2022年廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)初中學業(yè)水平考試

數(shù)學

（考試時間：120分鐘滿分：120分）

注意：本試卷分試卷卷和答題卡兩部分，答案一律填寫在答題卡上，在試卷卷上作等無效；不能使

用計算器：考試結(jié)束后，將本試卷卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求

的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，）

1.-1的相反數(shù)是（）

3

11

A.一B.—C.3D.-3

33

2.2022北京冬殘奧會的會徽是以漢字“飛”為靈感來設(shè)計的，展現(xiàn)了運動員不斷飛躍，超越自我，奮力拼搏，激勵

世界的冬殘奧精神下列的四個圖中，能由如圖所示的會徽經(jīng)過平移得到的是（）

A.折線圖B.條形圖C.直方圖D,扇形圖

4.如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是-1,則點A關(guān)于原點對稱的點表示的數(shù)是（）

-2-10I2

A.-2B.0C.1D.2

5.不等式2%-4<10的解集是（）

A.x<3B.x<7C.x>3D.x>7

6.如圖，已知a〃b,Zl=55°,則N2的度數(shù)是（）.

a

b

2

A.35°B.45°C.55°D.125°

7.下列事件是必然事件的是（）

A.三角形內(nèi)角和是180°B.端午節(jié)賽龍舟，紅隊獲得冠軍

C.擲一枚均勻骰子，點數(shù)是6的一面朝上D.打開電視，正在播放神舟十四號載人飛船發(fā)射實況

8.如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，的長為12米，A8與AC的夾角為戊，則高BC是（）

C,巨米D.士-米

A.12sina米B.12costz米

sinacosa

9.下列運算正確的是（）

Aa+B.a-ci"=crC.=?3D.“尸=。3

10.《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝

裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13,且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，

根據(jù)題意可列方程（）

1.4-%81.4+%81.4-2x_81.4+2%8

A______—__B______=__D.-------——

,2.4—x13,2.4+x132.4-2%-132.4+2%13

11.如圖，在A5C中，CA^CB=4,ZBAC=a,將.ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2a,得到，43'。'，連接8C

并延長交A8于點當時，33'的長是（）

B

A2百4百n10百

A----71B,----71C.----兀D,-----71

3399

b一

12.已知反比例函數(shù)y=—（人工0）的圖象如圖所不，則一次函數(shù)y=cx—a（cwO）和二次函數(shù)

x

'=以2+"+（?（4/0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

第n卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

13化簡：（1）次=.

2x

14.當工=時，分式一一的值為零.

x+2

15.如圖，一個質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤，指針的位置固定，當轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動停止后，觀察指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)

（若指針正好指向分界線，則重新轉(zhuǎn)一次），這個數(shù)是一個奇數(shù)的概率是

16.古希臘數(shù)學家泰勒斯曾利用立桿測影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽光測金字塔的高

度.如圖，木桿所長2米，它的影長即是4米，同一時刻測得04是268米，則金字塔的高度3。是

米.

17.閱讀材料：整體代值是數(shù)學中常用的方法.例如“已知3a—6=2,求代數(shù)式6a—2b—1的值.”可以這樣

解：6a—2〃—1=2（3。—〃）—1=2x2—1=3.根據(jù)閱讀材料，解決問題：若x=2是關(guān)于x的一元一次方程

ax+b=3的解，則代數(shù)式4a2+4ab+b~+4a+2b—l的值是

18.如圖，在正方形ABC。中，AB=，對角線AC,BD相交于點0.點E是對角線AC上一點，連接8E,

過點E作瓦石，分別交8,班＞于點不G,連接8片交AC于點H,將沿翻折，點H的對應

點恰好落在8。上，得到△EFH7若點尸為。的中點，則△EGH'的周長是.

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.計算：(―1+2)X3+22+(T).

20.先化簡，再求值x(x+y)(x-y)+(孫2-2孫)+x,其中x=l,y=g.

