高考小題分項(xiàng)練高考小題分項(xiàng)練1集合與常用邏輯用語(yǔ)1．已知集合A＝{2,5,6}，B＝{3,5}，則集合A∪B＝________.答案{2,3,5,6}2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,7,8}，C＝{1,3,4,5,9}，則集合(A∪B)∩C＝________.答案{1,3,4}解析因?yàn)锳∪B＝{1,2,3,4,7,8}，所以(A∪B)∩C＝{1,3,4}．3．已知集合M＝{x|x2＝9}，N＝{x|－3≤x＜3，x∈Z}，則M∩N＝________.答案{－3}解析由題意得M＝{－3,3}，由于N＝{－3，－2，－1,0,1,2}，則M∩N＝{－3}．4．已知集合A＝[1,4)，B＝(－∞，a)．若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案[4，＋∞)解析在數(shù)軸上表示出A，B，要使A?B，則必須a≥4.5．設(shè)p：x2－x－20>0，q：log2(x－5)<2，則p是q的______________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)答案必要不充分解析由x2－x－20>0，得x<－4或x>5；由log2(x－5)<2，得5<x<9，所以p是q的必要不充分條件．6．已知命題p：x2－x≥6或x2－x≤－6，q：x∈Z.若命題p假q真，則x的取值集合為________．答案{－1,0,1,2}解析因?yàn)閜假q真，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x<6，,x2－x>－6，,x∈Z))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6<0，,x2－x＋6>0，,x∈Z))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<x<3，,x∈R，,x∈Z.))故x的取值集合為{－1,0,1,2}．7．已知命題“若m－1＜x＜m＋1，則1＜x＜2”的逆命題為真命題，則m的取值范圍是________．答案[1,2]解析由已知得若1＜x＜2成立，則m－1＜x＜m＋1也成立，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≤1，,m＋1≥2，))∴1≤m≤2.8．對(duì)于非空集合A，B，定義運(yùn)算：AB＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}．已知M＝{x|a<x<b}，N＝{x|c<x<d}，其中a，b，c，d滿足a＋b＝c＋d，ab<cd<0，則MN＝________________.答案(a，c]∪[d，b)解析由已知M＝{x|a<x<b}，∴a<b，又ab<0，∴a<0<b，同理可得c<0<d.∵ab<cd<0，c<0，b>0，∴eq\f(a,c)>eq\f(d,b)，∴eq\f(a－c,c)>eq\f(d－b,b).∵a＋b＝c＋d，∴a－c＝d－b，∴eq\f(d－b,c)>eq\f(d－b,b).又∵c<0，b>0，∴d－b<0，∴a－c<0，∴a<c<0<d<b，∴M∩N＝N，∴MN＝{x|a<x≤c或d≤x<b}＝(a，c]∪[d，b)．9．“λ≤1”是“數(shù)列an＝n2－2λn(n∈N*)為遞增數(shù)列”的______________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析∵數(shù)列an＝n2－2λn(n∈N*)為遞增數(shù)列，∴an＋1>an，∴(n＋1)2－2λ(n＋1)>n2－2λn，即λ<eq\f(2n＋1,2)對(duì)于?n∈N*恒成立，∴λ<eq\f(3,2).∴“λ≤1”是“數(shù)列an＝n2－2λn(n∈N*)為遞增數(shù)列”的充分不必要條件．10．已知命題p：集合{x|x＝(－1)n，n∈N}只有3個(gè)真子集，q：集合{y|y＝x2＋1，x∈R}與集合{x|y＝x＋1}相等．則下列新命題：①p或q；②p且q；③非p；④非q.其中真命題的個(gè)數(shù)為________．答案2解析命題p的集合為{－1,1}，只有2個(gè)元素，有3個(gè)真子集，故p為真；q中的兩個(gè)集合不相等，故q為假，因此有2個(gè)新命題為真．11．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A?B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．答案[－eq\r(3)，eq\r(3)]解析要使A?B，只需直線kx－y－2＝0與圓相切或相離，所以圓心到直線的距離d＝eq\f(2,\r(1＋k2))≥1，解得－eq\r(3)≤k≤eq\r(3).12．設(shè)函數(shù)f(x)＝lgeq\f(ax－5,x2－a)的定義域?yàn)锳，若命題p：3∈A與q：5∈A有且只有一個(gè)為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．答案eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(5,3)))∪[9,25)解析A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(ax－5,x2－a)))>0))，若p：3∈A為真，則eq\f(3a－5,9－a)>0，即eq\f(5,3)<a<9；若q：5∈A為真，則eq\f(5a－5,25－a)>0，即1<a<25.若p真q假，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)<a<9，,a≤1或a≥25，))所以a無(wú)解；若p假q真，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤\f(5,3)或a≥9，,1<a<25，))所以1<a≤eq\f(5,3)或9≤a<25.綜上，a∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(5,3)))∪[9,25)．13．已知“關(guān)于x的不等式eq\f(x2－ax＋2,x2－x＋1)<3對(duì)于?x∈R恒成立”的充要條件是“a∈(a1，a2)”，則a1＋a2＝________.答案6解析∵x2－x＋1>0，∴原不等式化為x2－ax＋2<3x2－3x＋3，即2x2＋(a－3)x＋1>0.∵?x∈R,2x2＋(a－3)x＋1>0恒成立，∴Δ＝(a－3)2－8<0.∴3－2eq\r(2)<a<3＋2eq\r(2)，∴a1＋a2＝6.14．設(shè)集合A＝{(m1，m2，m3)|mi∈{－2,0,2}，i＝1,2,3}，則集合A中所有元素的個(gè)數(shù)為______；集合A中滿足條件“2≤|m1|＋|m2|＋|m3|≤5”的元素個(gè)數(shù)為______．答案2718解析m1從集合{－2,0,2}中任選一個(gè)，有3種選法，m2，m3都有3種選法．∴構(gòu)成集合A的元素有3×3×3＝27(種)情況，即集合A的元素個(gè)數(shù)為27.對(duì)于2≤|m1|＋|m2|＋|m3|≤5分以下幾種情況：①|(zhì)m1|＋|m2|＋|m3|＝2，即此時(shí)集合A的元素含有一個(gè)2或－2，兩個(gè)0.而2或－2從三個(gè)位置選一個(gè)有3種選法，剩下的位置都填0，這種情況有3×2＝6(種)；②|m1|＋|m2|＋|m3|＝4，即此時(shí)集合A含有兩個(gè)2或－2，一個(gè)0