第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省周口市鄲城縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列運(yùn)算正確的是(

)A.x2+x3=x5 B.2.能說明命題“任何數(shù)a的平方都大于0.”是假命題的一個(gè)反例可以是(

)A.a=?2 B.a=0 C.a=12 3.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD.若AC=6，AD=2，則BD的長為(

)

A.2 B.3 C.4 D.64.將圖(甲)中陰影部分的小長方形變換到圖(乙)位置，根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是(

)

A.(a+b)2=a2+2ab+b2 5.一組數(shù)據(jù)共40個(gè)，分為6組，第1到第4組的頻數(shù)之和為28，第5組的頻率為0.1，則第6組的頻數(shù)為(

)A.4 B.6 C.8 D.106.已知點(diǎn)A，B是兩個(gè)居民區(qū)的位置，現(xiàn)在準(zhǔn)備在墻l邊上建立一個(gè)垃圾站點(diǎn)P，如圖是4位設(shè)計(jì)師給出的規(guī)劃圖，其中PA+PB距離最短的是(

)A.B.C.D.7.如圖，∠AOB是一鋼架，∠AOB=15°，為使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管(????)根．

A.2 B.4 C.5 D.無數(shù)8.已知等腰三角形兩邊的長分別為3和7，則此等腰三角形的周長為(

)A.13 B.17 C.13或17 D.13或109.比較255、344、433的大小A.255<344<433 B.10.某班將安全知識競賽成績整理后繪制成如圖4所示的頻數(shù)分布直方圖(每組不包括最小值，包括最大值)，圖中從左至右前四組的頻數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比分別為4%，12%，40%，28%，且第五組的頻數(shù)是8，下列結(jié)論不正確的是(

)A.第五組的頻數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為16% B.該班有50名同學(xué)參賽

C.成績在70～80分的人數(shù)最多 D.80分以上的學(xué)生有14名二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知三角形的兩邊分別為6和8，當(dāng)?shù)谌厼開_____時(shí)，此三角形是直角三角形．12.如圖，一根旗桿在離地面9m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷之前的高為______．13.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=4，DE=2，則S△ACD=______．14.邊長為a的正方形ABCD與邊長為b的正方形DEFG按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)A，D，G在同一直線上.已知a+b=10，ab=24.則圖中陰影部分的面積為______．15.在長方形ABCD中，AB=5，BC=12，點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動點(diǎn)，把△BAE沿BE折疊，點(diǎn)A落在A′處，當(dāng)△A′DE是直角三角形時(shí)，DE的長為______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)?12+16+|17.(本小題8分)

先化簡，再求值：(2m+1)(2m?1)?(m?1)2+(2m)318.(本小題8分)

因式分解：

(1)3x3?12xy2；19.(本小題10分)

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16．

(1)AB的長為______．

(2)把△ABC沿著直線AD翻折，使得點(diǎn)C落在AB邊上E處，求CD的長．20.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．

(1)實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡，不寫作法)．

①作∠DAC的平分線AM；連接BE，并延長交AM于點(diǎn)G；

②過點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為F．

(2)猜想與證明：猜想AG與BF有怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21.(本小題11分)

教育部在《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要(試行)》中明確要求：中小學(xué)勞動教育課平均每周不少于1課時(shí)，初中生平均每周勞動時(shí)間不少于3小時(shí).某初級中學(xué)為了解學(xué)生勞動教育的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了500名進(jìn)行問卷調(diào)查，如圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果得到的統(tǒng)計(jì)圖．

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜歡的勞動課程為“木工”的圓心角度數(shù)是______°；

(2)求本次調(diào)查中，平均每周勞動時(shí)間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比？

(3)請你根據(jù)本次問卷調(diào)查的結(jié)果給同學(xué)和學(xué)校各提一條合理化建議．22.(本小題8分)

【觀察】請你觀察下列式子．

第1個(gè)等式：1=1．

第2個(gè)等式：1+3=2．

第3個(gè)等式：1+3+5=3．

第4個(gè)等式：1+3+5+7=4．

第5個(gè)等式：1+3+5+7+9=5．

【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答下列問題：

(1)寫出第7個(gè)等式______．

(2)請根據(jù)上面式子的規(guī)律填空：23.(本小題12分)

兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角頂點(diǎn)，并將它們的底角頂點(diǎn)分別對應(yīng)連接起來得到兩個(gè)全等三角形，我們把這樣的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連結(jié)BD，CE，則△ABD≌△ACE．

(1)請證明圖1的結(jié)論成立；

(2)如圖2，△ABC和△AED是等邊三角形，連接BD，EC交于點(diǎn)O，求∠BOC的度數(shù)；

(3)如圖3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，試探究∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．

參考答案1.B

2.B

3.C

4.C

5.C

6.A

7.C

8.B

9.C

10.D

11.10或212.24米

13.4

14.14

15.263或716.解：(1)原式=?1+4+2?1?2

=2；

(2)原式=20222?(2022+1)×(2022?1)17.解：原式=4m2?1?(m2?2m+1)+8m3÷(?8m)

=4m2?1?m2+2m?1?m2

=2m18.解：(1)3x3?12xy2

=3x(x2?4y2)

=3x(x+2y)(x?2y)19.(1)20．

(2)根據(jù)折疊可得：∠C=∠AED=90°，AC=AE=12，CD=ED，則BE=8，

設(shè)CD=DE=x，則DB=16x，

∵DE2+EB2=DB2，

∴(16?x)220.解：(1)如圖；

(2)AG//BF，AG=2BF.理由如下：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，

∵AM平分∠ABC，

∴∠DAC=2∠GAC，

∴∠GAC=∠C

∴AG//BC，即AG/?/BF；

∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

∴AE=CE，

在△AEG和△CEB中，

∠GAE=∠CAE=CE∠AEG=∠CEB，

∴△AEG≌△CEB，

∴AG=CB，

∵AB=AC，AF⊥BC，

∴BF=CF，

∴BC=2BF，

∴AG=2BF．21.(1)57.6；

(2)500?130?180?85500×100%=21%，

∴符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為21%；

(3)答案不唯一，合理即可，如：

建議學(xué)生積極參加學(xué)校的勞動課程，多做家務(wù)等等；建議學(xué)校增設(shè)特色勞動課程，增加勞動課的課時(shí)等．

22.解：(1)1+3+5+7+9+11+13=7；

(2)n+1；

(3)23.解：(1)證明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)；

(2)如圖2，∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠ADB=∠AEC，

記AD與CE的交點(diǎn)為G，

∵∠AGE=∠DGO，

∴180°?∠ADB?∠DGO=180°?∠AEC?∠AGE，

∴∠DOE=∠DAE=60°，

∴∠BOC=60°；

(3)∴∠A+∠BC