21.如圖，在A3CD中，8。是它的一條對角線,

AD

(1)求證：△ABZ涇△CDS；

(2)尺規(guī)作圖：作的垂直平分線ER分別交A。，8c于點E,尸(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(3)連接BE,若NDBE=25。,求NAEB的度數(shù).

22.綜合與實踐

【問題情境】數(shù)學活動課上，老師帶領(lǐng)同學們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動，

【實踐發(fā)現(xiàn)】同學們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y(單位：cm),寬x

(單位：cm)的數(shù)據(jù)后，分別計算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：

12345678910

芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0

荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.319

【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

芒果樹葉的長寬比3.74m4.00.0424

荔枝樹葉的長寬比1.912.0n0.0669

【問題解決】

(1)上述表格中，m=,"=；

(2)①A同學說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認為芒果樹葉的形狀差別大.”

②2同學說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍."

上面兩位同學的說法中，合理的是(填序號)

(3)現(xiàn)有一片長11cm,寬5.6cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹?并給出你的理

由.

23.打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗，某特產(chǎn)公司近期銷售一種盒裝油茶，每盒的成本價為50元，經(jīng)市場

調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷售量y(盒)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)圖像如圖所示.

(1)求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當銷售單價定為多少元時，該種油茶的月銷售利潤最大?求出最大利潤.

24.如圖，在ABC中，AB=AC,以AC為直徑作：,。交3C于點。，過點。作垂足為E,延長

BA交iO于點尺

(1)求證：OE是。。的切線

AE2

(2)若一=-,AF=10,求］。的半徑.

DE3

25.已知拋物線y=——+2關(guān)+3與x軸交于A,8兩點(點A在點8的左側(cè)).

(1)求點A,點B坐標;

(2)如圖，過點A的直線/：y=-x-1與拋物線的另一個交點為C,點尸為拋物線對稱軸上的一點，連接

PA,PC,設(shè)點P的縱坐標為楊，當24=尸。時，求相的值；

(3)將線段AB先向右平移1個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到線段MV,若拋物線

y=a(—f+2%+3)(。/0)與線段W只有一個交點，請亶毯與出a的取值范圍.

26.己知NMQV=a,點A,8分別在射線OM,ON上運動，A3=6.

圖①圖②圖③

(1)如圖①，若c=90°,取A8中點。，點A,8運動時，點。也隨之運動，點A,B,。的對應點分別為

,連接OD,ODL判斷OO與。。有什么數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論：

(2)如圖②，若。=60°,以A2為斜邊在其右側(cè)作等腰直角三角形ABC,求點。與點C的最大距離：

(3)如圖③，若1=45°,當點A,8運動到什么位置時，,AOB的面積最大?請說明理由，并求出AQB面積

的最大值.

2022年廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)初中學業(yè)水平考試

數(shù)學

（考試時間：120分鐘滿分：120分）

注意：本試卷分試卷卷和答題卡兩部分，答案一律填寫在答題卡上，在試卷卷上作等無效；不能使

用計算器：考試結(jié)束后，將本試卷卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求

的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，）

1.-1的相反數(shù)是（）

3

11

A.一B.—C.3D.-3

33

【答案】A

【詳解】試卷分析：根據(jù)相反數(shù)的意義知：-1的相反數(shù)是-.

33

故選：A.

【考點】相反數(shù).

2.2022北京冬殘奧會的會徽是以漢字“飛”為靈感來設(shè)計的，展現(xiàn)了運動員不斷飛躍，超越自我，奮力拼搏，激勵

世界的冬殘奧精神下列的四個圖中,能由如圖所示的會徽經(jīng)過平移得到的是（）

券

A，JB.；

【答案】D

【分析】根據(jù)平移的特點分析判斷即可.

【詳解】根據(jù)題意，得

故C不符合題意;

故D符合題意；

故選D.

【點睛】本題考查了平移的特點，熟練掌握平移的特點是解題的關(guān)鍵.

