高中數(shù)學(xué)必修知識點歸納大全

高一新生要根據(jù)自己的條件，以及高中階段學(xué)科知識交叉多、綜

合性強，以及考查的知識和思維觸點廣的特點，找尋一套行之有效的

學(xué)習(xí)方法。下面是小編給大家?guī)淼母咧袛?shù)學(xué)必修知識點歸納大全，

以供大家參考！

高中數(shù)學(xué)必修知識點歸納大全

一、平面的基本性質(zhì)與推論

1、平面的基本性質(zhì)：

公理1如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個

平面內(nèi)；

公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；

公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有

一條過該點的公共直線。

2、空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系：

直線與直線一平行、相交、異面；

直線與平面一平行、相交、直線屬于該平面（線在面內(nèi)，最易忽視）;

平面與平面一平行、相交。

3、異面直線：

平面外一點A與平面一點B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點B的直線是

異面直線（判定）；

所成的角范圍（0,90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補

角）；

‘兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；

異面直線不同在任何一個平面內(nèi)。

求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾

角

二、空間中的平行關(guān)系

1、直線與平面平行（核心）

定義：直線和平面沒有公共點

判定：不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則

該直線平行于此平面（由線線平行得出）

性質(zhì)：一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平

面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行

2、平面與平面平行

定義：兩個平面沒有公共點

判定：一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個

平面平行

性質(zhì)：兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平

面;如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找

其交線

三、空間中的垂直關(guān)系

1、直線與平面垂直

定義：直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直

判定：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直，則

該直線與此平面垂直

性質(zhì)：垂直于同一直線的兩平面平行

推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另

一條也垂直于這個平面

直線和平面所成的角：【0,90】度，平面內(nèi)的一條斜線和它在平

面內(nèi)的射影說成的銳角，特別規(guī)定垂直90度，在平面內(nèi)或者平行0度

2、平面與平面垂直

定義：兩個平面所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組

成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，

在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成的角）

判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直

性質(zhì)：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個

平面垂直

人教版高一數(shù)學(xué)知識點框架

1.等比中項

如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，那么

G叫做a與b的等比中項。

有關(guān)系：

注：兩個非零同號的實數(shù)的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)，

所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

2.等比數(shù)列通項公式

an=al_q'(n-1)(其中首項是al,公比是q)

an=Sn-S(n-l)(n>2)

前n項和

當(dāng)qwl時，等比數(shù)列的前n項和的公式為

Sn=al(l-q,n)/(l-q)=(al-al_q,n)/(l-q)(q/l)

當(dāng)q=l時，等比數(shù)列的前n項和的公式為Sn=nal

3.等比數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系

an=al=sl(n=l)

an=sn-s(n-l)(n>2)

4.等比數(shù)列崛

Q)若m、n、p、q￡N_，且m+n=p+q,貝!Janran=ap-aq;

(2)在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。

(3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：

alan=a2an-l=a3an-2=...=akan-k+l,kG{l,2,...,n}

(4)等比中項:q、r、p成等比數(shù)列，則aqap=ar2,ar則為ap,

aq等比中項。

i己nn=ala2...an,貝!!有n2n-l=(an)2n-l,

n2n+l=(an+l)2n+l

另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底指數(shù)幕后構(gòu)成一

個等差數(shù)列;反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指

數(shù)構(gòu)造幕Can,則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等

比數(shù)列與等差數(shù)列是"同構(gòu)"的。

⑸等比數(shù)列前n項之和Sn=al(l-q,n)/(l-q)(6)

任意兩項am,an的關(guān)系為an=am-q'(n-m)⑺

在等比數(shù)列中，首項al與公比q者壞為零。注意：

上述公式中a'n表示a的n次方。

高一數(shù)學(xué)知識點小結(jié)

立體幾何初步

1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

⑴棱柱:

定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個

四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、

五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱

柱。

幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平

行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角

形，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、

五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相

似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

⑶棱臺:

定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間

的部分。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、

五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱

交于原棱錐的頂點

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的

曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半

徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲

面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖

是一個扇形。

(6)圓臺：

定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間

的部分

幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③

側(cè)面展開圖是一個弓形。

⑺球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的

幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于

半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影)；側(cè)視圖

(從左向右)、俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的

高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度

和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度

和范度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：

①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

直線與方程

Q)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特

別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為。度。因

此，傾斜角的取值范圍是0*a<180。

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90。的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線

的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

當(dāng)時…當(dāng)時，；當(dāng)時，不存在。

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：

Q)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90。；

(2)k與Pl、P2的順序無關(guān)；

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得；

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。

幕函數(shù)

定義：

形如y=xAa(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量舄為因變量，指

數(shù)為常量的函數(shù)稱為幕函數(shù)。

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時，幕函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任

意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯

定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根［據(jù)q的奇偶性來確定，

即如果同時q為偶數(shù)，貝!Jx不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所

有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。

當(dāng)X為不同的數(shù)值時，幕函數(shù)的值域的不同情況如下：在X大于0時，

函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，

函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域

悔：

對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的

特性：

首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù)，則x*p/q)=q次根

號僅的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),

函數(shù)的定義域是［0,+8)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)a=-k,則

x=l/(xAk),顯然XW0,函數(shù)的定義域是(-8,0)U(0,+8).因此可以看

到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0,一是

有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x>0,則a可以是任意實數(shù);

排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數(shù)，q不能是

偶數(shù)；

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a

就不能是負(fù)數(shù)。

指數(shù)函數(shù)

⑴指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0,

對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，

因此我們不予考慮。

(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為單調(diào)遞減

的。

⑸可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從