專題08天體運動[題型導(dǎo)航]題型一開普勒三定律的理解和應(yīng)用 1題型二萬有引力定律的理解 3題型三天體質(zhì)量和密度的估算 5題型四衛(wèi)星運行參量的分析 7題型五衛(wèi)星變軌問題 10題型六雙星問題 12題型七天體追及相遇問題 14[考點分析]題型一開普勒三定律的理解和應(yīng)用 1．開普勒定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞地球的運動．2．由開普勒第二定律知：當(dāng)離太陽比較近時，行星運行的速度比較快，而離太陽比較遠(yuǎn)時，行星運行的速度比較慢．3．在開普勒第三定律中，所有行星繞太陽轉(zhuǎn)動的k值均相同；但對不同的天體系統(tǒng)k值不相同．k值的大小由系統(tǒng)的中心天體決定．2018年6月2日，“高分六號”光學(xué)遙感衛(wèi)星在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，這是我國第一顆實現(xiàn)精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)觀測的高分衛(wèi)星。其運行軌道為如圖所示的繞地球E運動的橢圓軌道，地球E位于橢圓的一個焦點上。軌道上標(biāo)記了“高分六號”經(jīng)過相等時間間隔（Δt=T14，T為“高分六號A．面積S1＞S2 B．衛(wèi)星在軌道A點的速度小于B點的速度 C．T2＝Ca3，其中C為常數(shù)，a為橢圓半長軸 D．T2＝C′b3，其中C′為常數(shù)，b為橢圓半短軸（多選）2020年7月23日，我國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器，在中國文昌航天發(fā)射場，應(yīng)用長征五號運載火箭送入地火轉(zhuǎn)移軌道?；鹦蔷嚯x地球最遠(yuǎn)時有4億公里，最近時大約0.55億公里。由于距離遙遠(yuǎn)，地球與火星之間的信號傳輸會有長時間的時延。當(dāng)火星離我們最遠(yuǎn)時，從地球發(fā)出一個指令，約22分鐘才能到達(dá)火星。為了節(jié)省燃料，我們要等火星與地球之間相對位置合適的時候發(fā)射探測器。受天體運行規(guī)律的影響，這樣的發(fā)射機會很少。為簡化計算，已知火星的公轉(zhuǎn)周期約是地球公轉(zhuǎn)周期的1.9倍，認(rèn)為地球和火星在同一平面上、沿同一方向繞太陽做勻速圓周運動，如圖所示。根據(jù)上述材料，結(jié)合所學(xué)知識，判斷下列說法正確的是（）A．當(dāng)探測器加速后剛離開A處的加速度與速度均比在火星軌道C點時的要大 B．當(dāng)火星離地球最近時，地球上發(fā)出的指令需要約10分鐘到達(dá)火星 C．如果火星運動到B點，地球恰好在A點時發(fā)射探測器，那么探測器將沿軌跡AC運動到C點時，恰好與火星相遇 D．下一個發(fā)射時機需要再等約2.1年如圖所示，天文學(xué)家觀測到某行星和地球在同一軌道平面內(nèi)繞太陽做同向勻速圓周運動，且行星的軌道半徑比地球的軌道半徑小，地球和太陽中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫做地球?qū)υ撔行堑挠^察視角。當(dāng)行星處于最大觀察視角處時，是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時期，已知該行星的最大觀察視角為θ，不計行星與地球之間的引力，則該行星環(huán)繞太陽運動的周期約為（）A．(sinθ)32年 C．(cosθ)32年如圖所示，地球繞太陽運動的軌道形狀為橢圓，P點為近日點，到太陽的距離為R1，Q點為遠(yuǎn)日點，到太陽的距離為R2，公轉(zhuǎn)周期為T，月亮圍繞地球做圓周運動，半徑為r，公轉(zhuǎn)周期為t.則（）A．地球在P點和Q點的速率之比vPB．地球從P點運動到Q點的過程中，機械能變大 C．相同時間內(nèi)，月球與地球的連線掃過的面積等于地球與太陽連線掃過的面積 D．由開普勒第三定律可知(R題型二萬有引力定律的理解1．萬有引力定律的表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2).2．萬有引力的特性(1)普遍性：萬有引力存在于宇宙中任何兩個有質(zhì)量的物體之間(天體間、地面物體間、微觀粒子間)．(2)相互性：兩個物體間相互作用的引力是一對作用力和反作用力，符合牛頓第三定律．(3)宏觀性：天體間萬有引力很大，它是支配天體運動的原因．地面物體間、微觀粒子間的萬有引力很小，不足以影響物體的運動，故常忽略不計．3．