3.空氣是混合物，為直觀介紹空氣各成分的百分比，最適合用的統(tǒng)計圖是（）

A.折線圖B.條形圖C.直方圖D.扇形圖

【答案】D

【詳解】解：由分析可知，要求直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特

點，應選擇扇形統(tǒng)計圖.故選D.

4.如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是-1,則點A關(guān)于原點對稱的點表示的數(shù)是（）

A.-2B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示一對相反數(shù)的點關(guān)于原點對稱即可求得答案.

【詳解】：數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是T,

點A關(guān)于原點對稱的點表示的數(shù)為1,

故選：C.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關(guān)系，熟練掌握對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.不等式2x-4<10的解集是（）

A.x<3B.x<7C.x>3D.x>7

【答案】B

【分析】先移項，合并同類項，再不等式的兩邊同時除以2,即可求解.

【詳解】2x—4<10,

2x<14,

.,.尤<7,

故選：B.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，已知a〃b,Zl=55°,則N2的度數(shù)是（）.

A.35°B.45°C.55°D.125°

【答案】C

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得N3=N1=55。，再根據(jù)對頂角相等即可求得答案.

【詳解】Va//b,

.-.Z3=Z1=55°,

.?.Z2=Z3=55°.

故選C.

7.下列事件是必然事件的是（）

A.三角形內(nèi)角和是180°B.端午節(jié)賽龍舟，紅隊獲得冠軍

C.擲一枚均勻骰子，點數(shù)是6的一面朝上D.打開電視，正在播放神舟十四號載人飛船發(fā)射實況

【答案】A

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.

【詳解】解：A、三角形內(nèi)角和是180。是必然事件，故此選項符合題意;

B、端午節(jié)賽龍舟，紅隊獲得冠軍是隨機事件，故此選項不符合題意；

C、擲一枚均勻骰子，點數(shù)是6的一面朝上是隨機事件，故此選項不符合題意；

D、打開電視，正在播放神舟十四號載人飛船發(fā)射實況是隨機事件，故此選項不符合題意;

故選：A.

【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事

件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也

可能不發(fā)生的事件.

8.如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，A2的長為12米，A8與AC的夾角為戊，則高8c是（）

C,巨米D.2-米

A.12sina米B.12cosc米

sinacosa

【答案】A

Be

【分析】在放AACB中，利用正弦定義,sina=-----，代入值即可求解.

AB

【詳解】解：在R/zkACB中，NACB=90°,

,BC

??sina=-----,

AB

BC=since,AB=12sina（米）,

故選：A.

【點睛】本題考查解直角三角形的應用，熟練掌握直角三角形邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.下列運算正確的是（）

A.a+a2=a3B.a-a2=a2C.a6-i-a2-?3D.（a-1）-3=tz3

【答案】D

【分析】根據(jù)各自的運算，依據(jù)法則計算判斷即可.

【詳解】?/a,/不同類項,

無法計算，不符合題意;

???a-a2-a3

計算錯誤，不符合題意；

,?*a64-fl2=a、

計算錯誤，不符合題意；

：（廠）-3=",

???符合題意；

故選D.

【點睛】本題考查了整式的乘法，除法，加減，負整數(shù)指數(shù)累的運算，熟練掌握運算的法則是解題的關(guān)鍵.

10.《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝

裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13,且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，

根據(jù)題意可列方程（）

1.4—x81.4+x81.4-2%_81.4+2%8

A.--------——B.--------——D.----------——

2.4-%132.4+x132.4-2%~132.4+2113

【答案】D

【分析】設(shè)邊襯的寬度為尤米，則整幅圖畫寬為（1.4+2無）米，整幅圖畫長為（2.4+2x冰,根據(jù)整幅圖畫寬與長的比是

8：13,列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)邊襯的寬度為X米，根據(jù)題意，得

1.4+2%_8

2.4+2%-13,

故選：D.

