中考各省壓軸之面積類問(wèn)題（10考點(diǎn)34題）

一．動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象（共1小題）1．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，四邊形EFGH是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，點(diǎn)B，D（F），H在同一條直線上，將正方形ABCD沿F?H方向平移至點(diǎn)B與點(diǎn)H重合時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)D、F之間的距離為x，正方形ABCD與正方形EFGH重疊部分的面積為y，則能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．二．一次函數(shù)綜合題（共2小題）2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+n分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，與直線OC交于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△OPQ的面積為S，求S與m的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使得以O(shè)，B，P，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+1與直線l2：x＝﹣2相交于點(diǎn)D，點(diǎn)A是直線l2上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥l1于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），連接AC，BC．設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為t，△ABC的面積為s．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s＝，其圖象如圖2所示，結(jié)合圖1、2的信息，求出a與b的值；（3）在l2上是否存在點(diǎn)A，使得△ABC是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)和△ABC的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．三．反比例函數(shù)綜合題（共3小題）4．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，且AC＝BC，連接OA、OB，則△AOB的面積是（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.55．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（﹣2，0）、B（0，﹣4），反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，AD邊交y軸于點(diǎn)E，若四邊形BCDE的面積等于△ABE面積的5倍，則k的值等于．6．如圖，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝6，分別以O(shè)A、OC所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，D是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與C、B重合），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且與邊BA交于點(diǎn)E，連接DE．（1）連接OE，若△EOA的面積為3，則k＝；（2）連接CA，DE與CA是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由；本號(hào)資料全部#來(lái)源于：（3）是否存在點(diǎn)D，使得點(diǎn)B關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)在OC上？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．四．二次函數(shù)綜合題（共19小題）7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開(kāi)口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，D是拋物線的頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是方程x2﹣4x﹣12＝0的兩根，且cos∠DAB＝．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△APC的面積最大？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△APC的最大面積；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“等值點(diǎn)”．例如，點(diǎn)（﹣1，﹣1）是函數(shù)y＝2x+1的圖象的“等值點(diǎn)”．（1）分別判斷函數(shù)y＝x+2，y＝x2﹣x的圖象上是否存在“等值點(diǎn)”？如果存在，求出“等值點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由；（2）設(shè)函數(shù)（x＞0），y＝﹣x+b的圖象的“等值點(diǎn)”分別為點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C．當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求b的值；（3）若函數(shù)y＝x2﹣2（x≥m）的圖象記為W1，將其沿直線x＝m翻折后的圖象記為W2，當(dāng)W1，W2兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“等值點(diǎn)”時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．9．拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為P，作MN∥x軸交拋物線于點(diǎn)M、N（M在N的左側(cè)），交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)H，且PH＝1，則稱△PMN為該拋物線的頂端三角形．（1）求拋物線的頂端三角形的面積；（2）下列說(shuō)法正確的有；（填序號(hào)）①拋物線的頂端三角形一定是等腰三角形；②當(dāng)a＜0時(shí)，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為k，則點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為k+1；③當(dāng)a＞0時(shí)，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為k，則點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為k+1．（3）拋物線y＝ax2+bx+c的頂端三角形面積為；（4）已知拋物線y＝ax2+bx+c的頂端△PMN面積為2，且點(diǎn)K（1，1）在△PMN的內(nèi)部（含邊界），求a的值及b、c的取值范圍．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+x+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其中A（﹣，0），tan∠ACO＝．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，連接AD、BC交于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；（3）如圖2，將拋物線沿射線CB方向平移，點(diǎn)C平移至C′處，且OC′＝OC，動(dòng)點(diǎn)M在平移后拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△C′BM為以C′B為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．11．