萬有引力公式的適用條件(1)兩個質(zhì)點間．(2)兩個質(zhì)量分布均勻的球體間，其中r為兩個球心間的距離．(3)一個質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個質(zhì)點間，r為球心到質(zhì)點的距離．4．引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2(1)物理意義：引力常量在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點相距1m時的相互吸引力．(2)引力常量測定的意義卡文迪許利用扭秤裝置通過改變小球的質(zhì)量和距離，得到了G的數(shù)值及驗證了萬有引力定律的正確性．引力常量的確定使萬有引力定律能夠進行定量的計算，顯示出真正的實用價值．關(guān)于萬有引力定律的表達(dá)式F＝Gm1A．公式中G為引力常量，它的值是6.67×1011N?m2/kg2 B．當(dāng)r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大 C．質(zhì)量分別為m1、m2的物體受到的引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力 D．質(zhì)量分別為m1、m2的物體受到的引力總是大小相等、方向相反，是一對作用力與反作用力北京時間2022年10月12日15點45分，“天宮課堂”再次開啟，神舟十四號飛行乘組航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲通過“天地連線”在距地面約400km的中國空間站面向廣大青少年進行了太空授課，演示了微重力環(huán)境下的相關(guān)實驗。已知空間站大約90min繞地球轉(zhuǎn)一圈，地球半徑為6400km，引力常量G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2。則（）A．所謂“微重力環(huán)境”是指空間站里面的任何物體所受合力近似為零 B．宇航員在空間站中每天大約能看到8次太陽升起 C．由以上數(shù)據(jù)可以近似求出地球的平均密度 D．由以上數(shù)據(jù)可以近似求出空間站所受到的向心力上世紀(jì)70年代，蘇聯(lián)在科拉半島與挪威的交界處進行了人類有史以來最大規(guī)模的地底挖掘計劃。當(dāng)蘇聯(lián)人向地心挖掘深度為d時，井底一個質(zhì)量為m的小球與地球之間的萬有引力為F，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，質(zhì)量分布均勻的地球的半徑為R，質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，則F大小等于（）A．GMm(R?d)2 B．C．GMmR3R假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，地球的半徑是（）A．(g?g0)TC．(g0?題型三天體質(zhì)量和密度的估算1．解決天體(衛(wèi)星)運動問題的基本思路(1)天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)(2)在中心天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg(g表示天體表面的重力加速度)．2．天體質(zhì)量和密度的計算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，故天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r.①由萬有引力等于向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得出中心天體質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)；②若已知天體半徑R，則天體的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)；③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2).可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度．（多選）中國“雪龍?zhí)枴蹦蠘O科考船上的科研人員，在經(jīng)過赤道時測量的重力加速度大小為g，到達(dá)南極后，在南極附近測得的重力加速度大小為g0，已知地球的自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，假設(shè)地球是均勻球體。