【點睛】本題考查分式方程的應用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，在一ABC中，CA^CB=4,ZBAC^ct,將一ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2a,得到上A8'C,連接8C

并延長交AB于點當時，33'的長是（）

B

A2GR4A/3

A.--------KD---------nL.--------71

339

【答案】B

【分析】先證N5'AD=60°,再求出AB的長，最后根據(jù)弧長公式求得35,?

【詳解】解：CA^CB,B'DLAB,

.-.AD=DB=-AB,

2

_ABC是.ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2a得至U,

:.AB=AB',AD=\AB',

2

AD1

在WAAB'。中，cosNB'AD=——=-,

AB'2

：.ZB'AD=60°,

■■NCAB=a,NB'AB=2(z,

ZCAB=-ZB'AB=-x60°=30°,

22

AC=BC=4,

AD=AC.cos30°=4x—=2百，

2

..AB=2AD=45

6Q/rAB4百

BB'的長=-----n

180

故選：B.

【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)定義，弧長公式，正確運算三角函數(shù)定義求

線段的長度是解本題的關(guān)鍵.

b

12.已知反比例函數(shù)y=—（Z?w0）的圖象如圖所示，貝!I一次函數(shù)y=cx-a（c。0）和二次函數(shù)

X

丁=以2+法+。（。/0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

【答案】D

【分析】先由反比例函數(shù)圖象得出6>0,再分當。>0,"0時分別判定二次函數(shù)圖象符合的選項，在符合的選項

中，再判定一次函數(shù)圖象符合的即可得出答案.

b.

【詳解】解：??,反比例函數(shù)y=—3。0）的圖象在第一和第三象限內(nèi)，

x

：.b>0,

若〃<0,則-所以二次函數(shù)開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，故A、B、C、D選項全不符合；

當。>0,則-3<0時，所以二次函數(shù)開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)，故只有C、D兩選項可能符合題意，由C、D

兩選圖象知，c<0,又丁〃〉。，貝！當c<0,〃>0時，一次函數(shù)產(chǎn)

圖象經(jīng)過第二、第三、第四象限，故只有D選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題詞考查函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)鍵，熟練掌握反比例函數(shù)圖象、一次函數(shù)圖象、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

第II卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.化簡：（1）瓜=.

【答案】2夜

【分析】根據(jù)■==計算出結(jié)果即可.

【詳解】解：^8=A/4X2=J?xs/2=2-\/2-

故答案為：2夜.

【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

14.當％=時，分式一匚的值為零.

x+2

【答案】0

【分析】根據(jù)分式值為零，分子等于零，分母不為零得2x=0,x+2刑求解即可.

【詳解】解：由題意，得2x=0,且無+2加，解得：x=Q,

故答案為：0.

【點睛】本題考查分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件“分子為零，分母不為零”是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，一個質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤，指針的位置固定，當轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動停止后，觀察指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)

（若指針正好指向分界線，則重新轉(zhuǎn)一次），這個數(shù)是一個奇數(shù)的概率是.

\V/1\

4

2

3

3

【答案】-

【分析】由題意知，一個質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤被分成5個形狀大小相同的三角形，標有奇數(shù)的三角形有3

個，用奇數(shù)的個數(shù)除以數(shù)字的總數(shù)即為這個數(shù)是一個奇數(shù)的概率.

【詳解】解：一個質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤被分成5個形狀大小相同的三角形，上面分別標有奇數(shù)的三角形有3

3

個，當轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動停止后，觀察指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)，這個數(shù)是一個奇數(shù)的概率是：3-5=-.

一3

故答案為：—.

【點睛】本題考查概率的求法與運用.一般方法：如果一個事件有幾種可能，而且這些事件的可能性相同，其中

事件A出現(xiàn)加種結(jié)果，那么事件A的概率尸（A）=—.

n

16.古希臘數(shù)學家泰勒斯曾利用立桿測影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽光測金字塔的高

度.如圖，木桿EF長2米，它的影長陽是4米，同一時刻測得OA是268米，則金字塔的高度8。是—

米.

