2024—2025學(xué)年第一學(xué)期初三階段一測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1．二次根式有意義的條件是（）A．x>1 B．x<－1 C．x≥－1 D．x≤－12．下列各組中的三條線段，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．7，8，9 C．，2， D．1，2，3．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線平分一組對(duì)角 D．對(duì)角線互相垂直4．對(duì)于函數(shù)y＝－3x＋1，下列說法正確的是（）A．函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，－3） B．y值隨著x值的增大而增大C．函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限 D．當(dāng)x<－1時(shí)，y>45．若是方程的兩個(gè)根，則（）A． B． C． D．6．用配方法解方程，則配方正確的是（）A． B． C． D．7．拋物線的對(duì)稱軸是（）A．直線x＝2 B．直線x＝－2 C．直線y＝2 D．直線y＝－28．一個(gè)QQ群里共有x個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息420條，則可列方程（）A． B．x（x－1）＝420 C． D．x（x＋1）＝4209．“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥，如圖，將邊長為1cm的正方形ABCD沿對(duì)角線BD方向平移1cm得到正方形，形成一個(gè)“方勝”圖案，則點(diǎn)D，之間的距離為（）A．1cm B．2cm C． D．10．函數(shù)y＝ax－a和（a為常數(shù)，且a≠0），在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．將化為最簡二次根式的結(jié)果為______．12．寫一個(gè)圖象經(jīng)過第二、四象限的正比例函數(shù)：______．13．方程（x－1）（x－2）＝0的根是______．14．將拋物線向上平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線是解析式為______．15．如圖，在矩形ABCD中，P、Q分別是BC、DC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、PQ的中點(diǎn)．BC＝12，DQ＝5，在點(diǎn)P從B移動(dòng)到C（點(diǎn)Q不動(dòng)）的過程中，則線段EF＝______．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（1）計(jì)算：．（2）解一元二次方程：．17．如圖，同學(xué)們用直尺和三角板畫平行線，將一塊三角板ABC的一邊AC貼著直尺推移到的位置．連接，證明得到的四邊形是平行四邊形．18．如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1．（1）填空：AB＝______，AC＝______，BC＝______；（2）∠ABC是直角嗎?請(qǐng)說明理由．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，學(xué)校以“活躍校園——探索初中生的運(yùn)動(dòng)生活”為主題開展調(diào)查研究．通過問卷，收集了八、九年級(jí)學(xué)生的平均每周鍛煉時(shí)長數(shù)據(jù)，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的平均每周鍛煉時(shí)長（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：八年級(jí)：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12；九年級(jí)：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6．整理如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)8a84.89九年級(jí)88.5b1.8根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝______，b＝______；（2）A同學(xué)說：“我平均每周鍛煉8.2小時(shí)，位于年級(jí)中等偏上水平”，由此可判斷他是______年級(jí)的學(xué)生：（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生體育鍛煉情況的總體水平較好?請(qǐng)給出一條理由．20．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若是該方程的兩個(gè)根，且滿足，求m的值．21．“陽光玫瑰”葡萄品種是廣受各地消費(fèi)者的青睞的優(yōu)質(zhì)新品種，在我國西部區(qū)域廣泛種植，重慶市某葡萄種植基地2017年種植“陽光玫瑰”100畝，到2019年“陽光玫瑰”的種植面積達(dá)到196畝．（1）求該基地這兩年“陽光玫瑰”種植面積的平均增長率；（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“陽光玫瑰”的售價(jià)為20元/千克時(shí)，每天能售出200千克，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫存，已知該基地“陽光玫瑰”的平均成本價(jià)為12元/千克，若使銷售“陽光玫瑰”每天獲利1750元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元?五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)完第十八章《平行四邊形》之后，對(duì)八年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)活動(dòng)一折紙，產(chǎn)生了濃厚的興趣．附：新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第64頁的數(shù)學(xué)活動(dòng)1．其內(nèi)容如圖：如果我們身旁沒有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法（如圖1）：（1）對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．（2）再次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到了線段BN．發(fā)現(xiàn)問題：（1）折痕BM______（填“是”或“不是”）線段AN的垂直平分線；圖中△ABN是什么特殊三角形?______；∠MNE＝______°；（2）小組同學(xué)繼續(xù)折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)H處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BG，把紙片展平，如圖②，則∠GBN＝______°；拓展延伸：（3）如圖③，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)處，并且折痕交BC邊于點(diǎn)T，交AD邊于點(diǎn)S，把紙片展平，連接交ST于點(diǎn)O，連接AT，．判斷四邊形的形狀并說明理由；解決問題：（4）如圖④，矩形紙片ABCD中，AB＝12，AD＝20，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)處，并且折痕交AB邊于點(diǎn)T，交AD邊于點(diǎn)S，把紙片展平．求線段AT長度的取值范圍．23．如圖，拋物線與x軸交于A（－1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，直線l：y＝kx＋b與拋物線交于