PAGE13-安徽省六安中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.下列各組的兩個(gè)向量，平行的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示干脆推斷.【詳解】，，若，則，A.不滿意條件；B.，不滿意條件；C.不成立；D.，滿意條件.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題型.2.在中，，則的面積為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理面積公式計(jì)算即可.【詳解】由題知：.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理面積公式，熟記公式為解題關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)潔題.3.已知數(shù)列，，，，…，則可能是這個(gè)數(shù)列的（）A.第6項(xiàng) B.第7項(xiàng)C.第10項(xiàng) D.第11項(xiàng)【答案】B【解析】【詳解】試題分析：數(shù)列，，，，…，即，，，，…，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以，解得故選：B.考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)潔表示法.4.等比數(shù)列中，，則等于是（）A. B.4 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式干脆求解即可.【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.已知等差數(shù)列的首項(xiàng),公差，若，則n等于（）A674 B.675 C.672 D.673【答案】A【解析】【分析】首先求出，再依據(jù)計(jì)算即可.【詳解】由題知：，又因?yàn)?，所以，解?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，熟記公式為解題關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)潔題.6.在中，三個(gè)內(nèi)角，，C的對(duì)邊分別為假如，那么（）A.1∶∶2 B.1∶2∶3 C.1∶4∶9 D.1∶∶【答案】B【解析】【分析】干脆依據(jù)正弦定理，即可得答案；【詳解】，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.7.在等差數(shù)列中，有，則該數(shù)列的前項(xiàng)之和為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以，所以，故選B.8.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，己知A=60°，，則B=（）A.45° B.135° C.45°或135° D.以上都不對(duì)【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理求出的值，再結(jié)合，得出，從而可得出的值．【詳解】由正弦定理得，，，則，所以，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，要留意正弦定理所適用的基本情形，同時(shí)在求得角時(shí)，利用大邊對(duì)大角定理或兩角之和不超過(guò)得出合適的答案，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題．9.已知是正六邊形，且，，則＝（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)正六邊形的性質(zhì)，依據(jù)幾何圖形表示.【詳解】如圖，由正六邊形的性質(zhì)可知，四邊形是平行四邊形，所以，且，且，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)平面幾何圖形表示向量，屬于基礎(chǔ)題型10.海事救援船在基地的北偏東，與基地相距海里，漁船被困海面，已知距離基地海里，而且在救援船正西方，則漁船與救援船的距離是（）A.海里 B.海里C.海里或海里 D.海里【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意畫(huà)出示意圖，利用勾股定理，即可得答案；【詳解】如圖所示，在直角三角形中，，，漁船與救援船的距離是海里，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中方位角的概念及勾股定理的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.11.《萊因德紙草書(shū)》(RhindPapyrus)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書(shū)中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分5份給五人，使每人所得成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先設(shè)每個(gè)人由少到多為，，，，，公差為，再依據(jù)題意列出方程組，解方程組即可.【詳解】設(shè)每個(gè)人由少到多為，，，，，公差為，由題知：，整理得，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，同時(shí)考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)潔題.12.數(shù)列的通項(xiàng)為，，其前n項(xiàng)和為，則使成立的的最小值為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)為所以，又，所以，又，解得的最小值為7，故選A．考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，且，則_________.【答案】【解析】【分析】對(duì)平方，再依據(jù)向量數(shù)積的運(yùn)算，即可得答案；【詳解】，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量模的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.14.在△中，三邊、、所對(duì)的角分別為、、，若，則角的大小為．【答案】【解析】，，則.15.已知向量，，則向量在方向上的投影為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)數(shù)量積的幾何意義中投影公式，即可得答案；【詳解】向量在方向上的投影為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面對(duì)量數(shù)量積的幾何意義，考查運(yùn)算求解實(shí)力，求解時(shí)留意投影是有正有負(fù)的.16.已知數(shù)列滿意，（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)________.【答案】.【解析】【分析】利用累加法，依據(jù)遞推公式干脆求數(shù)列通項(xiàng)即可.【詳解】，，，，…，上述等式累加可得，，又，滿意上式，所以.【點(diǎn)睛】本題考查已知數(shù)列遞推公式求通項(xiàng)公式，考查累加法的應(yīng)用，考查等差數(shù)列求和，難度不大.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.平面內(nèi)有向量=（1，3），=（2，1），=（-1，1）.（1）求；（2）求與夾角的余弦值.【答案】（1）5；（2）.【解析】【分析】（1）干脆利用坐標(biāo)公式計(jì)算即可；（2）先利用坐標(biāo)運(yùn)算求出，然后再結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)公式求夾角的余弦值.【詳解】（1）,;（2）,,又，，即與夾角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了平面對(duì)量的線性運(yùn)算、模以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力，難度不大.18.已知等比數(shù)列滿意，記其前n項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求.【答案】（1）；【解析】【分析】（1）首先依據(jù)題意得到，從而得到，再計(jì)算，即可得到.（2）首先依據(jù)題意得到，再解方程即可【詳解】（1）由題知：因?yàn)?，所以?，所以.（2）因?yàn)椋?，?【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，其次問(wèn)考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和，同時(shí)考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力，屬于簡(jiǎn)潔題.19.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為15，且成等比數(shù)列.（1）求通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）或；（2）或【解析】【分析】（1）首先依據(jù)題意得到，又依據(jù)成等比數(shù)列得到，從而得到或，再求即可.（2）首先依據(jù)題意得到和，再分別計(jì)算即可.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題知：，所以.又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，整理得：，解得或當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，.（2）當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，，，所以是以，的等比數(shù)列.所以.【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查等差等比的綜合應(yīng)用，其次問(wèn)考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和，同時(shí)考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力，屬于簡(jiǎn)潔題.20.已知的內(nèi)角，，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（1）求角C；（2）若的面積為，求的周長(zhǎng)L.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理將邊化成角，求出，即可得答案；（2）依據(jù)三角形面積公式和余弦定理求出的值，即可得答案；【詳解】（1），，，，.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理在解三角形中的運(yùn)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.21.已知等差數(shù)列滿意：，的前項(xiàng)和為.（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依據(jù)題中條件列出等式，即可解出和，從而求出的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和；（2）先求出的通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由，所以，，即，；（2）結(jié)合（1）可知，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和，考查裂項(xiàng)相消法求和，難度不大.利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)要留意是鄰項(xiàng)相消還是隔項(xiàng)相消.22.在數(shù)學(xué)探討性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某小組要測(cè)量河對(duì)面和兩個(gè)