【答案】134

【分析】在同一時刻物高和影子成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的

兩個直角三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得.

【詳解】解：；B尸〃ED，

：.NBAO=NEDF,

ZAOB=ZDEF=90°,

：.ZXABO-ZXDEF,

：.BOEF=AOFD,

BO2=268:4,

BO=134,

故答案為：134.

【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關(guān)鍵是了解：同一時刻物高和影長成正比.

17.閱讀材料：整體代值是數(shù)學中常用的方法.例如“已知3a-》=2,求代數(shù)式6a—25-1的值.”可以這樣

解：6a—2〃—1=2（3?！ǎ?=2x2—1=3.根據(jù)閱讀材料，解決問題：若x=2是關(guān)于x的一元一次方程

依+人=3的解，則代數(shù)式4a2+4出?+/?2+4々+2/7—1的值是.

【答案】14

【分析】先根據(jù)x=2是關(guān)于x的一元一次方程依+方=3的解，得到2a+〃=3,再把所求的代數(shù)式變形為

（2A+Z?）2+2（2?+Z?）-1,把2a+Z?=3整體代入即可求值.

【詳解】解：：x=2是關(guān)于x的一元一次方程雙+〃=3的解，

2Q+Z7=3,

4a2+4ab+b1+4a+2Z7—1

=（2O+Z2）2+2（2O+Z?）-1

=32+2x3-1

=14.

故答案為：14.

【點睛】本題考查了代數(shù)式的整體代入求值及一元一次方程解的定義，把所求的代數(shù)式利用完全平方公式變形是

解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在正方形ABC。中，AB=472.對角線AC,3。相交于點。.點E是對角線AC上一點，連接8E,

過點E作石廠，5石，分別交CD,即于點RG,連接交AC于點”，將沿翻折，點H的對應

點恰好落在2。上，得至II八EFH'若點/為C￡＞的中點,則△EGH'的周長是.

【答案】5+君##百+5

【分析】過點￡作PQ〃A。交于點尸，交。C于點。，得至|J8P=CQ,從而證得BPE^EQF

,得到BE=EF,再利用BC=4且，尸為中點，求得BF=yjBC2+CF2=2^/10，從而得到

BE=EF==2后,再求出EO=1BE?—3O2=2，再利用AB〃尸C,求出△ABRSACEH,得到

V2

^=—=-,求得A"=2x8="，CH=-x8=-,從而得至U￡H=AH-AE=3-2=W,再求得

141CH1333333

EGOG2_j_

AEOB^AGOE得到—j==—求得EG=J^,OG=\,過點尸作EMJ_AC于點M,作尸N_LO。

2V524-2

22

于點N,求得FM=2,MH=-,FN=2,證得RtAFH'Ng及得到H'N=MH=—,從而得到ON=2,

33

25

NG=1,GH'=-+1=~,從而得到答案.

33

【詳解】解：過點E作尸。〃A。交A8于點P,交。C于點Q,

?：AD//PQ,

：.AP=DQ,ZBPQ=ZCQE,

：.BP=CQ,

ZACD=45°,

：.BP=CQ=EQ,

'：EF±BE,

：.ZPEB+ZFEQ=90°

?/ZPBE+ZPEB=90°

：.ZPBE=NFEQ,

在，BPE與八EQF中

ZBPQ=ZFQE

<PB=EQ

NPBE=ZFEQ

，BPE學4EQF,

:.BE=EF,

又,：BC=AB=4?/為中點,

CF=2V2，

BF=VBC2+CF2=2M>

/.BE=EF==2后,

V2

又“。喈

4,

EO=^BE2-BO2=2,

AE=AO-EO=4-2=2,

■:ABHFC,

LABHMCFH,

?.?AB-AH,

CFCH

.4A/2AH2

2A/2CH1

:AC=V2AB=8-

.AH=-x8=

1Q

CH=-xS=-,

33

/.EH=AH-AE=--2=—,

33

,/ZBEO+ZFEO=90°,

ZBEO+ZEBO=90°,

：.ZFEO=ZEBO,

又?/ZEOB=ZEOG=90°,

△EOBsAGOE

.EGOGOE

"~BE~~OE~~OB'