則下列說法正確的是（）A．地球的密度為3πg(shù)G(B．地球的半徑為(gC．地球的第一宇宙速度為T2πD．若地球的自轉(zhuǎn)角速度變?yōu)樵瓉淼膅0（多選）我國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器于2020年7月23日成功發(fā)射，并于2021年5月15日實施降軌，軟著陸在火星表面。如圖所示為“天問一號”探測器發(fā)射過程的簡化示意圖，當(dāng)?shù)厍蛭挥贏點、火星位于C點時發(fā)射探測器，探測器僅在太陽引力作用下經(jīng)橢圓軌道（霍曼轉(zhuǎn)移軌道）在遠(yuǎn)日點B被火星捕獲。地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動，已知地球和火星的公轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)如下表所示，下列說法正確的是（1.26行星與日距離（百萬千米）赤道半徑（km）公轉(zhuǎn)周期質(zhì)量（kg）公轉(zhuǎn)速度km/s地球r0＝149.66378365天M0＝6×102429.8火星1.52r03395687天0.11M024.1A．由地球發(fā)射火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)大于11.2km/s小于16.7km/s B．探測器沿霍曼轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)B點時的速度大于火星的運行速度 C．探測器從A點沿霍曼轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)B點所用的時間約為263天 D．從地球上發(fā)射探測器時，地球、火星分別與太陽的連線之間的夾角約為44°2021年5月15日“祝融號”火星車成功著陸火星表面，是我國航天事業(yè)發(fā)展中具有里程碑意義的進展。此前我國“玉兔2號”月球車首次實現(xiàn)月球背面軟著陸，若“祝融號”的質(zhì)量是“玉免2號”的K倍，火星的質(zhì)量是月球的N倍，火星的半徑是月球的P倍，火星與月球均視為球體，不考慮星球自轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（）A．火星的第一宇宙速度是月球的NP倍B．火星的平均密度是月球的P3NC．火星表面的重力加速度大小是月球表面的P2ND．火星對“祝融號”引力的大小是月球?qū)Α坝裢枚枴币Φ腒P（多選）在星球A上將一小物塊P豎直向上拋出，P的速度的二次方v2與位移x間的關(guān)系如圖中實線所示；在另一星球B上用另一小物塊Q完成同樣的過程，Q的v2﹣x關(guān)系如圖中虛線所示。已知星球A、B的半徑相等，若兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體，兩星球上均沒有空氣，不考慮兩星球的自轉(zhuǎn)，則下列說法正確的是（）A．星球A表面的重力加速度是星球B表面的重力加速度的13B．A的密度是B的密度的3倍 C．P拋出后落回原處的時間是Q拋出后落回原處的時間的13D．A的第一宇宙速度是B的第一宇宙速度的3倍題型四衛(wèi)星運行參量的分析 1．衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律如圖，軌道在同一平面內(nèi)的兩顆衛(wèi)星a和b某時刻運動到地球的同一側(cè)，且三者在同一條直線上，經(jīng)t時間兩顆衛(wèi)星與地心的連線轉(zhuǎn)過的角度分別為θ1和θ2。下列說法正確的是（）A．a(chǎn)衛(wèi)星的動能大于b衛(wèi)星的動能 B．a(chǎn)衛(wèi)星的角速度與b衛(wèi)星的角速度之比為θ2：θ1 C．a(chǎn)衛(wèi)星的線速度與b衛(wèi)星的線速度之比為(θD．a(chǎn)、b衛(wèi)星到下次與行星共線，還需經(jīng)過的時間為πt如圖所示，設(shè)地球半徑為R，假設(shè)某地球衛(wèi)星在距地球表面高度為h的圓形軌道Ⅰ上做勻速圓周運動，運行周期為T，到達(dá)軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近地點B時，再次點火進入近地軌道Ⅲ繞地做勻速圓周運動，引力常量為G，不考慮其他星球的影響，則下列說法正確的是（）A．該衛(wèi)星在軌道Ⅲ上B點的速率小于在軌道Ⅱ上A點的速率 B．衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和圓軌道Ⅲ上做圓周運動時，軌道Ⅰ上動能小，引力勢能大，機械能小 C．衛(wèi)星從遠(yuǎn)地點A向近地點B運動的過程中，加速度變小 D．地球的質(zhì)量可表示為4（多選）量子衛(wèi)星成功運行后，我國將在世界上首次實現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建天地一體化的量子保密通信與科學(xué)實驗體系。假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示。已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，靜止衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點是地球赤道上一點，下列說法正確的是（）A．靜止衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運行周期之比為n3B．靜止衛(wèi)星與P點的速度之比為n：1 C．靜止衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的速度之比為nmD．量子衛(wèi)星與P點的速度之比為n（多選）2019年3月10日，長征三號乙運載火箭將“中星6C”通信衛(wèi)星（記為衛(wèi)星Ⅰ）送入地球同步軌道上，主要為我國、東南亞、澳洲和南太平洋島國等地區(qū)提供通信與廣播業(yè)務(wù)。在同平面內(nèi)的圓軌道上有一顆中軌道衛(wèi)星Ⅱ，它運動的每個周期內(nèi)都有一段時間t（t未知）無法直接接收到衛(wèi)星Ⅰ發(fā)出的電磁波信號，因為其軌道上總有一段區(qū)域沒有被衛(wèi)星Ⅰ發(fā)出的電磁波信號覆蓋到，這段區(qū)域?qū)?yīng)的圓心角為2α。已知衛(wèi)星Ⅰ對地球的張角為2β，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，萬有引力常量為G，則根據(jù)題中條件，可求出（）A．地球的平均密度為ρ=3πB．衛(wèi)星Ⅰ、Ⅱ的角速度之比為sinβsin(α?β)C．衛(wèi)星Ⅱ的周期為sinD．題中時間t為si題型五衛(wèi)星變軌問題1．當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大時，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運行速度比原軌道時減?。?．當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運行速度比原軌道時增大．衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理．如圖為一退役衛(wèi)星繞地球M運動的示意圖，衛(wèi)星先繞虛線圓軌道運行，在B點處變軌進入橢圓軌道，A、B分別為橢圓軌道的近地點和遠(yuǎn)地點，A點與地球球心的距離為a，B點與地球球心的距離為b，半短軸的長度為c。當(dāng)退役衛(wèi)星運動到A點時，再次變軌進入大氣層以實現(xiàn)回收太空垃圾的目的，則下列說法中正確的是（引力常量為G，地球質(zhì)量為M）（）A．退役衛(wèi)星沿橢圓軌道從B點經(jīng)C點運動到A點的過程中，速率先減小后增大 B．退役衛(wèi)星在C點的加速度大小a=4GMC．若要將退役衛(wèi)星帶回地球大氣層，微型電力推進器需提供動力使其加速運動 D．退役衛(wèi)星在A點變軌剛要進入大氣層的速度比虛線圓軌道的速度小18．嫦娥五號探測器經(jīng)過約112小時奔月飛行，于2020年11月28日，在距月面約400km（圖中P點）處發(fā)動機點火啟動反向推進減速，順利進入環(huán)月軌道A繞月球做圓周運動，下列說法正確的是（）A．發(fā)動機減速前探測器速度一定大于月球的第一宇宙速度 B．發(fā)動機減速后探測器速度一定等于月球的第一宇宙速度 C．從環(huán)月軌道A轉(zhuǎn)移到近月圓軌道至少還需要兩次減速 D．從環(huán)月軌道A經(jīng)過多次變軌后嫦娥五號將以較小速度在近月圓軌道運動我國第一個自主火星探測器“天問一號”自2020年成功發(fā)射以來，飛行里程已經(jīng)突破了4億公里，即將接近火星。“天問一號”飛向火星的模擬示意圖如圖，Ⅰ為地球公轉(zhuǎn)軌道，橢圓軌道Ⅱ為“天問一號”飛行軌道，Ⅲ為火星公轉(zhuǎn)軌道。P、Q是軌道Ⅱ分別與Ⅰ、Ⅲ兩軌道的公切點。下列說法正確的是（）A．