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），交y軸于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)T（0，t）為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，將拋物線繞點(diǎn)T旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線，其中B，E旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為B'，E'，當(dāng)四邊形BEB'E'的面積為12時(shí)，求t的值；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)D．點(diǎn)M是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)P．是否存在點(diǎn)M使△PBC為直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．本號(hào)資料全部來(lái)源于微信公眾#號(hào)：12．如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（m，0）（0＜m＜3），過(guò)點(diǎn)E作直線ME⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)m＝1時(shí)，點(diǎn)D是直線ME上的點(diǎn)且在第一象限內(nèi)，若△ACD是以CA為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，連接BC，BC與ME交于點(diǎn)F，連接AF，△ACF和△BFM的面積分別為S1和S2，當(dāng)S1＝4S2時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo)．13．如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ＝CP，連接PQ，設(shè)CP＝m，△CPQ的面積為S．①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸l上，若存在點(diǎn)F，使△DFQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），C（3，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)O開(kāi)始沿OB向終點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)O開(kāi)始沿OC向終點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作GE⊥OC，交CB于點(diǎn)F，交拋物線y＝ax2+bx+3于點(diǎn)G，連接BG，DF，點(diǎn)D，E從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若四邊形BDFG為正方形，求t的值；（3）將（2）中的正方形BDFG沿y軸翻折180°，得到正方形BDF′G′，然后將正方形BDF′G′沿直線BC方向向下平移，設(shè)在平移過(guò)程中正方形BDF′G′與△BOC重合部分的面積為S，平移的距離為m（0≤m≤3），請(qǐng)直接寫出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．本號(hào)資#料全#部來(lái)源于：數(shù)學(xué)15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（4，0），C（﹣1，0）與y軸交于點(diǎn)B，已知tan∠BAC＝．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)P為拋物線上的點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，F(xiàn)是拋物線上異于點(diǎn)P的點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)S△PAB＝S△FAB，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)Q為直線AB上方拋物線上一點(diǎn)，OQ交AB于點(diǎn)D，QE∥BO交AB于點(diǎn)E．記△QDE，△QDB，△BDO的面積分別為S1，S2，S3．求的最大值．16．已知：m、n是方程x2﹣6x+5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m＜n，拋物線y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，0）、B（0，n）．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積；（注：拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為本號(hào)資料全部來(lái)源于微信#公眾號(hào)：數(shù)學(xué)（3）P是線段OC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．17．如圖，y＝﹣x2+mx+3（m＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸的正半軸交于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)C作CB∥x軸交拋物線于另一點(diǎn)B，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，連接BD交y軸于點(diǎn)A，若AB＝2AD．（1）用含m的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)；（2）當(dāng)m＝2時(shí)，判斷點(diǎn)D是否落在拋物線上，并說(shuō)明理由；（3）過(guò)點(diǎn)B作BE∥y軸交x軸于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BF至E，使得EF＝BC，連接DE交y軸于點(diǎn)G，連接AE交x軸于點(diǎn)M，若△DOG的面積與△MFE的面積相等，求m的值．18．已知直線y＝3x﹣3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B．（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）記該拋物線的對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為C，若點(diǎn)D在y軸的正半軸上，且四邊形ABCD為梯形．①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②將此拋物線向右平移，平移后拋物線的頂點(diǎn)為P，其對(duì)稱軸與直線y＝3x﹣3交于點(diǎn)E，若tan∠DPE＝，求四邊形BDEP的面積．19．已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．（1）拋物線的解析式為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）如圖1，是否存在點(diǎn)P，使四邊形BOCP的面積為8？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，連接OP交BC于點(diǎn)D，當(dāng)S△CPD：S△BPD＝1：2時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；本號(hào)資料全部來(lái)*源于微*信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)（4）如圖3，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，﹣1），點(diǎn)G為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，∠OGE＝15°，連接PE，若∠PEG＝2∠OGE，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，），點(diǎn)B（，﹣），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求a，b的值；（2）如圖1，點(diǎn)D在該拋物線上，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣2．過(guò)點(diǎn)D向y軸作垂線，垂足為點(diǎn)E．點(diǎn)P為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t，△DEP的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖2，在（2）的條件下，連接OA，點(diǎn)F在OA上，過(guò)點(diǎn)F向y軸作垂線，垂足為點(diǎn)H，連接DF交y軸于點(diǎn)G，點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線與過(guò)點(diǎn)P所作的x軸的平行線相交于點(diǎn)N，連接CN，PB，延長(zhǎng)PB交AN于點(diǎn)M，點(diǎn)R在PM上，連接RN，若3CP＝5GE，∠PMN+∠PDE＝2∠CNR，求直線RN的解析式．