EGOG2_1

275=V=4=2'

：.EG=yf5,OG=1,

過點尸作而，4?于點M,

FC-

：.FM=MC==--^-=2,

8c2

MH=CH-MC=——2=—,

33

作印_L。。于點N,

DF

FN=2,,

V2

在RtZkEHN與RtFMH中

FH'=FH

\FN=FM

???RtLFH'N沿RtFHM

/.H'N=MH=-,

3

：.ON=2,NG=1,

25

：.GH'=-+!=-,

33

10/—5r~

C…E=EH'+EG+GH'=EH+EG+GH=—35+—=5川5,

LXtLLrri3'3

故答案為：5+75.

【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)應用，重點是與三角形相似和三角形全等的結(jié)合，熟練掌握做輔助線是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.計算：(―1+2)X3+22+(T).

【答案】3

【分析】先計算括號內(nèi)的，并計算乘方，再計算乘法，最后計算加減即可.

【詳解】解:原式=1義3+4-4

=3+4-4

=3.

【點睛】本題考查有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理數(shù)運算法則是解題的關(guān)鍵，注意解題時要注意運算順序：從高

級到低級運算，有括號時應先算括號.

20.先化簡，再求值x(x+y)(x-y)+(盯2-2孫)+x,其中x=l,y=g.

【答案】x3-2xy+x,1

【分析】首先運用平方差公式計算，再運用單項式乘以多項式計算，最后合并同類項，即可化簡，然后把尤、y值

代入計算即可.

【詳解】解：x(x+y)(x-y)+(xy2-2xy)+x

=x(x2-y2)+xy2-2xy+x

=x3-xy2+xy2-2xy+x

=x3-2xy+x,

當尸1,時，原式=13-2xlx；+l=l.

【點睛】本題考查整式化簡求值，熟練掌握整式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在中，2。是它的一條對角線，

(1)求證：△ABD^ACDB；

(2)尺規(guī)作圖：作8。的垂直平分線EE分別交A。，BC于點E,尸(不寫作法，保留作圖痕跡);

(3)連接BE,若NDBE=25°,求NAEB的度數(shù).

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)50°

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出=可利用“SSS”證明三角形全等；

(2)根據(jù)垂直平分線的作法即可解答；

(3)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得5E=DE，由等腰三角形的性質(zhì)可得=再根據(jù)三角形外角的

性質(zhì)求解即可.

【小問1詳解】

四邊形A8C。平行四邊形，

/.AB—CD,AD=BC,

BD=BD,

AABD四△CZ53(SSS)

【小問2詳解】

如圖，跖即為所求；

BD的垂直平分線為EF,

BE=DE，

：.ZDBE=ZBDE,

ZDBE=25°,

：.ZDBE=ZBDE=25°,

ZAEB=NBDE+ZDBE=50°.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的作法和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及三角

形外角的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

22.綜合與實踐

【問題情境】數(shù)學活動課上，老師帶領(lǐng)同學們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動，

【實踐發(fā)現(xiàn)】同學們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm）,寬x

（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：

12345678910

芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0

荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9

【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下:

寬

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

芒果樹葉的長寬比3.74m4.00.0424

荔枝樹葉的長寬比1.912.0n0.0669

【問題解決】

（1）上述表格中，m=,"=；

（2）①A同學說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認為芒果樹葉的形狀差別大.”

②8同學說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍."

上面兩位同學的說法中，合理的是（填序號）

（3）現(xiàn)有一片長11cm,寬5.6cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹?并給出你的理

由.

【答案】（1）3.75,2.0

（2）②（3）這片樹葉更可能來自于荔枝，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

(2

)根據(jù)方差的定義，方差越小，形狀差別越小，根據(jù)樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，即可判斷荔枝

樹葉的長寬比；

(3)計算該樹葉的長寬比即可判斷來自哪顆樹.