地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度 B．“天問一號”從P點運行到Q點的過程中，線速度逐漸增大 C．“天問一號”從P點運行到Q點的時間大于180天 D．“天問一號”在軌道Ⅱ上經(jīng)過Q點時的加速度小于火星在軌道Ⅲ上經(jīng)過Q點的加速度（多選）火星探測項目是我國繼載人航天工程、探月工程之后又一個重大空間探索項目，也是我國首次開展的地外行星空間環(huán)境探測活動。據(jù)報道，我國將于2020年發(fā)射火星探測器。假設(shè)圖示三個軌道是探測器繞火星飛行的軌道，其中軌道1、軌道3是圓形軌道，軌道是橢圓軌道，三個軌道在同一平面內(nèi)，軌道2與軌道1相切于P點，與軌道3相切于Q點，探測器在軌道2上運行時，在P點的速率為v1、在Q點的速率為v2。T1、T2分別表示探測器在軌道1、軌道3上運行的周期，R1、R2分別表示軌道1、軌道3的半徑。引力常量為G，不計探測器在變軌過程中的質(zhì)量變化，則下列說法正確的是（）A．探測器在軌道2上運行的周期T=(B．探測器在軌道1上運動時，它的向心加速度a=vC．火星的質(zhì)量小于2πR12D．探測器在軌道3上運行時的動能小于在P點時的動能題型六雙星問題繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示，雙星系統(tǒng)模型有以下特點：(1)各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2(3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L(4)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)(5)雙星的運動周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))(6)雙星的總質(zhì)量公式m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G)如圖甲所示，2022年7月15日，由清華大學(xué)天文系祝偉教授牽頭的國際團隊近日宣布在宇宙中發(fā)現(xiàn)兩個罕見的恒星系統(tǒng)。該系統(tǒng)均是由兩顆互相繞行的中央恒星組成，被氣體和塵埃盤包圍，且該盤與中央恒星的軌道成一定角度，呈現(xiàn)出“霧繞雙星”的奇幻效果。若其中一個系統(tǒng)簡化模型如圖乙所示，質(zhì)量不等的恒星A和B繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動，由天文觀察測得其運動周期為T，A到O點的距離為r1，A和B的距離為r，已知引力常量為G，則A的質(zhì)量為（）A．4π2r2C．4π2r2012年7月26日，一個國際研究小組觀測到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連接線上的某點O做勻速圓周運動，如圖所示，此雙星系統(tǒng)中體積較小的成員能“吸食”另一顆體積較大星體的表面物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，假設(shè)在“吸食”過程中，兩者球心之間的距離保持不變，則在該過程中（）A．它們做圓周運動的萬有引力大小保持不變 B．它們做圓周運動的角速度不斷變大 C．體積較大星體圓周運動軌跡半徑變大，角速度也變大 D．體積較大星體圓周運動軌跡半徑變大，角速度不變?nèi)鐖D甲所示，河外星系中兩黑洞A、B的質(zhì)量分別為M1和M2，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動。為研究方便簡化為如圖乙所示示意圖，黑洞A和黑洞B均可看成球體，OA＞OB，且黑洞A的半徑大于黑洞B的半徑。根據(jù)你所學(xué)的識，下列說法正確的是（）A．兩黑洞質(zhì)量之間的關(guān)系一定是M1＞M2 B．雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動周期越大 C．黑洞A的運行角速度小于黑洞B的運行角速度 D．人類要把宇航器發(fā)射到距黑洞A較近的區(qū)域進行探索，發(fā)射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度在天體運動中，把兩顆相距很近的恒星稱為雙星。已知組成某雙星系統(tǒng)的兩顆恒星質(zhì)量分別為m1和m2，相距為L。在萬有引力作用下各自繞它們連線上的某一點在同一平面內(nèi)做勻速圓周運動，運動過程中二者之間的距離始終不變。已知萬有引力常量為G。下列關(guān)于m