8廠運往甲地150噸，運往乙地120噸；

【分析】(1)設A廠運送x噸，B廠運送y噸，然后列出方程組，解方程組即可得到答案；

(2)根據(jù)題意，列出w與a之間的函數(shù)關系式，然后進行整理即可，再結合8廠運往甲地的水泥最多150噸，求

出總運費最低的方案.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意，設A廠運送尤噸，B廠運送y噸，則

[x+y=520，解得]y=270，

廠運送了250噸,8廠運送270噸;

【小問2詳解】

解：根據(jù)題意，則

w=40a+35x（250一a）+28x（240一a）+25x[280一（250-a）],

整理得：2a+14720；

廠運往甲地的水泥最多150噸，

240—aV150,

a>90；

當a=90時，總運費最低；

此時的方案是：

A廠運往甲地90噸，運往乙地160噸；B廠運往甲地150噸，運往乙地120噸

【點睛】此題考查了一次函數(shù)的實際應用問題.此題難度較大，解題的關鍵是理解題意，讀懂題意，求得一次函

數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解.

23.八年級二班學生到某勞動教育實踐基地開展實踐活動，當天，他們先從基地門口A處向正北方向走了450米，

到達菜園8處鋤草，再從8處沿正西方向到達果園C處采摘水果，再向南偏東37。方向走了300米，到達手工坊。

處進行手工制作，最后從。處回到門口A處，手工坊在基地門口北偏西65。方向上.求菜園與果園之間的距

離.（結果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin65yo.91,cos65°~0.42,tan65°~2.14,sin37°?0.60,cos37°=0.80,

tan37o?0.75

4門口）

【答案】菜園與果園之間的距離為630米

【分析】過點。作即交AB于點E，則CEL5C,四邊形5CFE是矩形，在Rt^CDE中，求得

DF=180,CF=240,進而求得AE=210,在Rt^ADE中，利用正切進行求解即可.

【詳解】解：如圖，過點。作即，A3,交AB于點E，則CELBC,

（果園）（菜園）

C5，匕

東

：NB=90。，

，四邊形5CFE是矩形，

:.CF=BE,BC=EF,

在RtACDF中，￡>F=CDsinZFCD?300x0.6=180,CF^CD-cosNFCD?300x0.8=240,

：.BE=2.4Q,

：.AE=AB-BE=2.10,

DE

在RtAADE中，ZDAE=65°,tanA=,

AE

:.DE=AEtanA=210xtan65°?450米.

BC=EF=DF+DE=180+450=630

答：菜園與果園之間的距離630米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，掌握直角三角形中的邊角關系是解題的關鍵.

24.數(shù)學活動課上，張老師組織同學們設計多姿多彩的幾何圖形，下圖都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)

格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影，請同學們在余下的空白小等邊三角形中選取一個涂上陰影，

使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形或中心對稱圖形，請畫出4種不同的設計圖形.規(guī)定：凡通過旋

轉能重合的圖形視為同一種圖形）

【答案】見解析

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義、中心對稱圖形的定義畫出圖形即可

【詳解】解：如下圖所示：

【點睛】本題考查利用軸對稱設計圖案，中心對稱設計圖案，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問

題.

五、推理論證題

25.如圖，A8為。。的直徑，。、E是。。上的兩點，延長A8至點C,連接CO,ZBDC=ZBAD.

(1)求證：C。是。O切線.

2

(2)若tan/B￡D=—,AC=9,求。。的半徑.

3

【答案】(1)見詳解(2)1

2

【分析】(1)連接只要證明？ADO?BDC,則有==即可證明結論成

立；

(2)由圓周角定理，求得tan/a4D=竺=],然后證明△ACDs^ocB,求出CO的長度，再根據(jù)勾股定理，

即可求出答案.

【小問1詳解】

證明：連接。。，如圖

為。。的直徑,

：.ZADB=90°,

：.ZBDO+AADO=90°,

9

：OA=ODf

：.ZADO=ZBAD,

/BDC=/BAD,

：.1ADO?BDC,

：.NBDO+NBDC=NBDO+NADO=90。,

：.NCDO=90。，

???C0是。。的切線.

【小問2詳解】

解：?：ZBAD=ZBED,

2

tan/BED=tan/BAD=—,

3

：△A3。是直角三角形，

Rn°

tan/BAD-......=—,

AD3

VZBAD=ZBDC,NC=NC,

???AACD^ADCB,

.CD_BD_2

**AC-AD-3?

AC=9,

.CD2

??=—f

93

:.CD=6,

在直角△COO中，設。。的半徑為Q4=OD=x,則

OC2=OD2+CD\

（9一無＞=x2+62,

解得：x=M；

2

的半徑為《；

2

【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是

熟練掌握所學的知識，正確的理解題意，從而進行解題.

六、拓展探索題（10分）

26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丁=。必+》+加（。0）的圖象與％軸交于A、C兩點，與y軸交于點

B,其中點8坐標為（0,—4）,點C坐標為（2,0）.

(1)求此拋物線的函數(shù)解析式.

(2)點。是直線AB下方拋物線上一個動點，連接A。、BD,探究是否存在點。，使得△A3。的面積最大？若存

在，請求出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

(3)點尸為該拋物線對稱軸上的動點，使得為直角三角形，請求出點P的坐標.

【答案】(1)、=；/+%一4

(2)(-2,-4)(3)P點坐標為：(-1,3),(-1,-5),卜1,