【小問1詳解】

37+38

芒果樹葉的長寬比中數(shù)據(jù)從小到大排序處在第5、6位的兩個數(shù)的平均數(shù)為二——-=3.75,因此中位數(shù)

2

m=3.75；

荔枝樹葉的長寬比中數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是2.0,因此眾數(shù)?=2.0；

故答案為：3.75,2.0；

【小問2詳解】

合理的是②，理由如下：從樹葉的長寬比的方差來看，芒果樹葉的長寬比的方差較小，所以芒果葉形狀差別更

??；從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，荔枝樹葉的長寬比為2,所以荔枝樹葉的長約為寬的兩倍；

故答案為：②；

【小問3詳解】

這片樹葉更可能來自荔枝，理由如下：

這片樹葉長11cm,寬5.6cm,長寬比大約為2.0,

根據(jù)平均數(shù)這片樹葉可能來自荔枝樹.

【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖中中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的意義，看懂統(tǒng)計圖表，正確的計算是解決問題的關(guān)

鍵.

23.打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗，某特產(chǎn)公司近期銷售一種盒裝油茶，每盒的成本價為50元，經(jīng)市場

調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷售量y(盒)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)圖像如圖所示.

(1)求y與x的函數(shù)解析式，并寫號自變量x的取值范圍；

(2)當銷售單價定為多少元時，該種油茶月銷售利潤最大?求出最大利潤.

【答案】(1)y=-5x+500,50cx<100

(2)75元，3125元

「80—+6=100

【分析】(1)設(shè)直線的解析式為產(chǎn)區(qū)+6,根據(jù)題意，得小，,“c，確定解析式，結(jié)合圖像，確定自變量取

60左+5=200

值范圍是50<尤<100.

(2)設(shè)銷售單價為x元，總利潤為w元，根據(jù)題意構(gòu)造二次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的最值計算即可.

【小問1詳解】

設(shè)直線的解析式為產(chǎn)自+6,根據(jù)題意，得

’800+6=100

<6(R+b=200'

k=-5

解得1…

&=500

函數(shù)的解析式為y=-5x+500,

當y=0時，-5無+500=0,

解得x=100,

結(jié)合圖像，自變量取值范圍是50cx<100.

【小問2詳解】

設(shè)銷售單價為x元，總利潤為w元，根據(jù)題意，得：

W=(x-50)(-5尤+500)

=-5(X-75)2+3125,

V-5<0,

w有最大值，且當x=75時，w有最大值，為3125,

故銷售單價定為75元時，該種油茶的月銷售利潤最大；最大利潤是3125元.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，構(gòu)造二次函數(shù)求最值，熟練掌握待定系數(shù)法，正確構(gòu)造

二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在一ABC中，AB=AC,以AC為直徑作，。交8c于點。，過點。作垂足為E,延長

8A交，。于點F.

(1)求證：OE是。。的切線

AE2

（2）若一=-,AF=10,求：。的半徑.

DE3

【答案】（1）見解析（2）13

【分析】（1）連接。。，只要證明。即可；

（2）連接CE,證。。是AABC的中位線，得CF=2DE,再證?！晔?斤8（7的中位線，得CF=2DE,設(shè)AE=2x,

DE=3k,貝!JCF=6Z,BE=EF=AE+AF=2k+10,AC=BA=EF+AE=4k+lO,然后在中，由勾股定理，得

（4左+10）2=102+（6女A，

解得：k=4,從而求得AC=4左+10=4x4+10=26,即可求得（。的半徑。1長，即可求解.

【小問1詳解】

證明：連接。d

OD=OC,

：.ZC=ZODC,

\'AB=AC,

：.ZB=ZC,

：.ZB=ZODC,

：.OD//AB,

：.ZODE=ZDEB-,

\'DE±AB,

：.ZDEB=9Q°,

：./ODE=90。,

即DEA.OD,

是。。的切線.