21．定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“等值點(diǎn)”．例如，點(diǎn)（1，1）是函數(shù)y＝x+的圖象的“等值點(diǎn)”．（1）分別判斷函數(shù)y＝x+2，y＝x2﹣x的圖象上是否存在“等值點(diǎn)”？如果存在，求出“等值點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由；（2）設(shè)函數(shù)y＝（x＞0），y＝﹣x+b的圖象的“等值點(diǎn)”分別為點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C．當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求b的值；（3）若函數(shù)y＝x2﹣2（x≥m）的圖象記為W1，將其沿直線x＝m翻折后的圖象記為W2．當(dāng)W1，W2兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“等值點(diǎn)”時(shí)，直接寫出m的取值范圍．22．如圖1，我們把一個(gè)半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知A，B，C，D分別為“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，y＝x﹣3與“果圓”中的拋物線y＝2+bx+c交于B，C兩點(diǎn)．（1）求“果圓”中的拋物線的解析式，并直接寫出“果圓”被y軸截得的線段BD的長(zhǎng)．（2）“果圓”上是否存在點(diǎn)P使∠APC＝∠CAB？如果存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，E為直線BC下方“果圓”上一點(diǎn)，連接AE，AB，BE，設(shè)AE與BC交于F，△BEF的面積記為S△BEF，△ABF的面積記為S△ABF，求的最小值．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣5交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（﹣5，0）和點(diǎn)C（1，0），過(guò)點(diǎn)A作AD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D．（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線AD上，求△EAD的面積；（3）若點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，△ABP的面積最大，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△ABP的最大面積．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對(duì)稱軸方程為x＝1．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△MBN的面積為S，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．銳角△ABC中，BC＝6，S△ABC＝12，兩動(dòng)點(diǎn)M，N分別在邊AB，AC上滑動(dòng)，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長(zhǎng)為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y（y＞0）（1）△ABC中邊BC上高AD＝；（2）當(dāng)x＝時(shí)，PQ恰好落在邊BC上（如圖1）；（3）當(dāng)PQ在△ABC外部時(shí)（如圖2），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時(shí)y最大，最大值是多少？五．矩形的性質(zhì)（共1小題）26．如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，則矩形ABCD的面積是（）A．12 B．24 C．12 D．16六．四邊形綜合題（共3小題）27．在矩形ABCD中，點(diǎn)E是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)G．交直線CD于點(diǎn)F．（1）當(dāng)矩形ABCD是正方形時(shí)，以點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，連接EH．①如圖1，若點(diǎn)E在線段BC上，則線段AE與EH之間的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；②如圖2，若點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上，①中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給予證明：如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖3，若點(diǎn)E在線段BC上，以BE和BF為鄰邊作?BEHF，M是BH中點(diǎn)，連接GM，AB＝6，BC＝4．①則△ECH面積的最大值是多少？②直接寫出GM的最小值是．28．如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)P為OA邊上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合），連接CP，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥CP交AB于點(diǎn)D，且PM＝CP，過(guò)點(diǎn)M作MN∥OA，交BO于點(diǎn)N，連接ND、BM，設(shè)OP＝t．（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）．（2）試判斷線段MN的長(zhǎng)度是否隨點(diǎn)P的位置的變化而改變？并說(shuō)明理由．（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BNDM的面積最?。?9．如圖1，菱形ABCD中，∠A＝60°，點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運(yùn)動(dòng)到D終止，點(diǎn)Q從A與P同時(shí)出發(fā)，沿邊AD勻速運(yùn)動(dòng)到D終止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．△APQ的面積S（cm2）與t（s）之間函數(shù)關(guān)系的圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出．（1）求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度；（2）求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式；（3）問(wèn)：是否存在這樣的t，使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1：5的兩部分？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．七．扇形面積的計(jì)算（共1小題）30．已知，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連PA、PB、PC．（1）將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置（如圖1）．①設(shè)AB的長(zhǎng)為a，PB的長(zhǎng)為b（b＜a），求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過(guò)程中邊PA所掃過(guò)區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積；②若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的長(zhǎng)；（2）如圖2，若PA2+PC2＝2PB2，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P必在對(duì)角線AC上．八．軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題（共1小題）31．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)