【小問2詳解】

解：連接CR

A

O\

D

由（1）知OD_L。區(qū)

9

：DE.LABf

：.OD//AB,

U：OA=OC,

：.BD=CD,即0。是△ABC的中位線，

?「AC是［。的直徑，

ZCM=90°,

U：DE±AB,

：.ZBED=90Q,

：.ZCFA=ZBED=90°,

J.DE//CF,

：.BE=EF,即OE是△尸5。的中位線，

CF=2DE,

AE2

'DE"J'

設(shè)AE=2x,DE=3k,CF=6k,

VAF=10,

BE=EF=AE+AF=2k+10,

：.AC=BA=EF+AE=4k+10,

在放反4。尸中，由勾股定理，得

AC2二人產(chǎn)+CF2,即（4無+10）2=102+（6幻2,

解得：k=4,

：.AC=4H10=4x4+10=26,

：.OA=13,

即i。的半徑為13.

【點睛】本題考查圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線的判定與性質(zhì)，證。。是△ABC的中

位線，OE是△尸8。的中位線是解題的關(guān)鍵.

25.已知拋物線丁=一，+2關(guān)+3與％軸交于A,2兩點(點A在點B的左側(cè)).

(1)求點A,點8的坐標；

(2)如圖，過點A的直線/：y=-X-1與拋物線的另一個交點為C,點P為拋物線對稱軸上的一點，連接

PA.PC,設(shè)點尸的縱坐標為加，當Q4=PC時，求機的值；

(3)將線段AB先向右平移1個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到線段MN,若拋物線

y=a(—_?+2%+3)(。/0)與線段W只有一個交點，請自撰與出a的取值范圍.

【答案】(1)A(-1,0),B(3,0)

(2)-3(3)a=9或xW—l或xzl

43

【分析】(1)令y=。，由拋物線解析式可得一(％—3)(x+l)=0,解方程即可確定點A,點8的坐標；

(2)由拋物線解析式確定其對稱軸為1=1,可知點尸(1,機)，再將直線/與拋物線解析式聯(lián)立，解方程組可確

定點C坐標，由Q4=P5列方程求解即可；

(3)根據(jù)題意先確定點5)、N(4,5),令y=a(—f+2x+3)=5,整理可得爐―2x+(?！?)=0,根

a

據(jù)一元二次方程的根的判別式為可知△=16-丑，然后分情況討論△=()時以及△>()結(jié)合圖像分析。的取值范

a

圍.

【小問1詳解】

解：拋物線解析式y(tǒng)=—f+2x+3=—(x—3)(x+l),令y=0,

可得一(x—3)(x+l)=0,

解得看=-1,x2-3,

故點A、8的坐標分別為A(-1,0),B(3,0)；

【小問2詳解】

,2,

對于拋物線丁=一%2+2%+3,其對稱軸A二,八=1,

2x(-1)

:點尸為拋物線對稱軸上的一點，且點尸的縱坐標為m,

:?P(1,m),

將直線/與拋物線解析式聯(lián)立，可得

y=一X2+2x+3x=-lx=4

,可解得〈或<

y=-X-l。=0y=-5'

故點C坐標為(4,-5),

.?.PA=7[I-(-I)]2+m2=，療+4，

PB=7(4-l)2+(-5-m)2=Vm2+10m+34，

當m=時，可得+4=+10〃?+34，

解得772=—3；

【小問3詳解】

將線段AB先向右平移1個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到線段MN,

結(jié)合(1),可知M(0,5)、N(4,5),

令y=?(-.V+2x+3)=5,整理可得X2-2X+(--3)=0,

a

520

其判別式為A=(-2)2-4xlx(--3)=16--,

aa

205

①當A=16---=0時，解得a=一,此時拋物線y=Q(-%之+2%+3)(。w。)與線段MN只有一個交點;

a4

205

②當A=16——〉0即時，解方程爐―2%+(——3)=0,

aa